建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识完整版本
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
建筑识图的基本知识：投影的基本知识
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
空
间
投
几
何
形
影
体
A
A A a
a
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
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将下列不同物体向同一投影面投射，得
到同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
(二）. 两面正投影图
V
V
V
X
X
O
H H
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中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发（如同人 眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方 法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达 对象的三维空间形态，立体感强，但度量性 差。这种图习惯上称之为透视图。
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中心投影法
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平行投影法
③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影 面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
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(二)投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法
正投影法 斜投影法
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中心投影法
中心投影 A
a
投影中心S距 投影面P有限
远
S 投射中心
表达对象 B
投射线 C
b
投影面
c P
（2）平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
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积聚性动画
正投影的基本特性——类似性
（1）直线倾斜于投 影面时，其投影为长 度缩短的直线段。
（2）平面倾斜于投 影面时，其投影为面 积缩小的类似形。
(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
空
间
投
几
何
形
影
体
A
A A a
a
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
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将下列不同物体向同一投影面投射，得
到同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
(二）. 两面正投影图
V
V
V
X
X
O
H H
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中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发（如同人 眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方 法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达 对象的三维空间形态，立体感强，但度量性 差。这种图习惯上称之为透视图。
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中心投影法
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平行投影法
③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影 面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
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(二)投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法
正投影法 斜投影法
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中心投影法
中心投影 A
a
投影中心S距 投影面P有限
远
S 投射中心
表达对象 B
投射线 C
b
投影面
c P
（2）平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
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积聚性动画
正投影的基本特性——类似性
（1）直线倾斜于投 影面时，其投影为长 度缩短的直线段。
（2）平面倾斜于投 影面时，其投影为面 积缩小的类似形。
建筑制图第3章 形体投影图
三面投影图的展开
（3）三面投影图的规律 三面投影图展开 后，同时水平投影和 正面投影左右对齐反 映形体长度（长对 正），正面投影和侧 面投影上下对齐反映 形体高度（高平齐）， 水平投影和侧面投影 前后对齐反映形体宽 度（宽相等），如右 图所示。
三面投影的规律
3.1.2 点的投影
1.点在两个投影面上的投影 空间点A在两个投影面上的投影
B b
c
b a 垂直
C c
投影特性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性
积聚性
类似性
2.2
平面在三投影面体系中的投影
平面的分类： 投影面平行面 正平面 水平面 侧平面
特殊位置平面
正垂面 铅垂面 侧垂面
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45° 线使 aaz=aax 解法三:
a●
a● 解法二:
a● az
●
az
●
a
a
ax
a●
ax
a
●
用圆规直接量取 aaz=aax
用 圆 规 画 弧
3.点的坐标
Z
Z
●
a● ax
az
O
a
X
V
a
●
az
●
W
●
X
ay
第3章 形体投影图
3.1 基本形的投影 3.2 基本体的投影 3.3 组合体的投影 3.4 轴测投影图
3.1 • • • • • 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5
建筑制图课件——投影的基本知识
AC
B
AC/CB=ac/cb
b ac
6、平移性质 若线段或平面图形平 它们同一投影面上的投影位置变了，但
其形状和大小没变。
第三章 投影基本知识
§3－１投影及投影分类
3.1.1 影子和投影
在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子 。 这里灯光称为投影中心，光线称为射线，平面Ｈ称为投
影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
成影现象: 光线
光源 被投影物体 影子
地面
3.1.2 投影的分类
１、中心投影 2、平行投影（正投影、斜投影）
1、度量性（实形性）
若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实 长或实形。
2、变形性（类似性）
若线段或平面图形倾斜于投影面，投影为原几何元 素的类似形。
3、积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影面，投影积聚为 一点或一直线段。
4、平行性:两平行直线的投影仍相互平行.
