一阶低通滤波器

摘要

基于《电路原理》及相关知识，对由RC组合而成的一阶低通滤波器进行系统的理论分析，并针对其原理应用MATLAB软件进行编程，实现其幅频响应特性和相频响应特性图像的绘制。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，与Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB软件具有强大的数值计算功能，可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB 软件可以实现一阶低通滤波器设计及分析的全部要求并给出反馈结果。一阶低通滤波器在电工电子设计技术领域以及大型机械生产方面都有着广泛的基础应用，结合MATLAB对一阶低通滤波器进行分析，加深对其原理的掌握显得尤为重要。

关键词：一阶低通滤波器 MATLAB 数值计算图像处理

一阶低通滤波器

1.设计目的

通过这次基础强化训练的设计，系统掌握一阶低通滤波器的原理及其工作特点，加深对电路原理知识的理解，并熟练操作MATLAB软件，掌握MATLAB的数值计算：创建矩阵、矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计,能进行简单的电路,信号与系统相关的MATLAB编程。

2.设计原理

2.1一阶低通滤波器原理

一阶低通滤波器滤波器是由一个RC元件组合而成的简单电路（如图1所示），所谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。电路存在截止频率,高于此频率的信号都不能通过滤波器，从而达到了滤波的目的。

可以利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利用R、C再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感使得输出值趋近理想值；在带通范围能提高增益，减少损失；用放大器隔离输出、入端，使之可以使用多级串联。本次设计中我们基于RC组合电路，对一阶低通滤波器的原理及各项指标进行简单的说明。

图1 一阶低通滤波器

2.2 MATLAB的功能

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用

于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

3.设计的可行性分析

一阶低通滤波器器在电路里面属于很基础的电路设计网路，在电路的基础应用中使用广泛。在熟知原理的基础上，我们可以根据公式f=1/(2pi*R*C)来计算你需要的电阻和电容值，因为电阻的标称值较多，所以一般先确定电阻值后在来算电容值。选定RC 的值之后，我们就可以确定该滤波器允许通过的频率值。其中R 和C 选用的型号好根据你信号的特性和你整个滤波器的指标来确定了。我们可以通过Multisim 之类的仿真软件进行验证。 MATLAB 软件强大的数值计算功能是对该问题的有力支持，我们可以依赖MATLAB 软件逐一实现该问题。此处我们运用MATLAB 软件先对一阶低通滤波器进行简单分析和编程，然后实现幅频响应特性和相频响应特性的图形绘制。

4.设计说明

4.1求频率响应函数

以Uc 为响应，求频率响应函数， 设无量纲频率0,0.2,0.4,,4w c

ω

ωω=

= ，画出其幅频响应（幅频特性 ） 和相频的响应（相频特性）θ（ω）。

电路输出相量Y(j ω)=Uc ，输入相量X(j ω)=Us,频率响应函数 H(j ω)= =

=

其截至频率为 =

4.2求解相关量

所谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。

(j )

H ω

为简化公式，令=,.有

=

增益值是频率的函数，在低频区ω极小， RωC << 1，AV(ω) = 1讯号可通；在高频区ω极大， RωC >> 1，AV(ω) = 0信号不通， RωC = 1时是通与不通的临界点。所以模 = =

相位θ= - = -

4.3程序框图

基于上述计算过程，画出程序设计的过程，即程序框图，便于后续过程中将程序框图中的步骤逐一翻译成程序代码。

开始

输入R、C

计算=ω=*

h=

绘图并设置好横坐

标值和纵坐标值

对所绘制的图形

进行必要的说明

计算θ=—atan（）

绘制新图并设置

好横纵坐标值

对所绘制的图形

进行必要的说明

结束

4.4编写程序

针对上述计算过程和程序框图中的确切步骤，在MATLAB中的file菜单中点击new新建立M文件，在命令输入窗口输入需要编写的程序代码，逐步实现该幅频响应特性和相频响应特性图像的绘制，其程序语言如下：

clear;

R=input('R=\n');

C=input('C=\n');

wc=1./(R*C);

ww=0:0.2:4;

w=ww*wc;

h=1./(sqrt(1+ww.^2));

plot(w,h)

grid on

title('幅频响应图');

xlabel('频率 (rad/sec)');

ylabel('幅值h');

figure(2);

theta=-atan(ww);

plot(w,theta)

grid on

title('相频响应图');

xlabel('频率 (rad/sec)');

ylabel('相位theta');

对程序的主要语句进行简要说明：

clear; 在程序的开头，作用清除workspace中的原有变量，避免新编写代码中的变量与原有的变量相混淆。

ww=0:0.2:4;坐标选定0到4，以0.2为间距。

plot(w,h)以h纵坐标，w为横坐标绘图。