逻辑学论域下的负概念悖论
悖论
-----B阿---------C龟 阿A------ ---B阿---------C阿------D龟
飞矢不动： 1、飞箭在每一瞬间只能占据空间上 的一个点，不能同时又在另一个点上 2、每一个点是静止的 3、许多静止的点的集合也是静止的
: OOOO 运动场： B : OOOO C : OOOO A : OOOO B :O O O O C : OOOO
3、如果有多，存在物在数目
上就是无穷的。因为在各个个 别事物之间永远有一些别的事 物，而这些事物之间又有别的 事物。这样一来，存在物就是 无穷的了。
论题：事物是没有运动的 1、二分法 2、阿基里斯追乌龟 3、飞矢不动 4、运动场
阿基里斯追乌龟： 阿A----------B龟 阿A----
古典逻辑、欧式几何的产生。19世纪数 学家哈密顿、梅雷、戴德金、海涅、波 雷尔、康托尔和维尔斯特拉斯等正式研 究了无理数,提出了一个含有有理数和无 理数的新的数类———实数,才完全消除 了第一次数学危机。
芝诺悖论
（爱利亚）芝诺（前490-436）追
随他的老师巴门尼德（前六世纪 末-五世纪初）继续证明世界是 单一的、没有运动的。
哲学悖论： A：有人说社会是在冲突中发展
的——冲突论：改革、革命 ┓A：有人说社会是在协调中发 展的——和谐发展观
A:有人提出要恢复繁体字
┓A
:有人说没必要恢复繁体字
科学悖论： 生物学悖论：人类进化是在遗传 中变异 光是粒子还是波？ 实际上光既是粒子又是波，以粒 子的形式组成以波的形式发出
3、混淆了集合词项和非集合词项 自然数集合、桌子的集合是平常
集，集合词项 概念的集合、一切集合所组成的 集合是非常集，非集合词项
10大悖论
10大悖论1. 邱奇-图灵悖论邱奇-图灵悖论源自数理逻辑中的一个重要命题：不可能存在一个算法，能够判断任意算法是否停机。
这个命题的证明过程非常复杂，但其结论却具有深刻的哲学意义。
在计算机科学中，图灵机是一种抽象的计算模型，被认为是现代计算机的理论基础。
邱奇和图灵分别独立提出了图灵机的概念，并证明了它的等价性。
然而，他们的工作也揭示出了一个无法解决的问题：无法判断一个算法是否会停机。
这意味着，即使我们拥有了最强大的计算机和最聪明的算法，我们仍然无法预测一个算法是否会在有限的时间内停止运行。
这个悖论挑战了我们对计算机科学的基本认识，也引发了对人工智能和机器学习领域的深思。
2. 赫胥黎悖论赫胥黎悖论是关于集合论的一个重要悖论。
在集合论中，我们通常认为一个集合是由它的成员所确定的。
然而，赫胥黎悖论却质疑了这一观点。
考虑一个由所有不包含自己的集合组成的集合。
根据我们的直觉，这个集合应该是一个合法的集合。
然而，如果我们问这个集合是否包含自己，我们会发现一个悖论：如果这个集合包含自己，那么根据定义，它不应该包含自己；如果这个集合不包含自己，那么根据定义，它应该包含自己。
这个悖论揭示了我们对集合的理解存在一些隐含的问题，也引发了对集合论基础的深入思考。
3. 费尔马定理悖论费尔马定理是数学中一个著名的未解之谜。
它声称没有正整数解的方程x^n + y^n = z^n，其中n大于2。
然而，费尔马定理悖论在于，虽然费尔马定理已经被证明是正确的，但其证明过程却非常复杂，以至于无法在有限时间内完成。
这个悖论引发了对数学证明的思考：我们如何确定一个命题是否为真？费尔马定理悖论表明，即使我们相信一个命题是真的，我们也可能无法证明它。
这对于数学和逻辑的发展产生了重要影响。
4. 佩亚诺悖论佩亚诺悖论源自数学中的一个基本问题：是否存在一个能够判断所有数学命题真假的公理系统？佩亚诺悖论证明了这是不可能的。
如果我们假设存在这样一个公理系统，那么我们可以构造一个命题：这个命题在公理系统中是不可证明的，但它却是真的。
逻辑学笔记
逻辑学第一章绪论1.普通逻辑=形式逻辑2.逻辑=辩证逻辑+形式逻辑（传统形式逻辑+现代形式逻辑）3.逻辑=表示客观事物发生发展的规律+思维的规律性+逻辑学4.普通逻辑是研究思维形式的结构和思维基本规律以及一些简单逻辑方法的科学。
第一节普通逻辑的研究对象1．思维是人脑对客观世界的一种反映，是人脑对于客观世界间接性，概括性的反映2．人的认识来源于实践活动，是一个由浅入深的辩证发展过程。
分为感性认识和理性认识。
3．感性认识是人脑对于客观事物的现象，部分和外部联系的反映，是认识的初级阶段。
感性认识的形式是感觉，知觉和表象。
4．感觉是我们对于感觉器官的客观事物的个别特性的反映。
知觉是我们的感觉器官对客观对象整体性的直接反应，是感觉的综合，提供事物整体的外部形象。
表象是感知过的事物在头脑中再现的形象。
5．整个感性认识阶段有“表面性”和“直觉性”的特点6．理性认识是对客观事物本质，全体和内部联系的认识。
理性认识的形式或思维形式就是概念，判断和推理。
理性认识的认识活动就是思维。
7．思维的特点：间接性，概括性，与语言密不可分。
8．思维是人脑的机能，它是人脑对于客观事物间接性，概括性的反映，思维一定要在语言材料的基础上才能产生和存在。
二什么是思维形式的结构1．普通逻辑以思维的逻辑形式（思维形式）为研究对象。
思维的内容是反映在概念，判断和推理中的特定对象和属性。
概念，判断和推理是人们思维过程中用来反映客观现实所必不可少的基本形式，也就是思维形式，即表现思维内容的方式。
2．思维形式结构是思维形式的组成要素之间一定的联结方式，是各种具体思维形式中最一般的共同的东西。
由于思维的具体内容全部凝聚在各种不同的概念，判断和推理里，思维形式结构自然也就表现在不同概念，判断和推理的形式中3．（1）思维形式结构是从各不相同内容的判断和推理中抽取出来的，共同具有的形式结构，它是普通逻辑的主要研究对象。
（2）思维形式的结构由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
悖论
-----B---------C A------ ---B---------C------D
飞矢不动： 1、飞箭在每一瞬间只能占据空间上 的一个点，不能同时又在另一个点上 2、每一个点是静止的 3、许多静止的点的集合也是静止的
: OOOO 运动场： B : OOOO C : OOOO A : OOOO B :O O O O C : OOOO
