10.13指数函数与对数函数导学案
指数函数、对数函数、幂函数教案
1．形如(0,0)xy a a a =>≠的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是R ，值域是(0,)+∞．2.指数函数(0,0)xy a a a =>≠恒经过点(0,1)． 3.当1a >时，函数xy a =单调性为在R 上时增函数； 当01a <<时，函数xy a =单调性是在R 上是减函数． 二、对数函数1． 对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。
2. 对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a =这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ，log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b =；（2）log a N a N =要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上单调递增；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 单调递减；（3）当2,2α=-时，幂函数是 偶函数 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 奇函数 ．四、精典X 例例1、已知f(x)=x 3·(21121+-x )； (1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2x －1≠0，即2x ≠1，所以x ≠0，即函数f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠0} .又f(x)=x 3(21121+-x )=1212·23-+x x x ， f(－x)=1212·21212·2)(33-+=-+---x x x x x x =f(x)， 所以函数f(x)是偶函数。
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数是初中数学中重要的概念，对于学生来说，理解和掌握这两个函数的性质是非常关键的。
本教案将通过一系列的教学活动，引导学生深入了解指数函数与对数函数的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
一、教学目标1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、彩色笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程[引入活动]1. 教师通过一个有趣的数学谜题引起学生的思考，如下所示：在密林中有一个巨大的竹筒，初始时候装满了清水。
每经过1分钟，竹筒中的水量减少一半。
如此循环下去，经过多少时间后竹筒中的水量将少于1毫升？2. 学生思考并讨论后，老师引导学生思考竹筒中的水量的变化规律，并与指数函数进行联系。
[概念解释]3. 老师向学生介绍指数函数与对数函数的定义，并通过图像和实例展示其性质。
[图像观察]4. 学生观察并分析不同指数函数的图像特征，解读函数的增减性、奇偶性和周期性等。
同时，引导学生对函数进行分类和总结。
[数值计算]5. 学生通过计算不同指数函数在特定取值下的函数值，进一步理解指数函数的性质，并研究其变化规律。
[应用实例]6. 引导学生运用指数函数解决实际问题，如人口增长问题、利息计算等，培养学生的应用能力和问题解决能力。
[对数函数]7. 引导学生了解对数函数的定义和基本性质，通过对数函数与指数函数的关系进行讲解和实例分析。
[拓展应用]8. 学生在理解指数函数与对数函数的基本性质后，进行更多的拓展应用，如指数方程与对数方程的求解等。
数学指数函数与对数函数的运算教案
数学指数函数与对数函数的运算教案本教案的目标是帮助学生理解并掌握数学指数函数和对数函数的运算规则。
通过本教案的学习，学生将能够正确地进行指数函数和对数函数之间的运算，提高数学运算的能力。
以下是本教案的教学内容：一、引言在数学中，指数函数和对数函数是重要的数学概念和工具。
指数函数描述了指数增长的数学规律，而对数函数则是指数函数的逆运算。
理解和掌握指数函数和对数函数的运算规则对于解决实际问题和进一步深入学习数学都非常重要。
二、指数函数与对数函数的定义1. 指数函数的定义：指数函数是以常数e（约等于2.71828）为底的幂函数。
指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数，x为自变量。
2. 对数函数的定义：对数函数是指数函数的逆运算。
对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为正实数，x为正实数。
三、指数函数与对数函数的基本性质1. 指数函数的性质：- a^0 = 1，任何实数的零次方都等于1。
- a^m * a^n = a^(m+n)，指数之间的乘法等于底数不变的加法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
- a^(-n) = 1/(a^n)，负指数等于倒数。
2. 对数函数的性质：- logₐ1 = 0，任何底数为正实数的对数1等于0。
- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
