03-1网壳结构的稳定性
网壳结构稳定性分析
［８］ 赵 磊．改进后的 ＰＵＳＨＯＶＥＲ分析方法在地下工程中的应
［７］ 刘晶波，王 文 晖，赵 冬 冬，等．循 环 往 复 加 载 的 地 下 结 构
用研究［Ｄ］．北京：北京建筑工程学院，２０１２．
ＰＵＳＨＯＶＥＲ分析方法及其在地震损伤分析中的应用［Ｊ］． ［９］ 李 彬．地铁地下结构抗震理论分析与应用研究［Ｄ］．北
３ 影响网壳结构整体稳定性态的因素
依据结构失稳后产生大变形的杆件范围，结构失稳的类型又
一般来说，网壳结构整体稳定性态主要与下列因素有关：
可分为局部失稳和整体失稳。局部失稳是指失稳时只有少部分
１）网壳曲面形状。
节点或杆件产生 较 大 变 形。局 部 杆 件 失 稳 后，失 去 承 载 能 力，其
地震工程学报，２０１３，３５（１）：２１２８．
京：清华大学，２００５．
ＳｅｉｓｍｉｃｒｅｓｉｓｔａｎｃｅＰＵＳＨＯＶＥＲ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｕｎｎｅｌｗｉｔｈｖａｕｌｔａｎｄｓｔｒａｉｇｈｔｗａｌｌ
ＬｕｏＺｈｏｎｇｘｉｎｇ ＬｕｏＫｕｎｓｈｅｎｇ ＺｕｏＬｉ ＣｈｅｎＸｉａｎｂｏ （９６９０１Ａｒｍｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８５，Ｃｈｉｎａ）
形式，又可以将分 枝 点 失 稳 分 为 稳 定 的 和 不 稳 定 的 分 枝 点 失 稳，
如图 １所示。
极值点失稳的特征是荷载沿着平衡路径达到一个顶点，即极
值点，越过极值点 后 结 构 具 有 唯 一 的 平 衡 路 径，且 荷 载—位 移 曲
线呈下降趋势，平衡路径是不稳定的，如图 ２所示。在极值点处 结构刚度减小为 零，可 能 发 生 跳 跃 失 稳，典 型 的 例 子 就 是 扁 率 很 小的球面网壳在失稳时结构发生翻转，如图 ３所示。
大跨度网壳结构的稳定性分析
大跨度网壳结构的稳定性分析xxxxxx摘要：空间结构是一种倍受瞩目的结构形式，其中网壳结构是近半个世纪以来发展最快、应用最广的空间结构之一。
随着大跨度单层网壳结构的不断涌现，其结构重要性不言而喻，结构的稳定性问题尤为突出。
本文主要介绍了网壳结构的稳定性问题并以某大跨度球类馆为工程实例，采用非线性有限元法针对承载力计算时的11种工况进行整体稳定计算，考虑了材料和几何非线性，对实际工程进行了第一类和第二类稳定分析，结果表明：该网壳结构的第一类稳定符合相关规范的要求；其第二类稳定性较差。
因此，第二类稳定分析应该受到重视。
关键词：网壳结构；稳定性；非线性有限元；大跨度；稳定系数STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLSxxxDepartment of Civil Engineering ,xxxAbstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the second kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the second kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the second kind of stability should be paid attention..Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor1 前言自20世纪以来，大跨度、大空间的建筑在世界各地得到了迅猛发展。
单层网壳结构整体稳定性分析
单层网壳结构整体稳定性分析摘要：作为常用的大跨度空间结构形式之一，单层网壳结构不仅结构形式美观，而且较少的节点和杆件也体现出该结构形式良好的经济性，但现实中单层网壳的整体失稳破坏现象在国内外均有发生，并得到设计师关注。
本文以结构稳定性分析理论为基础，对单层网壳整体结构线性稳定和考虑初始缺陷的非线性稳定问题的分析方法进行了系统的研究，并将研究成果直接应用于某站房屋盖的整体稳定性设计中，取得了良好的效果。
关键词：单层网壳结构；整体稳定性；分析1、前言单层网壳面外刚度弱，随着跨度的增大，结构的承载力主要由稳定控制，稳定验算成为结构设计的关键。
此外，单层网壳对缺陷敏感，其初始缺陷的分布与取值是该领域研究的主要课题之一。
网壳整体稳定性能的影响因素有很多种，而且都具有随机性。
而这些因素之间的相互影响使得网壳结构的稳定性问题变得更为复杂。
因此，对网壳结构进行整体稳定性分析是非常有必要的。
2、结构稳定分析基本问题在荷载作用下结构处于稳定平衡状态，荷载逐渐增加到某一值时，若继续施加某一微小增量，结构的平衡状态即发生明显的变化，结构体系由开始的衡状态变为不稳定平衡状态，最后达到一个新的稳定状态，这就是结构失稳或屈曲过程，对应的荷载即为屈曲荷载或临界荷载。
结构失稳主要有三种类型：第一类失稳通常是指结构荷载增加至一定数值时，结构由原来平衡状态变为另外一个平衡状态，该类失稳又称为分支点失稳或平衡分岔失稳，基本平衡路径为外荷载与内力相等的平衡状态对应的平衡路径，当结构沿基本平衡路径加载达到屈曲临界荷载时，平衡路径发生变化，有可能会出现新的平衡状态，新的平衡路径称为分支平衡路径，分支平衡路径与基本平衡路径的交叉点称为分支点，线性屈曲失稳的临界荷载N即为分支点对应的外荷载。
第二类失稳是指结构在大变形和大位移的不稳定的发展过程中，没有新的变形形式出现，失稳时结构平衡形态本质没有发生改变，这类失稳也称极值点失稳。
当外荷载逐渐增加至极值荷载Nmax后，结构平衡状态由稳定变为不稳定，荷载增大或即使保持不变，结构也会产生很大的位移，若要维持结构内外力之间的平衡必须逐渐减小外荷载。
空间网壳结构稳定分析概述
空间网壳结构稳定分析概述发表时间：2016-04-18T14:00:31.153Z 来源：《工程建设标准化》2015年12月供稿作者：徐飞[导读] 河北正元化工工程设计有限公司空间网格结构由于其重量小、抗震性能好、空间性能优、外型美观等特点.（河北正元化工工程设计有限公司，河北，石家庄，050000）【摘要】概述影响网壳稳定的因素，线性屈曲与非线性屈曲的区别及联系。