请问桑乔· 潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞 死呢？
储蓄悖论
通货膨胀率
2% 3% 4% 5% 6%
储蓄减半所需要的时间 36 24 18 14 12
李约瑟悖论
李约瑟博士的问题是“为什么古代中国人 发明了指南针、火药、造纸术和印刷术， 工业革命却没有发端于中国？而哥伦布、 麦哲伦正是依靠指南针发现了世界，用火 药打开了中国的大门，用造纸术和印刷术 传播了欧洲文明！”
2、广义：永假式
P Λ┓P
理论思维中的四种矛盾命题：
பைடு நூலகம்
①逻辑矛盾：永假A∧┓A， A↔┓A ②辩证矛盾：一个整体中存在正 反性质
③怪论矛盾命题：可证，合乎逻辑推理规 则，却违背事实。 实质蕴涵怪论：α→（β→α） 合取怪论：光是粒子，也是波 析取怪论：A→A∨B
④悖论命题
毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
罗素悖论例子
唐· 吉诃德的仆人桑乔· 潘萨跑到一个小岛上， 成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法 律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个 问题：“你到这里来做什么？”如果回答对 了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了， 就要把他绞死。
一天，有一个胆大包天的人来
了，他照例被问了这个问题， 而这个人的回答是：“我到这 里来是要被绞死的。”
悖论—搜狗百科
悖论—搜狗百科悖论与解悖悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。
所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
用对称逻辑解“说谎者悖论”用对称逻辑解“说谎者悖论”“说谎者悖论”即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。
这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成，实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式，因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。
长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个“命题”看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。
只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，“我在说谎”这个悖论即可化解。
西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。
”这句话有名是因为它是一个经典悖论，即“说谎者悖论”。
因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾;又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。
逻辑学十大悖论
逻辑学十大悖论在逻辑学范畴内，悖论一直占据着极其重要的位置，因为它可以帮助我们检验推理的正确性，以及探究哲学的根本答案。
因此，在逻辑学史上，学者们发现了许多令人难以置信的悖论，它们在某种程度上挑战了我们对逻辑性思维的看法。
在此，本文将会探讨一些最著名的逻辑学悖论，这些悖论在逻辑学范畴内备受关注，而且一直是学者们探究古今哲学深意的主要视角。
首先，我们来看外延（Extension）悖论。
这是一个概念悖论，它指出某些集合可以不具体化，比如说一个集合的元素总是多余它的元素。
这种悖论又名为诉讼者悖论，由麦克泰尔（Russell）发现于1903年。
它的核心思想是指出，集合的含义和元素数量有冲突的可能性。
其次，格里菲斯（Girard）的一直悖论是另一个重要的悖论，它指出几个条件下的推理可以改变形式，而不会改变它所描述的实质性内容。
这意味着无论怎样改变推理的语言形式，推理所提供的结论都是不变的。
第三，斯特劳布（Strawson）的周转悖论是一类极其复杂的悖论，它指出在某种程度上，它通过假设一个推理中的术语是一致的，拒绝了一种单一的推理语言。
这种悖论最早由斯特劳布（Strawson）于1951年提出。
第四，里根（Regan）的拉马克（Lacombe）悖论指出，一个集合中的元素可以拥有不同的特点，而不会影响它们所具有的总和，也就是说，即使集合中的元素是有正有负，集合的总和也可以保持不变。
这种悖论被认为是很难理解的，原因是它有许多表面的不符合常理的地方。
第五，威恩（Wien）的卡尔斯鲁厄（Kreisel）悖论指出，存在一种可以解决拉马克（Lacombe）悖论的情况，即将一类特殊的元素单独拆分出来，使它们在不影响集合总数的情况下能够被独立计算。
接下来，我们来看杨（Yang）的定义悖论。
它指出，一个术语的定义可能会模糊不清，这就会引出一个有关一个特定术语有多种解释的问题，从而导致了更深层次的悖论。
第七，索恩（Thorn）的解释悖论指出，当某一术语的含义模糊不清时，解释它的方法会引出不同的推理路径，而这些路径又具有有冲突的结果，使得推理变得混淆无比。
逻辑学复习知识点
逻辑学复习知识点前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性，工具性的学科（更直接，更系统）第一章（绪论）：第一节什么是逻辑学1.“逻辑”的含义：源于古希腊，原意：思想，言辞，理性，规律。
逻辑是一门学科，即逻辑学（思维科学）。
2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。
逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。
