高三文科数学小题模拟练(三)

高三二轮文科数学小题模拟练(三)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－a i 1＋i

(a ∈R )的虚部为－3，则|z |＝( ) A.10 B ．2 3 C.13 D ．5

2．设α为锐角，a ＝(sin α，1)，b ＝(1,2)，若a 与b 共线，则角α＝( )

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

3．下列函数为奇函数的是( )

A ．y ＝x 12

B ．y ＝e x

C ．y ＝cos x

D ．y ＝e x －e －x

4．执行如图47所示的算法框图，则输出的S 值是( )

图47

A ．－1 B.23 C.32 D ．4

5．函数f (x )＝sin(πx ＋θ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫|θ|＜π2的部分图象如图48，且f (0)＝－12，则图中m 的值为( )

图48

A ．1 B.43

C ．2 D.43或2

6．李冶(1192－1279)，真实栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )

A ．10步，50步

B ．20步，60步

C ．30步，70步

D ．40步，80步

7．如图49，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )

图49

A ．4

B ．8 C.43 D.83

8．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ y ≥0，

x －y ＋2≥0，

x ＋y －2≥0，

则z ＝2x －y 的取值范围是( )

A ．[－4,4]

B ．[－2,4]

C ．[－4，＋∞)

D ．[－2，＋∞)

9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C ＝sin 2B ，且b ＝2，c ＝3，则a 等于( )

A.12

B. 3 C ．2 D ．2 3

10．若函数y ＝f (x )图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(A ，B )为函

数y ＝f (x )的“孪生点对”，且点对(A ，B )与(B ，A )可看作同一个“孪生点对”．若

函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2，x ＜0－x 3＋6x 2－9x ＋2－a ，x ≥0

恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

11．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，M (3,2)，直线MF 交抛物线于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则p 的值为( )

A ．3

B ．2或4

C ．4

D ．2

12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

|x |－3，x ≤3，－(x －3)2，x ＞3，

函数g (x )＝b －f (3－x )，其中b ∈R ，若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则实数b 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，＋∞

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－3，－114 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－∞，－114 D ．(－3,0) 二、填空题

13．已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝________.

14．将函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数y ＝

g (x )的图象，若g (x )最小正周期为a ，则g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 6＝________. 15．过动点P 作圆：(x －3)2＋(y －4)2＝1的切线PQ ，其中Q 为切点，若|PQ |＝|PO |(O 为坐标原点)，则|PQ |的最小值是________．

16.如图，在三棱锥A -BCD 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 中点，且AD ＝BC ＝2，EG ＝3，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为________．

习题答案

1. 答案：C

解析： [因为 z ＝1－a i 1＋i ＝(1－a i )(1－i )(1＋i )(1－i )

＝1－a －(a ＋1)i 2＝1－a 2－a ＋12i ，所以－a ＋12

＝－3，解得a ＝5，所以z ＝－2－3i ，所以|z |＝(－2)2＋(－3)2＝13.] 2. 答案：B

解析： [由题意2sin α＝1，sin α＝12，又α为锐角，∴α＝30°，故选B.]

3. 答案：D

解析： [y ＝x 12和y ＝e x 非奇非偶函数，y ＝cos x 是偶函数，y ＝e x －e －x 是奇函数，

故选D.]

4. 答案：D

解析： [按照图示得到循环如下：S ＝4，i ＝1；S ＝－1，i ＝2，S ＝23，i ＝3；S ＝

32，i ＝4；S ＝4，i ＝5；S ＝－1，i ＝6；S ＝23，i ＝7；S ＝32，i ＝8；S ＝4，i ＝9.不满足条件，输出结果为4.故答案为D.]

5. 答案：B

解析： [由题意可得，f (0)＝sin θ＝－12，又|θ|＜π2，∴θ＝－π6，

又f (m )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫πm －π6＝－12， ∴πm －π6＝2k π－π6或πm －π6＝2k π＋7π6，k ∈Z ，

由周期T ＝2ππ＝2，得0＜m ＜2，∴m ＝43

，故选B.] 6. 答案：B [设圆池的半径为r 步，则方田的边长为(2r ＋40)步，由题意，得(2r ＋40)2－3r 2＝13.75×240，解得r ＝10或r ＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B.]

7. 答案：D

解析： [如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