【关键字】稳定分析内容；非线性稳定；荷载--位移曲线。
1．简述空间网格结构由于其重量小、抗震性能好、空间性能优、外型美观等特点，使其能够很好的满足建设方对功能、造型的要求，广泛应用于机场、体育场馆、高速公路收费站、大型储煤设施等跨度较大的建筑物，由于其充分发挥了材料的强度及外形优势，使其取得了良好的经济效益和社会效益。
由于跨度大，网壳结构在竖向荷载作用下，整体变形较大，荷载与变形之间的行为已经呈现出非线性特征，根据《空间网格结构技术规程》（JGJ 7-2010）[1]规定，单层网壳以及厚度小于跨度 1/50 的双层网壳均应进行稳定性计算。
一般双层网壳均能满足此条件，所以网壳稳定实际上就是单层网壳稳定的问题。
2．稳定状态特点网壳稳定分有约束稳定和变形稳定两种。
约束稳定是由于约束不足引起整体位移或大位移，主要靠支座约束来解决，而目前所讲的网壳稳定为变形稳定问题，即在特定外荷载作用下几何形状的改变。
网壳的稳定性分析分为两类，第一类为理想化分析，即达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态外，还可能出现第二个平衡状态，称为平衡分岔失稳或分支点失稳，在数值分析上称为求特征值问题，为线性分析，得到的荷载为屈曲荷载，荷载——位移曲线见图1。
线性屈曲的静力平衡方程可以写成下列形式： [K﹢λKG]{U}＝{P}[K]: 结构的弹性刚度矩阵 [K]: 结构的结合刚度矩阵 {U}: 结构的几何位移向量 {U}: 结构的外力向量 λ：特征值（临界荷载）λ＜λcr :不稳定平衡状态; λ＝λcr :不稳定状态; λ＞λcr : 稳定状态第二类分析表现为结构失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，称为极值点失稳，为非线性分析，考虑结构几何非线性和材料非线性，此时的荷载称为极限荷载，荷载——位移曲线见图2。
网壳结构稳定性研究现状分析
网壳结构稳定性研究现状分析摘要:网壳结构以其受力合理、轻质高强以及良好的跨越能力等优点在世界各地被广泛应用，网壳结构稳定性是衡量其安全与否的重要指标之一，本文综述了网壳结构稳定性的国内、外研究现状，并对网壳结构的应用发展趋势做了总结。
关键词:网壳结构；稳定性1、引言随着人类物质文明和精神文明的发展与提高，人们亟需更大的自由空间及更小内支撑相互干扰的结构的出现，如大型集会场所、体育馆会展中心等。
而一般的平面结构，如刚架、桁架、平板网架等，受其结构形式的限制，跨越能力有限。
为此网壳结构应运而生，它以杆件为基础，按一定的规律组成网格，以壳体构型，兼具杆系和壳体的性质，保证了三维空间受力特性以及空间工作状态。
此外，网壳结构还有以下特点：1）轻型化特征，网壳结构各个构件之间没有特别明显的主次关系，各个构件几乎都能均衡承受荷载，其内力分布较为均匀，受力更加合理。
2）可以将结构美和建筑美有机地结合起来，完美与周围环境协调。
3）计算原理成熟、计算方法简便。
4）具有标准化、规格化特征。
网壳结构的杆件可以用型钢、铝材、木材等建材制成，容易实现建筑构件的大批量工业化生产，多种节点体系的发明及生产方法的高度自动化，可以提高生产效率，降低生产成本，从而使网壳结构的力学合理性与生产经济性完美结合起来，使大跨度网壳结构的广泛应用成为现实。
2、网壳结构稳定性的国内外研究现状网壳结构多数构件呈受压状态，典型的破坏形态是失稳破坏，具有突然性，会造成严重的损失。
尤其对于单层网壳，稳定更是控制其设计的关键，失稳破坏时钢材实际承受的应力水平很低，仅为30～40N/mm?，远未达到钢材屈服强度，使得网壳稳定性成为国内外学者关注的焦点。
网壳结构的计算方法大致分为两类：基于连续化拟壳理论的拟壳法和基于杆系有限元分析理论的离散结构法。
拟壳法的是一种近似方法，可近似算出杆件的内力、节点的位移和结构的稳定性，适合于中小跨度的网壳计算。
随着电子计算机技术的飞速发展，杆系结构的有限元方法已被广泛应用在网壳结构计算上，该法可以精确的计算出网壳结构的内力和挠度。
网壳结构稳定基本理论
假定一个节点绕三个坐标轴的转角
9.3.3 单元的转换矩阵
难点： 线性分析：局部坐标被定义为杆端截面主轴方向 非线性分析：每步增量计算中两个杆端截面相对位置变
化 ——引入“单元方向矩阵”、“杆端方向矩阵”、“节
7、荷载分布 雪荷载、风荷载——非对称荷载，十分不利 8、边界条件 影响稳定承载能力和失稳模态 点支承——周边支承 周边简支——周边固支
9.3 网壳结构稳定性分析的有限单元法
9.3.1 单元刚度矩阵的精确化 两类 1、空间杆单元的切线刚度矩阵 切线刚度矩阵——荷载增量与位移增量的对应关系 能量法缺陷：位移二次以上项忽略；坐标系转换基于小
9.3.2 节点角位移的修正
对于大转角问题，刚性节点的最终转动位置取决于节点绕 坐标轴的转动次序，即转动位移不满足交换律——
增量计算中，角位移不能像线位移那样简单叠加，必须给 予修正
在三维空间中，变形后的节点方向可以由与节点刚性相连 的三条直线相对于坐标轴的方向余弦表示，即可唯一确 定任意时刻的节点方向。
位移假设
采用状态平衡方程推导：
2、空间梁单元切线刚度矩阵
有限单元法缺陷：涉及乘方、积分，位移高阶项势必忽 略
梁—柱理论：建立平衡方程，其中力与位移关系用超越 函数表示（Oran采用梁柱理论同时引入Safaan弯曲 函数）
两大坐标系（从节点总体变形中分离弹性变形）： 固定的整体坐标系（XYZ） 局部坐标系：随动。X轴通过单元两个端截面的几何形
有限单元法：梁单元切线刚度矩阵 非线性平衡路径跟踪技术 初始缺陷的影响
9.2 影响网壳结构稳定性的主要因素
1、非线性效应（大变位——薄膜应力转化为弯曲应力） 单层网壳：几何非线性影响偏大 双层平板网架：材料非线性影响偏大 双层网壳：几何、材料非线性 几何非线性影响：随跨度增大而增大 材料非线性影响：随跨度减小而增大 材料非线性会增加几何非线性的影响
单层球面网壳结构的稳定性分析
