测量误差与数据处理(6)
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量误差及数据处理
培养学生做好实验的能力
1
实验前要作好预习。预习时，主要阅读实验教材， 了解实验目的，搞清楚实验内容，要测量什么量，使用 什么方法，实验的理论依据（原理）是什么，使用什么 仪器，其仪器性能是什么，如何使用，操作要点及注意 事项等，在此基础上，回答好思考题，草拟出操作步骤， 设计好数据记录表格，准备好自备的物品。 只有在充分了解实验内容的基础上，才能在实验操 作中有目的地观察实验现象，思考问题，减少操作中的 忙乱现象，提高学习的主动性。因此，每次实验前，学 生必须完成规定的预习内容，一般情况下，教师要检查 学生预习情况，并评定预习成绩，没有预习的学生不许 做实验。
2
培养学生从事科学实验的初步能力。通过实验阅读教材 和资料，能概括出实验原理和方法的要点；正确使用基 本实验仪器，掌握基本物理量的测量方法和实验操作技 能；正确记录和处理数据，分析实验结果和撰写实验报 告；以及自行设计和完成不太复杂的实验任务等。 培养学生实事求是的科学态度、严谨的工作作风，勇于 探索、坚韧不拔的钻研精神以及遵守纪律、团结协作、 爱护公物的优良品德。
培养学生做好实验的能力
3
写实验报告。实验报告是对实验工作的总结，是交流实验经验、 推广实验成果的媒介。学会编写实验报告是培养实验能力的一个方 面。写实验报告要用简明的形式将实验结果完整、准确地表达出来， 要求文字通顺，字迹端正，图表规范，结果正确，讨论认真。实验 报告要求在课后独立完成。用学校统一印制的\实验报告纸"来书写。
上一级
演示及创新物理实验简介
上一级
注意事项与课程安排
物理实验2013-2014第1学期 序号 1 2 3 4 5 6 7 必修物理实验题目 直流电桥测电阻 分光计的调整与使用 示波器的原理和使用 三线摆实验 用霍尔元件测磁场 拉伸法测弹性模量 液体粘滞系数的测量 预备性物理实验2013-2014学年 用单摆测重力加速度 A 固体密度测量 基础训练 用恒定电流场模拟静电场 B
测量误差和数据处理的意义与方法教程
（1）测量不适用于标称特性； （2）测量意味着量的比较并包括实体的计数； （3）测量的先决条件是对测量结果预期用途相适 应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序 进行操作的经校准的测量系统。
概
述
计量器具出厂检验评定是否合格所 1、测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成 得到的测得值； 测量得到的仅仅是被测量的估计 人们一般在使用合格的计量器具进 值，其可信程度由测量不确定度 2、对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽 行测量中，所得到的测得值都是测 来定量表示。因此通常情况下， 略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也 量结果，都不需要附有测量不确定 测量结果表示为被测量的估计值 就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领 度信息，如在医院测量体温，知道 域中这是表示测量结果的常用方式 及其测量不确定度，必要时还要 多少度即可，不会再说体温计测得 给出不确定度的自由度。 3、对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的 值的测量不确定度是多少。 输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的 单个测得的量值或对重复测量的算 不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献 术平均值、经修正或未经修正都是 4、在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋 测得值，均代表测量结果的量值。 予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正 结果还是已修正结果。
举
例
设某一被测电流约为70mA，现有两块表， 一块是0.1级，标称范围为0～300mA；另 一块是0.2级，标称范围为0 ～ 100mA， 问采用哪块表测量准确度高? 对第一块表：
r (rmax x N ) / x (0.1% 300) / 70 0.43%
对第二块表
08结63-测量学-章6-测量误差及数据处理的基本知识
三、最可靠值（最或是值）的精度评定 单位权中误差
权为1的观测值 中误差
m0
pvv
n 1
vi=li-x
测回数
最可靠值的中误差
Mx
加权平均值 的中误差
m0 p
pvv p n 1
举例
在水准测量中，已知从三个已知高程点A、B、C 出发，测得E点的三个高程观测值及各水准路线
偶然误差 – 在一定的观测条件下，单个误差的出现没有一定的规律性， 其数值大小和符号都不固定，大量的误差有统计规律的误差 – 偶然误差决定了观测结果的精密度； – 研究测量误差主要是针对偶然误差而言
二、研究目的
