溶质运移理论水动力弥散数的计算方法
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9
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
通常在砂柱末端取样测定浓度C，该处还可以测量
水出流的体积V，又
，即
则
10
一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
浓度曲线线性化求参 式
可写成
11
t和ζ呈线性关系
一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
则绘出其曲线图后，可根据斜率和截距求出弥散系数
运用全部试验资料
14
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
实际中，仅用3组数组求出的参数具有一定随机 性甚至失去物理意义，故需要一些列C-t数据。可先 去掉不符合物理意义的数值，再将其余参数算术平均 值即可视作待求参数的近似值。如下表：
15
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
2.直线图解法
（5-23）
16
一、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
对给定t，为关于x的正态分布函数
有
DL求解步骤：
C x
1.对于固定的时刻t，绘制 C 0 曲
线，定义x0.8413与x0.1587之间距离为e，
因 故ex =0 .25 σ u ,x 0 .8 t4 u 1 3 t ,x 0 .15 u 8 7 t
于是 1 /2 x 0 .15 x 0 8 .87 4 ,而 1 32 D L t
28
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
29
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： （2）若流向不确定
计算方法改变，用（x1，y1）（x2,y2）两个观测孔
解得
30
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
前面已证
弥散晕为椭圆，圆心为（ut，0），以孔隙平均流速
向前移动，长轴a和短轴b之比
18
再量取R
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.代入上述公式求DL、u 4.利用不在x轴上的观测孔资料，求出其tm’，根据
(5-23)求出DT
19
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
算例 在某次瞬时投放示踪剂室内弥散试验中，测得一 距投放井80cm且位于x轴上的观测点处的电导率和时 间数据（见课本P62），相应的实测曲线见图5-5
7
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
故
DL81t
x x 2 0.1587 0.8413
若固定x，在不同时刻测定 浓度C，如图，有
8
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
因为 故
两式相减后取 平方再求解得 一般来说，过渡带宽度和砂柱长相比很小，有
t 0.1587 和 t 0.8413 可由 t 0 .5 代替，此时
直线法将高斯浓度 转化为简单直线。 不足： 1.两个观测孔资料，其 中一个位于x轴； 2.转化X、Y数据时，计 算量大
22
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.标准曲线法 若分子扩散可忽略，有 式 改成
若y=0（主流线上）
当 时，
因
,故计算得u偏大。
23
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
x是测得Cm的位置，此时
(5-42) (5-43)
(5-45)
24
(5-46)
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
式中 CD是rD和tD函数，可作标准曲线求参
25
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
由(5-42)得
对给定rD，K为定值。故CD-t与W-tD两
26
曲线相似，可利用曲线拟合求参
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
12
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
瞬时投放示踪剂 1.逐点求参法
3个时刻t1、t2、t3对应浓度C1、C2、C3 ，由式
（4-65）
当y=0时，有
（5-16）
Hale Waihona Puke Baidu联立，
13
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若只考虑（5-16）式 则
令y=0，由（4-65）导出横向弥散系数
理论上，每3组浓度-时间数据可求出u、DL、DT
20
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
在表5-2中得出特征数据如下：
根据式
求出X、Y
ρ-t曲线的上升段与下降段分别对应X-Y曲线的两条直 线段。理想情况下，两直线重合，实际中其交角的大小 反映了理论模型与实际模型的偏离程度，分别量取斜率 R1和R2，提出DL和u后平均，再求取DT。
21
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
(4-68)
以浓度C为等值线的椭圆面积为
(5-61)
31
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
表明t时刻的一系列浓度与对应的椭圆面积在半对数
参数计算步骤： （1）若已知流向
在注入孔正下游设一取样孔（x1,0）,偏离正下游 设孔（x2，y2）
27
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： 1.作lgCD-lgt实测曲线； 2.与标准曲线拟合，得rD1和rD2； 3.根据（5-45）、（5-42）与（5-43），易知
若观测孔偏离流向，会出现弥散度偏低
出对应 xu t，求出均方差σ
3.依均方差公式
2DLt，得到
DL
2 4t
利用浓度曲线上出现方差σ的时间t，代入即可。
利用 C20.13C5ma，x 可类似求解出DL C30.01C1max
5
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
（2）连续注入示踪剂 其解为
当t较大或者x较长时，
换元，令
得
6
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
计算方法： （1）利用解析公式直接或间接求解； （2）采用不标讨准论曲三线维弥对散比的法情况
3
一、一维水动力弥散
利用正态分布函数性质求参 （1）瞬时注入示踪剂 其解为
4
一、一维水动力弥散
DL求解步骤：
1.确定Cmax的值及其对应的数学期望，xut
2.取0.607 Cmax，从浓度曲线上找出拐点位置，求
若观测孔位于x轴上，（5-23）可简化成
有
可通过求u来求DL
改写式子
（5-27）
令
则
（5-30）
综合（5-27）（5-30）
17
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
通过证明可得出下式（过程略）： 取
（5-32）
（5-32）写成 参数计算的具体步骤
1.从实测的C-t数据序列中找出Cm、tm值，当观测数据 较少时，可先作出C-t曲线后，从曲线上查出Cm、tm值 2.计算两组X、Y，绘在直角坐标系中，两轴比例一致，
溶质运移理论水动力弥散数的计算方法
地下水溶质运移理论及模型
第五章 水动力弥散系数的计算方法
中国地质大学环境学院 2019春
第五章 水动力弥散系数的计算方法
假设： （1）地下水流速较大，可忽略分子扩散系数； （2）弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，可先 求弥散系数再除以孔隙平均流速而获取弥散度或反 之。
