诱导公式说课稿
诱导公式的说课稿范文
诱导公式的说课稿范文诱导公式的说课稿范文同学们好，今天我将为大家带来一门有趣且实用的数学课程——诱导公式。
诱导公式是一种通过观察数列或多项式的特点，来推导出一般规律的方法。
它在高等数学、离散数学等学科中都有广泛的应用。
通过学习诱导公式，我们可以更深入地理解数学的本质，培养我们的观察力和逻辑思维能力。
接下来，我将通过几个例子来向大家介绍诱导公式的基本原理和应用。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个数列：1，3，5，7，9，...，请问这个数列的第n项是多少？我们可以通过观察数列的特点来找出规律。
我们可以发现，每一项都是前一项加2得到的。
因此，我们可以得出诱导公式：an = a1 + (n-1)d，其中n表示项数，a1表示第一项，d表示公差。
对于这个数列，第n项就是1 + (n-1)2。
这个例子展示了诱导公式在数列求解中的应用。
接下来，我将介绍诱导公式在多项式展开中的应用。
假设我们要展开一个多项式(x+y)^3，我们可以通过二项式定理来展开，但使用诱导公式也可以得到相同的结果。
我们可以观察到展开后的多项式中，每一项的系数是递推的。
例如，第一项的系数是1，第二项的系数是3，第三项的系数是3，第四项的系数是1。
我们可以用组合数的概念来表示这些系数。
第n项的系数可以表示为C(3,n-1)，其中C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。
因此，我们可以得到诱导公式：(x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3。
这个例子展示了诱导公式在多项式展开中的应用。
最后，我将介绍诱导公式在递归数列求解中的应用。
递归数列是一种定义了前几项，并通过递推关系定义后续项的数列。
例如，斐波那契数列就是一个著名的递归数列。
我们可以通过观察递归数列的特点来找出规律，并用诱导公式表示。
例如，斐波那契数列的递推关系是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n项。
通过观察数列的特点，我们可以发现，每一项都是前两项之和。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
诱导公式微型课教案[001]
![诱导公式微型课教案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/0b89e3df534de518964bcf84b9d528ea81c72fc0.png)
诱导公式微型课教案 [001]一、课程概述本微型课主要介绍诱导公式的概念和应用。
通过课程学习，学生可以了解诱导公式的含义和基本概念，掌握使用方法，提高综合能力和解题能力。
二、知识点•诱导公式的定义和基本概念•诱导公式的推导方法•诱导公式的应用场景和解题方法三、教学目标1.理解诱导公式的定义和含义；2.掌握诱导公式的推导方法；3.掌握诱导公式的应用场景和解题方法；4.提高解题技能和综合能力。
四、教学重点•诱导公式的推导方法；•诱导公式的应用场景和解题方法。
五、教学难点•掌握诱导公式的推导方法；•运用诱导公式解决实际问题。
六、教学内容及进度安排第一节：诱导公式的定义和概念1.介绍诱导公式的定义和概念；2.讲解诱导公式与Leibniz公式的关系；3.给出实例说明。
第二节：诱导公式的推导方法1.讲解诱导公式的推导和证明；2.对比不同方法的异同；3.上机演练。
第三节：诱导公式的应用场景和解题方法1.解释诱导公式在实际问题中的应用；2.提供不同类型的题目；3.指导学生运用诱导公式解题。
七、教学方法本课程采取多种教学方法，包括讲授、演示、举例和上机实践等，以帮助学生全面掌握诱导公式的知识。
八、教学评估教学过程中将采用以下方式进行评估：1.课堂检测：随堂测试学生对本次教学内容的掌握情况；2.作业评估：结合作业情况对学生的掌握情况进行评估；3.课后讨论：根据学生的学习情况进行辅导或答疑。
九、参考资料•《高等数学》第四版，吴同庆等著，高等教育出版社；•《数学分析教程》第七版，李俊峰等著，高等教育出版社。
三角函数的诱导公式 教学设计 说课稿 教案
三角函数的诱导公式第一课时一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：5（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿
人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿尊敬的各位老师,大家好。
今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、学情分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.一、【教材分析】三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。
在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、证明打下基础，起到承上启下的作用。
诱导公式的推导及应用体现了高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。
二【学情分析】高一学生已经经历了高中数学必修1-3的学习，对高中数学的的学习思维与逻辑思维有了初步的了解。
同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学习提供了帮助。
但是学生对于高中数学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不熟练。
针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。
三、【教学目标】知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式. 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。
通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。
四、【教学重点与难点】重点：理解并掌握诱导公式。
难点：诱导公式的推导及灵活运用。
五、【教法和学法】教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。
培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。
