2021年中考数学专题复习：规律探究题

2021年中考数学专题复习：规律探究题

规律探究题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探究规律 .它体现了“从特殊到一般(再到特殊)”数学思想方法，考查分析、解决问题的能力和观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．规律探究题问题常以填空题、选择题的压轴题形式出现．

一、探究数字或算式的变化规律

1. 计算

11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋1

37×39

的结果是( ) A.1937 B.1939 C.3739 D.3839

2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是( )

A ．0

B ．1

C ．7

D ．8 3．将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )

A ．2 019

B ．2 018

C ．2 016

D ．2 013

4．已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524…若10＋b a ＝102×b

a 符合前面式子的规律，则a ＋

b ＝________.

5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是( )

A ．2S 2－S

B ．2S 2＋S

C ．2S 2－2S

D ．2S 2－2S －2

6．观察“田”字中各数之间的关系：

…

，则c的值为

___________________________________________________________．

7．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．

8．下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，……，第n 个数记为a n ，则a 4＋a 200＝________．

9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是________．

10．(2019·安徽)观察以下等式 ：

第 1个等式 ：21＝11＋1

1，

第 2个等式 ：23＝12＋1

6， 第 3个等式 ：25＝13＋1

15， 第 4个等式 ：27＝14＋1

28， 第 5个等式 ：29＝15＋1

45， ……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第 6个等式： ________________；

(2)写出你猜想的第 n 个等式： ________________(用含 n 的等式表示 )，并证明． 11．观察下列一组数：

a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝15

33，…，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝________(用含n 的式子表示)．

二、探究图形的变化规律

1．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()

2．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()

A．28 B．29C．30D．31

3．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为()

A．33B．301C．386D．571

4．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2 020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2 020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()

A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F

5．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，依此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()

A ．2 017π

B ．2 034π

C ．3 024π

D ．3 026π

6．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为________．

7．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n ＝________.

第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅

8．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D(不与点A ，C 重合)处，折痕是EF.

,图1)

,图2),图3)

如图1，当CD ＝12AC 时，tan α1＝3

4； 如图2，当CD ＝13AC 时，tan α2＝5

12； 如图3，当CD ＝14AC 时，tan α3＝7

24； …… …… ……

依次类推，当CD ＝

1

n ＋1

AC(n 为正整数)时，tan αn ＝__________. 9．如图，在①ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点D 1、D 2、D 3、D 4、…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4(D 1E 1＋D 2E 2＋…＋D 2019E 2019)＋5(D 1F 1＋D 2F 2＋…＋D 2019F 2019)＝________.