2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题48：圆锥和扇形的计算
一、选择题
1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A ．10π⎛
-
⎝米2
B ．π⎛-
⎝
米2 C ．6π⎛-
⎝
米2
D ．(6π-米2
【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12
OA=
12
×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==
又∵C D sin D O C =O D
6
2
∠=
，∴∠DOC=60°。

∴2
D O C AO D 6061S S S =
3360
2
ππ∆⋅⋅=--
⋅⋅-
扇形影阴2
）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊
只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】
A.
12
17πm 2
B.
6
17πm 2
C.
4
25πm 2
D.
12
77πm 2
【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200
=600
的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=
2
2
90560177+
360
360
12
πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】
A ．6cm
B ．12cm
C ．2cm
D ．cm
【答案】A 。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，
所以根据弧长公式n r l 180
π=
，得60r 2180
ππ=
，解得r 6=。

故选A 。

4. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大
小为【 】
A. 30°
B. 45° C ．60° D．90° 【答案】C 。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式n r l 180
π=
，即可求解
设圆心角是n 度，根据题意得
n 1180
3
ππ
⋅⋅=
，解得：n=60。

故选C 。

5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 15πcm 2 B ． 30πcm 2
C ． 60πcm 2
D ．
3
cm 2
【答案】B 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=1
2310=302ππ⋅⋅⋅ cm 2。

故选
B 。

6. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】
A ．
cm B ．3
cm C ．4
cm D ．4cm
【答案】C 。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：
∵扇形的弧长=
1206=4180
ππ⋅⋅ cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ，。

故选C 。

7. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE 的半径为3，的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ， DE
上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】
A ．
12
B ．
C ．2
D ．
2
【答案】 D 。

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。

【分析】连接OB ，AC ，BO 与AC 相交于点F 。

∵在菱形OABC 中，AC⊥BO，CF=AF ，FO=BF ，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE 的半径为3，∴FO=BF=1.5。

cos∠FOC=
FO
C O
2
=
=。

∴∠FOC=30°。

∴∠EOD=2×30°=60°。

∴ 603D
E 180
ππ⨯==。

底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=
12。

∵圆锥母线为：32
=。

故选D 。

8. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】
A ．1cm
B ．2cm
C ．πcm
D ．2πcm 【答案】A 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm 。

故选A 。

9. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ． 20cm 2 B ． 20πcm 2 C ． 15cm 2 D ．
15πcm 2
【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：
圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π。

故选D 。

10. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】
A ．2πcm
B ．4πcm
C ．8πcm
D ．16πcm
【答案】B 。

【考点】弧长的计算。

【分析】由于直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，
因此，圆心
移动的距离是π×4=4π。

故选B 。

11. （2012湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影
部分的面积为【 】
A.
43
π-43
π-43
2
π-
D.
43
π
【答案】A 。

【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。

【分析】过点O 作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴180AO B
180120O AD 302
2
︒-∠︒-︒
∠==
=︒。

∴OD=
12
OA=
12
×2=1，AD ===。

∴AB 2AD ==
∴2
AO B O AB 1202
14S S S 1360
2
3
ππ∆⨯⨯=-=
-
⨯=
-
扇形影阴A 。

12. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm ，CD⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为【 】
A ．34
π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
cm 2
B ．38
π⎫
⎪⎭
cm 2
C ．34
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
cm 2
D ．38
π⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
cm 2
【答案】A 。

【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。

【分析】∵∠A=30°，AC=6cm ，CD⊥AB，
∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm ，cm ，
∴)(
)2
22
BD C C ED
13033S BD D C cm S
cm
2
2
360
4
ππ∆⋅⋅=
⋅⋅=
=
=
扇形，。

∴阴影部分的面积为：34
π⎛⎫
⎪⎝⎭
cm 2。

故选A 。

13. （2012湖北咸宁3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】．
A ．-
3π
2
B ．-
32π3
C ．-
32π2
D ．-
322π
3
【答案】A 。

【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。

【分析】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°。

又∵OA0OB，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2。

设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×
2。

∴2
OAB OM N 601S S S 2 2
360
2
ππ
∆⋅⋅
=-=
⋅=扇形影阴。

故选A 。

14. （2012湖南娄底3分）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是【 】
A ． 4π
B ． 3π
C ． 2π
D ．
π 【答案】D 。

【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。

【分析】∵AB⊥CD，CD⊥MN，
∴根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF 外接圆面积的1
4。

∵正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上， ∴S 阴影=
14
π×（
42
）2=π。

故选D 。

15. （2012四川自贡3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm ，高是12cm ，则该圆锥形底面圆的面积是【 】
A ．10πcm 2
B ．25πcm 2
C ．60πcm 2
D ．65πcm 2
【答案】B 。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

