Matlab中数据处理方法分析
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试由插值方式绘制海底形状图。
xi=linspace(-5,5,50);
-498.5
-498.5
480
443 1959 122.79 453 1951 104.6
viscosity~temperature
180
160
140
463 1943 90.26 473 1934 78.79
120
100
80
60
420
430
440
450
460
470
480
Matlab的插值（Interpolation）函数
估计450K时的密度和粘度。
温度 (K) 423 433
密度 (kg/m3) 1976 1967
粘度 (Pa·S) 177.58 146.51
density~temperature
1980
1975
1970
1965
1960
1955
1950
1945
1940
1935
1930
420
430
440
450
460
470
xi=0:0.15:10; yi=interp1(x,y,xi); plot(xi,yi,'r+'),text(0.7028,0.4649,'线性插值\rightarrow') yi2=interp1(x,y,xi,'nearst'); plot(xi,yi2,'c*'),text(3.537,0.1374,'\leftarrow最近插值') yi3=interp1(x,y,xi,'cubic'); plot(xi,yi3,'md'),text(2.408,0.8333,'\leftarrow三次插值') yi4=interp1(x,y,xi,'spline'); plot(xi,yi4,'kh'),text(4.62,0.8158,'三次样条插值\rightarrow')
插值方法 一维插值
快速一维插值
二维插值 三维插值 N维插值
Matlab函数 interp1
interpq
interp2 interp3 interpn
插值方法
Matlab函数
使用FFT方法的一 interpft 维插值
分段三次Hermite插 pchip 值
三次样条插值
swk.baidu.comline
一维插值interp1
注意：
✓向量x为单调。若y为矩阵， 则对y的每一列进行插值
✓向量xi中有元素不在x的 范围内，则对应yi值为 NaN
✓ ’extrap’用于指定当向量 xi中有元素不在x的范围 内时，采用’method’所 指定的插值算法进行外插 计算与之对应的yi值
一维插值方法比较
已知x=[0:10]，y=[0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 0.9589 -0.2794 0.6570 0.9894 0.4121 -0.5440];(y＝ sinx)，比较一维线性、线性最近、立方和三次样条插值所得xi＝ 0,0.15,0.30,0.45,…,10处的值yi。如果初始数据点为x＝ 0,2,4,…,10，y＝sinx，以上方法插值效果。
spline与pchip
Spline()的调用格式为：
yi=spline(x,y,xi) 此函数等同于yi=interp1(x,y,xi, ‘spline’)
pp=spline(x,y) 返回三次样条插值的分段多项式 形式的向量
spline函数可以保证插值函数的三阶导数连续
pchip()的调用格式为： yi=pchip(x,y,xi) 此函数等同于yi=interp1(x,y,xi,
‘pchip’) pp=pchip(x,y) 返回三次样条插值的分段多项式形
式的向量
二维插值：interp2
调用格式： zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
‘method’算法属性值可以是； ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认） ‘spline’——三次样条插值(spline) ‘cubic’——立方插值
x=0:1:10; y =[0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.657 0.9894 0.4121 -0.5440]; plot(x,y,'co'),hold on fplot(@sin,[0 10]) %%%Plot function between specified limits
Matlab数据处理--插值与拟合
• 插值方法(interp,spline) • 拟合方法(polyfit,csaps)
插值、拟合在化工计算中的作用
•表格式物性数据的内插 •离散实验数据点的处理
插值简介
插值的数学问题可以描述为：已知n个数对{xi, f(xi)}，其中i ＝0,1…n，（xi互不相同，称之为节点），求取函数 g(xi)=f(xi)。
二维插值函数的使用
假设有一组分度系数的“海底深度测量数据”，由以下一段 程序生成：
randn('state',2); x=-5:5;y=-5:5;[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-500+1.2*exp(-((X-1).^2+(Y-2).^2))-0.7*exp(-(exp(X+2).^2+(Y+1).^2)); surf(X,Y,Z)，view(-25,25)
调用格式：
yi＝interp1(x,y,xi) 已知数据向量 （x,y），计算并返回在插值向量xi 处的函数值 yi=interp1(x,y,xi, ‘method’) yi=interp1(x,y,xi, ‘method’, ‘extrap’) ‘method’用于指定插值算法，其值 可以是： ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认值） ‘spline’——分段三次样条插值 ‘pchip’——分段三次Hermite插值 ‘cubic’——与‘pchip’相同
当{xi, f(xi)}有相当的精确度，但它们的函数关系难以确定或 难以计算时，则可利用这些数据点来构造一个较简单的函 数来近似表达原函数关系。
根据逼近函数的不同，常见的插值方法：
•Lagrange多项式插值（线性插值） •分段插值 •三次样条插值 •三角插值 •有理式插值