思维：感性认识（感觉，知觉，表象）和理性认识（概念，命题（判断），推理）思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化，是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。
传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号，公式，公式序列）思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。
逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。
（传统逻辑定义）逻辑思维的基本规律包括：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。
表现方式：现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式，重言等值式））第二节逻辑学的性质和作用1.逻辑学的性质：工具性，全人类性（没有民族性，阶级性）2.逻辑学的作用：联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。
3.第三节逻辑简史逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。
西方逻辑：以古希腊逻辑为先河，在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。
（以此为例）传统逻辑的诞生与发展：传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。
特点：借助自然语言，主要范围是常见日常思维类型。
亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者，第一次全面、系统研究逻辑学主要问题，首创逻辑学这门科学。
逻辑学(二)悖论
悖论（paradox）早八一郑博中同学们大家好！由于上次本逗比发表的《有趣的命题》刊登后本人应大Q老师好召再次着笔自己最喜欢的逻辑类半学术性文章，希望大家喜欢。
今天在这里我要讲的是悖论。
相信对悖论（paradox）这个东西大家并不陌生，但科普一下更深层的介绍还是用必要的。
首先，当然是度娘环节。
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确。
悖论的成因极为复杂且深刻，但深入研究有助于数学、逻辑学、语义学、形而上学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。
当然，这都是废话，下面我来说一下悖论是什么。
悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。
在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。
英文paradox原意为多想一想。
这个词的引申义比较丰富，就不要管它了。
之所以悖论如此著名，是因为在逻辑学缜密的规则下，悖论往往可以推知意想不到的结果。
首先，悖论分为三种主要形式：1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
这次看似很抽象，但我举一个臭名昭著的例子大家就知道了。
我要举的便是导致第三次数学危机的罗素悖论。
罗素悖论：设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x不属于x}”。
那么问题是：A属于A是否成立？首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P 知A不属于A；其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。
当然这是抽象的集合描述，我来举一个通俗易懂的例子。
假设早八一班有一位吴某。
他喜欢摸别人的头。
有一天在班里说：“同学们，你们谁的头痒痒本人可以随时帮你摸舒服，我为一切头痒却不挠者提供服务，且只给他们提供服务。
逻辑学期末知识点整理
第一章引论●思维形式：抽象思维的一般形式，简称思维形式，指的是思维反映对象及其属性的一般方式，亦即思维内容赖以存在和表达的一般形式。
一般来说，各种思维形式都是由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成的。
●逻辑常项：思维形式由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成。
其中有确切含义且其含义始终保持不变的部分就是逻辑常项。
逻辑常项对思维形式具有决定作用。
（例：所有S是P。
“所有···是···”为逻辑常项，S、P为逻辑变项）第二章思维形式●概念的种类：1.普遍概念、单独概念和空概念：概念的外延中包含不止一个分子为普遍概念。
（例：白马、科学家、自然数）；概念的外延中只包含一个分子为单独概念（例：地球、珠穆朗玛峰）；概念的外延中不包含分子为空概念。
（例：金山、永动机）2.实体概念和属性概念：概念反映的对象是实体为实体概念。
（例：大学生、计算机）概念所反映的对象是属性为属性概念。
（例：勇敢、善良）3.正概念和负概念：概念以具有某种属性为本质属性为正概念（例：有机物）；概念以不具有某种属性为本质属性为负概念（例：无机物）。
正负概念具有矛盾关系，负概念是相对正概念而言的。
一对正负概念的外延之和构成论域。
4.集合概念和非集合概念：概念所反映的对象是一个集合体，称为集合概念，即不必每个个体所具有。
（例：武汉人火气大）；概念所反映的对象是一个类，称为非集合概念，即每个个体所具有。
（例：武汉人住在长江边）●概念间的外延关系：概念间的外延关系相容关系不相容关系（全异）不满域关系满域关系不满域关系满域关系调和关系下反对关系(A+B=U,A,B 交叉）反对关系（A+B<U)矛盾关系(A+B=U)全同关系属种关系交叉关系真包含于A≤B真包含A≥B●判断间的真假关系可同真的关系可同假的关系调和关系（可同假）下反对关系（不可同假）反对关系（可同假）矛盾关系（不可同假）●推理的逻辑性：1.推理的逻辑特征：第一，总是有所推导，推理的前提往往会被部分省略。
