高考数学人教版理科第一轮复习：函数及其表示7(0924195358)
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第一讲+函数的概念及其表示 高三数学一轮复习
，k∈Z.
2.常见函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当 a＞0 时，值域为 4ac4－a b2，＋∞；当 a＜0 时，值域为－∞，4ac4－a b2.
(3)y＝xk(k≠0)的值域是{y|y≠0}.
(4)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域是(0，＋∞). (5)y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域是 R. (6)y＝sin x，y＝cos x 的值域是[－1，1]，y＝tan x 的定义域 是 R.
高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第一讲 函数的概念及其表示
1.函数的概念
内容
函数
两个集合A，B 设A，B是两个非空的实数集
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
解得2－kπ4<≤x<x≤π＋4.2kπ，k∈Z， 当 k＝0 时，x∈(0，π)满足；k＝1 时，x∈(2π，3π)，则 x∈∅； k＝－1 时，x∈(－2π，－π)，则 x∈[－4，－π)， 则 f(x)的定义域为[－4，－π)∪(0，π).故选 D. 答案：D
(2)若函数 f(x)＝ ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则 a＋
则 y＝xf(－2x1]
B.[－4，1)∪(1，8]
C.(1，2]
D.[－1，1)∪(1，2]
解析：由题意，得－ x－21≤≠20x≤ ，4， 解得－1≤x≤2 且 x≠1.故 选 D.
答案：D
考点二 求函数的解析式 [例 3](1)已知二次函数 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)满足 f(－x)＋2f(x)＝2x，求 f(x).
高考数学一轮总复习《函数及其表示》课件文
＝2f32＝2×322＝92.
3 ． [2016·江 苏 高 考 ] 函 数 y ＝ 3－2x－x2 的 定 义 域 是 _[_－__3_,1_]__．
解析 若函数有意义，则 3－2x－x2≥0，即 x2＋2x－ 3≤0，解得－3≤x≤1.
4．[ 课本改编] 设 1
)
解析 A 选项中的值域不对，B 选项中的定义域错误， D 选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项 C 正确．
2．[2017·济宁模拟]已知函数 f(x)满足 )＝x2，则 f(3)＝(
)
9 A.8
9 B.4
9 C.2
D．9
解析 ∵f(2x)＝2f(x)，且当 1≤x<2 时，f(x)＝x2，∴f(3)
考点 3 函数的表示法 表示函数的常用方法有： 解析法、列表法、图象法．
考点 4 分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
[ 必会结论] 1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射， A，B 为非空数集的映射就是函数； (2)映射的两个特征： 第一，在 A 中取元素的任意性； 第二，在 B 中对应元素的唯一性； (3)映射问题允许多对一，但不允许一对多． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致．
延伸探究 2 若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的定 义域为(－1,0)”，则结果如何？
解 因为 f(x－1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，所以 －2<x－1<－1，故 f(x)的定义域为(－2，－1)，则使函数 f(2x ＋1)有意义，需满足－2<2x＋1<－1，解得－32<x<－1.所以 所求函数的定义域为－32，－1.
人教版高中数学高考一轮复习--函数的概念及其表示(课件)
202X
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
新高考数学人教版一轮课件第二章第一节函数及其表示
2．设函数f(x)＝ ________．
2x，x＜2， x＋2x3，x≥2，
答案：(0,2)∪(3，＋∞)
若f(x0)＞1，则x0的取值范围是
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题型三 分段函数 多维探究
高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般 较小．常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数 的自变量求值问题；(3)分段函数与不等式问题.
考法(一) 分段函数求值问题
[例1] (1)已知函数f(x)＝floxg＋2x，3，x≥x＜6，6， 则f(－1)的值为(
[例1] (多选题)(2021·深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标
均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则
称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数：
其中是一阶整点函数的是( AD )
A．f(x)＝sin 2x
B．g(x)＝x3
C．h(x)＝13x
D．φ(x)＝ln x.
x＋1，－1＜x＜0， 2x，x≥0，
若实数
a满足f(a)＝f(a－1)，则f1a＝( A．2
) B．4
C．6
D．8
(2)设函数f(x)＝ ________．
x2－1，x≥2， log2x，0＜x＜2，
若f(m)＝3，则实数m的值为
[解析] (1)由题意得a≥0且－1＜a－1＜0， 即0＜a＜1，由f(a)＝f(a－1)，即2a＝ a，解得a＝14，则f1a＝f(4)＝8. (2)当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0＜m＜2时，由 log2m＝3，解得m＝23＝8(舍去)．综上所述，m＝2.
