量子稳定子码的概率译码
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金 资助 项 目 （ Ｂ Ｊ８ ０ Ｙ Ｊ０ ２ ）
Ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ Ｉ ｍｓ Ｔ ｅＮａｉｎｌ ｔｒｌＳｉｎｅＦ ｕ ｄｔ ｎ ｏ ｈｎ ６ ８３ ０ ） Ｔ ｅＮａ ｒｌ ｃｅｃ ｏｎ ａ ｏ ｆＪ ｎ ｓ ｏ ｎ ａｉ ｔ ： ｈ ｔ ａ Ｎａ ａ ｃｅｃ ｏ ａｉ ｆＣ ｉａ（０ ７ １ １； ｈ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅＦ ｕ ｄｔ ｎ ｏ ａｇｕ ｏ ｅ ｏ ｕ ｎ ｏ ｕ ｎ ｉ ｉ
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［ ｌ ＝ ｉ ＦＺ ＝ ｉ ，［， ＝ ｉ ，】 ２ ， Ｚ，［，】 ２ Ｘ ＺＸ】 ２ Ｆ。
± ＋ ±， ，ｚ，ｆ ， 子 比特 的一般 Ｐｕｉ ，／ 】 ±ｙ± ±ｚ） ｎ量 － Ｘ， ， ａｌ 群 为
量子 卷积 码， 子 Ｔ ｒｏ码等 制 量 ｕｂ ，而 对译码 算 法鲜
外 ，算法 不需要预 先寻找差错算子对应 的向量空 问的基 ，因此算法复杂度更小 。 关键 词：量子稳定子码 ；校验矩 阵；量子标准 阵列 中图分类号：Ｔ ３ ７ Ｐ ８ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ．３ Ｘ ２ １）００ ５ ．８ ０ ０４ ６ （０ １１．０ ９０
Ｐｒ ｂ ｂ ｌ ｔｃ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ ｑ ａ ｔ ｍ ｔ ｂ ｌ ｅ ｏ ｅ ｏ ａ ｉ ｓ ｉ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｕ ｎ ｕ ｓ ａ ｉ ｚ ｒｃ ｄ ｓ ｉ ｉ
ｎ ｎ ｄ ｇ ｎ ｒｔ ｏ ｅ ，ｕ ｔｅ ｏｅ ｈ ｓｌｓ ｏ ｌｘｔ ｕ ｏｄ ｅ ｏ ｑ ｉ ｒ・ｅ ｃ ｅｂ ｓ ｓｏ ｅ ｔｒｓ ａ ｅｃ ｒ ｏ －ｅ ｅ ｅａｅｃ ｄ ｓ ｆｒ ｒ ｒ ， ａ ｅｓｃ ｍｐｅ ｉ ｄ ｅｔ ｏ ｓｎ ｔ ｅ ｕｒ ｐ ｅｓ ａ ｈ ｔ ａ ｅ＂ ｆｖ ｃｏ ｐ ｃ ｏ— ｈｍ ｙ ｒ ｅ ｒ ｈ
一
信
学
报
第 ３ 卷 ２
般 结 构ｌ。但 是， ５ 】 他们 给 出 的编 码 方案对 某 些稳 定
２ 差 错 症 状 分 析
子 码不 适用 。同年 ，Ｄ． ｔ ｓ ｎ给 出了改 进 的编 Ｇｏ ｅｍａ ｔ 码 网络 的构 建方法 【，但 是该 文给 出的编 码 公式 中 ６ Ｊ 稳 定子 群和 逻辑 ｘ 算 子之 间不 一致 ， 据其 编码 公 根
条 件 ，其一 是码 率要 足够 大 ，其 二 是编 译码 算法 要
简 单 、快速 、 易实现 。至 今 ，量 子 纠错码 的理论 构
消相干 ） ，任 何微 小 的噪 声都 可 能 导致 计 算 结 果错
误 。因此 ，克服量 子 计算 过程 中量 子态 的消相 干是
造 取得 了丰 富 的研 究成 果［４ 但是 在编 译码 算法 方 ３Ｊ ’，
面研 究较 少 。Ｒ． ｌｖ Ｃ ｅ ｅ和 Ｄ． ｔ ｓ ｎ首先 关注 编 Ｇｏｔ ｍａ ｅ 译 码 网络 的构 造 ，并 于 １９ ９ ７年 提 出 了标 准化 稳定
实 现量 子计 算 的关 键 。 子纠 错编 码 技术 ［１ 一种 量 １是 ， ２ 克服 量子 信 息在存 储 、传 输和 计 算过 程 中发 生消相