大学逻辑学第2章 概念
概念的外延
• •
–
概念的外延是具有该概念内涵的所 有对象组成的类。 类、子类和分子
在逻辑学中把具有共同属性的对象的 集合叫做“类”，把从属于“类”中 的每个对象叫做“分子”，把一个 “类”中包含的小类叫做“子类”。 分子为零的类叫做“空类”，相对应 的概念叫空概念。
“中国”是否属于“联 合国”这个概念的外 延？
– 性质：对象固有的属性，与其他事物 无关。
例如：物体的质量大小、一个人的气质、区域文 化的核心价值观念等等，都是对象的性质。
– 关系：对象与其他事物之间的相互作 用，与其他事物有关。
例如：物体运动速度的大小、一个人的出身、文 化冲突等等，都是对象与其他事物之间的关系。
–属性是对象的性质以及对象之间 关系的统称。
– 苏武赶着羊群。 – 判别“羊群”这一概念是集合概念还是非集 合概念。我们可以用“一只羊”这一单独概 念作主项，用被辨析的概念“羊群”作谓项， 组成一个单称肯定命题： – 一只羊是羊群。
3、正概念和负概念
• 正概念和负概念：根据概念所反映的对象是否 具有某种属性，来预以区分。 • 正概念：又叫肯定概念，它是反映对象具有某 种属性的概念。 • 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。 • 正负概念总是相对于特定的论域而言的，所谓 论域就是一个概念所相对的特定属概念的范围。 • 一般而言，负概念总是有一个与之对应的正概 念，正负概念外延之和等于论域。
概
Concept
念
本讲要点： ○ ○ ○ ○ ○ 概念的性质与结构 概念分类 概念外延间关系 明确概念的方法：定义与划分 准确运用概念：逻辑素养的最基本要求。
一、概念的性质与结构
内容： 1、什么是概念 2、概念的结构
谈谈“概念”这个概念
悖论的知识点
悖论的知识点悖论是人类智慧的一个重要组成部分，它可以帮助人们从客观上思考问题，推导出解决问题的结果。
悖论的最基本概念是，某一语句的两个结论同时是真的，但这两个结论却是彼此矛盾的。
这种矛盾被称为“悖论”或“悖论的知识点”。
悖论的知识点有很多，也可以被细分成关于逻辑推理、语言表达、社会关系和道德值观等几个方面。
下面我们针对这几个方面，来看看悖论的几个关键概念。
一、逻辑推理逻辑推理是以某种逻辑表达，按照证明定理的规则，进行推理思考，从而产生结论的思维活动过程。
在这过程中，可能遇到的一些悖论的概念有：1.自相矛盾（Self-Contradictory）：一条语句的两个结论同时是正确的，但是却是相互矛盾的。
例如：“我既能说谎，又能不说谎。
”2.抉择现象（Choice Phenomenon）：一个人在做出抉择时，任何一个决策都会面临某种悖论，或者无法选择其中一个。
例如：“我要么能去上学，要么放弃上学，这会导致我不能自我实现。
”3.模糊现象（Fuzzy Phenomenon）：某个语句的概念模糊，没有一个明确的答案。
例如：“什么是真正的勇敢？”二、语言表达语言表达是一个人运用语言表达自己的想法、意见和感受的技巧，用口头或书面的方式来表达自己的思想和观点。
在语言表达中，可能遇到的一些悖论的概念有：1.多重否定（Multiple Negation）：给定一句话，如果反复改变它的语义，会得到两个完全相反的结论。
例如：他没有不害怕。
”2.双重否定（Double Negation）：一个句子中存在多次否定，当把双重否定改变为肯定时，结果会发生变化。
例如：“他不会不交作业。
”3.拔苗助长（Pulling the Seedlings）：拔苗助长的意思是，尽管某件事情是肯定的，但尝试去做的话，却会变得反而不可能。
例如：“尽管这本书是有价值的，但是试图去买它，却变得没有意义了。
”三、社会关系社会关系是指人与人之间，或者是群体与群体之间的联系和交流，通过这种交流来维持社会的稳定。
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。
本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。
而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。
这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。
再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，儿何, 时间，逻辑等类型的悖论。
本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及儿种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。
在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。
从而提升自身！关键词：悖论;康托尔;逻辑第一章绪论1.1研究背景及意义本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。
1.2研究对象本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。
1. 3研究思路对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行1.4研究方法文献法、运算法、讨论法、归谬法等。
1.5知识准备研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
第二章逻辑意义的悖论概念2.1定义在《逻辑学大词典》中，对逻辑悖论的释义是：逻辑学术语。
逻辑学课件 第二章 概念
所有的a都是b，并且有些b是a.
a
b
三、真包含关系
真包含关系是指一个概念的部分外延与 另一个概念的全部外延重合的关系。 例如：a b 动物 人 学生 大学生 四边形 长方形
有些a是b，并且所有的b都是a.
