电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二
习 题 二请尽可能提供程序1、假设)(x f 在[]b a ,上连续，求)(x f 的零次最佳一致逼近多项式。
2、选择常数a ，使得ax x x -≤≤310max 达到极小，又问这个解是否唯一？3、如何选取r ，使r x x p +=2)(在[]1,1-上与零偏差最小？r 是否唯一？4、设在[]1,1-上543238401653841524381211)(x x x x x x -----=ϕ，试将)(x ϕ降低到3次多项式.求a 、b 使⎰-+202]sin [πdx x b ax 为最小。
5、设{}x span ,11=ϕ，{}1011002,x x span =ϕ，分别在21,ϕϕ上求一元素，使其为]1,0[2C x ∈的最佳平方逼近，并比较其结果。
6、用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
i x 19 25 31 38 44i y19.0 32.3 49.0 73.3 97.87、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。
)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh++-≈--⎰8、用辛普森公式求积分1x e dx -⎰并估计误差。
9、求近似求积公式)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f +-≈⎰的代数精度。
10、用三个节点（2=n ）的Gauss 求积公式计算积分)2(14112π=+=⎰-dx x I 。
11、试确定常数A ，B ，C 和α，使得数值积分公式)()0()()(22ααCf Bf Af dx x f ++-=⎰-为Gauss 型公式。
12、用三点公式求2)1(1)(x x f +=在1.1,0.1=x 和1.2处的导数值，并估计误差，)(x f 的值由下表给出：X1.0 1.11.2 1.3 1.4)(x f0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.173613、就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
电子科技大学-数值分析答案-钟尔杰
| x n +1 − 7 |=
而xn具有n位有效数，故
所以
| x n +1 − 7 |≤
由此得xn+1的误差限
1 2 7
| x n − 7 |2 ≤
1 × × 10 2− 2 n 2 7 4
1
| x n +1 − 7 |≤
1 × 10 1− 2 n 2
故，xn+1是 7 的具有 2n位有效数字的近似值。 三、问题 1．假定 a0，b0是非负实数且a0≠b0，按如下递推公式
∑ [ai ∑ b j ]
i =1 j =1
n，仍为( n + 2 ) ( n – 1) / 2。 ，算法输出 11 试构造一个算法，对输入的数据 x0，x1，x2，……，xn，以及x（均为实数） 为 ( x –x0) ( x –x1) ( x –x2)……( x –xn) 的计算结果。 解 算法如下： 第一步：输入x；x0，x1，x2，……，xn，M Å (x – x0 )；k Å 0； 第二步：M Å M×(x – x0 )；k Å k+1； 第三步：判断，若 k ≤ n，则转第二步；否则输出 M，结束。 12 利用级数公式
4
π 1 dx = arctan 1 = 可以计算出无理数π 的值。将定积分表示为积分和 2 4 1+ x
R
H
∫
1
0
xn dx ( n = 1，2，…，20) 的递推 5+ x
关系，并研究递推算法的数值稳定性。 6．计算两个多项式Pn(x)和Qm(x)的乘积多项式Tn+m(x)的方法称为向量的卷积方法。设
第一章 习题解答与问题
一、习题解答 1 设 x>0，x 的相对误差限为 δ，求 ln x 的误差。 解：设 x的准确值为x*，则有 ( | x – x* | /|x*| ) ≤ δ 所以 e(ln x)=| ln x – ln x* | =| x – x* | ×| (ln x)’|x=ξ·≈ ( | x – x* | / | x*| ) ≤ δ 另解： e(ln x)=| ln x – ln x* | =| ln (x / x*) | = | ln (( x – x* + x*)/ x*) | = | ln (( x – x* )/ x* + 1) |≤( | x – x* | /|x*| ) ≤ δ 2 设 x = – 2.18 和 y = 2.1200 都是由准确值经四舍五入而得到的近似值。求绝对误差限 ε( x ) 和 ε( y ) 。 解：| e(x) | = |e(– 2.18)|≤ 0.005，| e(y) | = |e( 2.1200)|≤ 0.00005，所以 ε( x )=0.005， ε( y ) = 0.00005。 3 下近似值的绝对误差限都是 0.005，问各近似值有几位有效数字 x1=1.38，x2= –0.0312，x3= 0.00086 解：根据有效数字定义，绝对误差限不超过末位数半个单位。由题设知，x1，x2， x3有效 数末位数均为小数点后第二位。故x1具有三位有效数字，x2具有一位有效数字，x3具有零位 有效数字。 4 已知近似数 x 有两位有效数字，试求其相对误差限。 解：| er(x) | ≤ 5 × 10– 2 。 5 设 y0 = 28，按递推公式 yn = yn-1 –
电子科技大学2016数值分析研究生期末考试
《数值分析》复习题
Ex1.证明方程 1 – x – sin x = 0 在区间[0，1]上有一 根。使用二分法求误差不大于0.5×10-4的根需二分 多少次？
Ex2. 对于二元方程G(x，y)=0，已知（x0，y0）满 足方程。如果在点x0附近有函数y =y(x)，则根据隐 函数存在定理，对于接近于x0的自变量x，试构造 牛顿迭代法计算隐函数值的迭代格式。
初值问题?
