标准曲线不确定度的分析
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于，对于有些实验，至少要甚至是。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
3.显色反应和反应条件的问题当显色反应的灵敏度不高时，被测物低于某一浓度就不能显色，当浓度不同时，溶液对光的吸收、散射的程度不同，低浓度段往往弯曲，加上浓度高时部分胶体颗粒的聚沉，致使测定的吸光度降低，曲线上端向下弯曲。
标准曲线常见问题总结
标准曲线常见问题总结标准曲线是大家做定量分析时的常用工具，标准曲线的准确影响着后续数据的处理。
1、标准曲线需要人为的增加（0,0）点吗？不能。
通常的标准系列多是配制0,1,2,3mg/L系列这样的说法，没做实验人为添加（0,0）很不妥，因为很多时候0管进入仪器可能也有响应值，这也是我们考察试剂空白的一个重要步骤。
这个0管在某些时候非常重要，比如全血铅测定，我们采用牛血清来基体匹配标准系列，如果此时你用酸做空白或û做实验人为添加（0,0），那你就很难做好标准曲线。
所以标准曲线的0管也是做好标准曲线的重要考虑点。
2、标准曲线需要减掉试剂空白来做吗？不需要。
仪器测出来标准系列的响应值可以减掉试剂空白或减掉0管的响应值来做，工作中我们也常用0管来做仪器调零。
其实没有必要那么麻烦，即使空白或0管有响应值，在构建标准曲线时，我们已经认为该响应值就是0浓度，也就是扣除了这个空白的。
3、什么时候用Y=bX和二次曲线呢？标准曲线我们通常采用的是Y=a+bX，曲线拟合完必须要做统计检验，且要做统计完备的线性检验和失拟检验，然后再做a与0的差别检验，如果a与0的统计学上无差异，你就可以考虑用Y=bX的拟合曲线，拟合出来后同样做线性检验和失拟检验，如果线性检验合格（P<0.05）且失拟检验合格（p>0.05）此时你就可以采用Y=bX。
二次曲线的采用同样是这样的道理，如果你Y=a+bX时拟合不合格，你就考虑用Y=a+bX+cX2，同样做失拟检验，考察拟合的符合情况。
如果Y=a+bX 和Y=a+bX+cX2都满足拟合检验和失拟检验合格，则采用Y=a+bX形式，这样符合统计学上参数最少的统计简洁性原则。
4、标准曲线去查含量时是先减空白信号算样品含量还是先算出空白含量相减呢？工作中我们常要减掉空白得到样品含量，现有国家标准方法有的推荐先算出空白含量，用样品含量相减，也有推荐先用样品信号减空白信号然后去标准曲线推算含量。
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢？本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于0.98，对于有些实验，至少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论
一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论一、引言校准曲线是物质定量分析中最为基础的测量方法之一，常用于化学分析、光谱分析、质谱分析等领域中。
在进行定量分析时，对于复杂的样品或者低浓度测量的样品，我们常常需要使用校准曲线来进行定量分析。
而校准曲线的精确度和可信度直接决定了测量结果的准确性和可靠性，因此，对于校准曲线的不确定度评定与适用条件的讨论，具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、一元线性校准曲线的基本原理一元线性校准曲线是一种非常常用的校准曲线，其基本原理是利用已知浓度的标准溶液制备一系列不同浓度的溶液，并以这些溶液的反应值或者信号强度等作为样品中物质的含量来制备一条曲线。
一元线性校准曲线是一条直线，其表达式为：y = ax + b其中，y 代表样品测量值或反应值的大小，x 代表样品中物质的浓度，a 和b 分别是校准曲线的斜率和截距。
三、一元线性校准曲线的不确定度评定1.样品准备误差样品准备误差是样品制备过程中的误差，包括样品的称量误差、体积误差、混匀误差等。
这些误差会导致校准曲线中样品测量值的误差，从而影响到定量测量的准确性。
在确定校准曲线的不确定度时，需要对样品准备误差进行评估，计算其贡献值。
2.样品分析误差样品分析误差是样品测量过程中的误差，包括仪器误差、测量方法误差、操作误差等。
样品分析误差的大小直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在评定校准曲线的不确定度时，需要对样品分析误差进行评估。
3.校准曲线斜率和截距误差校准曲线的斜率和截距是校准曲线的两个重要参数，它们的大小直接影响到样品浓度与测量值的转换关系。
在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对校准曲线的斜率和截距误差进行评估。
4.样品测量值偏差样品测量值偏差是样品测量中产生的偏差，包括零位偏差、系统偏差、随机误差等。
样品测量值偏差的大小会直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对样品测量值偏差进行评估。
标准曲线的不确定度
标准曲线的不确定度标准曲线是实验室常见的一种曲线，用于测定未知物质浓度。
在实际应用中，我们需要计算标准曲线的不确定度，以确保实验结果的准确性和可靠性。
本文将介绍标准曲线不确定度的计算方法及其重要性。
首先，我们需要了解标准曲线的构建过程。
通常情况下，我们会使用已知浓度的标准溶液，通过一系列实验测定其吸光度或荧光强度，然后绘制出标准曲线。
标准曲线通常是一条直线或曲线，其方程可以表示为y=ax+b，其中y表示吸光度或荧光强度，x表示浓度，a和b为拟合参数。
在实际操作中，我们往往会进行多次实验，得到多条标准曲线。
为了确定标准曲线的不确定度，我们需要进行统计分析。
首先，我们可以计算各个浓度点对应的吸光度或荧光强度的平均值和标准偏差。
然后，利用这些数据进行线性回归分析，得到拟合参数a和b的平均值及其不确定度。
接下来，我们需要计算标准曲线上各个浓度点的不确定度。
一般来说，标准曲线上每个浓度点的不确定度包括两部分，由拟合参数引起的不确定度和由实验测量引起的不确定度。