a
bb
属种关系
在传统逻辑中把真包含于关系和真包含 关系统称为属种关系。 其中外延大的概念叫属概念。外延小的 概念叫种概念。 真包含于关系和真包含关系有一个前后 顺序问题。 属种关系关系不考虑前后顺序问题。
本质属性
本质属性就是决定一事物之所以成为该 事物并区别于其它事物的属性。 例如水具有以下这些属性： （1）液体、无色、无味……； （2）由两个氢原子和一个氧原子构成。 （1）是非本质属性；（2）是本质属性。
二、概念、语词与词项
（一）概念与语词之间的关系 A、联系：概念是语词的思想内容，语词 是概念的表现形式，二者是紧密联系不 可分割的。 概念的形成和存在必须信赖于语词。 任何概念都是通过语词来表达的。
三、划分的方法
1、一次划分和连续划分 （1）一次划分是只有母项和子项两个层 次的划分。上例就是一次划分。 （2）连续划分是把母项划分为若干个子 项之后，再将子项作为母项继续进行划 分。它有三个或三个以上的层次。
小 说
长篇小说
外国长 篇小说 中国长 篇小说
中篇小说
外国中 篇小说 中国中 篇小说
第四节
定义
一、什么是定义？ 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。它是 用一个简单的词组把一个概念的内涵揭 示出来。 例1、人是能制造和使用生产工具的动物。
悖论的知识点刨析
悖论的知识点刨析
悖论是指互相矛盾的两种观点，由这两种观点可以推导出矛盾的结论。
悖论经常用来指出某种逻辑分析有错误，或是推导出某种观点不正确。
悖
论的主要知识点包括：1）悖论的基础：悖论是一种确定的结论，在逻辑
分析过程中，一定要把一般的逻辑公理和具体的实际情况结合在一起来进
行推理；2）悖论的分类：从悖论逻辑结构上可以将悖论分为正悖论、负
悖论和逆否悖论三种；3）悖论的认识：悖论不是万能的，必须从整体上
全面理解，不能把一个矛盾理解为一个悖论；4）悖论的解决：一般来说，悖论的解决方法有三，即转移论述、空话论述和解释论述方法；5）悖论
的应用：通过悖论的应用，可以指出某种观点的不合理性，从而促进思想
上的发展。
类比推理中的逻辑概念之负概念
类⽐推理中的逻辑概念之负概念在逻辑学中，所谓负概念是与正概念相对⽽⾔的。
正概念也叫做肯定概念，是反映对象具有某种属性的概念，如：⼈、国家、世界、公有制、正义战争。
负概念也叫做否定概念，是反映对象不具有某种属性的概念，如：不健康、不勇敢、⾮党员、⾮司机、⾮正式员⼯、⽆⽤、未解之谜、没有。
负概念⼀般带有否定词“不”、“⾮”、“⽆”、“未”、“没”等，但有些概念含有否定词但并不是负概念，如“⽆锡”、“不丹”等。
那么，对于有否定词的概念我们该如何辨别它是否是负概念呢？现在我们向⼤家介绍两种辨别⽅法。
⼀种⽅法是，把否定词去掉，看能否形成概念。
若不能形成概念，那么这种含有否定词的概念就不是负概念。
另⼀种⽅法是，把否定词去掉，形成的概念和原概念间若形成⽭盾关系，则该含有否定词的概念是负概念。
如下题所⽰：【例】未婚：⽆权 [2008年⼭东省公务员考试⾏政职业能⼒测验第77题] A．国家：不丹 B．⾮法：⽆理 C．⽆锡：⾮党员 D．不倒翁：不健康 【答案】B 该题就涉及了逻辑学中的负概念。
题⼲中“未婚”和“⽆权”均属负概念。
⽽选项A中 “不丹”不是负概念，因为“不丹”把“不”字去掉以后“丹”不能独⽴形成概念。
“国家”和“不丹”是包含关系；C项“⽆锡”把“⽆”字去掉后“锡”不能独⽴形成概念。
⽽“⾮党员”中去掉“⾮”字后的“党员”与原概念形成⽭盾关系，因此“党员”属于正概念，“⾮党员”属于负概念；D项“不倒翁”中去掉“不”字后的 “倒翁”不能独⽴形成概念，因此“不倒翁”不属于负概念。
⽽“不健康”中去掉“不”字后的“健康”与原概念形成⽭盾关系，因此“健康”属于正概念，“不健康”属于负概念；选项B“⾮法”和“⽆理”均为负概念，为正确选项。
虽然上题涉及到逻辑学的概念，但没有学过逻辑学的考⽣们也不必紧张。
即使不了解这些逻辑学术语，也能找出正确答案。
例如也可以这样分析：“未婚”和“⽆权”都表⽰没有，⽽“不丹”中的“不”字，“⽆锡”中的“⽆”字，“不倒翁”中的“不”字，并不表⽰没有或不能的意思，⽽是专有名词的⼀部分。
形式逻辑的正概念和负概念
形式逻辑的正概念和负概念形式逻辑中的正概念和负概念是对于命题的一种分类。
这两种概念是形式逻辑中非常重要的概念，对于理解逻辑推理和推断有着重要的作用。
首先，我们来介绍一下形式逻辑中的正概念和负概念。
在形式逻辑中，命题是对事实或概念的一种断言，是“陈述某些内容，以期得到真或假的回答”（海德格尔）的陈述。
命题可以分为肯定命题和否定命题。
其中，肯定命题是对事实或概念做出肯定的断言，而否定命题则是对事实或概念做出否定的断言。
正概念和负概念是对于命题的一种分类。
