七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移
一课一练·基础闯关
题组点的平移
1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )
A.(9，1)
B.(5，-1)
C.(7，0)
D.(1，-3)
【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，
∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，
∴点P的坐标是(5，-1).
2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )
A.(3，-2)
B.(-3，2)
C.(-2，-3)
D.(3，4)
【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).
3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.
【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为
(-1，3-)，在第三象限.
答案：三
4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，
若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.
【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′
(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，
∴a=6.
答案：6
5.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.
【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.
(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，
∴点Q的坐标可以是(-4，1).
(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)
题组图形的平移与坐标
1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.
2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )
A.-1
B.0
【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.
3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.
【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐
标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为
(2，1).
答案：(2，1)
4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点
A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.
【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，
∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).
答案：(-1，1)
5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，
B两点间的距离等于O，C两点间的距离.
(1)点B的坐标为________.
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.
【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，
∴OC=2，
∵AB∥OC，AB=OC，
∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，
∵点A的坐标为(-，)，
∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).
答案：(-3，)
(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，
∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).
6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？
【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.
(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)∵点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(6，2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.
答案：(0，2) (6，2) 12
(2)存在.设点E的坐标为(x，0)，
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为(1，0)和(7，0).
【母题变式】
[变式一]如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5).
(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.
(2)求线段BC扫过的面积.
【解析】(1)根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1(2，1)，B1(9，2). 答案：(2，1) (9，2)
(2)线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11.
[变式二]已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到
D(1，-2)，CD交y轴于点E.
(1)求B点的坐标.
(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.
【解析】(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到
C(-3，0)，
∴平移规律为向左3个单位长度，向下2个单位长度，
∵B平移到D(1，-2)，又4-3=1，0-2=-2，∴点B的坐标为(4，0).
(2)设P点坐标为(x，0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，
∴×|x-4|×2=5，解得x=-1或9.∴P点坐标为(-1，0)或(9，0).。