- logₐ(a^n) = n*logₐa，对数的乘方等于指数乘以对数底数。
- logₐ(1/a) = -logₐa，底数的倒数的对数等于对数的相反数。
四、指数函数与对数函数的运算规则1. 指数函数的运算规则：- a^m * a^n = a^(m+n)，指数相加等于底数不变的乘法。
- (a^m)/(a^n) = a^(m-n)，指数相减等于底数不变的除法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
2. 对数函数的运算规则：- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
2020-2021年高二数学选修对数函数与指数函数的导数教案 新课标 人教版
2019-2020年高二数学选修2-2对数函数与指数函数的导数教案新课标人
教版
公式一
说明：此公式的记忆要点是：将x拿到对数前面并“倒”一下，原来x的地方换成“e”
练习1：求下列对数函数的导数（随手写出）
（1）；（2）（3）（4）
例2 求
处理：例2放在第（3）题后讲解
公式二
例1 求的导数
处理：例题教师板演
练习2：求下列对数函数的导数（随手写出）
一、指数函数的导数
公式三
说明：指导学生记忆此公式，并说明a应为正数。
练习3：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）3x；（2）x3+3x；（3）a5x；（4）e x；
公式四
练习4：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）e3x；（2）x2e x；（3）e2x cos3x；（4）x n e-x
练习5：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）y=e x sinx；（2）y=e x lnx
【求导小测】
1．求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）
说明：一些复杂的求导问题基本为复合函数求导问题，按照复合函数的求导方法，首先要选好中间变量，然后应用基本导数公式就可以顺利求解了。
2．已知，求
说明：遇到绝对值时，先要对绝对值中因式进行讨论。
（另解：）
3． 求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）
答案：（242cos 22sin x
x x x x --+）；；secx 4．已知，求f(x)的导数的导数（）
【作业】
习题3.5第1，2，3题。
高中数学备课教案指数函数与对数函数的运算与性质
高中数学备课教案指数函数与对数函数的运算与性质高中数学备课教案：指数函数与对数函数的运算与性质一、引言指数函数与对数函数是数学中重要的概念，在高中数学教学中占有重要的地位。
本文将详细介绍指数函数与对数函数的运算与性质，并给出相应的教案，以帮助教师更好地备课和教学。
二、指数函数与对数函数的定义1. 指数函数的定义指数函数是以正实数a（a ≠ 1）为底的幂运算构成的函数，一般表示为f(x) = a^x，其中a称为底数。
指数函数具有以下性质：- 当a > 1时，指数函数递增；- 当0 < a < 1时，指数函数递减。
2. 对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数，一般表示为g(x) = logₐx，其中a称为底数。
对数函数具有以下性质：- 当0 < a < 1时，对数函数递增；- 当a > 1时，对数函数递减。
三、指数函数与对数函数的运算1. 指数函数的运算（1）指数函数乘法：对于两个指数函数f(x) = a^x和g(x) = a^x，其乘积为h(x) = a^x^+^x^=^2^x。
（2）指数函数除法：对于两个指数函数f(x) = a^x和g(x) = a^x，其商为h(x) = a^x^-^x^=^0^,^5^x。
（3）指数函数的幂运算：对于指数函数f(x) = a^x，其n次幂为h(x) = (a^x)^n。
2. 对数函数的运算（1）对数函数乘法：对于两个对数函数f(x) = logₐx和g(x) = logₐx，其乘积为h(x) = logₐ(x^+^1)^.（2）对数函数除法：对于两个对数函数f(x) = logₐx和g(x) = logₐx，其商为h(x) = logₐ(x^-^1)^.（3）对数函数的幂运算：对于对数函数f(x) = logₐx，其n次幂为h(x) = logₐ(x^n)^.四、指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的性质（1）指数函数的基本性质：指数函数f(x) = a^x满足f(0) = 1，f(1)= a。
高一数学教案《指数函数和对数函数》
高一数学教案《指数函数和对数函数》本文题目：高一数学教案：指数函数和对数函数
【必修1】第三章指数函数和对数函数
第二节指数扩充及运算性质
学时：1学时
一、自主学习
1. 阅读课本 .
2. 答复下列问题
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间的联系是什么?
(3)分数指数幂的意义是什么?实数指数幂的运算性质有哪些?
3. ，练习
4. 小结.
二、方法指导
1.阅读本节内容时，同学们应先回忆初中所学的整数指数幂的运算法那么，从而将整数指数幂扩充到分数指数幂，得到分数指数幂的运算法那么.
2.阅读本节内容时，同学们应注意分数指数幂与根式指数幂只是形式不同，二者可以互化.