正概念是指肯定命题，即对事实或概念做出肯定的断言，例如“人类是哺乳动物”、“天空是蓝色的”等等。
而负概念则是指否定命题，即对事实或概念做出否定的断言，例如“人类不是哺乳动物”、“地球并非是平的”等等。
在形式逻辑中，正概念和负概念是对于真理价值的一种分类。
在逻辑推理中，我们需要对命题进行分析和推断，而正概念和负概念的分类可以帮助我们更好地理解命题的真假。
在逻辑推理中，我们经常需要根据已知事实或概念得出结论，而正概念和负概念的分类可以帮助我们更好地分析和理解命题，从而做出正确的推断。
形式逻辑中的正概念和负概念还涉及到命题的否定和逆否定。
在逻辑推理中，否定和逆否定是非常重要的概念。
否定是指对命题的否定进行肯定，即通过否定命题得出一个新的肯定命题。
而逆否定是指对否定命题的否定进行否定，即通过否定命题得出一个新的否定命题。
在逻辑推理中，我们经常需要对命题进行否定和逆否定的分析，从而得出正确的结论。
除此之外，在形式逻辑中，正概念和负概念还涉及到量词的概念。
在逻辑推理中，量词是指命题中的“所有”、“存在”等概念，它们用来限定命题主语的范围。
正概念和负概念也涉及到量词的概念，因为在逻辑推理中，我们需要根据量词的限定来进行推理和分析，从而得出正确的结论。
总的来说，形式逻辑中的正概念和负概念是对于命题的一种分类，它们是对事实或概念进行肯定和否定的断言。
在逻辑推理中，正概念和负概念还涉及到否定和逆否定的概念，以及量词的概念。
正概念和负概念的例子非典
正概念和负概念的例子非典正概念和负概念是根据其反映的对象是否具有某种属性来划分的。
它们强调的不是这种属性“是什么”，而是“有没有”这种属性。
正概念正概念即肯定概念，是反映对象具有某种属性的概念。
在思维过程中，人们遇到的大多数概念都是正概念。
比如：美好、优秀、温柔、漂亮、精致、坚毅，等等，都是正概念或肯定概念。
不过，正概念反映的是对象具有某种属性的概念，与这种属性是什么并无关系。
也就是说，它没有褒贬色彩，不管这属性是好是坏、是对是错，只要它有这种属性，就是正概念。
因此，凶恶、卑鄙、落后、残暴、懒惰、危险等同样是正概念。
负概念负概念即否定概念，是反映对象不具有某种属性的概念。
负概念是相对于正概念而言的，相对于正概念的“有”，负概念反映的是“没有”。
比如：非正义战争、非本部门人员、不正当竞争、不合法、无轨电车、无性繁殖等都是负概念。
负概念有以下特点：第一，负概念一般都有“非”“不”“无”等否定词，比如：非正常表现、不正规、无脊椎动物等。
我们上面举的例子也都有否定词。
所以，一般来讲，否定词是辨认负概念的标志。
不过，并非有“非”“不”“无”等否定词的概念都是负概念。
比如：非籍华人、非常时期、不丹、不惑之年、无锡等虽然也含有否定词，但是并不表示否定意义，有些还是专有名词，所以这些都不是负概念。
第二，负概念也不体现褒贬色彩。
负概念是反映对象不具有某种属性，它并不体现属性的褒贬色彩，也就是说不对其反映的对象作道德评价。
不管是好的属性还是坏的属性，只要它有那种属性就不是负概念。
比如：“卑鄙”虽然是与“高尚”相对立的概念，但它并非负概念，只有“非高尚”才是负概念；“聪明”和“愚昧”也是相对的概念，但“愚昧”也不是负概念，只有“非聪明”才是负概念。
第三，负概念总是相对于一定的论域而言的。
在逻辑学上，论域是指某个特定的范围。
比如当我们在说荷花和梅花的时候，论域就是指各种花；当我们在谈论数学的时候，论域就是一切数。
在研究某个对象的时候，我们应该将其放在一定的论域中。
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2012年第4期山东社会科学No．4总第200期SHANDONG SOCIAL SCIENCES General No．200逻辑学论域下的负概念悖论朱珏华（西昌学院经济与管理学院，四川西昌615013）［摘要］根据概念反映事物属性的不同方式，逻辑学把概念分为“正概念”和“负概念”。
任何一个非单独的类概念下都必然包含相互矛盾的一对正概念和负概念，便于从不同的思维角度认识事物。
当我们按照反映方式是肯定还是否定的标准对“负概念”本身进行归类时，出现了一个矛盾命题“负概念是正概念”。
［关键词］概念；悖论；逻辑命题；类概念［中图分类号］B81［文献标识码］A［文章编号］1003－4145［2012］04－0174－03一、“正概念”与“负概念”概念以反映事物属性为形成标准，反映事物属性的方式是概念的质，概念的质分为肯定和否定两种，肯定反映事物具有某种属性，否定反映事物不具有某种属性。
反映具有某属性的概念可以构成一个类，叫“正概念”或者“肯定概念”。
如公办幼儿园、经典、商品等；反映不具有某种属性的概念也构成一个类，叫“负概念”或者“否定概念”，如非公办幼儿园、非经典、非商品等。