C
A
D B
db
c
a
5、定比性 点分线段所成两线段长度之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等 于该两线段的投影长度之比。
是建筑施工的主要图样。 3.2.4 标高投影：带有高度数字标记的单面投影 图 ，是绘制地形图等高线的主要方法。
1、透视投影
2、轴测投影 Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｚ
Ｏ Ｘ
Ｙ
3、正投影
4、标高投影 H
55 50 45 40
§3－3 平行投影的特性
3.3.1 度量性（实形性） 3.3.2 变形性（类似性） 3.3.3 积聚性 3.3.4 平行性 3.3.5 定比性 3.3.6 平移性质
中心投影 投射线
S 中心投影 被投影物体
建筑工程制图与识图第3章 基本形体的投影
平面立体的投影，归根结底是绘制直线和平面的投影。其中，可见
的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线的投影画成细虚线，以区分 可见表面和不可见表面。当粗实线和虚线重合时，可只画粗实线。 （1）棱柱 棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧 棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平行。如图 3.3所示，建筑工程中常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱及六棱 柱等。
图3.5 正五棱柱表面上求点 根据已知条件，同时依据点Ｍ的正立面投影点ｍ′可见性条 的
9
件，推断出Ｍ点必在三棱柱前面的棱面上。利用棱柱各棱面的水 平投影具有积聚性特点，可向下作辅助线直接找到点Ｍ的水平面 投影ｍ，最后可按高平齐、宽相等的投影规律求出点的左侧立面 投影点ｍ″ 。 （2）棱锥 棱锥由一个底面和若干个三角形侧棱面围成，且所有棱面相 交于一点，称为锥顶，常记为Ｓ。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线， 所有的棱线都交于锥顶Ｓ。工程中，常用的棱锥包括三棱锥、四棱 锥和五棱锥等。 1）棱锥的投影
侧立面图。通过分析已知的两面投影图可知，截平面为一正垂面， 截交线是一个五边形，五边形上的5个顶点是截平面与棱柱棱线 及上表面的交线，如图3.20（ｂ）所示。 截交线的正立面投影积聚成一条。根据投影的类似性原理， 截交线的水平面投影是一个五边形。同理，截交线的左侧立面投 影为与其类似的五边形。根据截交线各顶点的正立面投影及水平 面投影，并按照投影的长对正、高平齐、宽相等的投影规律，即可 求得截交线顶点的左侧立面投影，依次连接各点即可绘制出截交 线的左侧立面图，如图3.20（ｃ）所示。 因为棱柱的左、上部被切去，所以截交线的左侧立面投影可 见。四棱柱右棱线的上半部分在左侧立面投影不可见，故画成虚
21
图3.13 圆锥的投影
①连ｓ′m′并延长，使与底圆的正面投影相交于ａ′点。利用长 对正的投影基本规律求出ｓａ和点ｍ。
建筑制图与识图3立体的投影
3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
第3章 轴测投影
(a）正轴测投影图
(b）斜轴测投影图
图3-2 轴测投影图的形成
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
在轴测投影图中，空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面P上投影为O1X1、O1Y1、O1Z1。O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称 为轴间角；
第3章 轴测投影
舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
知识要点及学习程度要求
轴测投影的基本概念（理解） 轴测投影的种类和特点（了解） 正等测图的画法（掌握） 斜轴测图的画法（了解） 圆的轴测图的画法（掌握）
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
(a）正投影图
(b）轴测投影图
【例3-5】组合体的正等测图的画法（叠加法）如图3-8。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
图3-8用叠加法作出组合体的轴测图 梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
【例3-6】四坡顶的房屋模型的正等测画法，如图3-9。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
