江苏省高一数学试题

练习一

一、选择题。 1. 下列判断错误的是

（ ）

A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题

B ．“am 2

C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假

D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）

2.设集合{}{}

22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )

(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) A B =∅I

3.已知2

21log [(1)]4

y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )

(A)3(0,

2+ (B) 3(2-

(C) )+∞U (D) 4．方程2

(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <-

二、填空题。 1. 化简：

α

α

ααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．.

2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则

(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）

3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααα

αααα

=

++则(f α）

的值域是 4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为2

43

π+

，则扇形的圆心角是 弧度. 5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB u u u r

共线的单位向量是 .

6.函数()sin()(0)f x x ωφω=+>对任意实数x 均有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为 ，若]4

,3[)0(sin 2)(π

πωω-

>=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的

最小值等于 .

7. 将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的1

2

倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移

6

π

个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为 .

8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2

．

9．若1a =r ,b =r

若()a b a -⊥r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ▲ ．

10、过点A （0,3），被圆（x －1)2

＋y 2

＝4截得的弦长为23的直线方程是 ． 11、设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=o (O 为坐标原点),则0x 的取值范围是 ． 12．已知sin cos tan 2,sin cos a a

a a a

+=-+则

的值是 ▲ 。

13．已知向量,a b 的夹角为90o

，1,3a b ==，则4a b -的值是 ▲ 。

14．将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所 有点的横坐标变为原来的1

2

倍(纵坐标不变)得到图象1C ，则1C 的函数解析式为 ▲ 。

15．已知偶函数()f x 的定义域为{{}|0,x x x R ≠∈，且当x>O 时，2()log f x x =，则满 足6

()()5

f x f x =+的所有x 之和为 ▲ 。 三、解答题

16．已知：向量12,e e u r u u r

不共线。

（1）121212,28,33.AB e e BC e e CD e e =-=-=+u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r

求证：,,A B D 共线。 （2）若向量12e e λ-u r u u r 与12e e λ-u r u u r

共线，求实数λ的值。

17．（1）已知：角α终边上一点(),P y 且sin ,y α=求cos ,tan .αα 18. （本题满分16分）

x

在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．其中2

3

=b ，且 3

tan

tan tan 3

tan

tan tan π

π

C A C A =++．

（1）求角B 的大小； （2）求a +c 的取值范围．

19．已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）设π<

21．如图，在半径为2，圆心角为45o

的扇形的AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接平行四边形MNPQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在0B 上，设BOP θ∠=，MNPQ Y 的面积为S ． (1)求S 与θ之间的函数关系式； (2)求S 的最大值及相应的口值．

22．已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且

OP PB λ=u u u r u u u r ，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=u u u r u u u r

.

(1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；

(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+u u u r u u u r u u u r

的取值范围.

23、已知圆O:22

1x y +=和定点A （2，1），由圆O 外一点),(b a P 向圆O 引切线PQ ，切

点为Q ，且满足PA PQ =

（1）求实数a 、b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；

（3）若以P 为圆心所做的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时，圆P 的方程。

O 12

11π

y

2 1

-2