引言
量 子 算法 比之 经典 算法 具有 明显 的优 越 性 ，但 量 子 计算 过程 易 于遭受 噪 声 的干 扰 （ 为 量子 态 的 称
效 果好 的特 点，量 子纠 错编 码技 术 广泛 应用 于量 子
计 算机 的实现 、量 子 安全通 信 以及 容错 量子 计算 等 领 域 。衡 量一 个量 子纠 错码 是 否是 好码有 ２个基 本
第 ３ 第 １ ２卷 ０期 ２ １年 １ ０１ ０月
通
信
学
报
、 ｌ３ Ｎ ０ １ ， －２ ０ ．０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎ Ｃｏ ｏ ｒ ａ ｍｍｕ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｎｃ ｔ ｓ ｏ
０ｃｏ ｅ ０ｌ ｔｂ ｒ ２ １
量子稳 定子码 的概率译码
肖芳英，陈汉武
（ 东南 大学 计算机 科 学与 工程 学 院． 苏 南 京 ２ ０９ ） 江 １０ ６
ＸＩ Ｏ ｎ ｙｉ ， Ａ Ｆａ ｇ－ ｎｇ ＣＨＥＮ ｎ— Ｈａ ｗｕ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｏ ｐ ｔ ｃ ｎ ｅ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｓ ｕｈ ａ ｔ ｉｅｓｙ Ｎａｊ ｇ２ ０ ９ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃ ｍ ｕｅ Ｓ ｉ ｃ ｄＥ ｇｎ ｅｉ ， ｏ ｔｅｓ ｖ ｒｉ ， ｎｉ １ ０ ６ Ｃ ｉａ ｒ ｅ ａ ｎ Ｕｎ ｔ ｎ
任 意 Ｐｕｉ 中的元素 ， 满足 】０ 称 ａｌ群 Ｂ∈ ＝（
与 日对 易 ）或 ｝ ０（ Ａ与 Ｂ反对 易【） ＝ 称 ２ 。因 】 为 ｌ＝／Ｘ ，所 以 Ｐ ｕｉ Ｇ 中 的任 意 元素 可表 示 ， Ｚ ａｌ 群
为 ｇ＝ｉ （ Ｚ ） 。
码 的最 大似 然 译码 算法 ， 该 算 法 对 简 并 码 与 非 简
（ Ｄ ｂ ｓｄｏ ｅｃ ｅｋｍａｒ ｒ ｕｎｕ ｓ ｂｌ ｅ ｏ ｅ ｓ ｒｐ ｓｄ Ｔ ｃｉｖ ｗ ｒｒ ａｅ ｔｅｅ ｏ ｐ ＱＰ Ａ） ａｅ ｎｔ ｈ ｃ ｔｘｆ ａｔｍ ａｉｚｒ ｄ ｓ ｈ ｉ ｏｑ ｔ ｉ ｃ ｗａ ｏ ｏｅ ． ｏａｈｅｅｌ ｅ ｏ ｔｓ ｒ ｒ — ｐ ｏ ｒ ｒ ｈ ｏ
ｘ ＝
首介 ４常的阵Ｊ Ｉ 先绍 个用矩：＝ ， Ｊ
ｌ］ ［１ ＝一这 ［ ＝－ ｙｉ］ ４ Ｉ Ｉ ］ ［ 个 Ｉ ｌ Ｉ ｌ １ ｚ ， 。 ， ， ０ ０ 。 ０
定义 １ 单量 子 比特 Ｐ ｕｉ群为 Ｇ ＝｛Ｊ＋／ ａｌ １ ＋ ，／，
矩 阵称 为 Ｐ ｕｉ矩 阵 …。它们 之 间存在 如 下关 系 ： ａｌ
ｅ ａ ｏ ｔ ｈ ｎ ｍｕ ｕ ｔ ｍ ｉ ｈ ｓ ｃ ｏ ｅ ｎ ｏ ｓ ｏ ｎ ｔ ｅ ｔ ｆｄ ｃ ｄ ｎ ｕ ｔ ｍ ｔ ｄ ｒ ｒａ ｒ ｔ ｒ ｗｉ ｔ ｅ ｍｉ ｉ ｍ ｑ ａ ｕ ｗｅｇ ｔｗａ ｈ ｓ ｎ ａ ｄ ｔ ｈ ￣ｅ ｈ ｉ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｑ ａ ｕ ｓａ ａ ｄ ａｒ ｙ ｎ ｎ
并 码 采 用 不 同 的译 码 方 法 ， 这 使 得 译码 算 法 的 复 杂 度 未 减 小 ，可 靠 性 却 降 低 了 。此 外 ，算 法 将 差
错 算 子 转 化 为 二 元 向量 表 示 ，找 出差 错 算 子 所 对