要画曲面立体的轴测图必须先掌握平面上圆的轴测投影图的画法。根据正 投影图的原理可知，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而 当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆。在轴测投影中，除了 斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下的圆的轴测投影是椭圆。 图3-14为一个正方体表面三个内切圆的轴测图。
向右画，也可以选择向左画。
梁艳波 制作 舟山航海学校
投影的基本知识(建筑制图)
图3-3 剖面图的图名
3.1 剖 面 图
需要转折的剖切位置线，在转折处如与 其他图线容易发生混淆，则应在转角的外侧 标注与该符号相同的编号，如图3-2所示。当 剖面图与被剖切的图样不在同一张图纸上时， 可在剖切位置线的另一侧注明其所在图纸的 编号，如图3-2所示的“建施-1”。
3.1 剖 面 图
3. 材料图例
在断面投影图中画出材料图例， 如果没有指明材料的图例，则要用45° 平行等间距的细实线绘制。常用建筑材 料图例见表1-10。
3.1 剖 面 图
3.1.3 剖面图的分类
1. 全剖面图
假想用一个剖切平面将形体完全剖开，得到的剖 面图称为全剖面图，如图3-4所示。全剖面图用于不对 称或者虽然对称但外部形状简单、内部结构比较复杂的 形体。在全剖面图中，被剖切后形成的断面图形的轮廓 线用粗实线绘制，且在断面图上画出剖面线；未剖切到 但在剖视方向可见的轮廓线用中粗线绘制，不可见的线 一般不用绘制。
被剖到的形体用粗实线绘制，未剖到但可见的部分用中粗 线绘制，形体被剖切后的不可见的线不需画出。
3.1 剖 面 图
图3-1 剖面图的形成
3.1 剖 面 图
3.1.2 剖面图的标注 1. 剖切符号
剖切符号由剖切位置线和剖视方向线两部分组成，用粗实线绘 制。绘图时，剖切符号不宜与图上的任何图线相接触，如图3-2所 示。
3.1 剖 面 图
半剖面图的标注方法和全剖面图相同，但是当剖切平面和物体 的对称平面重合且半剖面图又位于基础投影图的位置时，其标注可 以省略，如图3-5所示的正立面图和左侧立面图位置的半剖面图。
图3-5 半剖面图
3.1 剖 面 图
3. 局部剖面图
3.1 剖 面 图
图3-6 局部剖面图
3.1 剖 面 图
需要转折的剖切位置线，在转折处如与 其他图线容易发生混淆，则应在转角的外侧 标注与该符号相同的编号，如图3-2所示。当 剖面图与被剖切的图样不在同一张图纸上时， 可在剖切位置线的另一侧注明其所在图纸的 编号，如图3-2所示的“建施-1”。
3.1 剖 面 图
3. 材料图例
在断面投影图中画出材料图例， 如果没有指明材料的图例，则要用45° 平行等间距的细实线绘制。常用建筑材 料图例见表1-10。
3.1 剖 面 图
3.1.3 剖面图的分类
1. 全剖面图
假想用一个剖切平面将形体完全剖开，得到的剖 面图称为全剖面图，如图3-4所示。全剖面图用于不对 称或者虽然对称但外部形状简单、内部结构比较复杂的 形体。在全剖面图中，被剖切后形成的断面图形的轮廓 线用粗实线绘制，且在断面图上画出剖面线；未剖切到 但在剖视方向可见的轮廓线用中粗线绘制，不可见的线 一般不用绘制。
被剖到的形体用粗实线绘制，未剖到但可见的部分用中粗 线绘制，形体被剖切后的不可见的线不需画出。
3.1 剖 面 图
图3-1 剖面图的形成
3.1 剖 面 图
3.1.2 剖面图的标注 1. 剖切符号
剖切符号由剖切位置线和剖视方向线两部分组成，用粗实线绘 制。绘图时，剖切符号不宜与图上的任何图线相接触，如图3-2所 示。
3.1 剖 面 图
半剖面图的标注方法和全剖面图相同，但是当剖切平面和物体 的对称平面重合且半剖面图又位于基础投影图的位置时，其标注可 以省略，如图3-5所示的正立面图和左侧立面图位置的半剖面图。
图3-5 半剖面图
3.1 剖 面 图
3. 局部剖面图
3.1 剖 面 图
图3-6 局部剖面图
建筑制图与识图3正投影原理【企业广告传媒
45°线相交后再向上引铅垂线,把平面图中的宽度反映到侧面投影中去,如图3.14〔c〕.
图3.14 三面正投影图画图步骤
<2> 三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核,作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注〔图3.15〕. 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示,面用P、Q、R…表示. 点或面的投影用相应的小写字母表示. 直线不另注符号,用直线两端点的符号表示,如AB直线的正面投影是a′b′.
[例3.1]已知点A的两面投影a′、a,求作点A的侧面投影a″. [解]根据点的投影规律,a″的求作方法如图3.17所示.