插值方法的选择
已知熔盐在423～473K的密度和粘度如下表所示，
xi=linspace(-5,5,50);
-498.5
-498.5
480
443 1959 122.79 453 1951 104.6
viscosity~temperature
180
160
140
463 1943 90.26 473 1934 78.79
120
100
80
60
420
430
440
450
460
470
480
Matlab的插值（Interpolation）函数
估计450K时的密度和粘度。
温度 (K) 423 433
密度 (kg/m3) 1976 1967
粘度 (Pa·S) 177.58 146.51
density~temperature
1980
1975
1970
1965
1960
1955
1950
1945
1940
1935
1930
420
430
440
450
460
470
xi=0:0.15:10; yi=interp1(x,y,xi); plot(xi,yi,'r+'),text(0.7028,0.4649,'线性插值\rightarrow') yi2=interp1(x,y,xi,'nearst'); plot(xi,yi2,'c*'),text(3.537,0.1374,'\leftarrow最近插值') yi3=interp1(x,y,xi,'cubic'); plot(xi,yi3,'md'),text(2.408,0.8333,'\leftarrow三次插值') yi4=interp1(x,y,xi,'spline'); plot(xi,yi4,'kh'),text(4.62,0.8158,'三次样条插值\rightarrow')
插值方法 一维插值
快速一维插值
二维插值 三维插值 N维插值
Matlab函数 interp1
interpq
interp2 interp3 interpn
插值方法
Matlab函数
使用FFT方法的一 interpft 维插值
分段三次Hermite插 pchip 值
三次样条插值
swk.baidu.comline
一维插值interp1
注意：
✓向量x为单调。若y为矩阵， 则对y的每一列进行插值
✓向量xi中有元素不在x的 范围内，则对应yi值为 NaN
✓ ’extrap’用于指定当向量 xi中有元素不在x的范围 内时，采用’method’所 指定的插值算法进行外插 计算与之对应的yi值
一维插值方法比较
已知x=[0:10]，y=[0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 0.9589 -0.2794 0.6570 0.9894 0.4121 -0.5440];(y＝ sinx)，比较一维线性、线性最近、立方和三次样条插值所得xi＝ 0,0.15,0.30,0.45,…,10处的值yi。如果初始数据点为x＝ 0,2,4,…,10，y＝sinx，以上方法插值效果。
spline与pchip
Spline()的调用格式为：
yi=spline(x,y,xi) 此函数等同于yi=interp1(x,y,xi, ‘spline’)
pp=spline(x,y) 返回三次样条插值的分段多项式 形式的向量
spline函数可以保证插值函数的三阶导数连续
pchip()的调用格式为： yi=pchip(x,y,xi) 此函数等同于yi=interp1(x,y,xi,
‘pchip’) pp=pchip(x,y) 返回三次样条插值的分段多项式形
式的向量
二维插值：interp2
调用格式： zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)
‘method’算法属性值可以是； ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认） ‘spline’——三次样条插值(spline) ‘cubic’——立方插值
x=0:1:10; y =[0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.657 0.9894 0.4121 -0.5440]; plot(x,y,'co'),hold on fplot(@sin,[0 10]) %%%Plot function between specified limits
Matlab数据处理--插值与拟合
• 插值方法(interp,spline) • 拟合方法(polyfit,csaps)
插值、拟合在化工计算中的作用
•表格式物性数据的内插 •离散实验数据点的处理
插值简介
插值的数学问题可以描述为：已知n个数对{xi, f(xi)}，其中i ＝0,1…n，（xi互不相同，称之为节点），求取函数 g(xi)=f(xi)。
二维插值函数的使用
假设有一组分度系数的“海底深度测量数据”，由以下一段 程序生成：
randn('state',2); x=-5:5;y=-5:5;[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-500+1.2*exp(-((X-1).^2+(Y-2).^2))-0.7*exp(-(exp(X+2).^2+(Y+1).^2)); surf(X,Y,Z)，view(-25,25)
调用格式：
yi＝interp1(x,y,xi) 已知数据向量 （x,y），计算并返回在插值向量xi 处的函数值 yi=interp1(x,y,xi, ‘method’) yi=interp1(x,y,xi, ‘method’, ‘extrap’) ‘method’用于指定插值算法，其值 可以是： ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认值） ‘spline’——分段三次样条插值 ‘pchip’——分段三次Hermite插值 ‘cubic’——与‘pchip’相同
当{xi, f(xi)}有相当的精确度，但它们的函数关系难以确定或 难以计算时，则可利用这些数据点来构造一个较简单的函 数来近似表达原函数关系。
根据逼近函数的不同，常见的插值方法：
•Lagrange多项式插值（线性插值） •分段插值 •三次样条插值 •三角插值 •有理式插值
插值方法的选择
已知熔盐在423～473K的密度和粘度如下表所示，