单层球面网壳结构的稳定性分析摘要：网壳结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它受力合理,造型美观, 用料经济,施工简便。
其结构形势多样,跨度较大,重量轻，因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要。
本文主要在国内外研究成果的基础上，介绍单层球面网壳结构的发展状况以及其非线性稳定性分析方法，并得出相关结论。
关键词：单层球面网壳结构、非线性、稳定性Abstract:In recent years latticed shell is a widespread spatial structure in the architectural engineering because of the reasonable stress, the beautiful modeling and convenient installation. Its structure diversifies , span is big and the weight is light. So the stability calculation problem on the latticed shell structure becomes important in the structure design and construction installment. Based on the recent research within and without , this paper mainly introduce the development and the nonlinear stability analysis methods of single-layer spherical lattice shells and draws some conclusions.Key words: single-layer spherical lattice shell、nonlinear、stability1 网壳结构的发展概况网壳结构是一种由杆件构成的曲面网格结构，可以看作是曲面状的网架结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。
网壳结构稳定性(规程)
BD qcr = 1.05 2 R
拟合公式值与全过程分析结果比较 ( Kiewitt完善壳)
BD (均值) q cr = 2.34 2 R
误差绝大多数 在± 7%以 内， 回归相 关系数为 99.2%
四、单层柱面网壳的稳定性
柱壳结构简图
柱面网壳稳定性参数分析方案( 1220 cases)
*几何尺寸: b= 15m
不对称荷载分布的影响
柱面网壳的屈曲模态
a.两侧边支承柱壳
b. 四边支承柱壳
不同长跨比(L/b)的四边支承柱面网壳的全过程曲线
第1套截面 第2套截面
第1套截面
第2套截面
四边支承柱面网壳极限荷载与L/b的关系
长宽比L/b对四边支承柱 面网壳承载力的影响十 分明显,随着L/b的增大, 极限荷载显著下降，但 逐渐趋于某一极限。在 多数情况下当 L/b≥2.6时曲线即趋平, 对于矢宽比较大的情形 (f/b＝1/2)，L/b更大时 曲线才渐趋平缓 （ L/b > 3.0 ）。
* 能够方便获得对应不同阶临界荷载的屈曲形态。 * 能够方便地考虑初始几何缺陷、不同活荷载分布对
网壳稳定临界力的影响。
但是： 这种理论上完美的分析方法，对于工程设计人
员过于复杂。似乎需要一种实用化的计算公式，既能 够反映目前理论分析的先进成果，又可以方便地应用 于工程实践。
为此目的：
采用全过程分析方法，对考虑不同类型、不同网 格划分、不同几何和结构参数的网壳，进行大规模参 数分析。 • 以揭示不同网壳结构稳定性能的规律性。 •在大规模参数分析的基础上，以达到获得不同网壳 结构稳定性评估的实用公式。
效地应付各种复杂问题，尤其是在大型网壳结构的荷载-位移全过程分析 中显示出较佳效果
网壳结构两种悬挑形式稳定性研究
网壳结构两种悬挑形式稳定性研究摘要：网壳结构是一种常见的钢结构形式，被广泛的应用于工业厂房，其结构形式多变，本文以某工业厂房为例，使用有限元分析软件sap2000，对网壳结构的悬挑部分在不同设计方案下的计算长度以及不同连接方式对计算长度的影响进行了分析，并进行了理论验证，根据不同的设计形式得出了相应的计算长度，供相关设计使用参考。
关键词：网壳结构；计算长度；sap2000；临界荷载1.引言钢结构常常被用于空间结构之中，网壳是工业厂房常用的结构形式。
要做出安全、经济、合理的钢结构设计，除了把握好工艺要求和结构布置以外，还应重视设计分析方法和构造要求。
工程上多采用单层网壳、双层网壳等复杂曲面来实现建筑物的特殊造型，稳定性是影响网壳结构的承载力主要因素，而计算长度系数是控制杆件稳定性的重要参数。
网壳结构设计的实用方法除了考虑整体分析的方法外，还要对结构中每个杆件进行承载力的校核，在计算时考虑其他杆件的约束，用计算长度系数体现。
由于工程实际中杆端的约束各种各样的，在进行结构设计时为了方便计算。
通常是使用等效计算长度，即把端部不同约束杆件的承载力换算到两端铰接的轴压杆件的形式，我们常把等效长度叫做计算长度，把计算长度除以杆件的几何长度就可以得到杆件的计算长度系数。
对于网壳结构，其外荷载可按静力等效的原则将节点所辖区域内的荷载集中作用在该节点上，分析双层网壳时可假定节点为铰接，杆件只承受轴向力，分析其计算长度时，可将杆件看作轴心受压构件进行分析。
2.工程背景在西安某工业厂房设计项目中，主生产厂房为总装厂房，该车间占地面积约为14580平方米，厂房纵向长度为162m，横向宽度为90m。
厂房地上一层，高度为18m，跨度分别为18m、36m及36m，柱距27m；其中：18m跨内设有夹层，夹层首层层高7m，以库房、小型加工区为主；二层层高4米，为管理办公用房；另外两跨36米区域为总装生产区，每跨设有两台2t悬挂式单梁吊车，吊车钩底净高不低于8m。
3.1网壳结构的形式及特性09
预应力网壳——攀枝花市体育馆， 1994年，三向 短程线型双层球面网壳，74.8×74.8花瓣八边形， 矢高8.89m， 49㎏/㎡ .