应 向量 空 间 的 一 组基 需要 进 行 ２ （一 时 次 加 法 运 算 （ 里 Ｆ是码 长 ，ｋ是 信 息位 数 ） 这 ／ ，从 而 增 加 了算 法复杂度 。
Ｓｏ ｈ ｒ等 人将 复 杂 的量 子 差 错 归 结和 简 化 为 比 特 翻转 、 位翻 转 ｚ以及 比特 和相 位 同时翻转 ｌ３ 相 ｒ
本 文 通 过 定义 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵和 相 位
翻 转差错 症 状矩 阵 ，将 任意 差错 算子 的差 错症 状表 示 为 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵 和 相位 翻 转 差 错症 状 矩 阵 的相 关列线 性 叠加 。对 量 子稳 定子 码 的差错 症 状 表现 形 式进 行深 入研 究后 发现 ，量子 稳定 子码 的 比特 翻 转 差错 症状 矩 阵 和 相 位 翻 转 差 错 症 状 矩 阵 完全 由其 校验 矩 阵所 决定 。这 与经 典线 性码 的 差错 症 状 与其 奇偶校 验 矩 阵之 间的关 系类 似 。据 此 ，本 文提 出 了 一种 适 用 于 去 极 化 信 道 的量 子 稳 定 子 码
ｒ ｓ ｏ ｄｎ ｅｅ ｏ ｐ ｒ ｔ ｒ ｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｔ ｔ ｒ ｒ ｅ ａ ｏ ． ｏ ｈ ｏ
Ｋ ｅ ｒ ｓ ｑ ａ ｔ ｍ ａ ｉ ｚ ｒ ｏ ｅ ； ｈ ｃ ｔｉ ； ｕ ｎ ｕ ｓａ ｄ ｄａ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｕ ｕ ｓ ｂ ｌ ｅ ｄ ｓ ｃ ｅ ｋ ｍａｒｘ ｑ ａ ｔ ｍ ｎ ａ ｒ ａ ｎ ｔ ｉ ｃ ｔ ｒ ｙ
（ Ａ ＱＳ ）ｗａ ｏ ｓ ｕ ｔｄｂｆｒ ｅｏ ｉｇ Ｃ ｍｐ ｉｇｗｉ ｅｑ ａｔ ｘｍｕ ｌ ｅｉｏ ｄｄ ｃｄｎ ｌｏｉ ｍ， ｅ ｓｃ ｎｔ ｃｅ ｅｏｅｄｃ ｄｎ ． ｏ ａ ｎ ｔ ｔ ｕ ｕ ｍａ ｉ ｍ ｋｌ ｏ ｅｏ ｉｇａｇｒ ｈ ｔ ｒ ｒ ｈｈ ｎｍ ｉ ｈ ｔ ｈ ＱＰ Ｄ ｍｐｏ ｅ ｈ ｅｉ ｉｔ ｆ ｄｇｎ ｒｔ ｅｏ ｉｇ ｕ ｏ ｕ ｉ ｒ ｅｏ ｉｇ ｍｅ ｏ ｓ ｆｒ ｄ ｇｎ ｒ ｅ ａ ｄ Ａ ｉ ｒｖ ｓ ｔｅ ｒｌ ｂｌｙ ｏ ｅ ｅｅａｅ ｃ ｄｎ ｄ ｅ ｔ ｎｆｍ ｄ ｃｄｎ ｔ ｄ ｅｅ ｅａ ａ ｉ ｄ ｏ ｈ ｏ ｔ ｎ
摘
要 ：为 了提高量子稳 定子码 的译码速率，提 出了一种基于校验矩阵 的量子概率译码算法 。通过选择具有最 小
量 子权重 的算子作为差错算子来减少译码 出错概率 ，通过预先构造量子标准 阵列来缩短译码 时间。与 已有 的量子
最大似然 译码 算法相 比，该算法 对简并码和非简并码采用统一 的译码方式 ，从而提高 了简并码 的译码 可靠 性。此
干 错误 的重要 手段 。由于其 具有 耗 费资源 少 ，纠错
收 稿 日期：２ １．２０ ；修 回 日期 ：２ １．９ １ ０ ０ １．７ ０ １０ ．２
子 校 验 矩 阵 的 方 法 构 造 量 子 稳 定 子 码 编 码 网络 的
基金项 目：国家 自然科学基金 资助 项 目 （０ ７ １ １ ；江苏省 自然科学基金资助项 目 （ ０ ８ ０ ） ６８３０ ） ２ ０ ２ ９ ：东南大学优秀博士论文基