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【分析】如图， 在Rt△AOB 中，圆锥的母线长AB=13cm ，圆锥的OB=高12cm ，
∴圆锥的底面半径OA 5=
=
=（cm ）
， ∴S =π×52=25π（cm 2）。

故选B 。

16. （2012四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】
A .1200 B.1800 C.2400 D.3000 【答案】
B 。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。

【分析】设母线长为R ，底面半径为r ，
∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR. ∵侧面积是底面积的2倍，∴R=2r。

设圆心角为n ，有
n R 2r R 180
πππ==,∴n=180°。

故选B 。

17. （2012辽宁锦州3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方
向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 【 】
A.
3
2π B.
3
5π C. 2π D. 4π
【答案】C 。

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=ABcos∠BAC=2，∠CA C′=60°。

∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴AB C ABC S S ∆''∆=。

∴ABC AB C ABB ACC ABB ACC S S S S S S S ∆∆''''''=-+-=-扇形扇形扇形扇形影部分阴 =2
2
6046022360
360
πππ⋅⋅⋅⋅-
=。

故选C 。

18. （2012辽宁铁岭3分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【】
A.1
B. 4
3
C.
5
3
D.2
【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：
∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l=12048
=
1803
π
π
⋅⋅。

∴圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=8
3
π解得：r=
4
3。

故选B。

19. （2012贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】
A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2
【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2。

故选A。

20. （2012贵州遵义3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】
A．πcm2 B．2
3
πcm2 C．
1
2
cm2 D．
2
3
cm2
【答案】C。

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，过点C 作CD⊥OB，CE⊥OA， 垂足分别为点D 、E 。

∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形。

∵OA 是直径，∴∠ACO=90°。

∴△AOC 是等腰直角三角形。

∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。

在Rt△OCE 与Rt△ACE 中，∵OC=AC，OE=AE ，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL ）。

又∵S 扇形OEC =S 扇形AEC ，
∴ O
C 与弦OC 围成的弓形的面积等于 AC 与弦AC 所围成的弓形面积。

同理可得， O
C 与弦OC 围成的弓形的面积等于 BC 与弦BC 所围成的弓形面积。

∴S 阴影=S △AOB =
12
×1×1=
12
（cm 2）。

故选C 。

21. （2012山东莱芜3分）若一个圆锥的底面积为π4cm 2，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【 】
A ．40º B．80º C．120º D．150º 【答案】 C 。

【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。

【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为4πcm 2
，则底面半径OA=2 cm ，周长为4πcm 。

∵圆锥的高OB=42cm ，
∴根据勾股定理得，圆锥的母线=。

∵圆锥的侧面展开图是以AB=6为半径，4π为弧长的扇形， ∴根据扇形的弧长公式，得
2
n 6=4n=120180
ππ⋅⋅⇒。

故选C 。

22. （2012山东东营3分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是【 】
A ． 4cm
B ． 6cm
C ． 8cm
D ． 2cm
【答案】A 。

【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。

【分析】一只扇形的弧长是6πcm ，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母
线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：
设圆锥的底面半径是r ，则2πr=6π，解得：r=3。

则圆锥的高是：4=（cm ）。

故选A 。

23. （2012山东临沂3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】
A ．1
B 2
C D ．
【答案】C 。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】连接AE ，OD ，OE 。

∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°。

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。

∴∠AOD=2∠AED=60°。

∵OA=OD。

∴△AOD 是等边三角形。

∴∠A=60°。

又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。

∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴ BE
和弦BE 围成的部分的面积= D E 和弦DE 围成的部分的面积。

∴阴影部分的面积=ED C 1S =
22
∆⋅⋅C 。

24. （2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在
格点上，将△ABC
绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：【 】
A ．10π
B ．
3
C ．
3
π D ．π
【答案】C 。

【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。

【分析】由网格的性质和勾股定理，得=。

∴将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，顶点A 180
3
=。

故选C 。

25. （2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】 A ．π B ．1 C ．2 D ．2
3π
【答案】C 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】设扇形的半径为r ，则弧长也为r ，根据扇形的面积公式得11S=lr=
22=222
⋅⋅。

故
选C 。

26. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】
A ．
32
π B ．
2
π
C ．π
D ．3π 【答案】A 。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD。

又∵四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。

∴DE=DC=AB=3。

∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，即△DCE是等边三角形。

∴∠C=60°。

∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：
2
6033
=
3602
π
π
⋅⋅。

故选A。

28. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，在△AB C中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是OA上的一点，且∠EPF=450，图中阴影影部分的面积为【】
A．4一π 8．4—2π C、8+π D．8-2π
【答案】A。