（4） 用相互直交的子午线族构成。
（5）混合划分法
网格更均匀
2 单层球面网壳的形式（按网格划分）
（1）肋环型球面网壳
球顶节点构造复杂。
1967年建成的郑州体育馆
将一根直线的两端沿两根在空间倾斜、不 相交的直线移动而形成。
高斯曲率＜0。
或从马鞍形曲面中按一定的方式沿直线方向截 取一部分，如ABCD，覆盖的面是矩形平面。
扭曲面网壳
单块扭网壳
下倾
扭壳的 各种组 合形式
上 倾
（7）切割或组合形成的曲面网壳
球面网壳采用切割方法组成三角形、六边形和多 边形平面形成新的网壳形式。 球面与柱面也可组成新的网壳。
矩形截面的环梁以45°的倾角斜置在三角形框架的顶端节点上，其截 面主轴与网壳支承处的切线方向一致，也与三角形框架斜柱的方向一致。 根据计算，在不同工况的荷载作用下，网壳支承反力相对于水平面的倾 角在39 °~53 °之间变化。 所以，当环梁按45 °布置时，其所受的扭矩和横向弯矩相对较小。
环梁由两个各长105m的直线段和 两个各长135.4m的半圆周组成，总周 长480.8m。 环梁的截面巨大，为了避免温度 变化在环梁和支承框架之间产生巨大 的温度内力，本工程将环梁分成十段， 相互独立(图3)。 直梁段的最大长度 为45m，圆弧部份的梁段长度为67.7m。 每个梁段的工作犹如支承在若干个 框架上的多跨连续梁。
内部网架
三、双曲抛物面网壳的形式
双曲抛物面网壳在几何学上的特点是其曲面的
形成方式属移动式，具有直纹性。 即曲面是由无数根斜交的直线组成。 通过一定的组合，双曲抛物面网壳还可以发展出 不同的造型。
《网壳结构的稳定性》沈世钊著
《网壳结构的稳定性》沈世钊著网壳结构的稳定性沈世钊(哈尔滨工业大学哈尔滨150090）摘要：本文通过荷载-位移全过程分析对各种形式网壳结构的稳定性能进行了深入研究。
对复杂结构的全过程分析方法作了探讨，通过所完成的2800余例各式网壳的全过程分析揭示了不同类型网壳结构稳定性能的基本特性，并提出了单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳稳定性承载力的实用计算公式。
关键字：网壳结构稳定性全过程分析非线性有限元分析一、概述稳定性分析是网壳结构、尤其是单层网壳结构设计中的关键问题。
国外自70年代以来，国内自80年代中期以来，网壳结构发展异常迅速，其稳定性问题遂成为研究热点领域之一。
结构的稳定性可以从其荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。
传统的线性分析方法是把结构强度和稳定问题分开来考虑的。
事实上，从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性问题和强度问题是相互联系在一起的。
结构的荷载-位移全过程曲线可以准确地把结构的强度、稳定性以至于刚度的整个变化历程表示得清清楚楚。
当考察初始缺陷和荷载分布方式等因素对实际网壳结构稳定性能的影响时，也均可从全过程曲线的规律性变化中进行研究。
但以前，当利用计算机对复杂结构体系进行有效的非线性有限元分析尚未能充分实现的时候，要进行网壳结构的全过程分析是十分困难的。
在较长一段时间内，人们不得不求助于连续化理论（"拟壳法"）将网壳转化为连续壳体结构，然后通过某些近似的非线性解析方法来求出壳体结构的稳定性承载力。
例如文献1-3都提出了关于球面网壳稳定性的计算公式。
这种"拟壳法"公式对计算某些特定形式网壳的稳定性承载力起过重要作用。
但这种方法有较大的局限性：连续化壳体的稳定性理论本身并未完善，缺乏统一的理论模式，需要针对不同问题假定可能的失稳形态，并作出相应的近似假设；事实上仅对少数特定的壳体（例如球面壳）才能得出较实用的公式；此外，所讨论的壳体一般是等厚度的和各向同性的，无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性的特点。
网壳结构的稳定分析
网壳结构的整体稳定分析姓名:张秀斌学号:10121270指导教师:张勇网壳结构的整体稳定分析摘要网壳结构的稳定性是网壳、特别是单层网壳分析中的一个关键问题，复杂曲面单层网壳结构的稳定性问题更值得重视。
如何准确计算结构的稳定极限承载力和确定各种因素对稳定性的影响程度是结构设计必须考虑的问题。
本文简单介绍了网桥结构稳定分析的两种方法拟壳法和有限元法，并展望了网壳稳定分析的发展趋势。
关键词：网壳结构失稳有限元法几何初始缺陷目录网壳结构的整体稳定分析 (2)关键词：网壳结构失稳有限元法几何初始缺陷 (2)1绪论 (3)1.1网壳结构的特点 (3)1.2网壳结构的分类 (3)1.3 国内外网壳结构应用概况 (3)2网壳结构稳定性分析的理论和基础 (4)2.1稳定分析的必要性和目的 (4)2.2失稳和屈曲 (5)2.3网壳结构的失稳模态 (5)2.4影响网桥结构整体稳定性的因素 (7)3网壳结构的稳定分析方法 (8)3.1拟壳法 (8)3.2有限元法 (9)3.21有限元法的特点： (9)3.2.2有限元分析的关键问题 (9)3.3有缺陷网壳的相关分析方法 (10)3.3.1随机缺陷模态法 (10)3.3.2一致缺陷模态法 (10)4网壳稳定分析趋势与展望 (11)参考文献 (12)1绪论1.1网壳结构的特点网壳结构是一种曲面形网格结构，有单层网壳和双层网壳之分，是大跨空间结构中一种举足轻重的主要结构形式。
网壳结构的优点和特点，大致可归纳如下：(1)网壳结构兼有杆系和薄壳结构的主要特性，杆件比较单一，受力比较合理。
(2)网壳结构的刚度大、跨越能力大，往往当跨度超过l00m时，便很少采用网架结构，而较多的采用网壳结构。
(3)网壳结构可以用小型构件组装成大型空间，小型构件和连接节点可以在工厂预制，走工业化生产的道路，现场安装简便，不需要大型的机具设备，因而综合技术经济指标较好。
(4)网壳结构的分析计算借助于通用程序和计算机辅助设计，现已相当成熟，不会有多大的难度。
结构的稳定分析