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｆｑ ａ ｔｍ ｅ ｏ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ，ａ ｑ ａ ｔ ｍ ｒ ｂ ｂ ｌ ｔ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｒ ｃ ：Ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｍ ｎ ｅ ｏ ｕ ｕ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｎ ｈ ｕ ｕ ｐ ｏ ａ ｉ ｓｉ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｎ ｉ ｃ ｈ
类基本差错，详细分析这 ３ 类差错对研究量子译码
算 法 具有 重要 意义 。本 节将 给 出 比特 翻 转差错 症 状 和相 位翻 转 差 错症 状 的矩 阵表 示 ， 证 明任 意 Ｐ ｕｉ ａｌ 差错 的 差错 症 状 可 以表 示 为 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵和 相位 翻转 差错 症状 矩 阵 的若干 列 的线性 组合 。
式得 不到 所预 期 的码字 。２ ０ 年 ，Ｃ ｉ ． ｉｇＷｕ ０５ ｈｅ Ｈｓ ｎ ｎ 等 人 给 出 了量子 稳 定子 码 的另 一种 编码 方 案 ，该 Ｊ 方 案 是在 对 量 子 稳 定 子 码 编 码 后 的码 字 进 行 逻 辑 分 析 的基础 上得 到 编码 电路 ，由于 码字 叠加 项数 随 码 长 呈指 数增 长 ，因此该 方案 对码 长较 大 的量子 稳 定子码 不 适用 。近 年来 ，量子 编译 码算 法 的研 究 引 起越 来越 多的重视 ，已有 成 果 中大多 是针对 特 定类 型 的量子 码 的编码 算法 的研 究 ，例 如 ：量 子循 环码 ，
有研 究 。 ０ ０年 ， Ｈｓ ｈ等 【 给 出 了量 子稳 定子 ２１ Ｍ． ｉ ｅ ｊ
（１ ： ＝ ｇ ｇ ｉ ｌ ｇ … Ｇ） ｛ Ｉ ＝ Ｃ ２ ｇ， ： ｇ
ｇ∈Ｊ ，， ， ｛１，，∈１ ， ｝ ｊ ｛， Ｚ】 Ｃ ０，３ ｛２一 Ｘ ， Ｅ ，２ ） ）
Ｐｏ ｉｃ （０ ８０ ）Ｔ ｅ ｓａｃ ｏ ｎ ａｉｎｏ ａｕ ｔ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅｓＵｎｖｒｉ Ｙ Ｊ８ ０ ｒｖｎ ｅ ２ ０ ２ ９； ｈ ｅ ｈＦ ｕ ｄｔ ｆ ｄ ａ ｃｏ ｌ ｆ ｏ ｔ ａｔ ｉｅｓｙ（ＢＪ０ ２ ） Ｒｅ ｒ ｏ Ｇｒ ｅ Ｓ ｈ ｔ
通
Ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ Ｉ ｍｓ Ｔ ｅＮａｉｎｌ ｔｒｌＳｉｎｅＦ ｕ ｄｔ ｎ ｏ ｈｎ ６ ８３ ０ ） Ｔ ｅＮａ ｒｌ ｃｅｃ ｏｎ ａ ｏ ｆＪ ｎ ｓ ｏ ｎ ａｉ ｔ ： ｈ ｔ ａ Ｎａ ａ ｃｅｃ ｏ ａｉ ｆＣ ｉａ（０ ７ １ １； ｈ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅＦ ｕ ｄｔ ｎ ｏ ａｇｕ ｏ ｅ ｏ ｕ ｎ ｏ ｕ ｎ ｉ ｉ
Fra Baidu bibliotek
［ ｌ ＝ ｉ ＦＺ ＝ ｉ ，［， ＝ ｉ ，】 ２ ， Ｚ，［，】 ２ Ｘ ＺＸ】 ２ Ｆ。
± ＋ ±， ，ｚ，ｆ ， 子 比特 的一般 Ｐｕｉ ，／ 】 ±ｙ± ±ｚ） ｎ量 － Ｘ， ， ａｌ 群 为
量子 卷积 码， 子 Ｔ ｒｏ码等 制 量 ｕｂ ，而 对译码 算 法鲜