（1） 求取最可靠值（最或是值） （2） 衡量精度（结果的可靠性） 三、研究误差的出发点或原则： （1）根据不同的测量目的，允许在测量结果中含有一定程度 的测量误差 （2）目标并不是简单地使测量误差越小越好，而是要设法将 误差限制在与测量目的相适应的范围内 （3）分析测量误差，制定出衡量观测成果质量的标准，并求 得未知量的最合理最可靠的结果
等精度直接观测值的最可靠值
观测值
一、求最可靠值（最或是值）
最可靠值 证明
l1 l2 ln l x n n
观测次数
∵
△1=l1－X △2=l2－X
0 lin
n l X n
Hale Waihona Puke n ……… … △n=ln－X
l nX
n n n
§6.2
举例 ： b a c
偶然误差特性
一、偶然误差的四个特性
△i=ai+bi+ci-180°
（i=1,2, ··· ··· ··358）
测量误差与数据处理
ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估
测量误差与实验数据处理
2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
4.过失误差
在测量中还可能出现错误，如读数错误、记录错 误、操作错误、计算错误等，由此产生的误差称作过 失误差。这种错误已不属于正常的测量工作范畴，实 验中应当尽量避免。克服错误的方法，除端正工作态 度、保证操作方法无误外，可用与另一次测量结果相 比较的办法发现并纠正。含有过失误差的测量值往往 较大地偏离正常测量值，称作坏值，应当在数据分析 处理过程中给予剔除。
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第二节 直接测量结果误差的估算方法
一、单次直接测量的误差估计在一般情况下，可用仪器 误差Δ仪 (仪器出厂时的检定)作为绝对误差。
1.对于连续读数仪表，误差取最小分度值的一半；
2.对于有游标的量具和非连续读数的仪表，误差Δ仪取最小分度值； 3.对于某些仪器，其不确定度限值Δ仪需要计算： （a）指针式电表的Δ等于量程与等级的乘积 （b）电阻箱的Δ等于示值乘以等级再加上零值电阻 （c）用天平测量物体质量的Δ等于各砝码不确定度之和
（1）绝对误差：
真实值无 法知晓？
（2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即
Er
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N 100 % N0
三、误差及其分类
根据误差产生的原因及误差的性质分为： 1.系统误差： 2.随机误差（偶然误差） 3.过失误差（粗差）
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1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因：
测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。
3.2测量误差和数据处理
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。
误差与数据处理
2. 两组数据平均值的比较（用标准方法做对照实验时）
x1 ,
s1, n1
x2 ,
s 2, n 2
① F检验法－s1,s2 差异 ② t检验法－
x1 , x2
差异
46
F 检验法
2 s大 F计算＝ 2 s小
检验精密度的差异
两组数据的精密度存在显著差异
F计算> F表 t 检验法
t计算＝ x1 x2 s
19
2. 随机误差(random error)
形成：不确定的原因造成的。
特点：可正可负，无方向性，
服从统计规律(正态分布)；
不可以消除，但可以减少 （增加测定次数)。
结果：影响测定结果的精密度。
20
x1
x2
x3
x4
21
3. 测量误差
由仪器的测量精度决定 50mL滴定管(Burette)、分析天平 (Analytical balance)的测量误差：
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 理解为在 47 .50 % 0.10 %的区间内 包括总体均值 在内的概率为 95 %
36
例1.4：对某未知试样中Cl-的百分含量进行测定，4次结 果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度 为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间。 解： x 47.64% 47.69% 47.52% 47.55% 47.60%
第二章
误差与数据处理
1
定量测定结果的二特征：
永远不可能得到绝对准确的测定结果；
平行实验结果不可能完全相同。
定量分析中，误差是不可避免的。
2
必须根据要求和样品的复 杂程度，采取措施，减小 误差对测定结果的影响， 并对结果的可靠性做出正 确评价。
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
极限配合与测量技术第六章 6.3 测量误差及数据处理
例如，机械比较仪为简化结构采用近似设计，测量杆的直线位移与 指针杠杆的角位移不成正比，这时，若标尺的等分刻度代替其理论上的 不等分刻度，就会产生原理性的示值误差。
又如，传动系统元件制造不准确所引起的放大比误差；传动系统元 件接触间隙引起读数不稳定误差以及磨损等因素都会产生测量误差。
（2）测量方法误差。
f1
0.01 100% 0.01% 100