结构的稳定分析（）华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉430074失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的结果往往比较严重。
正因为此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。
导致结构失稳破坏的原因是薄膜应力，也就是轴向力或面内力。
所以在壳体结构、细长柱等结构体系中具有发生失稳破坏的因素和可能性。
这也就是为什么在网壳结构的设计过程中稳定性分析如此被重视的原因。
下面根据本人多年来的研究及工程计算经验，谈谈个人对整体稳定性分析的一点看法，也算做一个小结。
1稳定性分析的层次在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。
（一）是单根构件的稳定性分析。
比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。
单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。
不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。
（二）是整个结构的稳定分析。
比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。
整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。
2整体稳定性分析的内容通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性荷载-位移”全过程跟踪分析。
（1）Buckling 分析Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。
目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。
Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。
但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。
但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。
另外本人认为通过Buckling分析还可以进一步校核单根构件截面设计的合理性。
网壳结构的稳定性ppt课件
[qks ] 0.25
BeDe r2
[qks]——稳定容许承载力 适用范围：跨度小于50m
.
SSRC
四、其它关于网壳结构稳定性验算问题的说明
1. 单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在总体失稳(包括局部壳面失 稳)的可能性；设计某些单层网壳时，稳定性还可能起控制作用， 因而对这些网壳应进行稳定性计算。
3.非线性有限元——荷载-位移全过程分析 可以精确地反映结构性能随荷载变化的全貌 可以分析不同类型、不同网格、不同结构参数和 不同荷载分布
等多种情况 对工程设计人员而言比较复杂，较难掌握
.
SSRC
二、球面网壳全过程分析实例
球壳结构简图
• 图中数字表示网壳节点发生跳跃屈曲的顺序
.
SSRC
网壳的全过程曲线（节点1-6）
非线性有限元荷载位移全过程分析可以分析不同类型不同网格不同结构参数和不同荷载分布等多种情况网壳稳定性评估的方法ssrcssrc二球面网壳全过程分析实例球壳结构简图图中数字表示网壳节点发生跳跃屈曲的顺序ssrcssrc网壳的全过程曲线节点16ssrcssrcssrcssrc这些全过程曲线形态变化丰富曲线上每个临界点对应以某个节点为主的跳跃屈曲见节点2全过程ssrcssrc网壳在加载过程中若干时刻的位移形态屈曲范围从一个主肋节点开始向周围逐渐扩散最后在网壳上形成一个很大的凹陷ssrcssrc网壳具有不同初始缺陷形状偏差时的全过程曲线假设初始形状偏差与网壳的一阶屈曲模态吻合1
畸变结构 (r=0,3,6,10,20,30,40,50,60cm) 不同初始缺陷时的全过程曲线
.
SSRC
L/500~L/300的 安装偏差定为球面 网壳可以接受的 最大允许缺陷； 把理想网壳极限 荷载的50％定为 实际网壳的极限 承载力
3.1网壳结构的形式及特性09.
（4）三向网格型球面网壳
在水平投影面上，通过圆心作夹角为±60 的三个轴，将轴n等分并连线，形成正三角形 网格，再投影到球面上形成。
（5）凯威特型（简称K型）球面网壳
（扇形三向网格）
由 n（n＝6，8，12，···）根径肋把球面分为 n个对称扇形曲面。每个扇形面内，再由环杆和 斜杆组成大小较匀称的三角形网格。它综合了旋 转式与均分三角形划分法的优点，不但网格大小 勻称，内力分布也均匀。
曲面呈马鞍形，高斯曲 率K＜0。
水平截面是一对分离的双曲线， 竖向主截面是抛物线。
沿曲面斜向垂直切开为直线。
适用于矩形、椭圆形和圆形等平面。
（5）扭曲面网壳（也是双曲抛物面）
将一根直线的两端沿两根在空间倾斜、不 相交的直线移动而形成。
高斯曲率＜0。
或从马鞍形曲面中按一定的方式沿直线方向截 取一部分，如ABCD，覆盖的面是矩形平面。
两个主曲率是正交的，主曲率半径分别用R1、 R2表示。
k
R
, k
R
该点的高斯曲率：
K
k k
R
R
（1）零高斯曲率的网壳
曲面一个方向的主曲率 半径R1= （即k1= 0）；另一 个 主 曲 率 半 径 R2=±a ， （ 即 k2≠ 0），为单曲网壳。
层状穹顶
（2） 由三个方向的大圆构成的均匀三角形 网格。
格子穹顶
（3） 以球面内接的多面体棱边投射到球面上， 构成的网格体系，称短程线(测地线)穹顶。
预应力网壳——攀枝花市体育馆， 1994年，三向 短程线型双层球面网壳，74.8×74.8花瓣八边形， 矢高8.89m， 49㎏/㎡ .