15/15
第五章 思考题 1. 代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的 2. 拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点？ 3. Runge反例主要说明一个什么样的问题？ 第六章 思考题
1. 多项式拟合与代数插值问题有何差异？拟合函数 有何特点？
2. 曲线拟合的最小二乘法有何特点？ 3. 求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法？
Ex 27 将积分上限函数
f ( x) exp( x2 ) x exp( t 2 )dt 0
转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二 阶方法
11/15
第一章 思考题
1.在科学计算中，一般误差的来源有几种？列出部分 数值分析课中主要讨论误差。
2.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述 3.什么样的算法被称为是不稳定的算法？试举一个例
Ex 18.已知实验数据如下： x1 2 3 4
y 10 30 50 80
求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2 Ex 19 利用数据表 t –2 –1 0 1 2
y yk-2 yk-1 yk
yk+1 yk+2
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
应用数值分析西安电子科技大学课后答案1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。
[单选题] *A. 价值涌现B.隐私涌现C. 质量涌现(正确答案)D. 安全涌现2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。
[单选题] *A. 数据简单，但算法简单B.数据复杂，但算法简单(正确答案)C. 数据简单，但算法复杂D. 数据复杂，但算法复杂3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。
[单选题] *A. 事务(正确答案)B.数据仓库C. 数据单元D. 数据分析4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。
[单选题] *B. READC. BASE(正确答案)D. BASIC5. 数据可视化的本质是（）。
[单选题] *A. 将数据转换为知识(正确答案)B.将知识转换为数据C. 将数据转换为信息D.将信息转换为智慧6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。
[单选题] *A. 美团实现了快速精准的送餐服务B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行C. 快递实现了订单的实时跟踪D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。
[单选题] *A. 可关联性(正确答案)B.可溯源性C. 可理解性D.可复制性8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。
[单选题] *B.标准差C. 中位数(正确答案)D.均值9. （）的本质是将低层次数据转换为高层次数据的过程。
[单选题] *A. 数据处理B.数据计算C. 数据加工(正确答案)D.整齐数据10. 在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时，可以使用的抽样方法是（）。
[单选题] *A. 有放回的简单随机抽样B. 无放回的简单随机抽样C. 分层抽样D.渐进抽样(正确答案)11.下列关于基本元数据描述正确的是（）。
电子科技大学期末数据结构试题及答案
数据结构试卷（一）一、单选题（每题 2 分，共20分）1.栈和队列的共同特点是( A )。
A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( D ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪一个是非线性结构？( D )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。
CA．688 B．678 C．692D．6965.树最适合用来表示( C )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( D ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( D )A. 1，2，3B. 9，5，2，3C. 9，5，3D. 9，4，2，38.对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为CA. O（1）B. O（n）C. O（1og2n）D. O（n2）9.对于线性表（7，34，55，25，64，46，20，10）进行散列存储时，若选用H（K）=K %9作为散列函数，则散列地址为1的元素有（D）个A．1 B．2 C．3 D．410.设有6个结点的无向图，该图至少应有( A )条边才能确保是一个连通图。
A.5B.6C.7D.8二、填空题（每空1分，共26分）1.通常从四个方面评价算法的质量：正确性易读性强壮性和_高效率。
2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2，其数量级表示为___0(n)_____。
电子科技大学 数值分析研究生期末考试
1 0 2 0
1
A
0 1
1 2
0 4
1
3
,
b
0 4
0
1
0
3
2
计算矩阵 A 的 LU 分解，并求出方程的解.
解：矩阵 A 的 LU 分解为
1
1 0 2 0
A
LU
0 1
1 2
1
1
0
1
2 1
0
1
0
1
2
方程组的精确解为 x （1，-1,1,1）T .
4. 给定求积公式 1 f (x)dx Af (0) Bf (0.5) Cf (0) ，试确定 A, B, C ，使其代数精度尽可能的高，并 0
指明此时求积公式的代数精度.