六、【教学过程设计】（一）．复习导入，发现问题复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿2篇三角函数的诱导公式说课稿（一）大家好，我是今天的授课者，今天我要给大家讲解的主题是三角函数的诱导公式。
三角函数是数学中常用的一类函数，它们的诱导公式是非常重要的推导工具。
下面我们就来深入了解一下。
首先，我们先明确一下什么是三角函数。
在数学中，三角函数是指描述角度与边的关系的函数。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别表示一个角的正弦、余弦和正切值。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
接下来，让我们来了解一下三角函数的诱导公式。
所谓诱导公式，就是通过已知的三角函数的值，推导其他三角函数的值的公式。
在这里，我们主要讲解正弦函数和余弦函数的诱导公式。
首先是正弦函数的诱导公式。
我们知道，正弦函数表示一个角的正弦值，可以表示为sin(x)。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：1. sin(x) = y / r其中，x表示角的弧度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：2. r^2 = x^2 + y^2接下来，我们将公式1和公式2联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到正弦函数的诱导公式：3. sin(x) = y / r = sqrt(1 - cos^2(x))其中，cos(x)表示角的余弦值。
这个公式告诉我们，当我们知道一个角的余弦值时，可以通过这个公式来求得该角的正弦值。
接下来是余弦函数的诱导公式。
余弦函数表示一个角的余弦值，可以表示为cos(x)。
根据余弦函数的定义，我们可以得到以下公式：4. cos(x) = x / r根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：5. r^2 = x^2 + y^2将公式4和公式5联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到余弦函数的诱导公式：6. cos(x) = x / r = sqrt(1 - sin^2(x))这个公式告诉我们，当我们知道一个角的正弦值时，可以通过这个公式来求得该角的余弦值。
诱导公式 学案 说课稿 课件
三角函数的诱导公式一、教学目标1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1．角π2－α与角α的终边关于直线 对称，故有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ .(公式五)2．sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ .(公式六)3．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝ . 4．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝ . 5．公式一～公式六都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系，实质是把终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．公式一～公式六的记忆可参照口诀“奇变偶不变，符号看象限”．[自我小测]1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)角π2－α与角α的终边关于y 轴对称．( )(2)由诱导公式五、六，能够推导出tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α与tan α的关系．( ) (3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝－sin α.( )2．做一做(1)如果θ角的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( ) A ．－43B.43C.34 D ．－34(2)化简：sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝________.(3)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝m ，则sin α＝________.三、合作探究1诱导公式一～六用语言可怎样概括？2三角函数式的化简，应遵循什么原则？ 题型一 利用诱导公式五、六求值例1 (1)如果cos α＝15，且α是第四象限角，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2；(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α的值．【跟踪训练1】 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( )A.23 2 B ．－23 2C.13D ．－13题型二 化简三角函数式 例2 化简： sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos10π＋α＋sin 11π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋αsin π＋α.【跟踪训练2】 化简： sin2π－αcos π＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αcos π－αsin 3π－αsin －π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α.题型三 利用诱导公式证明三角恒等式 例3 求证：tan2π－αsin －2π－αcos 6π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝－tan α.【跟踪训练3】 求证：cosx －5πtan 2π－xcos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋x ＋tan 2(π－x )＝1＋tan 2x .四、当堂检测1．[2016·哈师大附中月考]已知sin40°＝a ，则cos130°等于( ) A ．aB ．－aC.1－a 2D ．－1－a 22．若α＋β＝90°，则下列等式中成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝－cos β C ．sin α＝cos βD ．cos α＝－sin β3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24D.244．化简：sin (－α－5π)·cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2＝________. 5．已知tan α＝3，f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋3sin －π－α2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－α－cos 5π－α.求f (α)的值．五、我的学习总结。