【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形和三角形面积的计算。

【分析】连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，圆半径为2，∴AD=2，AD⊥BC。

又∵∠EPF=450，∴根据圆周角定理，得∠A=900。

又∵BC=4，
∴阴影部分的面积=△ABC的面积－扇形EAF的面积
=
22
1n r1902
B C AD=42=4 23602360
ππ
π
⋅⋅
⋅⋅-⋅⋅--。

故选A。

二、填空题
1. （2012重庆市4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为▲ （结果保留π）
【答案】3π。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】由题意得，n=120°，R=3，∴S
扇形=
22
n R1203
3 360360
ππ
π
⋅⋅
==。

2. （2012广东省4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．
【答案】
1
3
3
π-。

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算
【分析】过D点作DF⊥AB于点F。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
=
2
30211 41213
36023
π
π
⨯⨯
⨯--⨯⨯=-。

3. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为▲ 度．
【答案】60。

【考点】弧长的计算。

【分析】由已知，直接利用弧长公式
n r
l
180
π
=列式求出n的值即可：
由
n9
3
180
π
π
⋅⋅
=解得：n=60。

4. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是▲ cm，扇形的面积是▲ cm2（结果保留π）。

【答案】2π，3π。

【考点】扇形的的弧长和面积。

【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：
扇形的的弧长=
1203=2180
ππ⋅⋅（cm ）
，扇形的面积=2
1203
=3360
ππ⋅⋅（cm 2
）。

5. （2012江苏淮安3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ▲ cm 2。

【答案】10π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面半径为2cm 得圆锥的底面周长为4π；由母线长为5cm ，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积=1
54=102ππ⨯⨯（cm 2）。

6. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2
π
，则该扇形的半径是
▲ . 【答案】2。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长的公式n r l 180
π=，得180180l 2r =2n 45π
π
π
⋅=
=
⋅，即该扇形的半径为2。

7（2012江苏宿迁3分）如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.(结果保留π
)
【答案】72π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵SO，SA 分别是圆锥的高和母线， SA=12，∠ASO=30°，∴OA=6。

∴圆锥的底面周长为12π。

∴圆锥的侧面积=1
1212722
ππ⨯⨯=（cm 2
）。

8. （2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 【答案】4。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：
设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2πrcm，即侧面展开图的弧长为2πrcm，
∴
14410
S=2r=
180
π
π
⋅⋅
底面周
圆锥长
，解得：r＝4。

9. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于▲ 。

【答案】18π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：
∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π。

又∵母线长为6，∴圆锥的侧面积为1
66=18
2
ππ
⋅ 。

10. （2012福建莆田4分）若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为▲．
【答案】6。

【考点】弧长的计算。

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：
∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴
n R
l
180
π
=，即
60R
2
180
π
π=，解得，扇形的半径R=6。

11. （2012湖北襄阳3分）如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，
并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为▲ dm．
【答案】1。

【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。

1028458
【分析】如图，作OD⊥AC 于点D ，连接OA ，
∴∠OAD=30°，AC=2AD ，∴AC=2OA×cos30°=6。

∴ 606BC
2180
ππ⋅⋅==。

∴根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2π÷
（2π）=1。

12. （2012湖南岳阳3分）圆锥底面半径为12
，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是
▲ ． 【答案】900。

【考点】圆锥的计算。

1052629
【分析】∵圆锥底面半径是1
2，∴圆锥的底面周长为π。

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，由
n 2=180
ππ⋅⋅解得n=90。

13. （2012湖南长沙3分）在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 ▲ cm ． 【答案】2
3π。

【考点】扇形弧长的计算。

【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式n r L 180
π=
即可求得扇形的弧长：
n r 12012
L =
=180
1803
πππ⋅⋅=。

14. （2012湖南张家界3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
【答案】50πcm 2。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵底面圆的半径为5cm ，则底面周长=10πcm ，∴圆锥的侧面积=12
×10π×10=50π
（cm 2
）。

15. （2012湖南永州3分）如图，已知圆O 的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．
【答案】1。

【考点】圆锥的计算，圆周角定理。

【分析】求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：
∵∠A=45°，∴∠BOC=90°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。

又∵圆O的半径为4，∴扇形BOC的弧长为904
=2
180
π
π
⋅⋅。

设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，解得r=1。

16. （2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为▲
cm2（结果保留π）．
【答案】27π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：
∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π。

∴圆锥的侧面积=1
2
•6π•9=27π（cm2）。

17. （2012四川成都4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为▲ (结果保留π)
【答案】68π。