解：分别将 f (x) 1, x, x2 ，代入求积公式，可得
1
A B
1
2
B 1B 4
C
1 0
1 dx 1,
解：由于高斯求积公式为
1
f (x)dx
1
n
Ak
k 0
f (xk ) ,其中 xk 是 Pn1 (x) 的零点.
首先将积分区间转化
为[1,1] .令 x t 2 则 x [1,3] 时 t [1,1] .而
I 3 e x sin xdx 1 et2 sin(t 2)dt 令 g(t) et2 sin(t 2)
yn1
yn
h[f 2
(xn ,
yn )
f
(xn1, yn1)]
是二阶的，并求出局部截断误差的主项.
证：局部截断误差为
Tn1
y(xn1)
y(xn )
西安电子科技大学数值分析
题目要求1. 编制条件如图所示，用差分法求区域内的电压值。
0v10v0v0v0v0v解：由题意，我们将不规则部分补全，并进行等效处理，如下图结果所示，图示给出的是对整体补全后做3*3 的有限差分结果，当然网格化点数可以根据需要做改变，这里只是体现方法，故只取了 9 个点。
876 a11o a12=10v o-inf54 a21o a22=0v o a23=0v32 a31o a32o a331-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9根据拉普拉斯 5 点差分原理，可知得到关于电压变量 a(i, j 1, 2, 3) 的i , j方程如下：4a 1,1 a 2,110;a 1,1 4a 2,1 a 3,1 0; a 2,1 4a 3,1 a 3,2 0; a 3,1 4a 3,2 a 3,3 0; a 3,2 4a 3,30.4 1 0 0 0 10 1 4 1 00 0 写成矩阵的形式： Ax b ; 其中， A 0 1 4 10 ， b 0 。
0 0 1 41 0编写程序可以求得0 01 4a , a , a , a , a , 2.6790.7180.1920.0513 0.0132. 在区域一边有个源，边界为 PML 边界，用 FDTD 法求所研究区域的场分布。
建模说明：二维 TE 波在空间传播，采用 PML 边界吸收，点辐射源验证。
FDTD 基本差分方程Yee 采用矩形网格进行空间离散，将每个节点进行编号，节点的编号和其空 间坐标位置按照下面的方式对应起来()(),,,,i j k i x j y k z =∆∆∆ (2-1) 而该点的任意函数()x,y,z,F t 在时刻n t ∆的值可以表示为：()(),,,,,n F i j k F i x j y k z n t =∆∆∆∆ (2-2)式中x ∆、y ∆、z ∆分别为沿,,x y z 方向上离散的空间步长，t ∆是时间步长。
研究生数值分析期末考试试题A答案
2010年秋研究生数值分析期末考试试题答案一、单选题（4*5=20分）1、D; 2、B ； 3、D ； 4、B ； 5、D 。
二、填空题（4*5=20）1、4； 2、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323203*⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛320323； 3、)]23()0()23([3f f f ++-∏；4、kk k k x x x x 2221--=+；5、9.605。
三、（10分）由两点三次Hermite 插值多项式公式秋得：)2()(23x x x H -=，设所求多项式223)1()()(-+=x Ax x H x P ，。
（4分） 由P(2)=1,得A=1/4,。
（4分） 故22)3(41)(-=x x x P 。
.。
（2分） 四、（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1001001*10010021321u u l l l A ，由追赶法公式求得， 15/56,15/4,4/15,4/1,432211=-==-==l u l u l ，。
（4分） 由Ly=d,求得T y )77.0,87.0,25.0(=,（3分） 由Ux=y,求得，T x )5179.0,0714.1,7679.0(=（3分）五、（10分）Jacobi 迭代计算格式：⎪⎩⎪⎨⎧++-=--=--=+++3/)221(5/)327(24)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 。
（2分） G-S 迭代计算格式： ⎪⎩⎪⎨⎧++-=--=--=++++++3/)221(5/)327(24)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 。
（2分） 由于016415)(3=-+=-λλλJ B I del ,,11516)(>=J B ρ即Jacobi 迭代发散；。
西安电子科技大学数值分析往年题1
,,}n e 是Hilbert ,}n e ，则对于 .1x xe =-，则求f ．21012A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥，当cholesky 分解LL ()'⎰baf x ()'⎰baf x 问它们是否构成内积？说明理由分）设()f x C ∈使得求积公式 2(2)Cf +⎰答 案一． 填空题1、① 5 ② 5 ③6.62、④ 13、⑥1(,)niii x e e =∑4、⑦11kx k k k kx e x x x -+-=-+5、⑧||a 或a <<或(a ∈ 6、⑨ 07、⑩ 02ω<<二． 答：1.不构成内积，举反例说明.2.按定义(,)f g 构成内积验证：（1）正定性 22(,)()()0baf f f x dx f a '=+≥⎰而()0()(,)0()0()0f x f x cf f f x f a '=⇒=⎧=⇔⇒=⎨=⎩ （2）共轭对称性 由于(,)()()()()baf g f x g x dx f a g a ''=+⎰而(,)()()()()b ag f g x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()bag x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()b af xg x dx f a g a ''=+⎰所以 (,)(,)f g g f =.