高考数人教A课后作业：11-6 排列与组合(理)

1.(2011·福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()

A．120B．84C．52D．48

[答案] C

[解析]间接法：C38－C34＝52种．

2．(2011·成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有() A．20种B．30种C．40种D．60种

[答案] A

[解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；

甲在周二，共有A23种排法；

甲在周三，共有A22种排法；

∴A24＋A23＋A22＝20.

3．(2011·沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()

A．C27A55B．C27A22

C．C27A25D．C27A35

[答案] C

[解析]从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是

A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.

4．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝log p q，则以e为离心率的不同形状的椭圆有()

A．25个B．26个C．27个D．28个

[答案] B

[解析]由于e∈(0,1)，∴9≥p>q>1，

当q＝2时，p＝3、4、…、9，椭圆的不同形状有7个；

当q＝3时，p＝4、5、…、9，椭圆的不同形状有6个；

当q＝4时，p＝5、6、…、9，椭圆的不同形状有5个；

当q＝5时，p＝6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；

当q＝6时，p＝7、8、9，椭圆的不同形状有3个；

当q＝7时，p＝8、9，椭圆的不同形状有2个；

当q＝8时，p＝9，椭圆的不同形状有1个；

其中log42＝log93，log32＝log94，

∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2＝26个．

[点评]上面用的枚举解法，也可由p、q∈A，e＝log p q∈(0,1)知9≥p>q>1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法．

∴有C28－2＝26个．

5．(2011·广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()

A．180种B．360种C．720种D．960种

[答案] D

[解析]按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15·A13·A14·A14·A14＝960种，故选D.

6.(2011·柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC 与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()

A．24种B．18种C．16种D．12种

[答案] D

[解析]先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．7．(2011·昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．

[答案]24种

[解析]将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有

C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．

8．(2011·广东广州模拟)由1,2,3,4,5,6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)

[答案]72

[解析]首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数.

1.(2011·广东广州综合测试一)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()

A．96 B．114 C．128 D．136

[答案] B

[解析]若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是(7＋5＋4＋2＋1)A33＝19×6＝114.

2．(2010·四川双流县模考)在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1,2,3，…，18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()

A.1

51 B.1

68 C.

1

306 D.

1

408

[答案] B

[解析]任选3人有C318＝816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，∴共有12组，P

＝12

816＝

1

68.

3．(2011·甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考

试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是()

A．12 B．15 C．16 D．20

[答案] C

[解析]若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．

4．(2010·湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()

A．10 B．11 C．12 D．15

[答案] B

[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个) 第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个) 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个) 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

5.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1