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
2019版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件理
1, x 0, = 的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y= 1, x 0
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.
高考数学一轮总复习课件：函数及其表示
1，x≤1， ③f1：y＝2，1<x<2，
3，x≥2.
f2：
x x≤1 1<x<2 x≥2
y
1
2
3
f3：
【解析】 ①不是．f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}， f2(x)的定义域为R.
②不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}， f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)已知f(x)＝cosπ2x，x≤0，
则f(2)＝( D )
f（x－1）＋1，x>0，
1 A.2
B．－12
C．－3
D．3
【解析】 f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos π2 ×0 ＋2＝1＋2＝3.
∴函数的定义域，当a>1时为(2，＋∞)；当0<a<1时为(1，2)．
(3)(2021·深圳市高三统一测试)若函数y＝f(x)的定义域是 [1，2 022]，则函数g(x)＝f（xlg＋x1）的定义域是( B )
A．(0，2 021] B．(0，1)∪(1，2 021] C．(1，2 022] D．[－1，1)∪(1，2 022]
(2)已知f x＋ 1x＝x＋1x，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函数，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1，且f(0)＝3， 求f(x)的解析式； (4)定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋ 1)，求f(x)的解析式．
【解析】 (1)(换元法)设cosx＝t，t∈[－1，1]， ∵f(cosx)＝sin2x＝1－cos2x， ∴f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]． 即f(x)＝1－x2，x∈[－1，1]． (2)(配凑法)∵f x＋ 1x＝ x＋ 1x2－2， ∴f(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞)．
3，x≥2.
f2：
x x≤1 1<x<2 x≥2
y
1
2
3
f3：
【解析】 ①不是．f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}， f2(x)的定义域为R.
②不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}， f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)已知f(x)＝cosπ2x，x≤0，
则f(2)＝( D )
f（x－1）＋1，x>0，
1 A.2
B．－12
C．－3
D．3
【解析】 f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos π2 ×0 ＋2＝1＋2＝3.
∴函数的定义域，当a>1时为(2，＋∞)；当0<a<1时为(1，2)．
(3)(2021·深圳市高三统一测试)若函数y＝f(x)的定义域是 [1，2 022]，则函数g(x)＝f（xlg＋x1）的定义域是( B )
A．(0，2 021] B．(0，1)∪(1，2 021] C．(1，2 022] D．[－1，1)∪(1，2 022]
(2)已知f x＋ 1x＝x＋1x，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函数，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1，且f(0)＝3， 求f(x)的解析式； (4)定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋ 1)，求f(x)的解析式．
【解析】 (1)(换元法)设cosx＝t，t∈[－1，1]， ∵f(cosx)＝sin2x＝1－cos2x， ∴f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]． 即f(x)＝1－x2，x∈[－1，1]． (2)(配凑法)∵f x＋ 1x＝ x＋ 1x2－2， ∴f(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞)．
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(32张)
考点 2 函数的解析式
【典例引领】
[例 1] (1)(一题多法)已知 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则 f(x)＝________.
t－1
t－1
t－1
解析：法一(换元法) 令 2x＋1＝t(t∈R)，则 x＝ 2 ，所以 f(t)＝4( 2 )2－6· 2 ＋
5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以 f(x)＝x2－5x＋9(x∈R).
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法___、图象法和_列__表__法___． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各 段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
解析：因为 f(x)＝1x＋
x≠0， 1－x，所以1－x≥0，解得 x∈(－∞，0)∪(0，1].
答案：(－∞，0)∪(0，1]
4．已知函数 f(x)＝ln (ax2＋x＋1)的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析：由条件知，ax2＋x＋1>0 在 R 上恒成立，当 a＝0 时，x＋1>0，x>－1，不满
)
A．(0，4)
B．[0，2)∪(2，4]
C．(0，2)∪(2，4)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
4x－x2>0， 解析：使函数有意义，需满足x－2≠0， 解得 0<x<2 或 2<x<4.
答案：C
2．已知函数 f(x＋1)的定义域为( －2，0)，则 f(2x－1)的定义域为( )
A．(－1，0)
【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第4讲 函数及其表示
第4讲 │ 要点探究 要点探究
► 探究点1 函数与映射的概念
例1 已知集合A ＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种 对应关系中，构成A到B的函数的是________．
图4－1
第4讲 │ 要点探究
[思路]利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数． (1)(3) [解析] 对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯 一的元素与之对应，因此(1)是函数；对于(2)，集合A中的元素4 在B中没有元素与之对应，因此(2)不是函数；对于(3)，集合A中 的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(3)是函数； 对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应，因此(4)不 是函数． [点评] 判断一个对应关系是否是映射或函数关系，关键抓住 两个关键词“任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断一 个图象是否是函数图象也是如此，如：
第4讲 │ 要点探究
► 探究点2 函数的定义域的求法 2 3 x 例 2 (1)[2010·河西模拟] 函数 f(x)＝ 2 1－ x －3x )的定义域是( )
A.