正概念和负概念是逻辑思维反映方式上的区别，表达相反或持反对态度的语词不是负概念，语词“反对”、“否定”、“失败”、“负数”等都不是负概念。
负概念应具有三个特征：必须是反映不具有某种性质的概念；必须要有否定性质的词头；必须要有相应的正概念，而且与正概念的外延之和要等于其共同的论域。
如“非物质文化”就是一个负概念，首先，它是以否定方式反映出来的概念，是指不具备物质形态的文化，其次有一个否定的词头“非”，再次，它有一个相对应的正概念“物质文化”，而且“非物质文化”+“物质文化”=“文化”。
任何一个非单独的类概念下，都可包含一对互相对应的正概念和负概念。
如工业=军事工业（正概念）+非军事工业（负概念）。
我们把包含一对正负概念的类概念叫“论域”，也即正、负概念相对的范围，任何一个论域下都有相对的一对正、负概念，某正概念+某负概念=它们共同的论域。
概念“正概念”和“负概念”的论域是“概念”。
“正概念”+“负概念”=“概念”。
“正概念”和“负概念”之间具有外延的矛盾关系，二者的区分是严格而清晰的。
所有的概念要么是正概念要么是负概念，如“共产党员”是正概念，“非共产党员”是负概念。
如果把正概念设置为A，负概念就是非A，根据同一思维一致性的原则，按照逻辑基本规律的要求，“A就是A，非A就是非A”，“非A不是A”，“正概念就是正概念，负概念就是负概念”，“负概念不是正概念”，是符合思维规律要求的，如果“非A是A”，就违背了矛盾律的要求，产生“自相矛盾”的逻辑错误。
二、“负概念是正概念”既真又假（一）“负概念是正概念”是真命题如前所述，所有的概念按照反映方式是肯定还是否定进行分类，要么属于正概念，要么属于负概念。
那么，根据这个标准，对“正概念”和“负概念”这两个概念本身如何分类呢？“正概念是正概念”，这个结论显然是没有疑义的；“负概念”呢？根据负概念的定义，尤其是负概念的几个特点来分析：第一，“负概念”没有否定词头，“负”不是否定词，不具备起码的负概念的语言特征，因此，“负概念是正概念”。
第二，“负概念”收稿日期：2012－03－12作者简介：朱珏华（1965—），女，汉族，四川省西昌市人，西昌学院经济与管理学院副教授，研究方向：逻辑学与当代政治制度。
471的定义是以否定方式反映事物属性的概念，该定义中：“以否定方式反映事物属性”本身是肯定的反映方式，可见“负概念”本身是以肯定方式反映出来的一类事物概念，属于正概念。
第三，“负概念”和“正概念”是两个平行的正概念，而不是一正一负。
具有矛盾关系的两个概念之间可能是一正一负，如“军事工业”和“非军事工业”，也可能是两个平行的正概念，如“军事工业”和“民用工业”。
“正概念”和“负概念”两概念是两类平行地反映事物属性的概念。
以上根据负概念的三个特征对“负概念”本身进行分析，结论是：“负概念是正概念”。
也就是说“负概念”这个概念本身不具有负概念的特征，是肯定的反映一类概念的概念，所以，“负概念是正概念”这个命题是真的。
（二）“负概念是正概念”是假命题仔细分析“负概念是正概念”这个命题，它无异于“负是正”、“此是彼”，显然是个假命题。
第一，根据上文的分析，正、负概念是严格区别的两类概念，二者之间的关系是矛盾关系，因此“负概念是正概念”是违背矛盾律的，是假命题。
第二，概念是正的还是负的，其内涵是肯定性还是否定性起决定作用，“不具有某种属性”是“负概念”的内涵，这个内涵是否定的反映，因此“负概念是负概念”符合同一律的要求。
第三，“负概念”是一个普遍概念，包含许多具体的负概念。
“负概念”是属概念，“非物质”、“不正常”、“非经典”等是种概念。
属概念具有某属性，种概念也应该具有某属性，如果“负概念”是正概念，那么“非物质”、“不正常”、“非经典”等具体的负概念也应该是正概念。
但是“非物质”、“不正常”、“非经典”等不是正概念而是负概念，属概念具有A 属性，种概念不具有A 属性，这显然与属种关系的实质不相符合。
因此，“负概念是正概念”是一个假命题，这显然是矛盾的，这里出现了一个悖论。
三、“负概念是正概念”是一个悖论（一）悖论是既真又假的矛盾命题人类在研究思维的时候，强调思维不能自相矛盾。
但是在研究各种表达思维的语句时却出现了一类奇怪的矛盾语句：如果假设该语句为真，那么该语句为假，这个时候又推出该语句为真，如此循环，产生既真又假的矛盾，这就是悖论。
从古到今，对悖论的探讨吸引了许多领域学者的目光，形成了丰富的有关悖论的理论，也发现了越来越多的悖论。
如：“说谎者悖论”、“理发师悖论”，“集合论悖论”、“书目悖论”、“半费之讼悖论”、“格列林—纳尔逊悖论”等。
悖论问题涉及到逻辑、哲学、语言、数学等诸多学科领域，有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论、语义悖论和时间悖论等。
无论悖论有多少种，有一点是公认的，那就是悖论是一种特殊矛盾。
