乳腺癌的诊断模型

乳腺癌的诊断模型

摘要

本文解决的是乳腺癌诊断问题，属于模式判别模型。根据已知两总体——乳腺肿瘤良性和恶性的九项指标的数据，来建立乳腺癌诊断的模型，并为20组肿瘤患者进行诊断。我们分别采用了BRF 神经网络和线性概率模型来建立诊断方案，并在线性概率模型上采用F 检验判断主要影响指标，使模型得到优化。

对于问题一，根据题中良恶性肿瘤各项指标数据，我们提出了两种诊断方案。方案1，通过matlab 建立RBF 神经网络仿真模拟。利用题中70组检验结果进行学习创建RBF 网络（见附表），然后将所有数据代入此网络中进行检验，发现所求结果与题中给出结果完全吻合，得到其模拟准确率为100%。方案2，将78组数据结果0-1作为概率处理，建立线性概率模型9

01j j j y x ββε==++∑，并用6SQ 软

件求出回归函数ˆˆi i

y X β=并对其进行相关性检验，再利用ˆ1

()1i y

P i e

-=+最终将其转化为logit 模型求得()P i 。结合确诊结果确定临界值0.6p =（见附表3），即当()P i p >，判断结果为1，恶性；()P i p <时，判断结果为0，良性。在此模型的判断标准下，将78组数据代入检验，发现只有两组数据结果与原结果不同，其判断准确度为97%。

对于问题二，我们分别利用问题一中建立的两种模型，对这20组未知结果的检查数据进行判别。利用模型一判别得出有8组是恶性肿瘤，12组是良性肿瘤；利用模型二判别有9组是恶性，11组良性。具体结果见附录表4。

对于问题三，对问题一所求的回归函数ˆˆy X β=，利用F 检验对其进行逐步回归分析，对各项指标进行逐步剔除，得出乳腺肿瘤肿块的厚度、单层上皮细胞的大小、裸核、正常的核仁是主要的影响指标。并将原78组数据带入最终得到的目标函数1568(0.28150.07070.0430.029160.0448)

1

1x x x x P e -++++=

+检验，其准确度同样为97%。

最后我们在模型补充中针对有缺损的两组数据建立模型三，在除去第六项指标的情况下求得新的线性概率模型，并利用matlab 将题中80组数据带入检验，发现其准确度为96.3%。

关键词 RBF 神经网络 逐步回归分析 logit 模型 F 检验

一、问题重述

1.1 问题背景

全世界每年约有120万妇女患乳腺癌，50万人死于乳腺癌，乳腺癌已经成为全球女性发病率最高的恶性肿瘤。

下面是某医院乳腺肿瘤患者的一组数据（附录表1），其中前面9个指标分别表示乳腺肿瘤肿块的厚度、细胞大小的均匀性、 细胞形状的均匀性、边缘的粘连、单层上皮细胞的大小、裸核、温和的染色质、正常的核仁、有丝分裂，尾数0表示确诊为“良性”，1表示确诊为“恶性”，数据已经归一化为0到10之间的自然数。 1.2 需要解决的问题

1、根据以上数据，请提出一种或多种判别乳腺肿瘤属于“良性” 还是 “恶性”的方法，并检验你提出的方法的正确性。

2、现有一组乳腺肿瘤患者的九个指标数据如下，请你按照你在问题一中提出的方法分别判别属于“良性”还是“恶性”

3、试确定哪些指标是区分乳腺肿瘤是“良性”还是“恶性”的主要指标，请采用主要指标建立区分“良性”和“恶性” 乳腺肿瘤的模型，以便用于乳腺肿瘤的辅助诊断时可以减少化验的指标。

二、模型假设

2.1 假设题中所给数据都是真实的,并且是相互独立； 2.2 假设题中所给指标数据与其它病例无关；

2.3 假设根据题中九项指标来判别良性或恶性肿瘤的理由是充分的； 2.5 假设不考虑其它疾病对乳腺癌肿瘤的影响； 2.6 假设忽略带有？的两组数据。

三、符号说明

i

第i 组肿瘤指标的数据（1,2,378i = ）

j

第j 项指标（1,2,39j = ）

j x 第j 项指标的数据（肿块的厚度1x ，大小的均匀性2x ……）

i j x

第i 组数据第j 项指标的数据

四、问题分析

乳腺癌已经成为全球女性发病率最高的恶性肿瘤，及时诊断出肿瘤患者是否为恶性变得至关重要。本题就是要求通过对确诊患者进行数据分析，来建立诊断乳腺癌肿瘤患者数学模型。然后再依据所建立的模型对未知的20组患者进行诊断，并最终筛选出判别良恶性肿瘤的主要指标。

针对问题一，我们提出了两种思路：

1、由题中所给的80组数据来创建一个神经网络，根据此网络来判断肿瘤的良性和恶性。因为给出的确诊数据较少，只有80组，为了提高判别的准确度，所以我们选用径向基函数（RBF ）网络。考虑到还需要对所建立的网络进行准确度检验，我们选择了其中的70组数据进行训练模拟网络，然后所有的78组数据对网络进行检验，以确定其准确度。

2、我们对其中的78组数据进行分析。因为每组数据都包括9项指标和一个判断结果，题中0-1只是一个判断结果，属于虚拟应变量，0-代表良性，1-代表恶性，所以我们将0-1作为概率来考虑，建立线性概率模型9

01j j j y x ββε==++∑。

根据题中所给的数据及结果，利用6SQ 分析算出得出ˆβ

，并对所求函数进行相关性检验。但当把原来的78组数据代入函数进行检验时，发现并不是所有i y 都在0-1之间，违反概率的含义（如附录表3），为此我们引入logit 模型，以

ˆ1

()1y

P i e

-=

+作为最终的目标函数。将()P i 所求与题中对应数据的结果0-1进行对比，来确定最能判别良恶性肿瘤的临界值p ，即当()P i p >为1（恶性），当

()P i p <为0(良性)，同时求出此情况下的准确度。工作流程图如下：

ε

观测值与模拟值的误差 j β 线性概率模型第j 项指标变量的系数 j α

模型三中第j 项指标变量的系数 ()P i

第i 组数据求出的为恶性肿瘤的概率

p

判别为良形或恶性的临界值