（3）第一变元线性性()()121212(,)()()baf fg ff g dx f f a g a αβαβαβ''+=+++⎰()1212()()()()baf g f g dx f a g a f a g a αβαβ''''=+++⎰12(,)(,)f g f g αβ=+综上，按定义(,)f g 构成内积.三． 解：设求积公式至少满足二次代数精度，则有方程组20220232220;012;012;x dx A B C x dx A B C x dx A B C ⎧=++⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎨⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎩⎰⎰⎰求此方程组得 04323A B C ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则求积公式为242()(1)(2);33xf x dx f f ≈+⎰当3()f x x =时，522053≠，所以该求积公式是二次代数精度的。
电子科技大学数值分析研究生期末考试
、已知方程 exp x gsin x 1
1、确定方程全部正根的隔根区间。
2、设最小正根为x *，取猜测值X o ，写出x *的牛顿迭代法计算格式。
1 1 1
2 3
1 1 1
2 3
1、求雅可比迭代矩阵h (I 1)1A 的范数G。
2、写出高斯-赛德尔迭代矩阵。
3、判定是否有R f''(x *)
2f'(x *
) 1求成立，并解释其意义。
的LU 分解，并求出用“込范数”计算矩阵 U 的条件数
1
Cond(U)。
四、给点数表
用最小二乘法确定线性拟合函数 x C 0 C 1x
五、根据等距结点：为1,X j ,X j 1 (满足X j 1 X j X j X j 1 h )，写出二次拉格朗日插值
三、求A 1
基函数：I j 1 X ,I j X ,I j ! x 。
求:
f k x xI k' x ' ,(k j 1,j,j 1) 在x X j处的值
六、将积分上限函数
x
y x exp x t exp t dt转换为一阶常微分方程初值冋题，取
1
h ，记x jh
n
j 0,1,2,..., n，写出用Euler方法计算y 1的计算公式。
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电子科技大学数值分析研究生期末考试习题答案
y1 y2 y3
10 1360
，可得
y1 y2
y3
10 6 4
3
1 求解
1 1
5 3
x1
3
2 1
x2 x3
2
2 3
0 0
0 0
4 4
4 4
由
0 1 1 44
0 I B0 1
4
1 4
1 4
1 4 2 ( 1)( 1) 0 22
0
1 1 0 44
可知，
(B0
)
1 2
.
（b）由 G (D L)1U
1 0
0 0 01 0 0 1 1
1 axk1 (1 ax0 )2k1 , k 0,1,2,，解得
xk
1 a
[1
(1
ax0
)
2k
],
k 0,1,2, ，
lim
k
xk
1 a
lim(1
k
ax0
)2
k
0
1 1
ax0
1
0
x0
2 a
，
所以当 0
x0
2 a
时，方法收敛.
4 4
1 4
1 4
0 0 1 0
0
0 0
4 1 4 0
0
电子科大数值分析期末试卷及评分细则2
一、填空题：（30分，每空3分）1. 迭代公式11,01n n n p p λλ-=<<，设01p =，若0p 有误差，按照迭代公式生成的数列误差随着n的增大而_____增大2. 线性方程组Ax b =，其中410141014A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，565b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，如果采用Jacobi 迭代法解该线性方程组，其迭代矩阵为00.2500.2500.2500.250-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3.一个问题是否病态与 问题本身 有关4.当1,3,4x =时，()3,6,2f x =，则()f x 的二次拉格朗日插值多项式2()L x =21153246x x -+- 5. 矩阵123635301⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的1l 范数等于 10 6. 三次样条插值具有 2 阶光滑性7. 如果插值求积公式()()1n b k k a k f x dx A f x =≈∑⎰为高斯公式，那么其求积公式具有 2n+1 次代数精度。
8. 线性方程组Ax b =中，1203A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则()A ρ= 3 9. 对于插值型积分公式，其积分节点越多，积分精度 不确定 。
(越高，越低，不确定)10.对于微分方程初值问题()2,01y xy y '=-=，取步长0.1h =，则其显式Euler 方法的计算公式为()10.201n n n n y y x y y +=-⎧⎨=⎩二、判断题：错误用“×”、正确用“√”示意（10分，每小题2分）1. 解线性方程组Ax b =的迭代法收敛的充分必要条件为()1A ρ< （ × ）2. 如果线性方程组Ax b =中矩阵A 为严格对角占优矩阵，那么对于任意迭代格式都是收敛的。
（ × ）3. 只要插值节点是互异的，则一定存在唯一的插值多项式满足插值条件。
（ √ ）4. 曲线拟合比三次样条插值好的一个原因是曲线拟合的计算量小。
西安电子科技大学-研究生-电磁场数值分析期末考试题
西安电子科技大学何超电磁场数值分析考点1: 矩量法的一般过程（算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解）。