外 ，算法 不需要预 先寻找差错算子对应 的向量空 问的基 ，因此算法复杂度更小 。 关键 词：量子稳定子码 ；校验矩 阵；量子标准 阵列 中图分类号：Ｔ ３ ７ Ｐ ８ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ．３ Ｘ ２ １）００ ５ ．８ ０ ０４ ６ （０ １１．０ ９０
Ｐｒ ｂ ｂ ｌ ｔｃ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ ｑ ａ ｔ ｍ ｔ ｂ ｌ ｅ ｏ ｅ ｏ ａ ｉ ｓ ｉ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｕ ｎ ｕ ｓ ａ ｉ ｚ ｒｃ ｄ ｓ ｉ ｉ
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一
信
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第 ３ 卷 ２
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条 件 ，其一 是码 率要 足够 大 ，其 二 是编 译码 算法 要
简 单 、快速 、 易实现 。至 今 ，量 子 纠错码 的理论 构
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引言
量 子 算法 比之 经典 算法 具有 明显 的优 越 性 ，但 量 子 计算 过程 易 于遭受 噪 声 的干 扰 （ 为 量子 态 的 称
效 果好 的特 点，量 子纠 错编 码技 术 广泛 应用 于量 子
计 算机 的实现 、量 子 安全通 信 以及 容错 量子 计算 等 领 域 。衡 量一 个量 子纠 错码 是 否是 好码有 ２个基 本
第 ３ 第 １ ２卷 ０期 ２ １年 １ ０１ ０月
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肖芳英，陈汉武
（ 东南 大学 计算机 科 学与 工程 学 院． 苏 南 京 ２ ０９ ） 江 １０ ６
ＸＩ Ｏ ｎ ｙｉ ， Ａ Ｆａ ｇ－ ｎｇ ＣＨＥＮ ｎ— Ｈａ ｗｕ
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任 意 Ｐｕｉ 中的元素 ， 满足 】０ 称 ａｌ群 Ｂ∈ ＝（
与 日对 易 ）或 ｝ ０（ Ａ与 Ｂ反对 易【） ＝ 称 ２ 。因 】 为 ｌ＝／Ｘ ，所 以 Ｐ ｕｉ Ｇ 中 的任 意 元素 可表 示 ， Ｚ ａｌ 群
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码 的最 大似 然 译码 算法 ， 该 算 法 对 简 并 码 与 非 简
（ Ｄ ｂ ｓｄｏ ｅｃ ｅｋｍａｒ ｒ ｕｎｕ ｓ ｂｌ ｅ ｏ ｅ ｓ ｒｐ ｓｄ Ｔ ｃｉｖ ｗ ｒｒ ａｅ ｔｅｅ ｏ ｐ ＱＰ Ａ） ａｅ ｎｔ ｈ ｃ ｔｘｆ ａｔｍ ａｉｚｒ ｄ ｓ ｈ ｉ ｏｑ ｔ ｉ ｃ ｗａ ｏ ｏｅ ． ｏａｈｅｅｌ ｅ ｏ ｔｓ ｒ ｒ — ｐ ｏ ｒ ｒ ｈ ｏ
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本 文 通 过 定义 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵和 相 位