（4） 用相互直交的子午线族构成。
浅谈网壳结构的稳定性分析
浅谈网壳结构的稳定性分析浅谈网壳结构的稳定性分析【摘要】稳定性是网壳结构（尤其是单层网壳结构）分析设计中的关键问题。
在设计网壳结构时，除了按常规设计规范验算网壳结构构件强度、稳定性及结构刚度外，还应该进行结构整体稳定性以及对初始缺陷的敏感性验算[2]。
本文对影响网壳稳定性的因素和研究方法做了综述，从而有助于设计人员对网壳稳定性的研究。
【关键词】网壳；稳定性；缺陷网壳结构的稳定性能可能从其荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。
结构的失稳（屈曲）类型分为两种：一种是极值点屈曲，另一种是分枝点屈曲，其中分枝点屈曲又分为稳定分枝点屈曲和不稳定分枝点屈曲。
网壳结构根据不同的曲面形式对初始缺陷的敏感程度不同。
对初始缺陷敏感的网壳，结构稳定承载力会因为初始缺陷的存在而降低，同时，初始缺陷还会导致分枝屈曲问题转化极值点屈曲问题。
分枝点屈曲只发生在理想完善的结构，实际结构都是有初始缺陷的，所以其失稳都极值点屈曲而不是分枝点屈曲。
网壳失稳模态有很多种类型，通常有两种分类方法：一种是根据网壳结构失稳时，结构失稳的变形范围可以分为局部失稳和整体失稳；另一种是根据结构失稳时，构件是否发生塑性变形可以分为弹性失稳和塑性失稳。
局部失稳就是结构在荷载作用下失稳时，如果只有某个或某些局部区域结构偏离了初始平衡位置的失稳变形，而其他区域没有发生偏离初始平衡位置的变形。
结构的局部失稳又可以分为局部节点失稳和局部杆件失稳，局部节点失稳主要表现为结构局部一个或多个节点偏离了其初始平衡位移，这种节点的偏离平衡位置有两种，第一种是节点仍在它初始平衡位置上，但节点已经出现了绕某个自身轴的转动变形，这样的转动变形有可能会造成连接在此节点上的杆件弯曲变形。
第二种是节点偏离了它的初始平衡位置。
局部失稳一般容易发生在结构整体刚度分布不均匀，存在较薄弱的区域或者在结构上某区域作用过大的集中荷载。
整体失稳就是结构在荷载作用下失稳时，结构的大部分或几乎整个结构都偏离了初始平衡位置的失稳变形。
网壳结构稳定性计算
的相互耦连作用，从而得到更加精确的切线刚度矩阵
对于大转角问题，由于转动位移不适用矢量迭加原则，因而
在增量计算中不能将每步算得的转动位移增量进行简单迭加。 引用“结点方向矩阵”的概念来确定结点的空间方向，每步增 量计算结束后进行旋转变换，求得新的结点方向矩阵。
*网壳稳定性评估的方法
1. 非线性连续化理论方法(拟壳法)
仅对少数特定的壳体(例如球面壳)才能得出较实 用的公式
无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性 的特点
无法考虑不同荷载分布的影响
3
*网壳稳定性评估的方法
2. 模型试验方法
耗费时间，并且成本昂贵 无法考虑不同结构参数的影响
3. 非线性有限元——荷载-位移全过程分析
采取两条措施：一是采用了变步长的增量计算方法，并
给出了合理步长的计算公式；二是采用能量准则判断迭代是
否收敛，并且对收敛值给予严格控制
6
网壳结构全过程分析方法
3.初始缺陷的影响
对网壳稳定性来说，曲面形状的安装偏差，即各结点位 置的偏差就成为起主要影响作用的初始缺陷。采用“一致缺 陷模态法”来考虑这类初始缺陷的影响，即认为初始缺陷按 最低阶屈曲模态分布时可能具有最不利影响。
4.大规模的参数分析
计算表明，按上述理论和方法编成的程序，对实际网壳 结构的全过程分析十分有效。利用编制程序对单层球面网壳 、圆柱面网壳、椭圆抛物面网壳(双曲扁网壳)、双曲抛物面 网壳(鞍形网壳)的稳定性进行了系统的分析。所分析的网壳 均属于常用的形式，具有实际的形状和尺寸，其杆件截面也 均按实际设计选定。
R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2.
