高中物理功和能知识点与题型总结

功和能

专题要点

1.做功的两个重要因素:有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用θ

cos Fl W =求,但Ｆ为恒力；也

可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。 2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F t

W

P ==

平均功率，θcos FV t

W

P ==

瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P ＝FV 。 3.常见的几种力做功的特点

⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点

①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少,等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系

⑴重力的功等于重力势能的变化,即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化,即P E W ∆-=弹

⑶合力的功等于动能的变化，即K E W ∆=合

⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ∆=其它

⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化,相对Fl Q =

⑹分子力的功等于分子势能的变化。 典例精析

题型1.(功能关系的应用)从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为Ｈ。设上升过程中空气阻力为F 恒定。则对于小球上升的整个过程,下列说法错误的是( )

A. 小球动能减少了m ｇH B 。小球机械能减少了FH C 。小球重力势能增加了mgH D 。小球加速度大于重力加速度g 解析:由动能定理可知,小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。为（ｍg+Ｆ)H,A 错误；小球机械能的减小等于克服阻力F 做的功,为FH,Ｂ正确;小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功,为ｍｇH ，Ｃ正确;小球的加速度

g m

F

mg a >+=

,D 正确规律总结:⑴重力做功与路径无关,重力的功等于重力势能的变化⑵滑动摩擦力(或空气阻力)做的功与

路径有关，并且等于转化成的内能⑶合力做功等于动能的变化⑷重力（或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化 题型２.(功率及机车启动问题）

在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点: ⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即ma F F

f =-仍满足

⑵Fv P P

==额

2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度

题型３.(动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道A ＢC Ｄ由水平轨道AB 与光滑的四分之一圆弧轨道ＣD 组成，ＡB 恰与圆弧CD 在Ｃ点相切,轨道固定在水平面上。一个质量为ｍ的小物块（可视为质点）从轨道的Ａ端以初动能E 冲上水平轨道AB ，沿着轨道运动,由DC 弧滑下后停在水平轨道AB 的中点。已知水平轨道A Ｂ长为L 。求： (1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ

（2）为了保证小物块不从轨道的Ｄ端离开轨道,圆弧轨道的半径R 至少是多大？ （3)若圆弧轨道的半径R 取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能,使得小物块冲

上轨道后可以达到最大高度是1．5R 处,试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能,将以多大速度离开水平轨道？

解析：（１)小物块最终停在AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得：E L L mg -=+-)5.0(μ 得

mgL

E

32=

μ

（２)若小物块刚好到达D 处，速度为零,同理,有E mgR mgL -=--μ，解得CD 圆弧半径至少为 mg

E R 3=

(3)设物块以初动能E ′冲上轨道,可以达到的最大高度是1.5R ，由动能定理得，E mgR mgL '-=--5.1μ,解得6

7E E =

'，物

块滑回C 点时的动能为2

5.1E

mgR E C

=

=，由于3

2E

mgL E C

=

<μ，故物块将停在轨道上。 设到A 点的距离为x ，有 C E x L mg -=--)(μ ,解得 L x 4

1

= ,即物块最终停在水平滑道AB 上，距A 点L 41处。

题型4.（综合问题）如图甲所示,a ｂcd ｅf 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab 段水平，H=3m ，bc 段和c ｄ段均为斜直轨道,倾角θ=3７º,ｄｅ段是一半径R=2.５m 的四分之一圆弧轨道,o 点为圆心,其正上方的d 点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg,运动员滑经d 点时轨道对滑板支持力用Nd 表示，忽略摩擦阻力和空气阻力,取g ＝10ｍ／ｓ2,sin ３7º=0.６， ｃos3７º=0．８ 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。 （１）运动员从ｂｃ段紧靠ｂ处无初速滑下,求Ｎｄ的大小；

(2)运动员逐渐减小从b ｃ上无初速下滑时距水平地面的高度h ，请在图乙的坐标图上作出 Nd-ｈ图象（只根据作出的图象评分,不要求写出计算过程和作图依据);

(3)运动员改为从ｂ点以υ0＝4m/s 的速度水平滑出,落在bc 上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,则他是否会从d 点滑离轨道?请通过计算得出结论 解析:解：（1）从开始滑下至ｄ点，由机械能守恒定律得22

1

)(υm R H

mg =

-① R

m N mg d 2

υ=

-②，由①②得:N R

H

mg N d

360)23(=-

=③ (2)所求的h N d -图象如图所示 （3)当以s m /40=υ从b 点水平滑出时,运动员做平抛运动

落在Ｑ点，如图所示设B ｑ＝1s ,则2

12

137

sin gt s =

④t s 00137cos υ=⑤，由④⑤得,s g

t 6.037tan 20

0==υ⑥s m gt y /6==

⑦ 在Ｑ点缓冲后

s m y Q /8.637cos 37sin 000=+=υυυ ⑧从d Q → 222212

121)(Q d m m mgR gt H mg υυ-=-- ⑨ 运动员恰从d 点滑离轨道应满足：R

m mg d

2

`υ=

⑩由⑨⑩得76.422

`=-d d

υυ 即d d

υυ>`

⑩