2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-和差倍比问题

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-和差倍比问题知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是和差倍比问题。

在公务员考试中，和差倍比问题通常只有以下三种类型，无论考察哪种形式，只要分析题意，找出倍比对应的已知量，进而去求未知量，同时熟悉题型的主要解题方法，即公式法，方程法，利用整除的性质（建议采用方程法），这样就能轻松搞定和差倍比问题。

核心点拨
1、题型简介
和差倍比问题研究的是不同量之间的和、差、倍、比关系的数学应用题，是一类比较简单的问题，但这类题目对大家计算的速度和精度的要求较高。

对于公务员考试来说，使用列方程的方法来解答和差倍比问题一般是最简便而又最迅速的。

2、核心知识
（1）和差倍问题
已知两个或两个以上的数的和（差）及它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少。

（2）比例问题
已知分量、总量、分量所占的比例三者中的两个量，求第三个量。

（3）连比问题
已知甲∶乙＝a∶b，乙∶丙＝c∶d，求甲∶乙∶丙。

3、核心知识使用详解
（1）公式法
A、和差倍公式
和÷（倍数＋1)＝1倍量，
差÷（倍数-1）＝1倍量，
l倍量×倍数＝几倍量；
B、比例公式
分量÷总量＝所占比例，
分量÷所占比例＝总量；
（2）方程法
除套用公式外，根据倍比关系设未知数，列方程求解往往是最直接的方法。

应用方程法时，要注意未知数应尽量少，且利于计算。

方程法公式：
x代表数值1；
y代表数值2；
m代表和÷差；
代表比例；
n代表倍率。

（3）利用整除特征
A.遇到含分数、百分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，结合选项，利用整除特性求解。

B.遇到连比问题，例如：甲∶乙＝a∶b，乙∶丙＝c∶d，求甲∶乙∶丙，可先寻找中间量b、c的公倍数，转化得到甲∶乙＝ac∶bc，乙∶丙＝bc∶bd,进而甲∶乙∶丙＝ac∶bc∶bd。

夯实基础
1.和差倍问题
例1：
某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍，那么原来男员工比女员工多几人?
A. 13
B. 31
C. 160
D. 27
【答案】
C
【解析】
[题钥]
“某单位有员工540人”，相当于和m为540。

“如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍”，相当于比例。

此时应注意，男员工增加了30人，因此为。

[解析]
根据题意，设：
男员工数即数值1为x；
女员工数即数值2为y。

代入公式，列方程：
则有
解得，x＝350，y＝190。

则原来男员工比女员工多350-190＝160人。

因此，选C。

2.比例问题
例2：
配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。

火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍，硫磺只占原料总量的，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克？
A. 48
B. 60
C. 64
D. 96
【答案】
A
【解析】
[题钥]
“配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭”，可知本题包含3个数值，可分别设为x、y、z；
“要配制这种黑火药320千克”，相当于和m为320；
“火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍”，相当于；
“硫磺只占原料总量的”，相当于。

[解析]
根据题意，设：
需要火硝量即数值1为x；
需要硫磺量即数值2为y；
需要木炭量即数值3为z。

代入公式，列方程：
则有
解得，x＝240，y＝32，z＝48。

因此，选A。

3.连比问题
例3：
三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。

A. 28
B. 14
C. 19
D. 7
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“三种动物赛跑”，可知本题包含3个数值，可设狐狸、兔子、松鼠的速度分别为x、y、z；
“狐狸的速度是兔子的”，相当于；
“兔子的速度是松鼠的2倍”，相当于。

[解析]
解法一：
根据题意，设：
兔子速度为x，则狐狸速度为，松鼠速度为，
有，
解得，x=84，
所以兔子每分钟跑84米，
狐狸每分钟跑56米，
一分钟兔子比狐狸多跑28米，
所以半分钟兔子比狐狸多跑14米，
因此，选B
解法二：
根据题意，
把兔子的速度看做是“1”，狐狸的速度为，松鼠的是。

即三种动物的速度比为狐狸：兔子：松鼠=，
一分钟松鼠比狐狸少跑14米，则兔子每分钟跑米。

半分钟兔子比狐狸多跑米。

解法三：
根据题意，设：
狐狸的速度即数值1为x,
兔子的速度即数值2为y,
松鼠的速度即数值3为z;
“狐狸的速度是兔子的”，设狐狸与兔子速度的倍率为m，则有:
，即x＝2m，y＝3m。

“兔子的速度是松鼠的2倍”，设兔子与松鼠速度的倍率n2为n，则有:，即y=2n，z=n。

且有3m＝2n＝y,即：
由“一分钟松鼠比狐狸少跑14米”，有
故有：。

半分钟兔子比狐狸多跑距离：
(y－x)×(半分钟)＝
＝
＝
＝14
因此，选B。

进阶训练
1.和差倍问题
例4：一辆汽车从甲到乙，如果比计划每小时加快20%，可比计划提前一小时到达。

如果先按计划行驶120千米，再加速25%，可提前40分钟到达。

问甲乙之间相距多少千米？
A. 250
B. 260
C. 265
D. 270
【答案】
D
【解析】
[题钥]
“如果比计划每小时加快20%，可比计划提前一小时到达”，可设原计划的车速为v，甲乙两地距离为S，则原计划需要时间为，差m为60。

“如果先按计划行驶120千米，再加速25%，可提前40分钟到达。

”此时所需时间分为2部分，行驶120所需时间、剩余路程（S-120）所需时间，差m为40。

[解析]
解法一：
由题意可知：
加快20%，速度变为原来的，时间变为原来的，提前了（1小时），可知计划6小时到达。

假设全程都提速25%，则速度变为原来的，时间变为原来的，提前了，即：
分钟。

现在提前了40分钟，可知全程的提速了，所以甲乙之间相距：千米。

解法二：
根据题意，设：
原计划车速为v；
甲乙两地距离为S；
对于第一种行车方法：
确定数值1：
确定数值2：
确定差m：60
对于第二种行车方法：
确定数值1：
确定数值2：
确定差m：40
代入公式，列方程：
则有
解得，S＝270，v＝0.75。

因此，选D。

例5：
有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准标准时间，则钟走到当天上午10点50分时，标准时间是多少。

A. 11点整
B. 11点5分
C. 11点10分
D. 11点15分
【答案】
C
【解析】
[题钥]
观察此题，关键是找出坏表时间与正常时间之间的倍比关系，慢钟的57分钟相当于标准时间的60分钟。

[解析]
依题意，慢钟的57分钟相当于标准时间60分钟，
从4点30分到10点50分，慢钟走过的时间为6×60+20=380分钟，
则标准时间过了380×6057=400分钟,即6小时40分钟，则此时为11点10分。

2.比例问题
例6：甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干。

已知甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3，甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40%。

甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4，甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的( )。

A. 50%
B. 45%
C. 40%
D. 30%
【答案】
D
【解析】
[题钥]
“已知甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3”，可设倍率n1为m，则甲单位获奖人数即数值1为x＝4m，乙单位获奖人数即数值2为y＝3m。

“甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4”，可设甲、乙两单位获一等奖的人数分别为，倍率为n，则x＝3n，y＝4n。

[解析]
根据题意，设：
甲单位获奖人数即数值1为x=4m；
乙单位获奖人数即数值2为y=3m；
甲单位获一等奖人数为；
乙单位获一等奖人数为。

“甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40%”，则有:
甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数：
因此，选D。

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