给定算子方程和基函数，采用伽略金法，计算阻抗矩阵和激励电压矩阵,从而求得电流系数矩阵,即得到方程的近似解. (矩阵维数一般为2×2，或3×3，便于计算）。
1http://wenku.baidu。
com/link？url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRaonT1SlZLKEq9PCQba5xPYg _7mXpK8pZW0R—_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7有3个矩量法例题考点2：ScaLAPACK 的矩阵分布方式.给定进程网格，矩阵分块大小，要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式，每个进程对应的矩阵元素。
？1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37考点3：temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块（即正在进行LU分解的列块），要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。
?英文书写得很详细了啊45-—55有lu分解将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。
当A 的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为A=LU，且当L的对角元全为1时分解唯一.其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。
4阶矩阵的LU分解［1］高斯消元法见数值分析教材考点4：积分方程的建立要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW（电场、磁场、表面积分方程）根据等效原理建立的过程，即对于给定的问题（PEC （理想导体）或介质）能根据等效原理建立积分方程（不要求写出场的位函数表达式,主要考察方程建立的思想）.看矩量法的书那个英文书只有EFIE等效原理EFIE考点 5：RWG 基函数考察 RWG 基函数的 表达式，以及其 特点，对于给定的一个三角形网格图要能够标出哪些地方（ 公共边上） 存在基函数。
(完整)数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档
期末考试试卷( A 卷)2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业100011. 用计算机求11000时，应按照 n 从小到大的顺序相加。
n1n2. 为了减少误差 ,应将表达式 2001 1999 改写为 2进行计算。
( )2001 19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时， 公式阶数越高，数值解越精确。
( )5. 用迭代法解线性方程组时， 迭代能否收敛与初始向量的选择、 系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
( ) 二、填空每空 2 分，共 36 分)1. 已知数 a 的有效数为 0.01 ，则它的绝对误差限为 _______ ，相对误差限为 _1 0 1 02. 设 A0 2 1 ,x 5 ,则 A 1____________________________ _， x 2 ______ ，Ax1 3 0 13. 已知 f (x) 2x 54x 35x,则 f[ 1,1,0] , f[ 3, 2, 1,1,2,3] .14. 为使求积公式 f (x)dx A 1f ( 3) A 2f (0) A 3f ( 3)的代数精度尽量高，应使13 3A 1 ， A 2 ， A 3，此时公式具有 次的代数精度。
5. n 阶方阵 A 的谱半径 ( A)与它的任意一种范数 A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组 AX B 时，使迭代公式 X (k 1)MX (k)N (k 0,1,2,K )产 生的向量序列X (k)收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即A LU. 若采用高斯消元法解AX B，其中A 4 2，则21L ___________ ，U ____________ ；若使用克劳特消元法解AX B ，则u11 _______ ；若使用平方根方法解AX B，则l11与u11的大小关系为（选填：＞，＜，=，不一定）。
西安电子科技大学2021数电期末试题
考试时间 120 分钟一、基础部分（共40分）1.（2分）完成下列数制转换：（25.25）10 = （ ）2= （ ）16 2.（2分）将十进制数转换为相应的编码表示。
（12）10 = （ ）8421BCD= （ ）余3码3.（4分）按照反演规则和对偶规则分别写出下列函数的反函数和对偶函数。
F =AB +E̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∙D +BC F̅ =__________________________________ F ∗=_________________________________4.（3分）按照要求写出下列函数的等价形式：5.（9分）已知某逻辑函数F 表达式如下，试完成下列内容：F =A̅C ̅+A ̅B ̅+BC +A ̅C ̅D ̅（1）在下图基础上完成该逻辑函数的卡诺图（下画线处也需要填写）（3分）。
===+=BC B A F （或与式） （与非与非式） （与或非式）（2）用卡诺图化简，写出该逻辑函数的最简与或式（2分）。
（3）根据化简结果，列出函数F的真值表（2分）。
（4）根据最简与或式画出该逻辑函数的电路图（2分）。
6.（6分）下图所示电路用于产生2相时钟信号，按照要求完成下述内容。