f2
0.01 100% 0.001% 1000
显然，ƒ1>ƒ2表示后者的精确度比前者高。
3．测量误差产生的原因
综上所述，绝对误差和相对误差都用来判断测量的精确度。 由于存在测量误差，测得值不能真实地反映被测量的大小，这就 有可能歪曲了客观存在。
测量方法误差是测量方法不完善所产生的误差，它包括计算
公式不精确、测量方法不当和工件安装不合理等。
例如，对同一个被测几何量分别用直接测量法和间接测量法会产 生不同的方法误差。
再如，先测出圆的直径d，然后按公式：S=d计算出周长，由于 π取近似值，所以计算结果中带有方法误差。
（3）环境误差。
环境误差是指测量时，环境不符合标准状态所引起的测量误差。
2．测量误差的表示方法 （1）绝对误差δ。
绝对误差δ是测量结果x与其真值xo之差，即δ=x−xo由于测量
结果可大于或小于真值，因此绝对误差可能是正值或负值，即xo=x±δ。 这说明，测量误差的大小决定了测量的精确度。 δ越大精确度越低，反之则越高。 绝对误差可用来评定大小相同的被测几何量的测量精确度。 当被测尺寸不同时，要比较其精确度的高低，需采用相对误差。
6.3.2 测量误差的分类及其处理方法
根据测量误差出现的规律，可以将其分为系统误差、随机误差 和粗大误差3种基本类型。 1．系统误差及其处理方法 （1）系统误差。
误差及数据处理
误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。
2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。
用重复性和再现性表示。
重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。
3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。
4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。
5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。
6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。
7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。
8）算数平均值：数值的总和除以其个数。
9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。
10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。
11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。
标准差为方差的正平方根。
12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。
13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。
即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。
17）偏差：一个值减去其参考值。
18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。
19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。
20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。
用d表示。
21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
测量误差和数据处理
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o0002180o2相对误差等于：222＝0.000003086410.000031%180o18060606480001-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。
o相对误差ma某绝对误差ma某100%测得值2010-6100%2.318.6610-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差100%测量范围上限2100%2%2.5%100该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.00450100%0.008%5080.00680L2:80mmI2100%0.0075%80L1:50mmI1I1I2所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差11m0.01%110mm9mI20.0082%110mm12mI30.008%150mmI1I3I2I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
测量误差分析及数据处理
2. 基本误差和附加误差
任何测量装置都有一个正常的使用环境要求，这就是测量装置的规 定使用条件。根据测量装置实际工作的条件，可将测量所产生的误差分 为基本误差和附加误差。测量装置在规定使用条件下工作时所产生的误 差，称为基本误差。而在实际工作中，由于外界条件变动，使测量装置 不在规定使用条件下工作，这将产生额外的误差，这个额外的误差称为 附加误差。