【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。

【分析】。

∴圆锥的侧面积是：
12
×8π×5=20π，
圆柱的侧面积是：8π×4=32π． 几何体的下底面面积是：π×42
=16π。

∴该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π。

18. （2012四川攀枝花4分）底面半径为1的圆锥的侧面积等于 ▲ ． 【答案】2π。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=
12
×底面周长×母线长计算：
，底面的半径是1，∴由勾股定理知：母线长。

∴圆锥侧面积=
12
×底面周长×母线长=
12
×2π×2=2π。

19. （2012四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 ▲ .（不取近似值） 【答案】24π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得
S=πrl=π×4×6=24π。

20. （2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ▲ （结果保留π）。

【答案】
4
π。

【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC 的值，再根据扇形的面
积公式进行解答即可：
∵△ABC 是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°。

∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S 阴影2
901360
4
ππ
⨯=
=。

21. （2012四川巴中3分）有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是 ▲
cm 2
【答案】30π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2计算即可：
∵底面圆的半径为3cm ，母线长10cm ，则底面周长=6πcm ， ∴圆锥的侧面积=
12
×6π×10=30πcm 2。

22. （2012四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，
这个圆锥的底面 圆的半径为 ▲
【答案】43。

【考点】弧长的计算。

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：
12042r 180
ππ⋅⋅=，解得r=
43。

23. （2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 【答案】24π。

【考点】圆锥的计算。

1367104
【分析】底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=
12
×6π×8=24πcm 2。

24. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。

则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。

【答案】80160π-。

【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】连接AC ，设AC 与EF 相交于点M 。

∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°。

∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM。

∴A E E M C F
FM
=。

∵AE=4，EF=8，FC=12，∴
EM 1FM
3
=。

∴EM=2，FM=6。

∵在Rt△AEM 中，AM =，
在Rt△FCM 中，CM ==
∴AC=
在Rt△ABC 中，AB =
=
∴正方形ABCD 的面积=2AB 160=，圆的面积为：2
2
AC 8022ππ
π⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭
⎝⎭。

∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160π-。

25. （2012辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是 ▲ ．
【答案】60πcm 2。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】∵底面直径为12cm ，∴底面周长=12πcm ，由勾股定理得，母线长=10cm 。

∴侧面面积×12π×10=60π（cm 2）。

26. （2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆锥的
侧面积为 ▲ ． 【答案】212cm π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵圆锥的底面半径为3cm ，∴圆锥的底面周长为6πcm . ∵母线长为4cm ，∴个圆锥的侧面积为()21
46122cm ππ⋅⋅=。

27. （2012贵州黔南5分）已知，扇形AOB 中，若∠AOB=450，AD=4cm ， C
D =3πcm ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
【答案】14πcm 2。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】先利用弧长公式求出OD 的长，再让大扇形减小扇形即可：
∵∠AOB=450
， C
D =3π=45O D 180
π⋅⋅，解得OD=12（cm ）。

2
2
O AB O C D 4516
4512
S S S 14360
360
πππ⋅⋅⋅⋅=-=
-
=扇形扇形影阴（cm 2
）。

28. （2012贵州黔西南3分）已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图的扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。

【答案】120°。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵底面半径为10cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π。

∴根据扇形的弧长公式，得30
20 180
αππ⋅⋅=
，解得α=120°。

29. （2012山东烟台3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ▲ ．
【答案】
512
π。

【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。

【分析】先根据Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC 及AC 的长，再根据线段BC 扫过的区域面积为：S 阴影=AB 扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC 扫过的扇形面积﹣△ABC 面积
=AB 扫过的扇形面积﹣AC 扫过的扇形面积。

∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴11B C A B 21A C 222
2=
=
⨯==⨯
=
，。

∵B，A ，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。

∴S 阴影= AB 扫过的扇形面积＋△ABC 面积﹣BC 扫过的扇形面积
2
2
1501502
5=
360
360
12
πππ⋅⋅⋅⋅-。

30. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ▲ ．
【答案】π。

【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。

【分析】如图，∵△ABC 为正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴ 601AB
BC AC 180
3
ππ⋅⋅====。

根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长
= AB
+BC +AC 33
π
π=⨯=。

31. （2012山东聊城3分）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 ▲ cm （结果保留π）． 【答案】2π。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式
n r 180
π，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：
606=2180
ππ⋅⋅。

32. （2012广西河池3分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，
扇形的圆心角等
于1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为▲ .
【答案】6。

