商的变化规律 PPT
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商的变化规律优秀课件
√ ①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） √ ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） × ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） × ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） × ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ） × ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》PPT
除数 2 20 4
1. 观察比较：被除数、除数和商的变化有什么 规律？
2. 独立思考后，再与组内同学交流。
练一练 1. 观察下面每组算式，它们的商会不会变化？
90÷3
50÷2
120÷3
(商会变化 )
(商会变化)
( 商不变 )
90÷15
500÷2
360÷9
2. 判断：下面的算式对的划“√”，错的划“×”。
200÷2 =100
×10 ÷ 10
200÷20 = 10
×2 ÷ 2
200÷40 = 5
200÷2 =100
÷10 ×10
200÷20 = 10
÷2 × 2
200÷40 = 5
被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数。
被除数不变，除数数乘乘（（或或除除以以））几几（，0除商外就）除，以商（就除或以乘（）或乘）相同的数。 被除数不变，除数除以几，商就乘 相同的数。
⑴ 36 ÷ 12 = （36×3）÷（12×3） ⑵ 24 ÷ 12 = （24×4）÷（12 ÷ 4） ⑶ 30 ÷ 10 = （30＋12）÷（10＋12） ⑷ 36 ÷ 12 = 360 …… 0 ÷120 … … 0
1000个0 1000个0
（ √） （×） （× ） （√ ）
3. 我买3枝钢笔用了24元。
16÷8 = 2
×10
×10
160÷8= 20
×2
×2
320÷8= 40
16÷8 = 2 160÷8= 20 320÷8= 40
除数不变，被除数乘几，商也乘相同的数。 除数不变，被除数除以几，商也除以相同的数。 除数不变,被除数乘(或除以)几（0除外）,商也乘(或除以)相同的数。
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商的变化规律课件
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
24
23
30
24Hale Waihona Puke 23√0√0
规律：被除数和除数同时乘（或除
以）同一个非0的数，商不变
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果 被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
了！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
27 ÷ 3 ＝
找
270 ÷ 30 ＝
规
2700 ÷ 300＝
律
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝
填 一 填
80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
数学诊所
6÷ 3 ＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2
先算出商，再观察， 你发现了什么？
3、被除数和除数同时 乘（或除以）一个相同 的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
那我就给
你140块饼,
平均分20
太少
天吃完。
猴哥，笑什 么？
哈哈！
16
×10
160 ÷8 ＝
×2
320
2 ×10
20
×2
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商的变化规律
那我就给
你140块饼,
太 少 了
平均分20 天吃完。
！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
扩大10倍
2
200 ÷ 20 40
100
缩小10倍
(1)
= 10
(2)
5
(3)
被除数不变 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
那什么情况下，商会保持不变呢？
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
商 77 7 7 7
先填上表，再回答 问题。
(1)
被除数 14 除数 2
商
7
(2)
(3)
(4)
(5)
140 280 560 5600 20 40 80 800
7
7
7
7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160 ÷ 8 = 20
(2)
320
40
(3)
除数不变 被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
商 会随着 被除数
除数
的变化而变化
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
• 这样说对吗？
•
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），它们 的商不变。
商的变化规律：
被除数不变，商随着除数怎样变化？ 除数不变，商随着被除数怎样变化？
商的变化规律
智力大比拼
一、根据商的变化规律填空。
4 ＝ 100
400÷ 8
50
20
20
36
4
360 ÷ 9＝ 40
720
80
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
“花果山风景秀丽，鸟语花香。
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
这个规律人们通常 叫：
“商不变的规 律”。
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：这个算式是 等于4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
找 规 律 ，
56 ÷ 7 ＝
8
填
560 ÷ 70 ＝ 8
一
5600 ÷ 700＝ 8
填
。
80 ÷ 2 ＝ 40
800 ÷ 20 ＝ 40
8000 ÷ 200＝ 40
判断题。
谁能不通过计算就判断出下面哪 些算式与36÷12＝3的商相等？相等 的在括号内打“√”，不相等的打 “1、×（”3。6×3）÷（12×3） ………（ √ ）
2、（36×4）÷（12 ÷ 4）………（ × ） 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）………（ × ） 4、（36＋12）÷（12＋12）…… （ × ）
6、36000 ÷12000 ……………… （ √ ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）
我来答！
很快说出下面各题的得数
120÷30＝ 4
560÷80＝ 7
480÷40＝ 12
360÷90 ＝ 4
6300÷700＝ 9 3200÷400＝ 8
8100÷300＝ 27
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
那我就给
你140块饼,
太 少 了
平均分20 天吃完。
！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
扩大10倍
2
200 ÷ 20 40
100
缩小10倍
(1)
= 10
(2)
5
(3)
被除数不变 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
那什么情况下，商会保持不变呢？
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
商 77 7 7 7
先填上表，再回答 问题。
(1)
被除数 14 除数 2
商
7
(2)
(3)
(4)
(5)
140 280 560 5600 20 40 80 800
7
7
7
7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160 ÷ 8 = 20
(2)
320
40
(3)
除数不变 被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
商 会随着 被除数
除数
的变化而变化
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
• 这样说对吗？
•
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），它们 的商不变。
商的变化规律：
被除数不变，商随着除数怎样变化？ 除数不变，商随着被除数怎样变化？
商的变化规律
智力大比拼
一、根据商的变化规律填空。
4 ＝ 100
400÷ 8
50
20
20
36
4
360 ÷ 9＝ 40
720
80
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
“花果山风景秀丽，鸟语花香。
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
这个规律人们通常 叫：
“商不变的规 律”。
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：这个算式是 等于4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
找 规 律 ，
56 ÷ 7 ＝
8
填
560 ÷ 70 ＝ 8
一
5600 ÷ 700＝ 8
填
。
80 ÷ 2 ＝ 40
800 ÷ 20 ＝ 40
8000 ÷ 200＝ 40
判断题。
谁能不通过计算就判断出下面哪 些算式与36÷12＝3的商相等？相等 的在括号内打“√”，不相等的打 “1、×（”3。6×3）÷（12×3） ………（ √ ）
2、（36×4）÷（12 ÷ 4）………（ × ） 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）………（ × ） 4、（36＋12）÷（12＋12）…… （ × ）
6、36000 ÷12000 ……………… （ √ ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）
我来答！
很快说出下面各题的得数
120÷30＝ 4
560÷80＝ 7
480÷40＝ 12
360÷90 ＝ 4
6300÷700＝ 9 3200÷400＝ 8
8100÷300＝ 27
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0