七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移

一课一练·基础闯关

题组点的平移

1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )

A.(9，1)

B.(5，-1)

C.(7，0)

D.(1，-3)

【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，

∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，

∴点P的坐标是(5，-1).

2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )

A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.(-2，-3)

D.(3，4)

【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).

3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.

【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为

(-1，3-)，在第三象限.

答案：三

4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，

若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.

【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′

(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，

∴a=6.

答案：6

5.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.

(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.

【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.

(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，

∴点Q的坐标可以是(-4，1).

(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)

题组图形的平移与坐标

1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )

A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.

2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )

A.-1

B.0

【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.

3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.

【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐

标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为

(2，1).

答案：(2，1)

4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点

A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.

【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，

∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).

答案：(-1，1)

5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，

B两点间的距离等于O，C两点间的距离.

(1)点B的坐标为________.

(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.

【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，

∴OC=2，

∵AB∥OC，AB=OC，

∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，

∵点A的坐标为(-，)，

∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).

答案：(-3，)

(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，

∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).

6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？

【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.