CQ1Q2（1）分别写出该电路的输出Q1和Q2的逻辑表达式（2分）。
（2）完成下列波形图，并说明在A 取不同值的情况下电路功能（初态为0）（4分）。
C Q Q2AQ1该电路的功能：_______________________________________________________ ____________________________________________________________________。
7.（6分）74194是双向移位寄存器，试判断下列电路的功能，并画出其状态表和状态图。
1（1）在下表中填写电路的状态表，并画出状态图（4分）状态图如下：（2）该电路的功能是:__________________________；（2分）装 订 线8.（8分）阅读如下电路，完成各项以下内容。
2022年电子科技大学数据科学与大数据技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A(有答案)
2022年电子科技大学数据科学与大数据技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下述说法中正确的是（）。
I.半导体RAM信息可读可写，且断电后仍能保持记忆Ⅱ.动态RAM是易失性RAM，而静态RAM中的存储信息是不易失的Ⅲ.半导体RAM是易失性RAM，但只要电源不断电，所存信息是不丢失的IV.半导体RAM是非易失性的RAMA.I、ⅢB.只有ⅢC.Ⅱ、IVD.全错2、有效容量为128KB的Cache，每块16B，8路组相联。
字节地址为1234567H的单元调入该Cache，其tag应为（）。
A.1234HB.2468HC.048DHD.12345H3、一个C语言程序在一台32位机器上运行，程序中定义了3个变量x、y、z，其中x 和z是int型，y为short型。
当x=127，y=-9时，执行赋值语句z=xty后，x、y、z的值分别是（）。
A.x=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076HB.x=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFFO076HC.X=0000007FH，y-FFF7H，z=FFFF0076HD.X=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H4、对于相同位数（设为N位，且各包含1位符号位）的二进制补码小数和十进制小数，（二进制小数所表示的数的个数）/（十进制小数所能表示的数的个数）为（）。
A.（0.2）NB. （0.2）N-1C. （0.02）ND. （0.02）N-15、ALU属于（）。
A.时序电路B.控制器C.组合逻辑电路D.寄存器6、系统总线中的数据线、地址线、控制线是根据（）来划分的。
A.总线所处的位置B.总线的传输方向C.总线传输的内容D.总线的材料7、为协调计算机系统各部件的工作，需要一种器件来提供统一的时钟标准，这个器件，是（）。
A.总线缓冲器B.总线控制器C.时钟发生器D.以上器件都具备这种功能8、下列描述中，正确的是（）。
研究生数值分析期末考试试卷参考答案
研究生数值分析期末考试试卷参考答案太原科技大学硕士研究生2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）1、x x ++11；2、2；3、20；4、6；5、kk k k k x x x x x cos 11sin 1----=+ （ ,1,0=k ）； 6、12121)(2++=x x x f ；7、311+=+k k x x （ ,1,0=k ）；8、12-n ；9、2； 10、+++++++--100052552452552052552525524；二、（本题满分10分）解：Gauss-Seidel 迭代方法的分量形式为+--=+--=++-=++++++3221522)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x -----5分取初始向量T x )0,0,0()0(=时，则第一次迭代可得===315)1(3)1(2)1(1x x x ，--------------7分答案有错误第二次迭代可得=-==7119)2(3)2(2)2(1x x x ，-----------9分所以T x )7,11,9()2(-=.---------------10分三、（本题满分10分）解：构造正交多项式：取)()()()(,)(,1)(01112010x x x x x x x ?β?α?α??--=-==，1)()(402040200=∑∑===i i i i i x x x ??α，1)()(402140211=∑∑===i i i i i x x x ??α，2)()(402040211=∑∑===i i i i x x ??β；所以点集{}1,0,1,2,3-上的正交多项式为12)(,1)(,1)(2210--=-==x x x x x x .-------------------------5分则矩阵???????? ?-----=221111*********A , ??=14000100005A A T ,????? ??=3915y A T ；法方程=????? ??????? ??391514000100005210c c c ----------------8分解得===1431093210c c c ；--------9分所以要求的二次多项式为35667033143)12(143)1(109322++=--+-+=x x x x x y .-----------10分四、（本题满分10分）解：取基函数210)(,1)(x x x ==??，则1),(1000=?=dx ??，31),(10201=?=dx x ??， 51),(10411=?=dx x ?? ππ?2sin ),(100=?=xdx f ， 3102141sin ),(πππ?-=?=xdx x f----------------------------------6分法方程-=???? ???????? ??34125131311πππb a -----------------8分解得-=+=33454151543ππππb a .