前者可以通过线性回归的结果直接得到，而后者则需要考虑实验测量的误差以及仪器的精密度。
在实际计算中，我们可以利用传递误差的方法来确定标准曲线上各个浓度点的不确定度。
首先，我们可以计算出拟合参数a和b的不确定度对浓度的传递函数，然后将其与实验测量的不确定度相结合，得到最终的结果。
标准曲线的不确定度是实验结果的重要组成部分，它直接影响到最终浓度的确定性和可靠性。
在实际操作中，我们需要根据实验条件和仪器精密度进行合理的设计和选择，以最大限度地减小标准曲线的不确定度。
总之，标准曲线的不确定度是实验室工作中一个重要而复杂的问题。
通过合理的设计、精确的实验操作和严格的数据分析，我们可以有效地确定标准曲线的不确定度，从而保证实验结果的准确性和可靠性。
希望本文的介绍能够对您有所帮助，谢谢阅读！。
线性回归标准曲线法不确定度(检验检疫)
仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。
由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。
采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。
线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。
这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。
因此，可用相似的方法对它们进行评估。
本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。
二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。
计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则：y a bx t t =+ (1)其中，b xx y y xx ii i nii n=---==∑∑()()()121(2)a y bx =- (3) （1）式也可表示成：x y abt t =- (4) 把式（2）、（3）代入式（4）得：x y y xx xx y y x t t ii nii i n=----+==∑∑()()()()211（5）式（5）表明了被测量x t 与输入量x 1,x 2...x n 和y 1,y 2...y n 、y t 的函数关系，可简写成：x t f x x x n y y y n y t=(,...,,...,)1212 由上式可知，样品溶液浓度测定结果不确定度可分成标准溶液浓度不确定度分量及其信号强度不确定度分量和被测定溶液信号强度不确定度分量，其中标准溶液浓度不确定度分量可由标准样品标称含量不确定度和配制过程引入的不确定度合成得到，而信号强度不确定度分量是由仪器测量的误差引起的，可从仪器的精密度数据得到。
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目标是能够依据标准曲线查出待测物质含量，所以标曲制订是试验室工作中必不可少工作。
在真实试验过程中，制作标注曲线会碰到各式各样问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不一样情况原因是什么呢？本文将具体介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要正确，确保快速正确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一个液体要一个人操作。
3、确保标准品纯度，所用标准品最好是新打开，纯度较高固体或溶液，预防污染。
4、容器要确保洁净。
5、依据标准品理化性质注意加样前后次序。
6、假如要测OD值，应确保测前各管液体充足混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品浓度等指标是依据标准曲线计算出来，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式试验还要关键一件事，不然后面试验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品标准浓度范围要有一个比较大跨度，而且要能涵盖你所要检测试验样品浓度，即样品浓度要在标准曲线浓度范围之内，包含上限和下限。
而对于呈s型标准曲线，尽可能要使试验样品浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线范围内。
10、最好采取倍比稀释法配制标准曲线中标准样品浓度，这么就能够确保标准样品浓度不会出现较大偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增次序进行，以降低高浓度对低浓度影响，提升正确性。
12、标准曲线样品数通常为7个点，但最少要确保有5个点。
13、做出标准曲线相关系数因试验要求不一样而有所变动，但通常来说，相关系数r最少要大于0.98，对于有些试验，最少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
方法：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计有效谱带宽度越窄越好，有利于取得纯度高单色光。
2.比色皿厚度或光学性能不一致假如装试剂空白液比色皿较其它比色皿薄或对光吸收和反射少部分，则曲线延线和纵坐标相交；反之，和横坐标相交。
3.显色反应和反应条件问题当显色反应灵敏度不高时，被测物低于某一浓度就不能显色，当浓度不一样时，溶液对光吸收、散射程度不一样，低浓度段往往弯曲，加上浓度高时部分胶体颗粒聚沉，致使测定吸光度降低，曲线上端向下弯曲。
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目标是能够依据标准曲线查出待测物质含量，所以标曲制订是试验室工作中必不可少工作。