一、提问题
1. 在上节中，臭氧含量Q与时间存在指数关系，而课本只讨论了指数为正整数的情况，如果当时间是半年或5年零3个月，即指数是分数时情况又怎么样?
1.你能说说正分数指数幂和负分数指数幂之间如何联系吗，负分数指数幂又如何化成根式指数幂的形式呢?
2.试说说的结果是什么?
二、变题目
1.求值(1) (2)
(3) (4)
2.设，那么
3. 设，化简式子的结果是( ).
A. B. C. D.
4.当1
5. 求的值.
1.实数指数幂的3条运算性质：
2.分数指数幂与根式指数幂互化的步骤：
1.课外作业：习题3-2 A组3，4 B组 2，4
2.课外思考：
1.化简
2.假设 =25，那么
参考答案
二、变题目
1.(1)4 (2) (3) (4) ;
2. 8 ;
3. A;
4. 2 ;
5.。
高中数学第四单元指数函数与对数函数教学计划导学案
第四单元指数函数与对数函数一教学要求1．理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算性质．2．了解幂函数的概念，了解幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x 12，y＝x-1，y＝x-2的图像．3．理解指数函数的概念、图像和性质．4．理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算性质．5．了解对数函数的概念、图像和性质．6．了解指数函数和对数函数的实际应用．7．通过幂与对数的计算，培养学生计算工具的使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析、解决问题能力．二教材分析和教学建议(一) 编写思想1．提供丰富的背景材料每一个抽象概念的产生和发展总有它的现实或数学理论发展的需要，强调概念产生发展的背景，联系学生原有的认知基础，将有利于学生理解抽象概念的内涵．因此，教材结合本单元数学概念的特点选取了具有时代特点、贴近学生实际的实例来创设情境．例如，在引入幂函数概念时，选取了购物等五个问题，引导学生概括这些问题中的函数有什么共同特征？又如，在引入指数函数的概念时，选取了细胞分裂和放射性元素衰变两个例子；对数函数概念也是通过两个实际问题引入的．这样做，有利于引导学生经历数学知识的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．2．注重信息技术的应用信息技术是一种有效的认知途径，能够为学生提供强有力的学习工具，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学．本单元专门设计了“数学实验”的栏目，如“研究参数a的取值对指数函数y＝a x图像的影响”展现了运用计算机的动态环境研究指数函数的性质的过程与方法．3．体现应用，培养应用意识函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛的应用．本单元在编写过程中非常注重体现知识与实际的联系及知识的广泛应用，以加强学生的应用意识．本单元还单独安排了一个小节，专门介绍指数函数和对数函数的实际应用．4．关注数学文化数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力．本单元在编写过程中对数学文化给予了关注，如在阅读空间栏目中提供了“对数的发明”．希望学生通过学习本单元内容，不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养．本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性．本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用．(二) 课时分配本单元教学时间约需12课时，分配如下：(仅供参考)4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算性质约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1有理数指数幂1．指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的．2．讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算性质引入零指数、负整数指数的概念．3．在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算性质的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念．这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念．4.2实数指数幂及其运算性质1．整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用．为此教材给出了如下运算性质：a r·a s＝a r+s(a＞0，r，s∈Q)，(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)，(a·b)r＝a r·b r(a，b＞0，r∈Q)．需要学生注意的是，括号中限制条件的变化．教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质．2．考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂．3．教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能．