---------------9分所以最佳平方逼近多项式233)45415(1543)(x x ππππ?-++=.---------10分五、（本题满分10分）解：在区间[]1,+n n x x 上对微分方程),(y x f dxdy =进行积分得 ??=++11),(n n n n x x x x dx y x f dx dxdy 即=-+n n y y 1?+1),(n n xx dx y x f -------2分对上式等号右边的积分采用梯形公式进行求解，即+1),(n n x x dx y x f []n n f f h +=+12-------5分所以原微分方程初值问题的数值求解公式为11()2n n n n h y y f f ++=++.-------6分上述数值求解公式的截断误差为 ))](,())(,([2)()(1111n n n n n n n x y x f x y x f h x y x y R +--=++++---8分而又由泰勒公式得)()()()(2'1h O x hy x y x y n n n ++=+；)())(,())(,(11h O x y x f x y x f n n n n +=++；所以))](,()())(,([2)()()()(2'1n n n n n n n n x y x f h O x y x f h x y h O x hy x y R ++--++=+ )()())(,()(22'h O h O x y x hf x hy n n n =+-= 故该方法是一阶的方法.-----------------10分六、（本题满分20分）解：（1）构造的差商表如下：x )(x f 一阶差商二阶差商三阶差商 1 22 4 23 5 1 21- 4 8 3 121 -----------------------------15分（2）取2、3、4作为插值点，----------------------------------------------------17分构造的二次牛顿插值多项式为84)3)(2()2(4)(22+-=--+-+=x x x x x x P -----19分所以25.6)5.3()5.3(2=≈P f .------------------------------20分七、（本题满分10分）解：由泰勒公式可得)2)(()2()('b a x f b a f x f +-++=ξ，),(b a ∈ξ. 把上式代入积分公式?b a dx x f )(可得dx b a x f b a f dx x f b a b a+-++=?)2)(()2()('ξ ?+-++-=b a dx b a x f b a f a b )2)(()2()('ξ 故求积公式的截断误差表达式为?+-b a dx b a x f )2)(('ξ，),(b a ∈ξ.-----------5分当1)(=x f 时，求积公式左边=右边=a b -.当x x f =)(时，求积公式左边=右边=222a b -. 当2)(x x f =时，求积公式左边=333a b -，右边=()()92a b a b +-，左边≠右边. -----8分所以求积公式具有一次代数精度.-------------------------- -----10分。
电子科技大学数字电路期末考试样题
图1一、填空题1．五个变量构成的所有最小项之和等于 ( )。
2．已知某数的二进制原码表示为 ( 110110) 2 , 则其对应的8-bit 补码表示为 ( )2。
3．已知∑=CB A F ,,)3,0(，则∑='C B A F ,,（ ）。
4．要使D 触发器按'*Q Q =工作，则D 触发器的输入D=（ ）。
5．用移位寄存器产生1101010序列，至少需要（ ）位的移位寄存器。
二、单项选择题：1. 若要将一异或门当作反相器（非门）使用，则输入端A 、B 端的连接方式是（ ）。
A. A 或B 中有一个接“0”B. A 或B 中有一个接“1”C. A 和B 并联使用D. 不能实现 2．组合电路的竞争冒险是由于（ ）引起的。
A. 电路不是最简B. 电路有多个输出C. 电路中使用不同的门电路D. 电路中存在延时3．某一逻辑函数真值表确定后，下面描述该函数逻辑功能的表达式中，具有唯一性的是（ ）。
A ．该逻辑函数的最简与或式B ．该逻辑函数的积之和标准型C ．该逻辑函数的最简或与式D ．该逻辑函数的和之积式4．若最简状态转换表中，状态数为n ，则所需状态变量数K 为 （ ）的整数．A ．n K 2log =B ．n K 2log <C ． n K 2log ≥D ． n K 2log ≤5．某计数器的状态转换图如图1所示，其该计数器的模为（ ）。
A ． 八 B. 五 C. 四 D. 三三、 组合电路分析：1．求逻辑函数 Z Y X Y X Z X F ⋅'⋅+⋅+⋅'= 的最简积之和表达式。
2．已知逻辑函数∑=ZY X F ,,)7,5,1(， 请写出该函数的标准和（最小项之和）表达式：3．找出逻辑表达式X W Y W F ⋅+'⋅'=对应的电路的所有静态冒险。
四、组合电路设计：1、试用一片三输入八输出译码器74X138和适当的与非门实现函数：∑=Z Y X W F ,,,)15,14,10,6,3(画出电路连接图。
电子科技大学研究生数值分析期末试卷
电子科技大学研究生数值分析期末试卷一、（15分）（1）牛顿迭代法的主要思想是什么？如何将其推广到二维问题的求解？ （2）求证：迭代公式x k+1=x k (x k 2+3a 2)3x k2+a 2，a>0，是计算a 的三阶方法。
二、（15分）已知实验数据如下：（1） 求二次拟合函数y (x )=ax 2+bx +c 。
（2） 请简单叙述插值、拟合、函数逼近三者之间的区别与联系。
三、（15分）（1）拉格朗日插值与牛顿插值有何异同？ （2）已知函数f(0)=1，f(1)=3，f(2)=9，f(3)=25，求3次插值多项式P 3(x)，并计算P 3(0.5)。