在真实试验过程中，制作标注曲线会碰到各式各样问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不一样情况原因是什么呢？本文将具体介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要正确，确保快速正确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一个液体要一个人操作。
3、确保标准品纯度，所用标准品最好是新打开，纯度较高固体或溶液，预防污染。
4、容器要确保洁净。
5、依据标准品理化性质注意加样前后次序。
6、假如要测OD值，应确保测前各管液体充足混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品浓度等指标是依据标准曲线计算出来，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式试验还要关键一件事，不然后面试验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品标准浓度范围要有一个比较大跨度，而且要能涵盖你所要检测试验样品浓度，即样品浓度要在标准曲线浓度范围之内，包含上限和下限。
而对于呈s型标准曲线，尽可能要使试验样品浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线范围内。
10、最好采取倍比稀释法配制标准曲线中标准样品浓度，这么就能够确保标准样品浓度不会出现较大偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增次序进行，以降低高浓度对低浓度影响，提升正确性。
12、标准曲线样品数通常为7个点，但最少要确保有5个点。
13、做出标准曲线相关系数因试验要求不一样而有所变动，但通常来说，相关系数r最少要大于0.98，对于有些试验，最少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
方法：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计有效谱带宽度越窄越好，有利于取得纯度高单色光。
2.比色皿厚度或光学性能不一致假如装试剂空白液比色皿较其它比色皿薄或对光吸收和反射少部分，则曲线延线和纵坐标相交；反之，和横坐标相交。
3.显色反应和反应条件问题当显色反应灵敏度不高时，被测物低于某一浓度就不能显色，当浓度不一样时，溶液对光吸收、散射程度不一样，低浓度段往往弯曲，加上浓度高时部分胶体颗粒聚沉，致使测定吸光度降低，曲线上端向下弯曲。
实例：校准曲线的不确定度评估
实例：校准曲线的不确定度评估
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实例ICP测定水中铜含量：
标准曲线信息
标准曲线方程：y=13144.0362*x+766.8503 相关系数：0.999
6个点绘制标准曲线：
编号浓度 mg/L 响应值
1 0.000 6
2 0.100 1404
3 0.500 8528
4 1.000 14049
5 2.000 27460
6 5.000 66192
对测定液进行了7次测定，由直线方程求得各次测量的值后计算其平均质量浓度为C=1.73mg/L，则C的标准不确定度为
已知B0=766.8503
则有：
乐春雷老师提醒：
在评估总的不确定度时，标准曲线产生的不确定度是一个重要的分量，不可遗漏，求出标准曲线产生的相对标准不确定度，在最后总的不确定度合成的时候，作为合成的一个分量。
HPLC标准曲线法测定杂质校正因子的测量不确定度评定
药物质量分析方法收稿日期：2020-12-03作者简介：肖亭，男，生于1996年，在读硕士研究生，主要研究方向为药物分析学，E-mail:******************通讯作者，E-mail ：*************.cn文章编号：1001-8689(2021)04-0271-08第一作者：肖亭，2018年毕业于烟台大学药学院，中国食品药品检定研究院硕士在读，主要研究方向为化学药品杂质定量准确性研究。
通讯作者：冯艳春，中国食品药品检定研究院抗生素室研究员，主要从事药物分析、标准物质研制和近红外光谱技术研究等工作，主持或参与国家级课题7项，参编专著6部，发表论文近70篇，获授权专利10项。
HPLC 标准曲线法测定杂质校正因子的测量不确定度评定肖亭 王晨 姚尚辰 冯艳春* 胡昌勤(中国食品药品检定研究院，北京 102629)摘要：目的 以对HPLC 标准曲线法测定利奈唑胺杂质I 校正因子的测量不确定度评定为例，找出对测量不确定度影响大的因素，规范实验操作，提高校正因子测定准确性。
方法 分别建立利奈唑胺和杂质I 的拟合直线，计算两条直线的斜率之比作为杂质I 的校正因子。
然后通过建立测量模型，分析不确定度来源，量化各不确定度分量，最后合成得到利奈唑胺杂质I 校正因子的不确定度。
结果 利奈唑胺杂质I 的校正因子均值为0.90，其测量不确定度为0.08，可表示为f =0.90±0.08，其中k =2。
由主成分、杂质I 斜率和校正因子测量重复性所引入的不确定度分量对于最终不确定度贡献率分别为43.4%，49.0%和7.6%。
结论 影响HPLC 标准曲线法测定利奈唑胺杂质I 校正因子准确性最主要的因素是所用对照品的含量，另外实验过程中尽量减少容量瓶使用的个数和移液次数也可以降低溶液浓度引入的不确定度。