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
通常在砂柱末端取样测定浓度C，该处还可以测量
水出流的体积V，又
，即
则
10
一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
浓度曲线线性化求参 式
可写成
11
t和ζ呈线性关系
一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
则绘出其曲线图后，可根据斜率和截距求出弥散系数
运用全部试验资料
14
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
实际中，仅用3组数组求出的参数具有一定随机 性甚至失去物理意义，故需要一些列C-t数据。可先 去掉不符合物理意义的数值，再将其余参数算术平均 值即可视作待求参数的近似值。如下表：
15
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
2.直线图解法
（5-23）
16
一、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
对给定t，为关于x的正态分布函数
有
DL求解步骤：
C x
1.对于固定的时刻t，绘制 C 0 曲
线，定义x0.8413与x0.1587之间距离为e，
因 故ex =0 .25 σ u ,x 0 .8 t4 u 1 3 t ,x 0 .15 u 8 7 t
于是 1 /2 x 0 .15 x 0 8 .87 4 ,而 1 32 D L t
28
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
29
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： （2）若流向不确定
计算方法改变，用（x1，y1）（x2,y2）两个观测孔
解得
30
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
前面已证
弥散晕为椭圆，圆心为（ut，0），以孔隙平均流速
向前移动，长轴a和短轴b之比
18
再量取R
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.代入上述公式求DL、u 4.利用不在x轴上的观测孔资料，求出其tm’，根据
(5-23)求出DT
19
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
算例 在某次瞬时投放示踪剂室内弥散试验中，测得一 距投放井80cm且位于x轴上的观测点处的电导率和时 间数据（见课本P62），相应的实测曲线见图5-5
7
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
故
DL81t
x x 2 0.1587 0.8413
若固定x，在不同时刻测定 浓度C，如图，有
8
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
因为 故
两式相减后取 平方再求解得 一般来说，过渡带宽度和砂柱长相比很小，有
t 0.1587 和 t 0.8413 可由 t 0 .5 代替，此时
直线法将高斯浓度 转化为简单直线。 不足： 1.两个观测孔资料，其 中一个位于x轴； 2.转化X、Y数据时，计 算量大
22
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.标准曲线法 若分子扩散可忽略，有 式 改成
若y=0（主流线上）
当 时，
因
,故计算得u偏大。
23
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
x是测得Cm的位置，此时
(5-42) (5-43)
(5-45)
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(5-46)
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
式中 CD是rD和tD函数，可作标准曲线求参
25
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
由(5-42)得
对给定rD，K为定值。故CD-t与W-tD两
26
曲线相似，可利用曲线拟合求参
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
12
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
瞬时投放示踪剂 1.逐点求参法
3个时刻t1、t2、t3对应浓度C1、C2、C3 ，由式
（4-65）
当y=0时，有
（5-16）
Hale Waihona Puke Baidu联立，
13
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若只考虑（5-16）式 则
令y=0，由（4-65）导出横向弥散系数
理论上，每3组浓度-时间数据可求出u、DL、DT
20
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
在表5-2中得出特征数据如下：
根据式
求出X、Y
ρ-t曲线的上升段与下降段分别对应X-Y曲线的两条直 线段。理想情况下，两直线重合，实际中其交角的大小 反映了理论模型与实际模型的偏离程度，分别量取斜率 R1和R2，提出DL和u后平均，再求取DT。
21
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
(4-68)
以浓度C为等值线的椭圆面积为
(5-61)
31
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
表明t时刻的一系列浓度与对应的椭圆面积在半对数
参数计算步骤： （1）若已知流向
在注入孔正下游设一取样孔（x1,0）,偏离正下游 设孔（x2，y2）
27
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： 1.作lgCD-lgt实测曲线； 2.与标准曲线拟合，得rD1和rD2； 3.根据（5-45）、（5-42）与（5-43），易知
若观测孔偏离流向，会出现弥散度偏低
出对应 xu t，求出均方差σ
3.依均方差公式
2DLt，得到
DL
2 4t
利用浓度曲线上出现方差σ的时间t，代入即可。
利用 C20.13C5ma，x 可类似求解出DL C30.01C1max
5
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
（2）连续注入示踪剂 其解为
当t较大或者x较长时，
换元，令
得
6
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
计算方法： （1）利用解析公式直接或间接求解； （2）采用不标讨准论曲三线维弥对散比的法情况
3
一、一维水动力弥散
利用正态分布函数性质求参 （1）瞬时注入示踪剂 其解为
4
一、一维水动力弥散
DL求解步骤：
1.确定Cmax的值及其对应的数学期望，xut
2.取0.607 Cmax，从浓度曲线上找出拐点位置，求
若观测孔位于x轴上，（5-23）可简化成
有
可通过求u来求DL
改写式子
（5-27）
令
则
（5-30）
综合（5-27）（5-30）
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
通过证明可得出下式（过程略）： 取
（5-32）
（5-32）写成 参数计算的具体步骤
1.从实测的C-t数据序列中找出Cm、tm值，当观测数据 较少时，可先作出C-t曲线后，从曲线上查出Cm、tm值 2.计算两组X、Y，绘在直角坐标系中，两轴比例一致，
溶质运移理论水动力弥散数的计算方法
地下水溶质运移理论及模型
第五章 水动力弥散系数的计算方法
中国地质大学环境学院 2019春
第五章 水动力弥散系数的计算方法
假设： （1）地下水流速较大，可忽略分子扩散系数； （2）弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，可先 求弥散系数再除以孔隙平均流速而获取弥散度或反 之。