4.3 幂函数1．教材通过对实际问题的引入得到了p ＝w ，S ＝a 2，V ＝a 3，a ＝12S ，v ＝t -1五个函数，然后归纳概括得到幂函数的概念．这是本节课教学的重点，教学中要引导学生完成抽象概括过程．2．教材通过例题，介绍了y ＝x 3，y ＝x -2的图像，教学中可以引导学生利用学习过的函数性质，在研究这两个函数性质的基础上，然后再来画出这两个函数的图像，引导学生体会画函数图像的方法．4.4 指数函数的图像与性质1．教材由两个实例引入了指数函数的概念，教学时可再补充一些实例，例如与学生实际生活比较贴近的银行利率问题．然后，教师可引导学生研究三个不同函数的共性特征，从中抽象出指数函数的概念，并要求用符号语言表示．在指数函数的定义中，对底数a 的取值范围有明确的要求，教学中应引导学生思考为什么规定a >0且a ≠1.2．教材采用描点法在同一坐标系中画出了y ＝2x 和y ＝(12)x 的图像．根据中职学生的实际情况，教学时让学生动手画出这两个函数图像后，教师可利用计算机几何画板的动态演示，直接呈现出当a >1和0<a <1时的其他若干个指数函数图像．3. 指数函数性质的重点是单调性. 根据中职学生的实际情况，教师在教学时重在引导学生通过观察指数函数的图像获得图像从左到右是上升还是下降的变化趋势，进而获得y 随x 的变化而变化的趋势．针对中职学生的实际情况，对于指数函数的单调性，教师在教学过程中不必进行严格的证明．4.5 对 数1．教材通过两个实例引入了对数概念．教学时，可以引导学生从三个方面认识对数概念．一是从已知底数和幂的值求指数的问题引入对数概念；二是分析对数概念和指数概念的联系和区别，a b ＝N 和log a N ＝b 都是表达a ，b ，N 之间同样的数量关系，只是解决问题的条件和强调的方面不同而已；三是对数式与指数式的互化，当a >0，a ≠1时，a b ＝N ⇔log a N ＝b .从上述等价关系式可以看出，对数就是指数的另一种表达形式，真数就是幂的另一种表达形式．2．对数运算性质是对数定义后的内容，教材介绍了对数的三条运算性质．每类数在定义后都需要有相应的运算性质，运算性质一般都是关于它们的加、减、乘、除、乘方、开方运算；另一方面，对于对数运算性质的探究或证明过程主要是化归为指数并利用指数运算性质得到的，这与前面的对数定义在思想上是一致的．因此，教师要考虑如何引导学生体会到需要学习对数的运算性质，让学生想到探究哪些运算性质并怎么去得到这些运算性质．4.6对数函数的图像与性质1．教材通过细胞分裂这一问题作为背景引入对数函数，表明对数函数来源于实践，这会让学生接受起来觉得更自然．教学时，教师应注意分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系．2．教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y＝log2x，y＝log 12x，y＝lg x，y＝log 110x的图像，根据中职学生的实际情况，教师让学生动手画出这四个函数图像后，教师可利用计算机几何画板的动态演示，直接呈现出当a>1和0<a<1时的其他若干个对数函数图像．3. 对数函数性质的重点是单调性. 根据中职学生的实际情况，教师应重在引导学生通过观察对数函数的图像获得图像从左到右是上升还是下降的变化趋势，进而获得y随x的变化而变化的趋势．4.7指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题和一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题．鉴于学生的学习水平，教师在讲解时仍需因势利导，不能急于求成，要多帮助学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得以解决．(四) 复习建议1．构建知识结构2．梳理知识要点见教材《归纳与总结》部分．3．需要注意的问题(1)指数幂a n 当n 的取值范围由正整数扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围．(2)在对数式log a N ＝b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到．(3)在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为a ＞1与0＜a ＜1两种情况．4．典型例题见教材《归纳与总结》部分．其中，例1复习了对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征．5．解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，是数形结合的体现．每学习一种函数时，应熟记函数图像的特征，这样既便于理解函数的性质，又便于应用图像和性质解题．应该怎样记住函数图像呢？现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合． 分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位．实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系．(1) 应牢记指数函数y ＝a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状及位置． 图像特点：①对于任意的a ＞0且a ≠1，y ＝a x 的图像都经过(0，1)点(因为a 0＝1) . ②底数互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称．例如：y ＝2x 和y ＝(12)x (即y ＝2-x )的图像关于y 轴对称．