关键词：校正因子；测量不确定度；标准曲线法；利奈唑胺杂质I ；HPLC 中图分类号：R978.1 文献标志码：AEvaluation on measurement uncertainty of impurity correction factor determinedby HPLC standard curve methodXiao Ting, Wang Chen, Yao Shang-chen, Feng Yan-chun, and Hu Chang-qin(National Institutes for Food and Drug Control, Beijing 102629)Abstract Objective The measurement uncertainty of the correction factor of linezolid impurity I determined by the HPLC standard curve method was evaluated to fi nd out the factors that infl uence the measurement uncertainty, standardize the experimental operation and improve the accuracy of the test results. Methods The fi tted straight lines of linezolid and impurity I were established respectively, and the slope ratios of the two lines were calculated as the correction factor of impurity I. Then, by establishing a measurement model, analyzing the uncertainty sources, and随着对药品安全性要求的不断提高，在药品质量标准中，各国药典对有关物质检查的要求也越来越高，高效液相色谱法由于专属性强、分离效果好、灵敏度高、分析速度快、重复性好等诸多优点，逐渐成为各药品质量标准中有关物质检查的核心方法[1]。
曲线拟合的不确定度
曲线拟合的不确定度
曲线拟合是一种常见的数据分析方法，可以用来建立一个函数模型来描述数据之间的关系。
但是在拟合过程中，难免会出现一些误差，这些误差可能会影响到拟合模型的准确性和可靠性。
因此，在进行曲线拟合时，需要考虑拟合曲线的不确定度，以评估拟合结果的可靠程度。
曲线拟合的不确定度可以通过统计学方法来计算。
一般来说，不确定度可以分为两部分：系统误差和随机误差。
系统误差通常是由于实验中的仪器误差、测量误差、操作误差等导致的，而随机误差则是由于测量结果本身的不确定性引起的。
在计算曲线拟合的不确定度时，一般采用最小二乘法来进行拟合。
最小二乘法是一种优化方法，它可以通过最小化残差平方和来得到最优解。
在最小二乘法中，拟合曲线的参数通常是通过计算各个参数的偏导数来确定的。
偏导数表示的是拟合曲线对于参数的敏感度，也称为灵敏度。
在计算拟合曲线的参数时，需要对各个参数的偏导数进行误差传递分析，以确定参数的不确定度。
误差传递分析是一种将误差从输入变量传递到输出变量的方法，它可以用来计算参数的不确定度。
通常情况下，误差传递分析需要使用泰勒级数展开式来计算偏导数。
在计算拟合曲线的不确定度时，还需要考虑到样本数据的数量和分布情况。
一般来说，数据越多、分布越均匀，拟合结果的不确定度就越小，拟合结果就越可靠。
总之，曲线拟合的不确定度是评估拟合结果的关键指标之一，它可以用来评估拟合结果的可靠性和准确性。
在进行曲线拟合时，需要考虑到各种误差的影响，并采用合适的方法来计算拟合曲线的不确定度。
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的就是可以根据标准曲线查出待测物质的含量,所以标曲的制定就是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中,制作标注曲线会遇到各式各样的问题,比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题,造成不同情况的原因就是什么呢？本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确,保证迅速准确,尽可能用一根移液管;为减小人为误差,同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度,所用标准品最好就是新打开的,纯度较高的固体或溶液,防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值,应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还就是有某个点误差较大,应舍弃。
8、样品的浓度等指标就是根据标准曲线计算出来的,所以首先要把做标准曲线瞧作就是比做正式实验还要重要的一件事,否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度,并且要能涵盖您所要检测实验样品的浓度,即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内,包括上限与下限。
而对于呈s型的标准曲线,尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段,即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度,这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时,应按浓度递增顺序进行,以减少高浓度对低浓度的影响,提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点,但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动,但一般来说,相关系数r至少要大于0、98,对于有些实验,至少要0、99甚至就是0、999。
1、单色光纯度不够问题:标准曲线上端向下弯曲。
措施:光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度,光度计的有效谱带宽度越窄越好,有利于获得纯度高的单色光。
2、比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收与反射少一些,则曲线的延线与纵坐标相交;反之,与横坐标相交。
实验室标准曲线(线性、非线性)A类不确定度的Excel评定
０ 引 言
标 准 曲线 法是 实 验 室 常用 分 析 方 法 ， 虽 然 现 代 分 析仪 器都 能智 能 的选 择 标 准 曲线 类 型 ， 并 给 出 相 应 的计 算结 果 ， 但是 对分 析 结 果 的 Ａ类 不 确 定 度 的 评 价仍 需 要进行 手 工 计 算 ， 由 于这 类 评 价 计 算 公 式