3_网壳结构
一、概述 二、网壳结构选型
三、网壳结构设计
四、网壳结构的整体稳定性
五、网格结构的制作与安装
一、概述 网壳的定义： 空间网格结构是由多根杆件按照某种有 规律的几何图形通过节点连接起来的空间 结构。 曲面的网格结构被称作网壳结构。
2
一、概述
2. 网壳结构的常用形式
A. 单层柱面网壳：
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五、网壳结构整体稳定性
3.网壳结构稳定性的计算 初始几何缺陷：即初始曲面形状的安装偏差。 进行网壳全过程分析时应考虑初始几何缺陷 的影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为缺陷 分布模态，其最大计算值可取网壳跨度的1/300。
20
五、网壳结构整体稳定性
4.网壳结构稳定性的影响因素分析
• 网壳结构的非线性性能的影响 • 结构对初始缺陷的敏感性
适用于柱面网壳等结构。
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其它腹杆
L
0.9L
0.9L
容许长细比 受压杆件：180 受拉杆件： 一般杆件：300 支座附近杆件：250 直接承受动力荷载杆件：250
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单层网壳杆件的计算长度及容许长细比
杆件的计算长度
杆件 节点类型 焊接空心球 毂节点 相贯节点
壳体曲面内
壳体曲面外
0.9L
1.6L
L
1.6L
0.9L
1.6L
容许长细比 受压与压弯杆件：150 受拉与拉弯杆件： 250
• 施工顺序
• 支撑架搭设 • 网架结构的安装 • 支撑架的拆除。
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1. 高空散装法
施工方法特点： • 最原始、最简单的施工方法。功效低下但安全 性高； • 材料用量很大，耗时较多，安装总工期长； • 结构杆件及节点的重量应在工人操作的限度内。
网壳结构的整体稳定性分析方法
拟壳法 能提供一 个简单实用 的稳定公式 ， 对有 规则的常用结
目前 的稳定分析集 中于平衡路线 的跟踪 ， 也就是 全过程地 描 构的设计是适用 的。其局 限性也很 明显 ： 把壳 的屈 曲理论引人空 述荷载一位移关系 Ｊ 。传统 的平衡路 线跟踪技 术是将平 衡路 线 问网壳结构 的非线性分 析 ， 未建立 一个合适 的标准 ， 还 薄壳屈 曲 的跟踪分为三个阶段 ： 一个 阶段称为前 屈 曲路 线 的跟 踪 ， 者 理论本身 的缺陷 还未被 克服【 Ｊ 第 或 ¨ 。此外 ， 讨论 的壳体一 般是等 所
较大误差。
３ 基于连 续化假 定的 网壳结构 稳定分 析…
拟壳法是基于连续壳的屈曲理论模 拟分析网壳结 构， 引用等
效刚度条件 得出等效壳的刚度和截 面特性 ， 使相应 的连续壳单元
２ 基于有 限元方法 的 网壳非线性 稳定分 析
非线性稳定 分析 与所分析 的具体对象有极密切 的关 系 ， 网壳 结构非线性屈服路线跟踪算 法又主要集 中于平衡路径跟踪技术 ， 此外 ， 还有基于机构位移分析 的屈曲路 线跟踪技术 。
第 并求 出 结构工程 中得到广泛 的应 用。近十年来 各种壳 体结构 的应用 日 机构位移模态 ； 四阶段为 经过模态综 合确定屈 曲类型 ， 益增多 ， 且结 构形式逐渐 多样化 ， 跨度也越来越 大。但 是壳体结 在这个临界应力和临界荷 载水平 时的稳定 的状 态作为第 二平衡 构的整体稳定性计算分析仍 旧是工程分析与计算 的难点 。
称为第一平衡路线的跟踪 ， 踪是从能量 零点 开始直 到临界点 ， 厚度的和各 向同性的 ， 跟 无法反映实际网壳结构 的不均匀构造和各 跟踪 的 目的是为了确定前 临界荷 载 ， 或称 为上 临界荷载 ； 第二 阶 向异性 的特点 。 段是越过临界点寻找第 二平衡路线的起点 ； 三阶段是跟踪后 临 ４ 基 于参数分 析和数 据拟 合的方 法 第 界路线或称为第二平衡路线 ， 跟踪 的 目的是 为了探测并确定后 临
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可以分析不同类型、不同网格、不同结构参数和 不同荷载分
布等多种情况 对工程设计人员而言比较复杂，较难掌握
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二、球面网壳全过程分析实例
球壳结构简图
• 图中数字表示网壳节点发生跳跃屈曲的顺序
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如果全过程分析中还要进一步考虑材料的弹塑性能，方法就繁复得多，目前 还不宜对多数工程提出这一要求。
*
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3. 设网壳受恒载g和活载q作用，且其稳定性承载力以(g+q)来衡量，分 SSRC
析表明，荷载的不对称分布(实际计算中取活载的半跨分布)对球面网 壳的稳定性承载力无不利影响，对四边支承的柱面网壳当其长宽比上 L/B ≤1.2时，活载的半跨分布对网壳稳定性承载力有一定影响。对 椭圆抛物面网壳和两端支承的圆柱面网壳，这种影响则较大，应在计 算中考虑(参加规程4.3.3条) 。
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*
至于缺陷的最大值，按理应采用施工中的容许最大安装偏差；但大量实例表明，当
缺陷达到跨度的1/300左右时，其影响才充分展现；从偏于安全角度考虑，规程中规定 了“按网壳跨度的1/300”作为理论计算的取值
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5. “安全系数”K的确定应考虑到下列因素：(1) 荷载等外部作用 和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响（一般考虑此项影 响的系数大致为1.6）；(2) 计算中未考虑材料弹塑性可能带来的 不利影响（迄今进行的一些算例表明，考虑这一影响的系数大 致在1.2 ~2.0的范围内）；(3) 结构工作条件中的其它不利因素。 关于系数K的取值，尚缺少足够统计资料作进一步论证，因而暂 时只能沿用目前的经验值。 6. 规程中给出的以上公式虽然形式较简单，但它们不是连续化理 论公式（拟壳法），而是在较精确的有限元全过程分析方法基 础上，对参数分析结果回归得到的拟合公式。
[qks ] 0.25
Be De r2
[qks]——稳定容许承载力 适用范围：跨度小于50m
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四、其它关于网壳结构稳定性验算问题的说明
1. 单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在总体失稳(包括局部壳面失 稳)的可能性；设计某些单层网壳时，稳定性还可能起控制作用， 因而对这些网壳应进行稳定性计算。
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满跨均布荷载下K8型网壳的全过程曲线
实线
完善壳
点线
带缺陷
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球面网壳的屈曲模态 球面网壳的屈曲 多数情况下表现为壳 面上一个或若干个局 部凹陷的形式，这种 凹陷从某一节点的跳 跃屈曲开始，凹陷的 范围逐渐扩大。 Kiewitt 网壳屈 曲从主肋节点开始； 肋环斜杆型一般从第 三环(自外圈算起) 上 某一结点开始；短程 线型网壳则从三角形 球面上某一结点开始
*
对鞍形网壳来说，建议采用结构整体刚度验算来代替复杂的稳定性验算。
