爆款柯西不等式的变形公式.doc
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
柯西不等式及其变形公式
柯西不等式---[方和 积不小于积和 方]
()()()
2
2222221
2
1
21122n
n
n n a
a a
b b b a b a b a b ++
+⋅++
+≥⋅+⋅+
+⋅12
1212
0当且仅当或
时取等n
n n
a a a
b b b b b b =======
柯西不等式的主要变形公式
变形公式1
22
222
2
1122
1122
1212n
n n n n n
a b a b a b a b a b a b a a a b b b ⋅+⋅++⋅≤⋅+⋅+
+⋅≤+++•+++ 取等条件同
变形公式
2
)
()()2
1212n n
n n a b a a a b b b +++⋅≤++++++
1
1221212n n n n n n
a b a b a b a b a a a b b b ++⋅=⋅+⋅++⋅≤+++⋅+++变形公式3
()
()()2
2
2
22
2
121122n n n b b b a b a b a b ++++≥
±+±+
+±柯西不等式三角公式变形公式4
()
2
22
2
1212
12
12n n
n n
a a a a a a
b b b b b b ++++++≥+++ 取等条件同 变形公式5
()2
1212
12
1122n n n n n
a a a a a a
b b b a b a b a b ++++++≥
⋅+⋅++⋅ 取等条件同