的 值 。
（ ４ ）
式 中， ； 为 估 计 值 ｙ的 标 准 误 差 （ 标 准 不 确 定
度） ； ｙ 为重复测定结果 Ｙ 值的平均值 。 ７ ） 计算 截距 ａ的不确 定度 ａ ． 计算截距 ａ的标准不确定度
“ 。 ｎ ） Ｚ
ｘｘ பைடு நூலகம்
（ ５ ）
４ ） 从 直接 图表 标 签 中直 接 获 取 回归 系数 ｂ 、 截 距 ａ及 相关 指数 。 ５ ） 用 函数 Ｄ Ｅ Ｖ Ｓ Ｑ（ ） 分 别 计 算 变 量 及 Ｙ值 的 离均 差平 方 和 ￡ 一 。 ６ ） 计算 回归不 确定 度 。 ａ ． 计算剩余离均差平方和 Ｌ 剩 余
（ ９ ）
ｂ ． 计算重复测量结果相对标准不确定度
； ＝＃糕＃ － — 等 ＝ ； 器 舞 ： ： 二 ： ： ： ＝ 隧 鼗 ： ｝ 盎巍 《 ０ ｝ ｌ Ｏ ． ｔ ｝ 趣 ０ 翰 罄 摆嗣 善 冀 攀 篙 躺
一
ｔ
Ｏ ｊ ８ ｌ ０ ｔ ｓ
ｄ ． 计算 回归相对 不 确定度
（ Ｙ ） ＝
ｙ
虑， １ ） 、 ２ ） 两部分均是 由回归 曲线剩余平方 和计算 来的。 １ ） 将 分析 数据 输入 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 表（ 见图 １ ） 。 ２ ） 选 择 根 据 数 据 的不 同 函 数关 系 插 入 相 应 的 散点 图 ， 并选择 显示趋 势线和公 式 及相关 指数 Ｒ （ 设 置标签 的数 据小 数 位数 适 当 的位 数 ） …。 ３ ） 由 Ｙ值根 据不 同 的 函数 关 系 ， 可 以求 得 相 应
标准曲线常见问题分析
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢？本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于0.98，对于有些实验，至少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
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标准曲线不确定度的分析曹涛（深圳市通量检测科技有限公司，广东深圳 518102）摘要：本文阐述了标准曲线不确定度分析的通用方法，讲解了标准曲线不确定度的分析步骤和方法。
并且通过检测过程中经典的几个项目的标准曲线的不确定度实例分析，来论证影响不确定度分析的因素；通过实验数据证明：参与标准曲线的点的个数和样品测定的次数越多，标准不确定度越小；并且样品测定的结果越靠近标准曲线的重点，标准不确定度越小；标准曲线的线性越好，斜率越高，标准不确定度越好；关键词：标准曲线，不确定度中图分类号：R155.5文献标识码：A文章编号：作者简介：曹涛（1987-06-04），男，汉族，陕西省汉中市，中山大学本科毕业，研究食品中营养成分、添加剂、农兽药残留的检测分析；E-mail：**************Analysis of Standard Curve’s UncertaintyCao Tao（Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102）Abstract: This paper expounds a general method of the analysis of standard curve’s uncertainty and explains the steps of the analysis of standard curve’s uncertainty. Prove the effect of the factors of uncertainty analysis through the testing process in classical several items of standard curves of uncertainty analysis. Experiments demonstrate: Improving the test’s times of the standard curve and sample can make the standard’s uncertainty small. And The results of sample are more close to the center of the standard curve, the standard’s uncertainty is smaller. T he standard curve is linear in the better, and the slope is higher, the standard uncertainty can be smaller.Key word: the standard curve. uncertainty前言：仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度,通过最小二乘法将响应值和浓度的对应的线性关系拟合成一条直线，再根据未知样品的响应值推算出对应的浓度；然而测得的所有点未必全部都落在标准曲线上（除非线性相关系数r=1），因此得到的标准曲线本身具备相应的不确定性，而通过标准曲线去计算得到的浓度值就不可避免的具备不确定性，而且这个不确定性往往是整个实验不确定度的最大来源；因此对标准曲线计算不确定度非常有必要；1 标准曲线不确定度分析的概念和计算1.1 标准曲线的不确定度忽略标准溶液的不确定度的引入用线性最小二乘法拟合曲线程序的前提是假定横坐标（标准溶液的浓度）量的不确定度远小于纵坐标的量的不确定度，因此通常的C 0不确定度计算程序仅仅与响应值不确定度有关，而与校准溶液不确定度无关，也不与从同一溶液中逐次稀释产生必然的相关性[1]。