图3.17 已知点的两投影作第三投影
3.2.3 点的坐标
把三投影面体系看作空间直角坐标系,投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴,投 影面H、V、W相当于坐标平面,投影轴原点O相当于坐标系原点.
图3.4 形体的透视投影图
2.1.2.2 轴测投影图
图2.5所示是轴测投影图〔也称立体图〕,它是平行投影的一种,画图时只需一个投影面. 优点：立体感强,非常直观 缺点：作图较繁,表面形状在图中往往失真,度量性差,只能作为工程上的辅助图样.
图3.5 形体的轴测投影图
3.1.2.3 正投影图
图3.16 点的三面投影
3.2.2 点的投影规律
点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴,即aa′⊥OX； 点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴,即a′a″⊥OZ； 点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离,即aax=a″az； 点在任何投影面上的投影仍然是点
图3.11 投影面展开
2.1.3.4 三面正投影图的投影规律
空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度. 如一个四棱柱,当它的正面确定之后,其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两
图3.14 三面正投影图画图步骤
<2> 三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核,作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注〔图3.15〕. 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示,面用P、Q、R…表示. 点或面的投影用相应的小写字母表示. 直线不另注符号,用直线两端点的符号表示,如AB直线的正面投影是a′b′.
[例3.1]已知点A的两面投影a′、a,求作点A的侧面投影a″. [解]根据点的投影规律,a″的求作方法如图3.17所示.
图3.17 已知点的两投影作第三投影
3.2.3 点的坐标
把三投影面体系看作空间直角坐标系,投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴,投 影面H、V、W相当于坐标平面,投影轴原点O相当于坐标系原点.
图3.4 形体的透视投影图
2.1.2.2 轴测投影图
图2.5所示是轴测投影图〔也称立体图〕,它是平行投影的一种,画图时只需一个投影面. 优点：立体感强,非常直观 缺点：作图较繁,表面形状在图中往往失真,度量性差,只能作为工程上的辅助图样.
图3.5 形体的轴测投影图
3.1.2.3 正投影图
图3.16 点的三面投影
3.2.2 点的投影规律
点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴,即aa′⊥OX； 点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴,即a′a″⊥OZ； 点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离,即aax=a″az； 点在任何投影面上的投影仍然是点
图3.11 投影面展开
2.1.3.4 三面正投影图的投影规律
空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度. 如一个四棱柱,当它的正面确定之后,其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两
建筑识图中投影基本知识.ppt
直线与三个投影面的相对位置
(3)投影面平行
线段的投影
水平线（平行于H面）
正平线（平行于V面）
侧平线（平行于W面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
(4)投影面垂直
线段的投影
正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面， 铅垂线（垂直于H面） 同时平行于另两投影面 侧垂线（垂直于W面） 与三个投影面都倾斜的直线
• 侧立面投影反映实长及对H、 V面倾角的实形；另两投影分 别平行于OY、OZ轴，同时垂 直于OX轴。
Z V
W X O
H Y
铅垂线的投影特性
• 水平投影积聚为一点；正面 投影和侧面投影均反映实长 且分别垂直于OX、OY轴，同 时平行于OZ轴。
V
Z
W X
O
H
Y
正垂线的投影特性
• 正面立投影积聚为一点；水 平投影和侧面投影均反映实 长且分别垂直于OX、Oz轴， 同时平行于OY轴。
a●
●
Z
●
a
●
X
b O
b Yw
a●
直线与投影面的相对位置
A● M● B● a≡b≡m
● ●
b
B
●
YH
●
B
A●
●
A●
α
●
b
a●
a●
b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 实形性ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 类似性ab=ABcosα
(2)直线段的投影 一般位置直线段倾斜于V、H、W三个投 影面上的投影都倾斜于投影轴且长度缩短，投 影线与投影轴的夹角并不反映空间直线段与各 投影面的倾角。
建筑识图与制图3
一、线型 建筑工程图中的线型有实线、虚线、点划线、双点划线、折断线和波 浪线等。 图例见教材 P25。
二、线宽 首先确定一张图纸中最粗的线宽，一般用“b”来表示。 图线的宽度b，宜从下列线宽系列中选取:2.0、1.4、1.0、0.7、 0.5、0.35mm。 每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b，再选用 不同的线宽比例。粗线为b，中粗线为0.5b，细线为0.35b。
例子：补出第三视图，并绘制立体图
1、利用三等关系，先画出第三投影图的外轮廓线
• 2、再利用形体分析或线面分析的方法，想像出该三视图的空间立体图
• 3、再结合三等关系，补画出第三投影图的图线
第二章 轴测投影图
• 一、轴测投影图的基本知识
（一）轴测投影图的形成
根据平行投影的原理，把物体连同三个坐标轴一起投影到一个新的投 影面P上所得到的单面投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。
由A0图纸对开其他图纸幅面示意图
2、图纸样式示意图
（1）没有装订边的图框，四边用“c”来表示。 注：A0——A2的图纸，“c”的尺寸为10mm A3——A4的图纸，“c”的尺寸为 5 mm
（2）有装订边的图框，装订边应该在左边，用“a”来表示。 A0——A3的图纸，“a”都为25mm。
（3）图纸有横式和竖式两种，一般情况下，A0——A3的 图纸都采用横式，A4的可以采用竖式。
这种轴测图效果比较接近真实，所以应用最广泛，可以用来表达 一个地区的建筑群的布局与绿化、交通情况以及室内的空间布置情况 等。
如图：
如图——绘制方法和步骤跟前两种一样。
第三章 剖面图与断面图
• 形成原理——为了清楚表达形体内部的形状和材 料，可以用一个面假想的将物体剖开，让它的内 部显露出来，使物体的不可见部分成为可见部 分，用粗实线表示内部形状和构造。
二、线宽 首先确定一张图纸中最粗的线宽，一般用“b”来表示。 图线的宽度b，宜从下列线宽系列中选取:2.0、1.4、1.0、0.7、 0.5、0.35mm。 每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b，再选用 不同的线宽比例。粗线为b，中粗线为0.5b，细线为0.35b。
例子：补出第三视图，并绘制立体图
1、利用三等关系，先画出第三投影图的外轮廓线
• 2、再利用形体分析或线面分析的方法，想像出该三视图的空间立体图
• 3、再结合三等关系，补画出第三投影图的图线
第二章 轴测投影图
• 一、轴测投影图的基本知识
（一）轴测投影图的形成
根据平行投影的原理，把物体连同三个坐标轴一起投影到一个新的投 影面P上所得到的单面投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。
