九年级数学上册知识树(1)解析

三
性
位置 左
种
质
表 示
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴
图象
有一交点
（ b 2a
,0）
Δ=0
同右异
有两个等根
x1=
x = b
2
2a
开口方向. a＞0.向上a
方
4.增减性
＜0.向下
式
5.极值
的
性质
联
系 和
开口方向，增减性， 对称轴
表格
无交点
图象和 性质
Δ＜0
无实根
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a 与一元二次
P(A)=
m n
列举法求概率
对应点到旋转中 心的距离相等
特征
旋转前后的图 形全等
对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
旋转
九 年 级 上
课题学习
图案设计
用旋转、平移、轴对称 设计图案
册
圆外
圆内
切线的 切线长 性质.判定 定理
内含 外离
外切
相切
同（等）弧所对的
圆上
相离
相交 相离
相切
内切
圆周角相等，都等 于圆心角的一半
旋转不变性
区
别看
式
y ax x1x x2 a 0
子 类 型
①y ax2 ②y ax2 k
能 口 述
③y ax h2 ④y ax h2 k
性
质
y ax h2 k
(a 0)
表示 方法
解析式
定义
方程的关系 系数a、b、
c与抛物
线的位置
二 次
应用
关系 实际问 题
函 数
拱桥问题
最优化 问题
知识与技能
课标要求
认识二次根式、一元二次方
程；掌握必要的运算技能；
九
年 探索具体问题中的数量关系，
并能用方程进行描述；掌握
圆和旋转的基本性质；掌握
级
上 基本的推理技能;进一步丰富
对概率的认识；会计算一些 简单事件的概率。
册
情感与态度
乐于接触社会环境中的 数学信息，能够在数学 活动中发挥积极作用； 认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性。
理与轴对称和旋转对称的联系。
1、注重说明性质和法则成立的合理性突出
三数如、学介本绍密质二切。次联根(式系a的)实2结际论a
时，
首先让学生通过探究活动，感受这条结论，
再从算术平方根的意义出发，结合具体例子
对这条结论进行分析最后由特殊到一般地得
四到、这条重结视论渗。 透数学思想方法
2、淡化概念名词，突出概念实质。
圆周角定理的证明
数形结合思想
数学思想方法
九
1、一元二次方程
一元一次方程
年
级
2、实际问题 解方程问题
上
3、正多边形 解直角三角形问题
册
列一元二次方程解决实际 问题既体现了方程思想又 体现了建模思想。
已知弓形高求弦长和半径
2、教材内容
化成x2 p或
mx n2 p p 0
的形式
一元二次方程ax2 bx c 0a 0
点与圆
直径所对的圆 周角是直角
直线与圆
d、r
圆心角等、弧等、 弦等知一得二
圆周角定理
与圆有关 的位置
同圆或等圆中
弧弦圆心 角的关系
概念性质
轴对称性
垂径定理
圆
圆与圆
正多边形 与圆
相交
等分 圆周
正多边形
中心角 360 n
半径R外 边心距R内
弧长与扇 形面积
边长一半 计算解直角△
定理知 二得三
半径、弦心距、 弦的一半构成 Rt△
对称中心是对称 两图形全等 旋转1800后与 另一
点连线的中点
图形重合（两个图形）
旋转1800后与 其 自身重合(一个图形）
关于中心对称
基本图形 旋转中心 旋转方向
旋转角
中心对称图形
关于原点对称
对称点的坐 标符号相反
要素
中心对称 点P(x,y)关于原点对称点P，(-x,-y)
旋转角=1800
图形的旋转
如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有
理化的概念，而是结合具体例子说明了分母
有理化的要求。
2、列一元二次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的思路步骤
1、配方法解一元二次方程 平方根的概念
求平行弦距离
类比思想
分类讨论思想
点和圆、直线和圆、 圆和圆的位置关系
圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系
的求根公式是
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
配方法
公式法
因式分解法
直接开平方法
解法
ax2+bx+c=0 (a≠0)
定义
应用 一元二次方程
x1
x2
b a
x1 x2
c a
建模 思想
传播问题 增长率问题
面积问题 匀变速运动
一元一次方程
九
年
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根的情况
抛物线与X轴交点个数
级
两个
△ ﹥0
和圆、直线和园、圆和圆的位置关系时也是从它们在实际生活中的应用引入；利用垂 径定理解决赵州桥桥拱半径问1、题二；次利根用式正与多整边式形的的联计系算。解决亭子的面积和周长问题。
编写 4球、问《题概”率引》出一事章件借发助生于可“能抽性23签、、的二问一旋大题元转、小”二与；引和次平“导“方移用掷程，学投骰与中币生子一心实理问元对验题一称解””次与引数方轴引出学程对出概的 称随本率内的机的质在联事统联系件计系和的学。区概定别念义。；。用“摸 特点 4、垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，切线长定
圆的基本概念
圆圆 弧 弦弦
圆心 半径
九 年 级 上 册
l n R
圆锥侧面积
180
与全面积
s S侧 πrRl母内
180 0 n
R外n36R02
s 1 lR 2
S全 πr（r l)a
2
在大量重复的试验中
如果事件A发生的频 率 m 会稳定在某个 常数np附近，那么这 个常数P就叫事件A的 概率。记为P(A)=p
两个
上
一个
△ ﹤0
一个
册无
△ =0
无
教材内容
看 图
利用抛物线 求一元二次
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点
注 意
象 能 口 述
y o
方程x 的 根近yo 似（xx1有,0两）交( x点2,0 ）
Δ＞0
c＜0.在负半轴
有两个不等根
X1， x2
对称轴 在y轴的
二、说教材
1、编写特点
1、如《一元二次方程》引言中的雕像问题，及第三节的四个探究活动反映了一元二次
方程来自实际又服务于实际，有助于培养学生理论联系实际的意识。
2识、。《旋转》一章，通过实例认识一和、感注受旋重转知，识通过间实的例联加深系学生对中心对称图形 的认
3、《圆》一章在引入圆、正多边形等概念时举了大量的实际生活中的例子；在介绍点
人教版数学
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
青龙山中学 滕守林
一、说课标
能用方程刻画事物间 的相互关系;在探索圆 的性质、图形的旋转 过程中，初步建立空 间观念，发展几何直 觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。