2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题48：圆锥和扇形的计算

一、选择题

1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

A ．10π⎛

-

⎝米2

B ．π⎛-

⎝

米2 C ．6π⎛-

⎝

米2

D ．(6π-米2

【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12

OA=

12

×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==

又∵C D sin D O C =O D

6

2

∠=

，∴∠DOC=60°。

∴2

D O C AO D 6061S S S =

3360

2

ππ∆⋅⋅=--

⋅⋅-

扇形影阴2

）。故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊

只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】

A.

12

17πm 2

B.

6

17πm 2

C.

4

25πm 2

D.

12

77πm 2

【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200

=600

的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=

2

2

90560177+

360

360

12

πππ⋅⋅⋅⋅=

。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】

A ．6cm

B ．12cm

C ．2cm

D ．cm

【答案】A 。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，

所以根据弧长公式n r l 180

π=

，得60r 2180

ππ=

，解得r 6=。故选A 。

4. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大

小为【 】

A. 30°

B. 45° C ．60° D．90° 【答案】C 。

【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式n r l 180

π=

，即可求解

设圆心角是n 度，根据题意得

n 1180

3

ππ

⋅⋅=

，解得：n=60。故选C 。

5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 15πcm 2 B ． 30πcm 2

C ． 60πcm 2

D ．

3

cm 2

【答案】B 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=1

2310=302ππ⋅⋅⋅ cm 2。故选

B 。

6. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】

A ．

cm B ．3

cm C ．4

cm D ．4cm

【答案】C 。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

∵扇形的弧长=

1206=4180

ππ⋅⋅ cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ，

。故选C 。

7. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE 的半径为3，的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ， DE

上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】

A ．

12

B ．

C ．2

D ．

2

【答案】 D 。

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。 【分析】连接OB ，AC ，BO 与AC 相交于点F 。

∵在菱形OABC 中，AC⊥BO，CF=AF ，FO=BF ，∠COB=∠BOA，

又∵扇形DOE 的半径为3，∴FO=BF=1.5。cos∠FOC=

FO

C O

2

=

=

。

∴∠FOC=30°。∴∠EOD=2×30°=60°。∴ 603D

E 180

ππ⨯==。

底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=

12

。

∵圆锥母线为：32

=

。故选D 。

8. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】

A ．1cm

B ．2cm

C ．πcm

D ．2πcm 【答案】A 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm 。故选A 。

9. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ． 20cm 2 B ． 20πcm 2 C ． 15cm 2 D ．

15πcm 2

【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：

圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π。故选D 。

10. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】

A ．2πcm

B ．4πcm

C ．8πcm

D ．16πcm