翻 转差错 症 状矩 阵 ，将 任意 差错 算子 的差 错症 状表 示 为 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵 和 相位 翻 转 差 错症 状 矩 阵 的相 关列线 性 叠加 。对 量 子稳 定子 码 的差错 症 状 表现 形 式进 行深 入研 究后 发现 ，量子 稳定 子码 的 比特 翻 转 差错 症状 矩 阵 和 相 位 翻 转 差 错 症 状 矩 阵 完全 由其 校验 矩 阵所 决定 。这 与经 典线 性码 的 差错 症 状 与其 奇偶校 验 矩 阵之 间的关 系类 似 。据 此 ，本 文提 出 了 一种 适 用 于 去 极 化 信 道 的量 子 稳 定 子 码
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摘
要 ：为 了提高量子稳 定子码 的译码速率，提 出了一种基于校验矩阵 的量子概率译码算法 。通过选择具有最 小
量 子权重 的算子作为差错算子来减少译码 出错概率 ，通过预先构造量子标准 阵列来缩短译码 时间。与 已有 的量子
最大似然 译码 算法相 比，该算法 对简并码和非简并码采用统一 的译码方式 ，从而提高 了简并码 的译码 可靠 性。此
干 错误 的重要 手段 。由于其 具有 耗 费资源 少 ，纠错
收 稿 日期：２ １．２０ ；修 回 日期 ：２ １．９ １ ０ ０ １．７ ０ １０ ．２
子 校 验 矩 阵 的 方 法 构 造 量 子 稳 定 子 码 编 码 网络 的
基金项 目：国家 自然科学基金 资助 项 目 （０ ７ １ １ ；江苏省 自然科学基金资助项 目 （ ０ ８ ０ ） ６８３０ ） ２ ０ ２ ９ ：东南大学优秀博士论文基
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｆｑ ａ ｔｍ ｅ ｏ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ，ａ ｑ ａ ｔ ｍ ｒ ｂ ｂ ｌ ｔ ｅ ｏ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｒ ｃ ：Ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｍ ｎ ｅ ｏ ｕ ｕ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｎ ｈ ｕ ｕ ｐ ｏ ａ ｉ ｓｉ ｄ ｃ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｎ ｉ ｃ ｈ
类基本差错，详细分析这 ３ 类差错对研究量子译码
算 法 具有 重要 意义 。本 节将 给 出 比特 翻 转差错 症 状 和相 位翻 转 差 错症 状 的矩 阵表 示 ， 证 明任 意 Ｐ ｕｉ ａｌ 差错 的 差错 症 状 可 以表 示 为 比特 翻 转 差 错 症 状 矩 阵和 相位 翻转 差错 症状 矩 阵 的若干 列 的线性 组合 。
式得 不到 所预 期 的码字 。２ ０ 年 ，Ｃ ｉ ． ｉｇＷｕ ０５ ｈｅ Ｈｓ ｎ ｎ 等 人 给 出 了量子 稳 定子 码 的另 一种 编码 方 案 ，该 Ｊ 方 案 是在 对 量 子 稳 定 子 码 编 码 后 的码 字 进 行 逻 辑 分 析 的基础 上得 到 编码 电路 ，由于 码字 叠加 项数 随 码 长 呈指 数增 长 ，因此该 方案 对码 长较 大 的量子 稳 定子码 不 适用 。近 年来 ，量子 编译 码算 法 的研 究 引 起越 来越 多的重视 ，已有 成 果 中大多 是针对 特 定类 型 的量子 码 的编码 算法 的研 究 ，例 如 ：量 子循 环码 ，
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