1.2 标准曲线方差和残余方差的概念和计算假定一条标准曲线bx a y += （1.2.1）响应值y 1，y 2…y n 的偏差（y -y i）主要由两方面原因引入：一是自变量x 取值不同导致的响应值的偏离均值（y -y ˆ），另一方面是测量误差导致的响应值偏离标准曲线（y ˆ-y i）；如下图图1：标准曲线响应值偏差分析y i ——第x i 点对应的响应值yˆ——第x i 点带入标准曲线（1.2.1）得到的理论响应值 y ——所有浓度响应值的平均值n ——参与标准曲线的浓度点和响应值的个数；（注：并不仅仅是标准曲线的点的个数，比如标准曲线有五个点，其中有两个点平行做了3次，则911123n=+++⨯=，同样计算x 的时候也需要把平行做的点计算在内，即x 和y 的平均值是参与本次标准曲线所有点的几何重心）在量化的过程中，用n 个取值的偏离平方和来描述，这里分别记为：总偏差平方和S （反映了i y 的总的分散程度）、回归平方和T （反映了回归值i yˆ的分散程度，仅与标准曲线斜率相关）和残余平方和Q （反映了观测值i y 偏离回归直线的程度，真实描述标准曲线不确定度）；[]∑∑∑∑∑=====•++=+==n 1i n 1i n1i i i i 2i 2i i 2n1i i i i n 1i 2i y -yˆy ˆ-y 2y -y ˆy ˆ-y y -y ˆy ˆ-y y -y S ）（）（）（）（）（）（）（ 由于交叉项∑=•n1i i i iy -y ˆy ˆ-y ）（）（结果为0（可参考最小二乘法计算线性回归方程公式）；因此T Q y -y ˆy ˆ-y S n1i n1i 2i 2i i +=+=∑∑==）（）（ (1.2.3)其中∑==n1i 2i i y ˆ-y Q）（， ∑==n1i 2i y -yˆT ）（ 因此S 的自由度v S =v T +v Q ；总偏差平方和的自由度由于受平均值的约束为n -1，而回归偏差平方和的自由度只与斜率b 有关，自由度为1，因此残余偏差平方和的自由度v Q =n -2通过残余偏差平方和除以自由度得到对应的残余偏差2-n Qs 2=所以标准曲线的残余标准偏差2-n y ˆ-y s n1i 2i i ∑==）（ （1.2.4）1.3 标准曲线斜率和截距的不确定度分析由于得到的标准曲线中斜率b 和截距a 参与到未知样品的浓度的计算，因此必须对斜率b 和截距a 进行不确定度的分析；斜率的标准不确定度：∑==n1i 2i x -x s b s ）（）（ （1.3.1）扩展不确定度U （b ）=）（b s t p⨯ （1.3.2）式中t P 是指选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值；截距的标准不确定度：∑∑∑===+⨯=⨯⨯=n1i 2i2n 1i 2i n1i 2ix -x x n1s x -x n xs a s ）（）（）（ （1.3.3）扩展不确定度U （a ）=）（a s t p⨯ （1.3.4）式中t P 是指选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值1.4 代入未知样品响应值计算浓度过程不确定度分析标准曲线相关不确定度都已通过公式计算得到，而未知样品根据响应值再带入标准曲线得到浓度值的过程也会引入相应的不确定度，计算如下: 被测物含量标准偏差：21i 2s 0)()(11sx s ∑=--++⨯=n i x x x x np b）（ （1.4.1） 扩展不确定度U （x 0）=）（0p x s t ⨯ （1.4.2）p——被测物测定平行次数；sx ——被测物平行测定的平均值；x i ——标准曲线中各个浓度值；t P ——选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值 2 以原子吸收法测铅的标准曲线不确定度分析进行实例分析[2]表1 原子吸收法测铅标准曲线原始记录浓度值X 0 10 20 30 40 50 吸光度y i0.01180.0629 0.1113 0.1623 0.2083 0.2531 0.01200.06300.11440.16280.20540.2523由上述原始记录可知下列数据： 2.1：参与标准曲线的点n=122.2：线性曲线的方程：y=0.00482x+0.01458 ； 相关系数：r=0.9996 2.3：标准曲线的重心（25，0.1350），即25x=，1350.0y =2.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表2 实测值与理论值对应关系表浓度值X观测值y i 理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 0 0.0118 0.0146 0.0120 0.0146 10 0.0629 0.0628 0.0630 0.0628 20 0.1113 0.1110 0.1144 0.1110 30 0.1623 0.1592 0.1628 0.1592 40 0.2083 0.2074 0.2054 0.2074 500.25310.25560.25230.25562.5：残余偏差 00266.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（ 2.6：斜率标准不确定度000045.0x -x 00266.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i===∑∑==）（）（）（残余偏差自由度v Q =12-2=10，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.228，斜率扩展不确定度U （b ）=2.228×0.00045=0.001003 2.7：截距标准不确定度00136.0x -x 62512100266.0x -x x n1s a s 121i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，截距扩展不确定度U （a ）=2.228×0.00136=0.003032.8：样品测得一次，吸光度分别为：0.1223，代入标准曲线过程得到的浓度为22.35，其标准不确定度如下：5750.0)()(1211100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.9：样品平行测得两次，吸光度分别为：0.1223和0.1315，代入标准曲线过程得到的浓度分别为22.35和24.26，其标准不确定度如下：4218.0)()(1212100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.10：样品平行测得三次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254，代入标准曲线过程得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99，其标准不确定度如下：3566.0)()(1213100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.11：样品平行测得四次，吸光度为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47，其标准不确定度如下3192.0)()(1214100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 212s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.12：样品平行测得五次，吸光度为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03，其标准不确定度如下2942.0)()(1215100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.13：样品平行测得六次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其标准不确定度如下：2764.0)()(1216100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.14：样品平行测得十次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309、0.1244、0.1312、0.1321、0.1277，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其标准不确定度如下：2367.0)()(12110100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 总结样品测定次数和不确定度的关系曲线如下：因此：样品测定一定要测定2-3次平行，超过四次对不确定度的减少意义并不大；3 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线的不确定度分析[3]表3 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线Q1原始记录浓度值X 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 吸光度y i0.01910.04810.07820.11320.14010.20940.28970.3596表4 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线Q2原始记录浓度值X 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 吸光度y i0.01410.04830.07490.10130.16100.22990.29410.3463由上述原始记录可知下列数据： 3.1：参与标准曲线的点n=93.2：线性曲线Q1的方程：y=0.02932x-0.00691 ； 相关系数：r=0.9995 线性曲线Q2的方程：y=0.02938x-0.00570 ； 相关系数：r=0.9952 3.3：标准曲线Q1的重心（5.0，0.1397），即0.5x =，1397.0y = 标准曲线Q2的重心（5.0，0.1412），即0.5x =，1412.0y =3.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表5 实测值和理论值关系表浓度值X标准曲线Q1标准曲线Q2观测值y i理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 0 0.0 -0.0069 0.0 -0.0057 1.0 0.0191 0.0224 0.0141 0.0241 2.0 0.0481 0.0517 0.0483 0.0538 3.0 0.0782 0.0811 0.0749 0.0836 4.0 0.1132 0.1104 0.1013 0.1133 5.0 0.1401 0.1397 0.1610 0.1431 7.5 0.2094 0.2130 0.2299 0.2174 10.0 0.2897 0.2863 0.2941 0.2918 12.50.35960.35960.34630.36623.5：标准曲线Q1残余偏差 00401.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（标准曲线Q2残余偏差 0134.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（ 3.6：标准曲线Q1斜率标准不确定度000336.0x -x 00401.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（残余偏差自由度v Q =9-2=7，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.365， 标准曲线Q1斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×0.000336=0.000795 标准曲线Q2斜率标准不确定度00112.0x -x 00401.