③图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为a x ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只需取几个点就可以描绘出来．但要注意的是，因为y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到．(2) 要牢记对数函数y ＝log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置． 图像特点：①对任意的a ＞0且a ≠1，y ＝log a x 图像都过(1，0)点(因为log a 1＝0) . ②底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称．例如：y ＝lg x 和y ＝log 110x 的图像关于x 轴对称．③图像在y 轴右方，与y 轴没有交点．(3) 指数函数、对数函数图像一起记．根据指数函数、对数函数互为反函数，即当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y ＝x 对称，如图4－1和图4－2.因此这两个图像可以一起记．图4－1图4－2(4) 对图像的高低，我们可采用数值实验法．例如，对y ＝2x ，y ＝10x ，取x ＝1，因为21＜101，所以当x ＞0时，y ＝10x 的图像在y ＝2x 的图像的上方．可以推测，当x ＜0时，y ＝10x 的图像在y ＝2x 的图像的下方，且在(0，1)点处两图像是交叉的．根据y ＝(12)x ，y ＝(110)x 图像分别与y ＝2x ，y ＝10x 图像关于y 轴对称，可以得出，当x ＜0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 图像在y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图像的上方，当x ＞0时，亦相反．图4－3 例如，对y ＝log 2x ，y ＝lg x ，取x ＝10，因为log 210＞1，lg10＝1，所以log 210＞lg10，可以推测，当x ＞1时，y ＝log 2x 图像在y ＝lg x 图像的上方．当x ∈(0，1)时，亦相反，且在点(1，0)处两图像是交叉的．根据y ＝log 12x ，y ＝log 110x 的图像分别与y ＝log 2x ，y ＝lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，当x ＞1时，y ＝log 110x 的图像在y ＝log 12x 的图像的上方，当x ∈(0，1)时，亦相反．这样，我们就可以很快地画出y＝log2x，y＝log3x，y＝lg x，y＝log 12x，y＝log13x，y＝log 110x在同一坐标系中的图像如图4－3.下面我们利用图像求解下列问题．例1设a＞0且a≠1，在同一坐标系中，y＝a x，y＝log a(－x)的图像只能是图4－4中的()．图4－4分析：因为函数y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)，所以否定A，D.因为y ＝log a(－x)与y＝log a x的图像关于y轴对称，所以在B，C中，由y＝log a(－x)的图像可以判定a＞1，所以选B.例2(1) 若log a2＜log b2＜0，试比较a, b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小．分析：(1) 作图4－5，可以得出0＜b＜a＜1.图4－5(2) 作图4－6可以得出，当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；当a＝1时，log5a＝log3a＝log0.5a＝0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作图4－7可以得出，log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑，log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以log0.82.5＜log0.71.5.图4－6 图4－7。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
对数函数和指数函数的求导单元教学设计
对数函数和指数函数的求导单元教学设计一、教学目标1. 了解对数函数和指数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数和指数函数的求导法则；3. 能够应用求导法则求解与对数函数和指数函数相关的问题。
二、教学内容1. 对数函数的定义及性质- 自然对数函数和常用对数函数的定义；- 对数函数与指数函数的互逆性质；- 对数函数的图像和性质。
2. 指数函数的定义及性质- 指数函数的定义和指数的性质；- 指数函数的图像和性质。
3. 对数函数和指数函数的求导法则- 对数函数和指数函数的导数公式；- 使用链式法则求解复合函数的导数。
4. 求解与对数函数和指数函数相关的问题- 求解对数函数和指数函数的极值问题；- 求解与对数函数和指数函数相关的实际问题。
三、教学方法1. 理论讲授结合实例解析的方式讲解对数函数和指数函数的定义、性质和求导法则；2. 引导学生通过练题熟悉求导法则的应用；3. 借助计算工具和图形工具进行对数函数和指数函数的图像和性质展示；4. 通过课堂讨论和小组合作等形式，引导学生解决与对数函数和指数函数相关的问题。