由A0图纸对开其他图纸幅面示意图
2、图纸样式示意图
（1）没有装订边的图框，四边用“c”来表示。 注：A0——A2的图纸，“c”的尺寸为10mm A3——A4的图纸，“c”的尺寸为 5 mm
（2）有装订边的图框，装订边应该在左边，用“a”来表示。 A0——A3的图纸，“a”都为25mm。
（3）图纸有横式和竖式两种，一般情况下，A0——A3的 图纸都采用横式，A4的可以采用竖式。
这种轴测图效果比较接近真实，所以应用最广泛，可以用来表达 一个地区的建筑群的布局与绿化、交通情况以及室内的空间布置情况 等。
如图：
如图——绘制方法和步骤跟前两种一样。
第三章 剖面图与断面图
• 形成原理——为了清楚表达形体内部的形状和材 料，可以用一个面假想的将物体剖开，让它的内 部显露出来，使物体的不可见部分成为可见部 分，用粗实线表示内部形状和构造。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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分析：点K在其主视方向的最前面 的素线上，其投影一定在相应的轮 廓素线投影上。
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底 面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平 面。
3、投影分析：H面为圆形，V面为矩形， W面为矩形。
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 圆锥体的投影
1、形体分析：由圆锥面和底面组成。
2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直， 底面平行水平面。
3、投影分析：V面、W面投影相等为两 全等三角形。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 例题1：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的V面投 影a
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可 利用从属性求出。棱线SD是一 条侧平线，必须求出B点的W 面 投影，再求出V面投影
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建筑识图与构造
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 圆球体的投影
1、形体分析：由圆球面围成。
2、摆放位置：无需考虑。
3、投影分析：V面、H面、W 面为大小 相等的三个圆。
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 曲面立体上的点和直线 1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解 （例1）。 2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线 法（例2）。
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
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建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后 利用从属性在求出点的另两面投影（例3）。
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
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建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 例题：已知正三棱锥的底边长为a，棱线长为b，摆放位置如图所示， 求三棱锥的三面正投影。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 例题：已知正四棱台的底边长分别为a、b，棱线长为c，摆放位置如图 所示，求正四棱台的三面正投影。
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Hale Waihona Puke 建筑识图与构造4.1 平面立体的投影 例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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建筑识图与构造
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
4.1 平面立体的投影 例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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4.2 曲面立体的投影 由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆
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4.1 平面立体的投影 例题：已知长方体的长为L，宽为B，高为H，其摆放位置如图所示，求 长方体 三面投影。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 例题：已知正三棱柱的边长为L，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求 正三棱柱的三面投影图。
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柱、圆锥、圆球等。 素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。 轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素
线，称为轮廓素线。
纬圆 ：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆， 该圆垂直于轴线。
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4.2 曲面立体的投影 圆柱体的投影
1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底 面围成。
s' b'
a'
X c'
d'
ca
s“ Z
b“
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可
利用从属性求出。棱线SD是一
a“
条侧平线，必须求出B点的W 面
投影，再求出V面投影
e' c“(e)“
d“ YW
e
s
b
d YH
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4.1 平面立体的投影 例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影 作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上 解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这 些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
求解方法：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的“从属性”求解（例1）。
（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平 面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三 投影（例2）。 。
（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助 线的方法来帮助求解（例3）。 。