人教版高一数学必修第三册《诱导公式》说课稿
人教版高一数学必修第三册《诱导公式》说课稿一. 话题导入首先，我们将介绍数学中的重要概念——诱导公式。
诱导公式是数学中常用的一种求解问题的方法，它可以将复杂的运算转化为简单的运算，从而更方便地解决问题。
本节课的目标是让学生掌握诱导公式的概念、应用以及相关的解题技巧。
二. 学习目标通过本课的学习，学生将能够： 1. 掌握诱导公式的定义和基本性质； 2. 理解诱导公式的应用场景，并能够在实际问题中灵活运用； 3. 掌握使用诱导公式解决相关问题的方法和技巧。
三. 教学内容3.1 课前预习在本节课之前，学生已经通过课本对诱导公式有了一定的了解。
请学生在课前预习中复习相关知识，了解诱导公式的概念和运用。
学生可以通过课本中的习题来巩固基本的运用能力。
3.2 诱导公式的定义和基本性质3.2.1 定义诱导公式是指在数学中通过一定的推导，将复杂问题简化为简单问题的方法。
通常情况下，通过引入适当的变量或等式，可以将原问题转化为已知的问题或易于解决的问题。
3.2.2 基本性质•通过引入等式可以建立多个方程，从而解决复杂的问题；•引入适当的变量可以简化运算，减少计算量；•诱导公式适用于各种数学题型，如代数、几何等多个领域。
3.3 诱导公式的应用在本节课中，我们将以实际问题为背景，介绍诱导公式的应用。
通过具体的例题，让学生了解如何运用诱导公式解决实际问题。
3.3.1 例题解析请学生仔细思考以下问题并分析解题思路：已知a + b + c = 10，a^2 + b^2 + c^2 = 58，求a^3 + b^3 + c^3的值。
•首先，学生需要思考如何通过诱导公式解决这个问题；•接着，帮助学生引入一个新的变量t，使得t = a +b + c；•然后，通过对已知条件的平方进行变形，得到t^2 - 2ab - 2ac - 2bc = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 58 - 2ab - 2ac - 2bc；•继续简化上述式子，得到t^2 - 5ab - 5ac - 5bc = 58 - 5ab - 5ac - 5bc；•根据已知条件a + b + c = 10，将t代入上述式子中，得到10^2 - 5ab - 5ac - 5bc = 58 - 5ab - 5ac - 5bc；•化简上述式子，可以得到5ab + 5ac + 5bc = 42；•最后，将t = a + b + c代入a^3 + b^3 + c3，得到t3 - 3t(ab + ac + bc) + 3abc；•综上所述，可以通过所求式子的值等于t^3 - 3t(ab + ac + bc) + 3abc，代入已知条件和之前推导的结论，得到所求的答案。
三角函数诱导公式说课稿
化隆四中数学教研组教研活动材料课题三角函数的诱导公式教师任成章班级高一（1）班2103年11月20日说课稿：一、课题介绍《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节．教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。
下面我将从以下五个环节进行说课：二、教材分析1.教材的地位和作用本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础．在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。
2.教材的重点和难点根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点：1)教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用．2)教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。
3.教学目标根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标：1)知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程；2)能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.3)情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心.三、教学方法分析1.教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：1)探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用．2)讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识．充分体现学生学习的主体地位．2.学法在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式．3.教学手段1)计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点．2)圆规、三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。
《诱导公式》 说课稿
《诱导公式》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《诱导公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《诱导公式》是高中数学三角函数这一章节的重要内容。
三角函数是数学中的基本函数之一，在解决几何、物理等实际问题中有着广泛的应用。