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q2斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00112=0.00265 3.7：标准曲线Q1截距标准不确定度00215.0x -x 259100401.0x -x x n1s a s 91i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q1截距扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00215=0.00508标准曲线Q2截距标准不确定度00715.0x -x 259100401.0x -x x n1s a s 91i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q2截距扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00715=0.01693.8：测得样品平行两次，吸光度分别为：0.1554和0.1469，代入标准曲线Q1过程得到的浓度分别为5.54和5.34，其标准不确定度如下：1071.0)()(912102932.000401.0)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 代入标准曲线Q2过程的到浓度分别为5.42和5.22，其标准不确定度如下：3512.0)()(912102938.00134.0)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 总结以上数据得出如下结论：线性较好的标准曲线不确定度较低，而且线性的好坏对不确定度的影响非常大！4 液相色谱法测三聚氰胺的标准曲线的不确定度分析[4]表6 液相色谱法测三聚氰胺的标准曲线原始记录浓度值X 5.0 10.0 25.0 50.0 100.0 峰面积y i239596 563163 1457947 2632863 552759424014557132214689712641009/由上述原始记录可知下列数据： 4.1：参与标准曲线的点n=94.2：线性曲线的方程：y=55184x+10123 ； 相关系数：r=0.9996 4.3：标准曲线的重心（31.11，1726957），即11.31x =，1726957y =4.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表7 实测值和理论值关系表浓度值x观测值y i 理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 5 239596 286043 240145 286043 10.0 563163 561963 571322 561963 25.0 1457947 1389723 1468971 1389723 50.0 2732863 2769323 27410092769323100.055275945528523//4.5：标准曲线残余偏差 498852-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（4.6：标准曲线斜率标准不确定度24.565x -x 49885x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（残余偏差自由度v Q =9-2=7，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.365， 标准曲线斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×565.24=1336.79 4.7：标准曲线截距标准不确定度24202x -x 9.9679179369x -x x n1s a s 91i 2i n1i 2i 2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线截距扩展不确定度U （b ）=2.365×24202=572374.8：测得样品平行两次，峰面积分别为：1798791和1810244，代入标准曲线得到浓度分别为32.41和32.62，其标准不确定度如下：7068.0)()(91215518449885)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（4.9：测得另一组样品平行两次，峰面积分别为：314445和331081，代入标准曲线得到浓度分别为5.51和5.82，其标准不确定度如下：7532.0)()(91215518449885)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（总结以上数据得出论证如下结论：样品的浓度越接近标准曲线的重心不确定度越小，但这种影响相比较而言较小； 5 结论综上所述，通过理论的计算公式的深度分析和实例的不确定度的分析，可以得到以下结论： 5.1：灵敏度高的仪器测量结果标准偏差较小5.2：被测量量越靠近标准曲线的重心，测量结果标准偏差越小 5.3：标准曲线线性越好，测量结果标准偏差越小5.4：参与标准曲线的测量点越多，测量结果标准偏差越小（这里所指的参与标准曲线的测量点包含两个方面：一是标准曲线级别；二是每个级别重复的次数；因为影响到标准曲线的几何重心，所以在不确定度的贡献上不完全是等价的，根据实验认为：标准曲线的级别应该是5-6，而每个级别应该重复1-3次）5.5：被测量物测定平行次数越多，测量结果标准偏差越小,一般同一样品至少测定两个平行，而不超过四个平行；参考文献:[1] 郭兰典，陈泽明，陈维青；《仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估》；检验检疫科学；2001年04期[2] 张萍，郭明才；《原子吸收光谱分析中测量不确定度的评定》 计量与测试技术；2006年第33卷第7期；[3]陈霞，刘长勇，罗力力；《分光光度法测定腌肉中亚硝酸盐含量的测量不确定度分析》 农产品加工·学刊；2010年6月第6期[4]杨洋，徐春祥，车文军；《高效液相色谱法测定奶粉中的三聚氰胺及其不确定度分析》 食品科学；2010年第31卷第4期。