四、教学评价1. 完成课堂练题，检查学生对对数函数和指数函数的定义、性质和求导法则的掌握情况；2. 课堂参与度，评估学生对课堂内容的理解和应用能力；3. 设计作业或小组项目，考察学生解决与对数函数和指数函数相关问题的能力。
五、教学资源1. 教材：根据教材中的相关章节进行讲解；2. 计算工具：提供计算器、电脑等工具，帮助学生进行计算；3. 图形工具：使用数学软件或图表工具展示对数函数和指数函数的图像和性质。
六、教学时间分配本单元计划为4课时，具体时间分配如下：1. 第一课时：对数函数的定义及性质（1课时）2. 第二课时：指数函数的定义及性质（1课时）3. 第三课时：对数函数和指数函数的求导法则（1课时）4. 第四课时：求解与对数函数和指数函数相关的问题（1课时）七、教学扩展对数函数和指数函数的求导在高等数学中有广泛的应用。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
对数函数与指数函数教案
基本初等函数典例讲析1．根式的概念：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。
即若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。
性质： 1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n 。
2．幂的有关概念①规定： 1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *； 2）)0(10≠=a a ；n 个3）∈=-p a a p p (1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n 。
②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）；3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。
（上述性质对r 、∈s R 均适用）3．对数的概念①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数。
1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ；2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质：1）真数N 为正数（负数和零无对数）； 2）01log =a ； 3）1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。
③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a alog log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）。
指数函数与对数函数高中二年级数学教案
指数函数与对数函数高中二年级数学教案教案名称：指数函数与对数函数【教案摘要】：本教案主要介绍高中二年级数学中的指数函数与对数函数的概念、性质、运算以及应用。
通过引入定义、图像、性质、计算和实例等多种教学方法，帮助学生全面理解和掌握指数函数与对数函数的基本概念和运算规则，并能够在实际问题中应用所学知识进行解决。
【教学目标】：1.了解指数函数与对数函数的定义与性质；2.掌握指数函数与对数函数的基本运算方法；3.能够分析和解决涉及指数函数与对数函数的实际问题；4.培养学生的数学运算能力、逻辑思维能力和实际问题解决能力。
【教学过程】：一、引入1.教师通过举例引入指数函数与对数函数的概念，如季度利率、质量的指数增长等；2.让学生讨论并总结指数函数与对数函数的特点。
二、指数函数1.定义解释：指数函数的定义与特点；2.图像分析：通过画出不同底数的指数函数的图像，让学生理解曲线特点；3.性质探究：指数函数的性质与例证，如指数函数的单调性、与直线关系的交点等；4.运算规则：指数函数的乘法规则和除法规则的讲解与练习。
三、对数函数1.定义解释：对数函数的定义与特点；2.图像分析：通过画出不同底数的对数函数的图像，让学生理解曲线特点；3.性质探究：对数函数的性质与例证，如对数函数的单调性、与直线关系的交点等；4.运算规则：对数函数的乘法规则和除法规则的讲解与练习。
四、指数函数与对数函数的运算1.指数函数与对数函数的互逆性质；2.指数函数与对数函数的运算规则；3.练习题与实例讲解。
五、应用实例1.利用指数函数与对数函数解决实际问题的案例分析；2.学生分组完成小组项目探究，展示在生活中的应用。
【教学资源】：1.课本：高中数学教材；2.黑板、彩色粉笔；3.投影仪、电脑。
【教学评估】：1.课堂练习：布置一定数量的习题来巩固学生对指数函数与对数函数的理解和应用；2.小组项目探究的展示评价；3.作业评分。
【教学参考】：1.高中数学教材，对应章节；2.相关教学参考资料；【延伸拓展】：1.扩展学生的应用实例研究，让学生更深入地了解指数函数与对数函数在实际问题中的运用；2.组织学生进行课外阅读和研究，拓宽知识领域。
指数函数与对数函数章末总结导学案