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4.2 曲面立体的投影 例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底 面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平 面。
3、投影分析：H面为圆形，V面为矩形， W面为矩形。
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4.2 曲面立体的投影 圆锥体的投影
1、形体分析：由圆锥面和底面组成。
2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直， 底面平行水平面。
3、投影分析：V面、W面投影相等为两 全等三角形。
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4.1 平面立体的投影 例题1：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的V面投 影a
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可 利用从属性求出。棱线SD是一 条侧平线，必须求出B点的W 面 投影，再求出V面投影
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4.2 曲面立体的投影 圆球体的投影
1、形体分析：由圆球面围成。
2、摆放位置：无需考虑。
3、投影分析：V面、H面、W 面为大小 相等的三个圆。
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4.2 曲面立体的投影 曲面立体上的点和直线 1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解 （例1）。 2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线 法（例2）。
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第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
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第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后 利用从属性在求出点的另两面投影（例3）。
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4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
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4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
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4.1 平面立体的投影 例题：已知正三棱锥的底边长为a，棱线长为b，摆放位置如图所示， 求三棱锥的三面正投影。
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4.1 平面立体的投影 例题：已知正四棱台的底边长分别为a、b，棱线长为c，摆放位置如图 所示，求正四棱台的三面正投影。
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Hale Waihona Puke 建筑识图与构造4.1 平面立体的投影 例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
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4.1 平面立体的投影 例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
4.1 平面立体的投影 例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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4.2 曲面立体的投影 由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆
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4.1 平面立体的投影 例题：已知长方体的长为L，宽为B，高为H，其摆放位置如图所示，求 长方体 三面投影。
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4.1 平面立体的投影 例题：已知正三棱柱的边长为L，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求 正三棱柱的三面投影图。
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柱、圆锥、圆球等。 素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。 轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素
线，称为轮廓素线。
纬圆 ：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆， 该圆垂直于轴线。
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4.2 曲面立体的投影 圆柱体的投影
1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底 面围成。
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分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可
利用从属性求出。棱线SD是一
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条侧平线，必须求出B点的W 面
投影，再求出V面投影
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4.1 平面立体的投影 例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
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4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影 作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上 解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这 些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。
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4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
求解方法：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的“从属性”求解（例1）。
（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平 面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三 投影（例2）。 。
（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助 线的方法来帮助求解（例3）。 。