3．投标阶段。投标人取得招标书之后，经过仔细的研究，可以 根据自己的意愿决定进入投标阶段。
4．评标阶段。招标方收到投标书后，只有在招标会那天，投标 人到达会场，才将投标书邮件交招标人检查，签封完好后，由招 标人当面打开，并宣布各投标人的标的，按招标文件中确定的程 序由全体评标人员进行分析评比，最后通过投票或打分方式选出 中标人。
5
（二）采购分类及方法
1．招标采购 2．询价采购 3．比价采购 4．议价采购 5．定价收购 6．公开市场采购
6
二、企业采购部门的建立、工作目标与工 作事项描述
（一）采购部门的建立 1．按物品类别建立 2．按采购地区建立 3．按采购价值或重要性建立 4．按采购过程建立 5．混合式的建立
29
七、采购绩效管理
（一）采购绩效的构成 由采购行为所产生的业绩和效果以及效率的
综合程度就是采购绩效。 （二)采购绩效的考核与评估的指标体系 1．采购绩效考核与评估的指标 2．采购绩效考核与评估方式 （1）定期绩效考核与评估 （2）不定期绩效考核与评估
（一）质量管理的方法 1．PDCA循环 （二）提高采购商品质量的途径 1．选择合适的供应商 2．正确评审供应商资格 3．制定并执行联合质量计划，建立良好供需
测量误差分析及处理
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此，对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差：如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差：如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差：如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差：如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法：通过对测量仪器进行校正，把系统误差减小到最小范围内，提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法：通过多次测量并取平均值，消除人为误差以及瞬时误差，提高测量结果的精度。
3.区间估计法：根据测量值的分布规律进行统计分析，得到误差范围，从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法：将不确定因素转化为已知的误差，通过相应的公式计算测量结果的修正值，从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律：通过分析测量结果与各个误差之间的关系，计算各个误差对测量结果的影响程度，确定主要影响因素，采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差：指测量结果与真实值之差的绝对值，常用百分数表示。
2.相对误差：指测量结果与真实值之差除以真实值的比值，常用百分数表示。
3.系统误差：指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差，可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起，是可以预测和确定的。
4.随机误差：指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差，常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的，通常无法完全消除，但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器：根据测量要求选择适合的测量仪器，保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法：合理安排测量程序，严格按照测量要求进行测量操作，提高测量的可再现性和准确性。
《测量误差与数据处理》复习资料
《测量误差与数据处理》复习资料一、填空题1、若用L表示观测值，L~表示真值，则观测误差的计算方法为：。
2、测量上传统的直接测量数据为、和。
3、误差椭圆研究的是待定点相对于的精度，相对误差椭圆研究的是任意两个之间相对位置的精度。
（起始点/待定点）4、某测角网共有n个角度观测值，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三角网可以列出个条件方程，如按间接平差进行时，此三角网可以列出个误差方程。
5、设某角度观测值的协因数为9，则其观测值的权为。
6、偶然误差的统计规律性是指：、聚中性、和抵偿性。
7、观测误差按其性质不同可以分为系统误差和偶然误差，其中误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或消弱，而误差在观测结果中必然存在。
8、观测误差产生的原因可归结为：、、，当观测条件好时，观测质量就会；反之，观测条件差时，观测成果质量就会；如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是。