第三章指数函数与对数函数章末总结导学案学习目标：1.能熟练应用指对幂的运算性质，能够画出指对幂函数的示意图，并能结合图像说出函数的单调性，奇偶性，定义域、值域和定点等.2.能说出指数与对数运算性质间的联系，知道相同底数的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y x = 对称.3.归纳总结本章中的主要题型和解题思想方法.学习重难点：1.重点：指对幂函数的图像性质应用.2.难点：题型与思想方法归纳.自主学习：二、专题突破1.运算例1（1.（2）计算222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3+++. 请大家写出4—6个自己做过的题目中不容易计算的题目：2.复合函数例2.求下列函数的单调性、值域：（1）11()()142x xy =-+ ；（2）23log (45)y x x =-++.请大家写出一道内函数为对数函数，外函数为二次函数的复合函数题目，并解答.3.函数图像（1）图像变换（三种类型 、 、 ）（2）应用函数性质画示意图解题例3.请大家用图像变换的方法画出（1）（2）函数图像，并说明变换步骤，然后再自己写三道关于图像三种变换的题目：（1）|1|2x y -=；（2）lg |1|y x =-；（3） ；（4） ；（5） .例4.请写出一道利用函数定义域、值域、单调性、奇偶性等因素综合判断函数图像的题目.4.函数模型应用例5.请大家写出一道平均增长率问题，并解答.例6.请大家写出一道用对数函数模型解答的题目，并解答.三、思想方法突破1.数形结合例7.请大家写出两道用函数图像解题的题目，并用该题目给同桌讲一讲数形结合的解题思想方法：（1）二次函数（2）指对函数2.化归转化（1）请结合例3谈谈你对“化归与转化”数学思想方法的理解.（2）试写出一道用“化归与转化”的数学思想方法解答的题目，并写出解答过程.3.结合指对幂函数，谈谈你对函数定义的理解.四、写出两道以上的你认为比较典型的其它题型或数学思想方法的题目.。
指数函数与对数函数教案
指数函数与对数函数教案指数函数与对数函数教案教学目标】1.掌握指数运算法则和对数运算法则；2.理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题。
教学重点】指数函数与对数函数的性质教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用例题设置】例1：指数函数图象例2：几个数大小的比较例3：指数与对数的运算教学过程】一、复指数运算法则和对数运算法则1.幂的有关概念aⁿ = a × a × a × … × a (n个a)；a⁰ = 1 (a ≠ 0)；a⁻ⁿ = 1/aⁿ(a ≠ 0.n ∈ N*)注意：正分数指数幂等于自身，负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零。
2.指数运算法则（a。
0.b。
0.m。
n ∈ R）aᵐ× aⁿ = aᵐ⁺ⁿ，aᵐ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ，(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ，(ab)ⁿ = aⁿbⁿ（推广：(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ）注意区别(aᵐ)ⁿ和aᵐ，如(2³)² = 8² = 64，2³ = 8.3.对数运算法则（a。
0.a ≠ 1.b。
0.M。
N。
0）logₐ(MN) = logₐM + logₐN，logₐ(Mⁿ) =nlogₐM (n ∈ R)，logₐ(M/N) = logₐM - logₐN，logₐb = n ⇔ aⁿ = b换底公式：logₐM = log_bM/log_ba（特别地，有log_aa = 1）二、复指数函数与对数函数性质指数函数：y = aˣ，对数函数：y = logₐx特征线：y = ax，x = 1，y = bx，y = 1，y = logₐx基本性质：只需从图象即可了解。
指数函数：a。
1时，增长无限快；0 < a < 1时，逐渐趋近于0且不会取到；a = 1时，恒为1.对数函数：a。
1时，增长缓慢；0 < a < 1时，逐渐趋近于负无穷且不会取到；a = 1时，不存在。
优秀的中职数学高三指数函数和对数函数导学案
指数函数和对数函数导学案 课题：指数函数和对数函数执课时间： 学习小组：学习目标高考要求： 1. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 2. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 重点难点预测 重点 难点学习过程 疑难梳理、方法总结一、高考要求：3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质.4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用.二、知识要点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表指数函数 对数函数)1,0(≠>=a a a y x )1,0(log ≠>=a a x y a(-∞,+∞)(0,+∞) (0,+∞)(-∞,+∞) (0,1)(1,0) 1时 当0＜a ＜1时 当a ＞1时 当0＜a ＜<<<==>>)0(10)0(1)0(1x a x a x a x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>==><<)0(1)0(1)0(10x a x a x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<<<==>>)10(0)1(0)1(0log x x x x a ⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>)1(0)1(0)10(0log x x x x a 非奇非偶函数当a ＞1时,x a 是增函数. 当0＜a ＜1时, x a 是减函数. 当a ＞1时, x a log 是增函数. 当0＜a ＜1时, x a log 是减函数.