悖论的矛盾结论表现出来有两种情况：第一，一个思想或者命题是既真又假的。
如果A 真，那么A 假；如果A 假，那么A 真，如此循环，如“说谎者悖论”，A ：“我正在说的这句话是假的”，如果A 真，那么A 假；如果A 假，那么A 真，一直循环没有结论。
第二，一对互为矛盾的命题同时为真的。
一个命题如果是真的，那么就可以推出这个命题的矛盾命题也为真，即如果“A 是A ”那么“A 是非A ”，如集合论悖论。
当我们把凡是不以自身作为元素的集合称为正常集（例如自然数集N 本身不是一个自然数，因此N 是正常集），凡是以自身作为元素的集合称为异常集。
每个集合或者为正常集或者为异常集。
设V 为全体正常集所组成的集合，那么V 是不是正常集？①推论的结果是，V 既是正常集，又不是正常集。
关于悖论的特点，笔者在几篇涉及到悖论的文章中都已经论述过，这里只是总结性提及。
悖论不是诡辩，也不是违背矛盾律产生的“自相矛盾”。
虽然多数悖论是虚构的，但是放到思维中是不可避免的、客观的。
悖论中的矛盾不是语句本身产生的，而是按照推理的规则推出来的。
产生悖论的原因最主要的是“自我涉及”。
悖论的基本特征是：推理的合乎逻辑性和结论的矛盾性，自我涉及性和矛盾的循环性，客观普遍性和不可避免性。
②（二）“负概念是正概念”符合悖论的特征拿悖论这种特殊矛盾的几个特点对“负概念是正概念”命题进行分析，得出“负概念是正概念”是一个特殊的矛盾命题，符合悖论的几个特点。
第一，命题“负概念是正概念”的得出是符合逻辑的，但是出现了既真又假的矛盾。
根据对概念属性的反映方式对负概念本身进行归类得出的结论是“负概念是正概念”，这个分类的方法和过程都是符合分类的571①②孟云剑：《是是非非》，《世界经典趣味悖论》，辽宁教育出版社2004年版，第288页。
朱珏华：《论“单独概念”悖论》，《前沿》2010年第10期。
逻辑规律的。
不妨按照下面的逻辑思路来进行一步步推论：首先，按照一个确定的标准对概念进行分类是符合分类要求的；其次，每一个概念都可以按照一定的标准进行分类；再次，“负概念”本身也是概念，能够按照一个确定的标准进行分类。
所以，对“负概念”这个概念按照反映事物属性的方式来分析是符合逻辑概念理论和分类科学要求的。
同时，“负概念是正概念”这个命题本身并没有违背任何逻辑规律，在这个过程中没有发生偷换概念等逻辑错误，也没有出现语义上的不相符合（元语言和对象语言的冲突）。
因此，“负概念是正概念”是一个合符逻辑的真命题。
但是，这个真命题本身却违背了逻辑规律，犯了“自相矛盾”的错误，这个错误等同于我们平常所说的“非女是女”、“非是是”、“否定是肯定”等非常荒谬的错误。
按照逻辑基本规律，正确推理的结论应该是“负概念是负概念”即“负概念不是正概念”。
所以，“负概念是正概念”是符合逻辑的既真又假的命题，符合悖论的第一个特征。
第二，“负概念是正概念”的真假循环是因为自我涉及产生的。
纵观已经出现的悖论，不难发现，所有的悖论都有一个自我涉及的问题。
如：“理发师悖论”中理发师的告示“我只给那些不给自己理发的人理发”用于理发师自己的时候产生了“既要给自己理发又不给自己理发”的矛盾；而“半费之讼悖论”的矛盾原因在于这场官司就是决定是否把半费交给老师的那场官司。
①“单独概念是普遍概念”悖论中产生矛盾的原因也是把概念分类标准中的“外延分子数”用于“单独概念”本身。
“格列林（K．Grelling）—纳尔逊（L．Nelson）悖论”里将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的，例如，形容词“Polysyl-labic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的；另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的，例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词。
按照这个标准，形容词“它谓的”是不是它谓的？得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然，从而导致了自相矛盾。
这个悖论产生的关键是用“自谓和它谓”这个标准来判断“它谓”这个形容词。
我们在判断概念是正的还是负的的时候，如果不涉及到“负概念”本身，就不会出现本文反复讨论到的矛盾，当我们判定“共产党员”和“非共产党员”是正的还是负的，答案是确定的：“共产党员是正概念”，“非共产党员是负概念”，没有任何矛盾的出现。
矛盾的出现是因为用“是否是正概念”这个标准来判定“负概念”本身，这种自我涉及导致了“负概念既是正概念又是负概念”的矛盾循环，符合悖论的第二个基本特征。
第三，“负概念是正概念”的矛盾是客观存在不可避免的矛盾。