学而思初二数学秋季班第15讲.代数综合.提高班.教师版

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初二秋季·第15讲·提高班·教师版

整式乘法部分：

一、幂的运算：整数指数幂运算性质

1. n m m n a a a +⋅=(m 、n 是正整数)

2. ()m n mn a a =(m 、n 是正整数)

3. ()n

n n

ab a b =(n 是正整数)

4. m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 是正整数，m >n )

5. 01a =，1

p p

a a -=（0a ≠，p 是正整数） 二、乘法公式

1. 完全平方公式：()2

222a b a ab b ±=±+ 2．平法差公式：()()22a b a b a b +-=- 三、主要题型

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名校期末试题点拨——代数部分

题型一：整式乘除与因式分解

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1. 基本运算

2. 化简求值

3. 整体法

4. 消元法

5. 降次法

因式分解部分： 一、知识结构

因式分解

提公因式法

乘法分配律的逆用 公式法

完全平方公式

()2

222+=a ab b a b ±±

平方差公式

()()22a b a b a b -=+-

十字相乘法

分解某些二次三项式 分组分解法

分组后能提公因式

分组后能运用公式

二、注意事项：

1. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如()()

422111x x x -=+-，就不符合因式分解的要求，因为()

21x -还能分解成()()11x x +-； 2. 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 三、因式分解的一般步骤：

可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。

1. 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来；

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2. 二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或十字相乘法分解；

3. 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”；

4. 四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。

【例1】 ⑴已知对于整式(3)(1),(1)(5)A x x B x x =--=+-，如果其中x 取值相同时，整式A 与

B 的关系为（ ） A ．A B = B.A B > C. A B < D. 不确定

（海淀期末）

⑵已知a ，b ，c 满足8,a b -=2160ab c ++=，求代数式2a b c ++的值．

（海淀期末）

【解析】 ⑴ B

⑵ ∵8a b -=，∴8a b =+ 又 2160ab c ++=, ∴()28160b b c +++=.

即22(4)0b c ++=. 2

2

(4)00b c +，≥≥, 40b c =-=，.

∴4a =， 24a b c ++=.

【例2】 ⑴如果整数x 、y 、z 满足151627168910x

y z

⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

⋅⋅= ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

，求代数式2x y z y +-的值．

⑵已知()2

2210x y x y +--+=，则()

999

x y +的值是_______；

⑶已知231x x -=，则多项式3231132x x x -++的值等于______________；

【解析】 ⑴原式可化为：132163516168235y z x x

x z y z

-+⋅⋅⨯=⨯，∴42x y =，x z =，∴x =1，y =2，z =1，所

求式=－4

典题精练

4

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⑵原式化为：()2

10x y +-=，∴所求式得1； ⑶逐步降次法，得0．

【例3】 ⑴因式分解：①

213

184

m m -+ ② ()()413p p p -++ （四中期末复习）

⑵如果()()22122163a b a b +++-=，求a b +的值为 ． ⑶若2425x kx ++是完全平方公式，则k = ． ⑷已知a 、b 、c 满足7a b c -+=，2160ab bc b c ++++=，求b

a

的值．

【解析】 ⑴①

()()1

248

m m -- ② ()()22p p +- ⑵4±；⑶20±；

⑷将2160ab bc b c ++++=化为()21160b a c c ++++=，由已知得7a c b +=+，代入得()271160b b c ++++=，即()2

240b c ++=，

∴4,0,3b c a =-==，∴

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b a =-

一、分式的概念

1. 分式的基本概念：类比分数学分式

2. 分式有意义的条件：分母不为0 二、分式的基本性质及运算法则

1. A A C B B C ⋅=

⋅ A A C

B B C

÷=÷ (0)C ≠ 其中A 、B 、C 是整式 思路导航

题型二：分式与分式方程