雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

题目：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理
线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽40MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，脉压后的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看4dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。

分析过程：
1、线性调频信号（LFM ）
LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：
)2(22)()(t k t f j c e T t rect t s +=π 式中c f 为载波频率，()t
rect T 为矩形信号，
11()0,t t rect T T elsewise ⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩
上式中的up-chirp 信号可写为：
2()()c j f t s t S t e π=
当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：
)(2)(B
f f rect k S c f LFM -= 4
)()(πμπφ+-=c f LFM f f 2
()()j Kt t S t rect e T π= 对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。

由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。

因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。

以下Matlab 程序产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，程序如下：
T=10e-6; %脉冲时宽 10us
B=40e6; %带宽 40MHz
K=B/T;
Fs=2*B;Ts=1/Fs;
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2);
subplot(211)
plot(t*1e6,St);
xlabel('t/s');
title('线性调频信号');
grid on;axis tight;
subplot(212)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('f/ MHz');
title('线性调频信号的幅频特性');
grid on;axis tight;
仿真波形如下：
图2：LFM信号的时域波形和幅频特性
2、匹配滤波器：
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)
x：
(t
t
x+
=
s
n
t
)(
)(
)(t
其中：)(t s为确知信号，)(t
No。

n为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：
)()()(t n t s t y o o +=
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
)()(*t t ks t h o -=
如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：
)()(t t cs t h o -= c 为滤波器的相对放大量，一般1=c 。

匹配滤波器的输出信号：
)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个
计算输入信号自相关函数的相关器，通常c =1。

3、LFM 信号的脉冲压缩
窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同
的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D T τ，
这个过程就是脉冲压缩。

信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
)()(*t t s t h o -= 3.1 0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。

理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，
)()(*t s t h -= 将3.1式代入2.1式得: 22()()c j f t
j Kt t h t rect e e T ππ-=⨯
图3 LFM 信号的匹配滤波
下各图为经过脉冲压缩输出的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab 仿真结果：波形参数脉冲宽度T =10s μ，载频频率c f =0hz ，脉冲宽度B=400Mhz
匹配滤波器程序如下：
T=10e-6;
B=40e6;
Rmin=8500;Rmax=11500;
R=[9000,10000,10200];
RCS=[1 1 1 ];
C=3e8;
K=B/T;
Rwid=Rmax-Rmin;
Twid=2*Rwid/C;
Fs=5*B;Ts=1/Fs;
Nwid=ceil(Twid/Ts);
t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);
M=length(R);
td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);
Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2)); Srt=Srt1;
Nchirp=ceil(T/Ts);
Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);
Srw=fft(Srt,Nfft);
Srw1=fft(Srt1,Nfft);
t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);
St=exp(1i*pi*K*t0.^2);
Sw=fft(St,Nfft);
Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));
Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));
N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));
figure
subplot(211)
plot(t*1e6,real(Srt));
axis tight;
xlabel('us');ylabel('幅度')
title(['线性调频信号压缩前']);
subplot(212)
plot(t*C/2,Z)
xlabel('Range in meters');ylabel('幅度')
title(['线性调频信号压缩后']);
仿真波形如下：
仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩
4、分辨率(Resolution)仿真
改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。

仿真程序默认参数的距离分辨率为： 6
8
10
4021032⨯⨯⨯==B C R σ=3.75 下图为分辨率仿真结果，可做如下解释：
图为单点目标压缩候的波形；
(a)图中，两目标相距2m ，小于R σ，因而不能分辨；
(c)图中，两目标相距3.75m ，等于
R σ，实际上是两目标的输出sinc 包络叠加，可以看到他们
的副瓣相互抵消； (d)图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，主瓣变宽，直至能分辨出两目标。