1 － ，2 3 1 －2， 3
＋lg(2＋5x
B.
1 － ，1 3 1 －∞，－ 3
第4讲 │ 知识梳理
2．映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照 某一种确定 的对应关系f，使对于集合A中的_________ 任意一个元素x， ___________ 在集合B中都有________ 元素y和它对应， 那么就称对应f： 唯一的 A→B叫做从集合A到集合B的一个映射． 映射与函数的关系：函数是特殊 ______的映射． 3．分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同 表示的式子 取值， ____________可以不止一个，即对应法则“f”是分几段 给出表达的，它是一个函数，不是几个函数． 并集 ，其值域 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______ 并集 ． 等于各段函数的值域的______ 4．函数解析式的求法 待定系数法 换元法 求函数解析式的常用方法： ___________、 _______配方法 、 ______、赋值法和函数方程法．
函数及其表示(第一轮复习).doc
函数及其表示(第一轮复习)导学口标：1 •了解构成两数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需耍选择恰当的方法(如图彖法、列表法、解析法等)表示函数3了解简单的分段两数，并能简单应用.0自主梳理】1.函数的基木概念(1)函数定义设4, B是非空的____________ ,如果按照某种确定的对应关系£使对于集合A中的______________ ，在集合B中__________ ,称f.A-B为从集合A到集合B的一个两数,兀的取值范围/叫做函数的___________ , __________________ 叫做函数的值域.(2)函数的三要素__________ 、 _______ 和____________ .(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：________ 、 ________ 、_______ .(4)函数相等如果两个函数的定义域和_________ 完全一致，则这两个函数和等，这是判定两函数相等的依据.(5)分段函数：在函数的_________ 内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的___________ ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的____________ ,值域是各段值域的2.映射的概念⑴映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合/中的任意一个元素X,在集合3中 _________________ 确定的元素尹与之对应，那么就称対应//-3为从集合/ 到集合B的___________ .(2)由映射的定义可以看出，映射是___________ 概念的推广，函数是一种特殊的映射, 要注意构成函数的两个集合，A. B必须是_____________ 数集.咱我检测】1.(2011-佛山模拟)设集合M={x|0WxW2}, N={y|0WyW2},给出下列4个图形，其屮能表示集合M到N的函数关系的方()2.(2010-湖北)函数p= I=的定义域为( )A/logo.5(4x-3)A.(扌‘ 1)B.(扌'+°°)C. (1, 2)D. (|, 1)U(1, +oo)logX x>0则尿））等于（3.（2010-湖北）己知函数妙=x一2 , xWOA. 4B.|C. -4D. -書4.下列典数中，与函数y=x相同的函数是（）A. y=yB. y=（^lx）2C. y=lg 10AD.尹=21og2X5.（2011-衡水月考）函数y=\g（ax2~ax+\）的定义域是R,求°的取值范围.■ ■ •■»•• . • • ••• •■• • ■ • •• •• • •••探究点一函数与映射的概念。
函数的概念及其表示 课件-2025届高考数学一轮复习
如：= ≥ 与= .
2.分段函数
不同
若函数在其定义域的④______子集上,因对应关系不同而分别用几个
不同的式子
⑤____________来表示,这种函数称为分段函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段
定义域的并集,值域是各段值域的并集.
1.直线 = 与函数 = 的图象至多有1个交点.
若
+ , ≥ ,
−
=____.
解析：由题意得，
所以
= × + = ，
= = + = −,
所以 = −, = − × = −.
−
= −,则实数 =____，
关于分段函数求值问题的解题思路
B.3
C.1
)
D.−
+ + ≥ ,
+ + ≥ ,
解析：选A.由
得
由题知不等式组的解
+ > ,
> −,
集为[, +∞)，所以 = 为方程 + + = 的一个根，即
+ + = ,解得 = −.经检验 = −符合题意，故选A.
+
= + ，则 =______.
解析：设 = + ≠ ，则
= + + = + + = + ，
= ,
= ,
故
解得
故 = + .