初中数学反比例函数及应用练习题(附答案)

初中数学反比例函数及应用练习题

一、单选题

1.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()0k

y x x

=

>的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB BC ，分别相交于M N ，两点，OMN △的面积为10. 若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小

值是（ ）

A.62

B.10

C.226

D.229

2.若点()()()1233,,2,,1A y B y C y --,都在反比例函数12

y x

=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是( ) A.213y y y <<

B.312y y y <<

C.123y y y <<

D.321y y y <<

3.如图27-2-2-5,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点,O E 为OD 的中点,连接AE 并延长,交DC 于点F,则DEF AOB S S △△∶的值为 ( )

A.13

B.15

C.

16

D.

111

4.如图27-2-1-20,在ABC △中,60,35B BA BC ∠===,,°将ABC △沿虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、解答题

5.如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限的交点为P,PA⊥x 轴于点A,PB⊥y 轴于点B,函数y=kx+2的图象分别交x 轴,y 轴于点C,D,已知△OCD 的面积S △OCD =1, 1

2

OC OA =

1.求点D 的坐标;

2.求k,m 的值;

3.写出当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=

m

x

的值x 的取值范围. 6.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F .

(1)求证:2DF BF =；

(2)

当90AFB ∠=︒且1

tan 2

ABD ∠=

时，若CD AD 的长. 7.如图，等腰ABC △中，AB AC M =，为AB 的中点，延长CB 至点N ，使NB BC =，AN 与CM 的延长线交于点P ，连接BP .

(1)求

AN

PN

的值； (2)求证:2·AP PM PC =；

(3)如果6AN =，直接写出CM 的长.

三、计算题

8.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，根据下列条件解直角三角形.

(1)a =b =； (2)45B ∠=︒，14c =. 四、填空题

9.一次函数16y x =-+的图象与反比例函数()28

0y x x

=>的图象如图所示，当12y y >时，自变量x 的取值范围是 .

10.若点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --都在反比例函数223

k k y x -+=(k 为常数的图象上,则

123,,y y y 的大小关系为 .

11.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k 1,k 2,k 3的大小关系是____________.

12.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，5AB AC ==，将ABC △折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，EF 为折痕，若3BE =，则sin CFD ∠的值为 .

13.如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥，交AB 于点F ，则tan ECF ∠= .

14.如图27-4-8,点C D 、在线段AB 从上，且CD 是等腰直角PCD △的底边.当PDB ACP △△~时（P 与A B 、与P 分别为对应顶点），APB ∠=_______°

.

15.如图，ABC △中，4AB AC ==，5BC =，点D 是边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，点P 是边BC 上的动点，DPE C ∠=∠，则BP = .

参考答案

1.答案：C

解析：设点()(),6,6,N a M b ，则()()()111

6666610222OMN OABN MBN OAM S S S S a a b b =--=

-+----⨯⨯=△△△ 因为M ，N 两点在反比例函数()0k

y x x

=

>的图象上，

6,6,a k b k a b ∴==∴=解得4a b ==所以点()(),6,6,N a M b 24

4624k y x

=⨯=∴=

.再作()4,6N 关于x 轴的对称点()'4,6N -，连接'N M ，交x 轴于点P ，此时PM PN +的值最小.PM PN +的最小值

'MN ===故选C. 2.答案：B

解析：当3x =-时，11243y =-=-，当2x =-时，21262y =-=-，当1x =时，312121

y =-=-，所以312y y y <<故选 B.

3.答案：C

解析：O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，,DO BO ∴= 又

E 为OD 的中点，1

,4

DE DB ∴=13.DE EB ∴=∶

∶ //,,AB DC DFE BAE ∴△△~

2111

().399

DEF DEF BAE BAE S S S S ∴

==∴=，△△△△ 22

,33

AOB BAE OB S S BE =∴=，△△ 1

19.2

63

BAE

DEF AOB

BAE S S

S S ∴==△△△△∶故选C.

4.答案：D