三、典型例题：例1:已知函数11)(-+=x x a a x f (a ＞0且a≠1). (1) 求)(x f 的定义域和值域;(2) 讨论)(x f 的奇偶性;(3) 讨论)(x f 的单调性.例2:求函数)82(log 25.0++-=x x y 的定义域及单调区间.例3:已知0>a 且1≠a ,)(1)(log 12--⋅-=x x a a x f a . (1) 求)(x f ;(2) 判断)(x f 的奇偶性和单调性;(3) 对于)(x f ,当)1,1(-∈x 时,有0)1()1(2<-+-m f m f ,求m 的取值范围.四、归纳小结：1. 函数x a y =与函数x a y -=的图象关于y 轴对称；函数x y a log =与函数x y a1log =的图象关于x 轴对称；函数x a y =与函数x y a log =的图象关于直线y=x 对称.2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆.3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 同时具有以下性质:①图象经过点(0,1); ②在区间(0,+∞)上是减函数; ③是偶函数的函数是( )A.x x f 2)(=B.x x f -=2)(C.1)(2+=x x fD.1)(2+-=x x f2. 下列函数图象中,一定通过点(0,1)的是( )A.2x y =B.x y =C.x y 2=D.x y 2log =3. 若4545a a >-,则a 的取值范围是( )A.a ＞1B.a ＜0C.0＜a ＜1D.R4. 已知函数)1lg()2lg()(++-=x x x f ,关于此函数的命题有(1) 函数)(x f 的定义域为(2,+∞),在定义域内是增函数;(2) 函数)(x f 的定义域为(-1,+∞),在定义域内是增函数;。
10.13指数函数与对数函数导学案
（反馈学生在课堂的表现，知识接受程度以及家长所需的配合等）
在课上老师最赏识的是：
在下次课老师最希望你改正的是：
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
教学过程
（教学过程可手写，亦可是电子版本）
【建构知识网络】
一、复习:
1．指数函数的定义、图像和性质．
2．对数函数的定义、图像和性质．
梳理知识,建构知识网络
2、自主学习完成下列表格:（做比较）
（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做数形结合．
3、情感．态度与价值观
通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．
同步教学内容
指数函数与对数函数
教学重点
[学习重点]:指数函数、对数函数的图像与性质
[学习难点]：指数函数与对数函数的性质．
[学习方法]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．
姓名
王老师
学科
数学
上课时间
2012年10月13日
学生姓名
蒑嘉伟
年级
高一
学校
课题名称
第二章指数函数与对数函数
教学目标
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．
练习1:求下列函数的定义域（1） ;（2）
二、值域
例2．求下列函数的值域
（1） （2） （3）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
————教学具体内容要有提示或附后
课后学生作业布置（手写）
教师课后赏识评价
（手写）
（反馈学生在课堂的表现，知识接受程度以及家长所需的配合等）
在课上老师最赏识的是：
在下次课老师最希望你改正的是：
指数函数的图像与性质
指数函数的图像
指数函数的性质
对数函数的图像
对数函数的性质
2、自主学习完Biblioteka 下列表格:（做比较）（1）指数函数的图像与性质
函数
（a>1）
（0<a<1）
图像
定义域
值域
单调性
过定点
取值范围
当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1
当x>0时, 0<y<1；当x<0时, y>1
（2）对数函数的图像与性质
函数
（a>1）
（0<a<1）
图像
定义域
值域
单调性
过定点
取值范围
三、当堂训练:
一、定义域
例1．求下列函数的定义域（1） ;（2）
练习1:求下列函数的定义域（1） ;（2）
二、值域
例2．求下列函数的值域
（1） （2） （3）
练习2:求下列函数的值域（1） （2） （3）
三、单调性
例3．已知 ， ,试比较 的大小。
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
教学过程
（教学过程可手写，亦可是电子版本）
【建构知识网络】
一、复习:
1．指数函数的定义、图像和性质．
2．对数函数的定义、图像和性质．
梳理知识,建构知识网络
指数函数对数函数
对数函数的图像与性质
（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．
同步教学内容
指数函数与对数函数
教学重点
[学习重点]:指数函数、对数函数的图像与性质
[学习难点]：指数函数与对数函数的性质．
[学习方法]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．
姓名
王老师
学科
数学
上课时间
2012年10月13日
学生姓名
蒑嘉伟
年级
高一
学校
课题名称
第二章指数函数与对数函数
教学目标
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．