9、根据观测误差对观测结果影响的性质，可将误差分为和。
10、误差具有累积性，对成果的影响较大，应当设法消除或减弱的。
11、消除系统误差的方法有两种：（1）；（2）。
12、为了提高最后结果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值中有无错误存在，通常要，也就是要进行。
13、测量平差的任务是：（1）；（2）。
14、由偶然误差的对称性和抵偿性可知，误差的理论平均值为。
15、若误差的理论平均值不为0，且数值较大，说明观测成果中含有和。
16、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为密集，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
17、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为离散，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
18、判定观测误差中粗差的标准是，即超过这个标准的误差就列入粗差，相应的观测值应予以剔除或返工重测。
19、我们把衡量单位长度的精度叫做，一般来说，当观测误差随着观测量的大小而变化时，用 来描述其精度。
20、当观测量i L 和观测量j L 之间误差相关时，描述这种相关程度的指标有 、 。
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第6章 常用测量平差软件应用
平差成果
平差报告：平差后自动生成平差结果报表。 在“报表”菜单栏中的“平差结果”下点击“高程网”选 择所需要的高程平差结果文件（OU1文件），系统自动生成 高程网平差结果报表文件，文件名为“Cosawi2.RT1”
第6章 常用测量平差软件应用
平差报告
第6章 常用测量平差软件应用
按此格式完整编辑好的数据文件，读入PA2005后，即可直接进 行平差。用户也可不编辑[NET]，[PARA]的内容，只编辑[STATION] 和[OBSER]的内容，将数据读入到PA2005中后，在PA2005中进行 诸如网名、平差次数等参数的设臵，设臵完后再进行平差计算。
第6章 常用测量平差软件应用
本章主要针对CODAPS子系统 进行控制网平差介绍
子系统CODAPS 是“地面测量工程控制测量数据处理通 用软件包”的简称，在便携式或台式微机的WINDOWS环境下 运行,既可独立使用,也可与EREPS联合使用 子系统COSAGPS 是“GPS工程测量控制网通用平差软件 包”的简称,在便携式或台式微机的WINDOWS环境下运行,主 要功能是读取各种GPS接收机的基线向量解算文件，进行网 的三维无约束平差和二维约束平差，并具有坐标转换、网图 显绘、报表打印以及与地面观测边长联合平差等
第6章 常用测量平差软件应用
平面网平差过程 平差参数设臵 平差参数设臵
平差前，一般还需要对平差过程中的某些 参数进行设置，如平差迭代限值，边长定 权公式，精度评定时是使用先验单位权中 误差还是后验中误差，是否作网点优化排 序，是否作观测值概算，是否设置用边长 交会推算网点近似坐标等。
闭合差计算
第6章 常用测量平差软件应用
• 科傻导线网平差
建立数据文件 建立数据文件的两种形式： 在平差过程中，数据可以按要求象填空一样逐个录入 按一定格式要求用文本方式批量录入后保存在文件中， 计算时直接读入文件
填空式的录入效率较低， 一般要求 在平差前，先建立平差数据文件
第6章 常用测量平差软件应用
第6章 常用测量平差软件应用
平差易平差数据文件的编辑
[NET] Name: Organ: Obser: Computer: Recorder: Remark: Software:南方平差易2005
文件格式是txt,为纯 文本文件，可以用记 事本打开或者编辑
——文件头，保存控制网属性 ——控制网名 ——单位名称 ——观测者 ——计算者 ——记录者 ——备注 ——计算软件
高程数据文件格式：高程观测文件也是标准的ASCⅡ码文件， 也可以用系统的文本编辑器或记事本录入，其结构如下： 第一部分：已知点高程信息 第二部分：测段观测信息信息
测段起点点号，测段终点点号，测段高差，测段距离，测段测站数，精度号 II ………………，………………，…………，…………，……………，………
标都未知的点，01表示高程已知坐标未知的点，10表示坐标 已知高程未知的点，11表示高程坐标都已知的点。
在输入测站点数据和观测数据中，中间空的数据用“，”
分隔，如果在最后一个数据后面已没有观测数据，可以省略 “，”。例如观测数据：A, ,100,1.023表示照准点是A点， 观测边长为100m，观测高差为1.023m。可以看出观测高差后 的其余观测数据省略，而方向值用“，”分隔。
第6章 常用测量平差软件应用
• 南方平差易导线网平差
建立数据文件： 在进行平差之前，必须要准备好控制网观测文件。 观测文件采用网点数据结构，除包含控制网的所有已 知点、未知点和观测值信息外，还隐含了控制网的拓 扑信息。 数据文件的录入两种形式： 数据文件读入：读入前平差数据文件进行编辑。 直接键入。
已知高程点点名 已知点高程
已知高程点点名 已知点高程
第二部分为高程控制网的观测 数据，包括测段的起点点号， 终点点号，测段高差，测段距 离、测段测站数和精度号
A , F ， 1.001 ， 1
起点点名 终点点名 测段高差 测段距离
F
, C ， 1.002 ， 2