2. 结构荷载-位移全过程分析可以把结构强度、稳定乃至刚度等性能 的整个变化历程表示得十分清楚，因而可以从最精确的意义上来 研究结构的稳定性问题。 仅考虑几何非线性的荷载-位移全过程分析方法已相当成熟。 因而现在完全有可能要求对实际大型网壳结构进行考虑几何非线 性的荷载-位移全过程分析，在此基础上，确定其稳定性承载力。
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网壳具有不同初始缺陷(形状偏差)时的全过程曲线
(假设初始形状偏差与网壳的一阶屈曲模态吻合)
1.随着初始缺陷的增加，全 过程曲线的变化具有明显规 律性。
2.球壳对初始几何缺陷非常 敏感，当R=6cm(L/830),临界 荷载降低到完善壳的 55%。
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三、单层球面网壳的稳定性
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网壳的全过程曲线（节点1-6）
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这些全过程曲线形态变化丰富，曲线上每个临界点对应以某 个节点为主的跳跃屈曲（见节点2全过程）
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网壳在加载过程中若干时刻的位移形态
屈曲范围从一个 主肋节点开始向周围 逐渐扩散，最后在网 壳上形成一个很大的 凹陷
Be——网壳的等效薄膜刚度(kN/m)；
De——网壳的等效抗弯刚度(kN· m); k ——待定拟合系数 qcr——稳定极限承载力
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对理想网壳的系数 K（回归得到） 平均值 / 95%保证率的取值(针对理想网壳、线弹性材料计 算结果)
k = 2.34 / 2.18 , K8型网壳 k = 2.52 / 2.27 , K6型网壳 k = 2.24 / 2.07 ,短程线型网壳 k = 2.30 / 2.17 ,肋环斜杆型网壳
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L/500~L/300的 安装偏差定为球面 网壳可以接受的 最大允许缺陷； 把理想网壳极限 荷载的50％定为 实际网壳的极限 承载力
开始阶段，极限荷载随缺陷增大迅速下降，至缺陷为20cm (L/300)时达最小值，此时极限荷载为完善网壳的50％左右。 缺陷再进一步增大时，网壳己严更偏离原来的球面形状，受力 也偏离薄膜内力主导状态，变成了一种“畸形结构”。 事实上，当初始缺陷超过一定限度后，这种具有过大初始 缺陷的网壳刚度很小，位移发展很快，尽管荷载可能保持上升 趋势，但在工程上已没有意义。
* 单层球面网壳稳定性分析方案 网格划分形式： Kiewitt (K-8,K-6); 短程线型、肋环斜杆型 跨度：L＝40，50，60，70m 矢跨比: f/L= 1/5,l/6,1/7, l/8. 截面尺寸：采用四套不同大小的杆件截面 ( 按设计选择截面 ) 初始几何缺陷：完善壳、具有初始缺陷(最大安装偏差 R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2. (g——满跨均布恒荷载; p——半跨均布活荷载)
平均取值为 2.17
综合考虑各种因素（折减系数为0.5，主要为初始缺陷影 响） ，最后建议对各类实际球面网壳的极限承载力统一按 如下公式计算：
qcr 1.05
Be De r2
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《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：网壳 稳定容许承载力[qks]（荷载取标准值）应等于网壳稳定 极限承载力qcr除以安全系数K。当按弹塑性全过程分析 时，安全系数K可取为2.0；当按弹性全过程分析时，安 全系数K可取4.2。
单根杆件失稳是网壳中经常发生的局部失稳现象，点失稳则是另一种局 部失稳现象。网壳的整体失稳往往是从局部失稳开始并逐渐形成的
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一、概述
稳定性分析是网壳结构、尤其是单层网壳结构设计中的关键问题
《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.1条：单层网壳以及厚 度小于跨度1/50的双层网壳均应进行稳定性计算。
第三章 网壳结构
03-1专题： 网壳结构的稳定性
主讲人：支旭东 哈尔滨工业大学
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内容概要
一、概述 二、网壳结构全过程分析方法及实例分析
三、单层球面网壳的稳定性
四、规程关于网壳结构稳定性验算的规定及说明
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一、概述
网壳失稳现象的分类：即整体失稳和局部失稳
整体失稳是几乎整个结构都出现偏离平衡位臵而发生很大几何变位的一 种失稳现象
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l. 球面网壳均表现出极佳空间工作性能，因而荷载的不对称分布对
它们的极限荷载几乎没有影响。因而实际应用时，荷载按恒荷+活荷 满跨均布考虑。 2.从实用角度，似乎可以将L/500~L/300的安装偏差定为球面网壳可 以接受的最大允许缺陷；同时把理想网壳极限荷载的50％定为实际 网壳的极限承载力。
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不同荷载分布对球面网壳稳定性的影响
p/g= 0,1/4,1/2 三条曲线几乎 完全重合
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初始缺陷大小对球面网壳稳定性的影响 Kiewitt 网壳 (D=60m)
畸变结构
(r=0,3,6,10,20,30,40,50,60cm) 不同初始缺陷时的全过程曲线
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《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：进行网壳全过程分析求 得的第一个临界点处的荷载值，可作为网壳的稳定极限承载力。
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采用回归分析的方法为球面网壳的稳定验算推导一个适当的 拟合公式，借鉴壳体稳定性的线弹性解析公式：
qcr k
Be De r
2
r ——球面的曲率半径(m)；
4. 网壳缺陷包括节点位臵的安装偏差、杆件的初弯曲、杆什对节点的 偏心等，后面两项是与杆件有关的缺陷。 在分析网壳稳定性时有一个前提，即网壳所有杆件在强度设计阶段 是都已经过设计计算保证了强度和稳定性的。这样，与杆件有关的缺 陷对网壳总体稳定性(包括局部壳面失稳问题)的影响就自然地被限制 在一定范围内，因而此处主要考虑了网壳初始几何缺陷(节点位臵偏 差)对稳定性的影响。
* 网壳稳定性评估的方法
1.非线性连续化理论方法(拟壳法) 仅对少数特定的壳体(例如球面壳)才能得出较实用的公式 无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性的特点 无法考虑不同荷载分布的影响
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* 网壳稳定性评估的方法
2.模型试验方