动量守恒 人船模型专题

2020/3/9
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
［变式练习１］若将此题中的人换成相同
a
质量，长为a=2m的小车 m
b
(如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
解：取人和气球为对象，系统开始静止
h
且同时开始运动，可知系统所受外力之
和为零。人到地面时，人对地的位移为
Ｈ，设气球对地位移h（如图所示），
则根据动量守恒定律
Ｈ 地面
得
mh
=—
MH
因此绳的长度至少为 L=H+h=
(M+m)H M
m ［变式３］斜面
• 一个质量为M,底面边长为 b
M
的劈静止在光滑的水平面上，
可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
A
［变式４］曲面
如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，
其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，
此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小
B
球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当
小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对
地的位移S1,S2分别为多大？
解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向 动量守恒，所以根据动量守恒定律得：
又由几何关系知：S1+S2=R
—ss12
＝ m—m21
S A SB R
联立上式解得： S1= m＿1＿m＋2＿m2Ｒ SB= ＿ m1＿m＋1＿m2Ｒ
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［思考题］曲面
• 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。
［问题］ 1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵
循什么规律？ 2、 在人和船运动的过程中，二者的运动速 度、位移各有什么关系？
3、二者的位移与船长又有什么关系？
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演示1 问题2 问题3 结论
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SA SB
=
3m m
联立解得SB=R/2
［小结］ 人船模型规律
1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的
反比，即：
SS—１２— = —mm—２１
2、两物体的绝对位移之和等于相对位移，
即
S１＋Ｓ２=Ｓ相对
［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止
［解题关键］画出草图，找到两物体的相对位移和 绝对位移之间的关系
返回
设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为
v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力
(1) 选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水
平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动
量守恒即定得律：有m：1v01==mm21vv2１- m2v２
①
(2) 由于人和船运动的时间 t 相同，所以有：
m1v1△t = m2v2 △ t
m1v1′△t′= m2v2′ △ t ′
m1v1″△t″…=m…2v2″ △ t ″
累加即得： m1s1=m2s2
②
(3) 由几何关系可知：S1+S2 = L
③ 返回
结论
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［解题规律］： 1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于 它们各自质量的反比关系，即： S１ m２
—SS—１２
=
Ｍ —m—
此时，小车不能视为质点
S1
S2
由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a) 代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
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［变式２］竖直方向 载人气球原来静止在空中（如图所示）， 质量为M，下面拖一条质量不计的软梯， 质量为m的人（可视为质点）站在软梯上 端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回 地面，则绳梯的长度L至少为多长？
解析
A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
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小结
SB SA 2R
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平方向动量 守恒。
解 设大球的位移为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正，
由动量守恒定律得
S—２— = —m—１ 2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等
于相对位移的关系，即
S１＋Ｓ２=Ｓ相对 ［条件］ １、系统满足动量守恒定律
２、物体相互作用前均静止
［解题关键］确定两物体的相对位移和绝对位移
之间的关系
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Fra Baidu bibliotek ［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光
滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止
开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的
位移大小？
解：以人和车组成的系统为研究对象m，1
b
设人和车的位移分别为S1, S2。 由题m2
意，根据动量守恒定律可得
—SS—１２ = —Mm— 又由几何关系可知：S1+S2=b
S1
S2
代入数据联立解得：S1=8m, S2=2m
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
2020/3/9
复习
动量守恒定律的要点： 1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和
为零，则这个系统的总动量保持不变． 2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件：系统不受外力或所受外力之和为零。
2020/3/9
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船 头走向船尾，不计水的阻力。
见左图，有一质量为m 的物
S2
S1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，
故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平
位移为s1，故由动量守恒定律
可得 ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2
联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。