每个测段占1行，高差单位 是米，距离单位为千米
S1=2.0
h2=1.002
S2=2.0
h6=0.060
S2=2.0
h3=1.064
S3=2.0
h7=0.560
S3=2.5
h4=0.500
S4=1.0
h8=1.000
S4=2.5
第6章 常用测量平差软件应用
数据网格式如下图：
第一部分为高程控制网的已知 数据，即已知高程点点号及其 高程值
A B , 31.1 , 34.165
建立数据文件的格式
平面网数据文件保存 时命名规则为“网名.in2”
平面观测文件为标准的ASCⅡ码文件，数据文件包含三个 部分，每部分结构如下：
第一部分：观测精度信息
方向中误差1，测边固定误差1，比例误差1，精度号1 方向中误差2，测边固定误差2，比例误差2，精度号2 I ………………，………………，……………… 方向中误差n，测边固定误差n，比例误差n，精度号n
Y（m）
5071.330 5140.882
备注
观测值中误差
A B
4 4
S 3 S 2
i
1 2 3 4 5
观测边长（m）
806.191 269.486 272.718 441.596
mSi 3mm 2 106 Si
Si以km为单位
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平面网数据观测文件
第一行为精度部分：
闭合差计算
平差
第6章 常用测量平差软件应用
闭合差计算
根据高程观测文件自动寻找 出水准（高程）附合线路和最小 独立闭合环线路，存放于闭合差 线路文件“Cosawi2.GCI”中， 根据闭合差线路文件，自动计算 附合线路和多边形闭合环的高程 闭合差并作超限提示，同时根据 闭合环的闭合差计算每千米水准 （高程）观测值的全中误差，计 算结果存放于闭合差结果文件 “Cosawi2.GCO”中。
第6章 常用测量平差软件应用
平差
设臵好后，用鼠标单击“平 差”栏中的“高程网”或单击工 具条中平差快捷键，主菜单窗口 弹出对话框。在该对话框中选择 并打开要进行平差的高程观测值 文件，将自动进行概算、组成并 解算法方程、法方程求逆和精度 评定及成果输出等工作，平差结 果存于相同文件目录下文件 “Cosawi2.OU1”，并自动打开以 供查看。
第二部分：已知点坐标信息
已知点点号1，纵坐标X1，横坐标Y1 II 已知点点号2，纵坐标X2，横坐标Y2 ……………，…………，………
测站点点号 照准点点号1，观测值类型，观测值，观测值精度号 III 照准点点号2，观测值类型，观测值，观测值精度号 ……………，……………，…………，………………
已知点点号1，已知点高程1 I 已知点点号2，已知点高程2 ……………，………………
第6章 常用测量平差软件应用
高程网数据文件示例
已知高程值和高差观测值表
已知高程值（m）
HA=31.100
HB=34.165
高差观测值（m）和测段长度（km)
h1=1.001
S1=1.0
h5=0.504
• 南方平差易系统简介
平差易（Power Adjust 2005，简称PA2005），它 是在windows系统下用VC 开发的控制测量数据处理软 件。它采用了Ｗindows风格的数据输入技术和多种数 据接口，同时辅以网图动态显示，实现了从数据采集、 数据处理和成果打印的一体化。成果输出丰富强大、 多种多样，平差报告完整详细，报告内容也可根据用 户需要自行定制，另有详细的精度统计和网形分析信 息等。其界面友好，功能强大，操作简便，是控制测 量理想的数据处理工具
第6章 常用测量平差软件应用
[PARA] MO: MS: MR: DistanceError: DistanceMethod: LevelMethod: Mothed: LevelTrigon: TrigonObser: Times: Level: Level1: Limit: Format: ——文件头，保存控制网基本参数 ——验前单位权中误差 ——测距仪固定误差 ——测距仪比例误差 ——边长中误差 ——边长定权方式 ——水准定权方式 ——平差方法（0表示单次平差，1表示迭代平差） ——水准测量或三角高程测量 ——单向或对向观测 ——平差次数 ——平面网等级 ——水准网等级 ——限差倍数 ——格式（如：1全部；2边角等）Biblioteka 3.54 ， 3， 2
方向中误差 测距固定误差 测距比例误差
第二部分是控制网已知点坐标，包 括点号和纵横坐标：
A, 2272.045, 5071.330 B, 2343.895, 5140.882
已知点点名 已知点X 坐标 已知点Y 坐标
点号
X坐标
y坐标
第三部分为控制网的测站观测数据， 包括方向、边长、方位角观测值:
第三部分的排列顺序为：第一行为测站点点号，从第二行开始为照准点点号，观测值类型，观测值和观测值精度。每一个 有观测值的测站在文件中只能出现一次。没有设站的已知点（如附和导线的定向点）和未知点（如前方交会点）在第二部分不 必也不能给出任何虚拟测站信息。 观测值分三种，分别用一个字符（大小写均可）表示：L—表示方向，以“度.分秒”数据格式形式书写。S—表示边长， 以米为单位。A—表示方位角，以“度.分秒”数据格式形式书写
第三部分：测站观测信息
第6章 常用测量平差软件应用
平面网数据文件示例
B
已知数据和观测数据
已知点 X（m）
2272.045 2343.895 观 测 角 °′″ 92 316 205 235 229 49 43 08 44 33 43 58 16 38 06 1 2 3 4