四、（10分）用列主元高斯消元法求解下面的线性方程组：{x 1− x 2 + x 3=−45x 1−4x 2+3x 3=−122x 1+ x 2 + x 3=11五、（15分）给定求积公式∫f (x )dx 10=Af (0)+Bf (0.5)+Cf ′(0)，试确定A 、B 、C ，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。
六、（15分）给定方程组{x 1+ 2x 2−2x 3 =5x 1+ x 2+ x 3 =12x 1+ 2x 2 + x 3=3（1） 用LU 分解法求此方程组；（2） 写出解此方程组的雅克比迭代公式，说明收敛性；并取初始向量x 0=(0,0,0)T ，求其满足‖x k+1−x k ‖<10−1的近似解。
七、（15分）设微分方程{y′′′=6y 2y′y (0)=1,y ′(0)=−1,y ′′(0)=2（1） 把该微分方程写为一阶常微分方程的初值问题； （2） 写出用二阶R-K 法：K 1=f(x n ,y n )，K 2=f(x n +ℎ,y n +ℎK 1)，y n+1=y n +ℎ2(K 1+K 2)求解的迭代公式。
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电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一
习题
请尽可能提供程序
1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差05.0<。
2. 为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式：
1）2/11x x +=，迭代公式21/11k k x x +=+；2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+；
3）1
12-=x x ，迭代公式1/11-=+k k x x ；4）132-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 。
试分析每种迭代公式的收敛性。
3. 给定函数)(x f ，设对一切x ，)(x f '存在且M x f m ≤'≤<)(0，证明对于范围M /20<<λ内的任意定数λ，迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于)(x f 的根*x 。
4.设a 为正整数，试建立一个求
a
1的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式的收敛性。
请提供程序。
5.用Gauss 消去法求解方程组：
-=????? ??????? ??----50312131
2111321x x x （请提供程序）用列主元Gauss 消去法求解下列方程组：
（1）
=????? ??????? ??13814142210321321x x x （请提供程序）
6.用追赶法解三对角方程组b Ax =，其中
--------=210001
2100012100012100012A ，
=00001b 。
7.设n n R P ?∈且非奇异，又设x 为n R 上一向量范数，定义Px x
p =。
试证明p
x 是n R 上向量的一种范数。
8.用平方根法（Cholesky 分解）求解方程组：
=????? ??????? ??7351203022323321x x x
9.用改进的平方根法（T LDL 分解）求解方程组：
=????? ??????? ??3016101795953533321x x x 。
10.设方程组
=+-=++--=++3103220241225321
321321x x x x x x x x x ，
（a ）考察用雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法解此方程组的收敛性；
（b ）用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法解此方程组，要求当4)
()1(10-∞+<-k k x x 时迭代终止。
11.设方程组
=+--=+--=--=--21414
121414121
4141214141421321432431x x x x x x x x x x x x ，（a ）求解此方程组的雅克比迭代法的迭代矩阵0B 的谱半径；
（b ）求解此方程组的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径；
（c ）考察解此方程组的雅克比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。
12.用SOR 方法解方程组（取9.0=ω）
=+-=++--=++3103220241225321
321321x x x x x x x x x ；要求当4)
()1(10-∞+<-k k x x 时迭代终止。
13.证明矩阵
=111a a a a a a A 对于121<<-a 是正定的，而雅克比迭代只对2
121<<-a 是收敛的。
14.给定线性方程组
=????? ??????? ??--111211*********x x x ，用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法是否收敛？
15.设线性方程组b Ax =的系数矩阵为
-=a a a A 232131，
试求能使雅可比迭代法收敛的a 的取值范围。
16.求一个次数不超过4次的多项式()P x ，使它满足：
(0)(0)0P P '==，(1)(1)1P P '==，(2)1P =.
17.求出在=0,1,2x 和3处函数
2()1f x x =+的插值多项式. 18.设2()[,]f x C a b ∈且()()0f a f b ==，求证
21max |()|()max |()|8
a x
b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤-. 19.设f (x )=x 4，试利用L -余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.。