【考点】圆锥的计算，弧长公式。

【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：∵圆的半径为2，∴扇形的弧长=圆的周长=4π。

设圆的半径是r，则由扇形的圆心角等于1200，得120r
=4
180
π
π
⋅⋅
，解得：r=6。

33. （2012广西贵港2分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O
与AB、AC
分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于▲（结果保留π）。

【答案】5
2π。

【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。

【分析】∵∠A＝50°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°。

而OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC。

∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C。

∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°。

而OB＝1
2
BC＝3，∴S
阴影部分
＝
2
10035
3602
π
π
⋅⋅
=。

34. （2012云南省3分）已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm，则该扇形的面积为▲
2
m(结果保留π).
【答案】3π。

【考点】扇形的面积的计算。

【分析】已知圆心角求扇形的面积，换算出圆心角占圆周角的比与圆面积相乘即可
35. （2012河南省5分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为▲ 【答案】3π。

【考点】圆锥的计算。

【分析】底面圆的直径为2，则底面周长=2π，
∴圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．圆锥的侧面积=（2π×3）÷2=3π。

36. （2012青海西宁2分）一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为▲ cm．
【答案】40。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长公式的运用。

【分析】设弧所在圆的半径为r，由题意得，135r
325
180
π
π
⋅⋅
=⋅⋅，解得，r=40。

37. （2012青海省2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为▲ （结果保留π）．
【答案】5
4
2
π
-。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】设各个部分的面积为：S
1、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S
1+S
5
+S
4
+S
2
+S
3
+S
4
，△ABC的面积是S
3
+S
4
+S
5
，
阴影部分的面积是：S
1+S
2
+S
4。

∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影
部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2=5
4
2
π
-。

38. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为▲ cm．
【答案】2π。

【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。

【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为
12
×2×2π=2π。

39. （2012黑龙江绥化3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm ，高OC=4cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm 2．
【答案】15π。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】∵底面半径OB=3cm ，高OC=4cm ，∴BC=5cm，即圆锥的母线是5cm 。

∴圆锥侧面积公式()2S rl 3515cm πππ==⨯⨯=。

40. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 ▲ ．
【答案】。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长公式，勾股定理。

【分析】设圆的半径为R ，扇形的半径为r ，
由圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式：n r 2R 180
ππ=。

∵n=120，r=9，∴
12092R 180
ππ⋅⋅=，解得R=3。

由圆锥底面圆的半径为3，母线长为9，则圆锥的高为：h ==
41. （2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是
▲ ． 【答案】2。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径：
由
n 168360
ππ⋅⋅=解得n=180，则弧长=
18044180
ππ⋅⋅=。

由2πr=4π解得r=2。

三、解答题
1. （2012湖北荆州9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB∥DC），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D=56°，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
【答案】解：如图，连接AO 、BO ．过点A 作AE⊥DC 于点E ，过点O 作ON⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m ， ∴AF=BF=
12
AB=4（m ），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF 中，0
AF 4sin AO F=
==0.8=sin53AO
5
∠，
∴∠AOF=53°，∴∠AOB=106°。

∵（m ），由题意得：MN=1m ，∴FN=OM－OF+MN=3
（m ）。

∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE 。

在Rt△ADE 中，0AE 3tan56=
=D E
2
，∴DE=2m，DC=12m 。

∴
2
O AB AB C D O AB
110651S S S S 8123832023602
π∆⨯⨯=--=+⨯--⨯⨯≈梯形扇形（）（）（）阴（m 2
）。

答：U 型槽的横截面积约为20m 2。

【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形的性质，锐角三角函数定义。

【分析】连接AO 、BO ．过点A 作AE⊥DC 于点E ，过点O 作ON⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ，则OF⊥AB。

根据垂径定理求出AF ，再在Rt△AOF 中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB，由勾股定理求出OF ，根据四边形ABCD 是等腰梯形求出AE 的长，再由
OAB ABC D OAB S S S S ∆=--梯形扇形（）阴即可得出结果。

2. （2012辽宁营口10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由
⊙P 上的一段
优弧和⊙Q 上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2km ，点P 在⊙Q 上．
(1) 求月牙形公园的面积；
(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C= 90，求场地
的最大面积．
【答案】解：（1）连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE 。

由已知PD=PQ=DQ ，∴△DPQ 是等边三角形。

∴∠DQP=60°。

同理∠EQP=60°。

∴∠DQE=120°。

∵Q D E D E Q D E S S S m ∆=-弓形扇形，
2
Q D E 1202
4S 360
3
ππ⨯=
=
扇形，QDE S ∆=
∴D E 4S 3
m π=
-弓形。

∴月牙形公园的面积=44423
3πππ⎛--
=
⎝km 2
）。