诱导公式则是实现三角函数中角的转化和化简的重要工具，它将不同象限、不同角度的三角函数值联系起来，为后续学习三角函数的图像和性质、解三角形等知识奠定了基础。
本节课所涉及的诱导公式包括正弦、余弦和正切的诱导公式，这些公式的推导和应用体现了数学中的转化思想和对称思想，有助于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的定义、基本关系式以及特殊角的三角函数值等知识，具备了一定的数学基础和运算能力。
但是，对于诱导公式的推导和理解可能会存在一定的困难，因为这需要学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。
此外，学生在学习过程中可能会出现对公式的记忆不准确、应用不灵活等问题，因此在教学中需要注重引导学生理解公式的本质，通过多种方式帮助学生记忆和应用公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解和掌握正弦、余弦和正切的诱导公式。
（2）能够熟练运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标（1）通过诱导公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）让学生体会数学知识的内在联系和数学的美，培养学生的审美意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）诱导公式的推导和记忆。
（2）运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、教学难点（1）诱导公式的推导过程中数学思想的渗透。
三角函数的诱导公式 说课稿
三角函数的诱导公式说课稿一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版第一章第三小节内容。
本小节主要是利用前面所学的三角函数定义以及诱导公式一来推导诱导公式二、三、四并用诱导公式解决一些求解、化解、证明问题。
本节既是对前面所学内容的拓展和延续，又是对推导后面公式五、六做铺垫。
在诱导公式的学习中，体现了“数形结合”和“化归思想”结合推导运用，使学生更加深刻的认识了数学思想，初步运用数学思想。
同时在推导诱导公式时，反应了从特殊到一般的数学思维形式。
能够很好的培养学生的思维能力，对掌握数学的思想方法具有重要意义。
（二）、目标分析1、能够识记诱导公式二、三、四。
2、会初步运用诱导公式二、三、四来求简单的三角函数值。
3、能对诱导公式二、三、四进行推导，并可以对一些简单的三角函数进行化简与证明。
4、通过对诱导公式二、三、四的推导，体会和理解“数形结合”和“化归转化”的思想，体验从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
5、培养学生自主探索的精神，提高学生对数学学习的热情和激情，提高学生学习和分析问题的能力。
（三）、教学重点与难点1、教学重点：诱导公式的推导及其应用。
2、教学难点：个个角终边关系及诱导公式的推导。
二、教法与学法本节对诱导公式通过“数形思想”来进行推导。
通过复习前面所学的诱导公式一引出新课内容。
以此，引出从特殊到一般的数学思维。
采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究思维训练数学方法。
在推导归纳的过程中，让学生主动去探索、发现诱导公式，培养学生的创新精神和思维能力。
使学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新精神。
通过能力训练题和课外思考题，巧妙的把归纳推理和演绎推理有机的结合起来，发展学生的思维能力。
三、教学过程1、提出问题，引入课题首先请大家回忆一下我们上节课所学的知识，在上节课我们学了三角函数的式一，大家一起来说说诱导公式一。
三角函数的诱导公式说课稿
《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[)0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．2、教学重点和难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．二、学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.三、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心．四、教法学法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导： （1）教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法；（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想.通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.（3）教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．五、教学过程设计本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则． （1） 提出问题，复习导入如何将任意角的三角函数求值转化为[)0~2π角三角函数求值问题？ 【问题1】求94π角的正弦、余弦、正切值． 【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[)0~2π范围的角的三角函数值问sin(2)sin cos(2)cos ()tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈公式一，其中题．我们对0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭范围内角的三角函数值很熟悉．若把[)0~2π内角的三角函数值转化为0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题2】角α与 的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题）【回顾】【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1）终边相同2）终边关于原点对称 3）终边关于x 轴对称 4）终边关于y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．α与2()k k z απ+∈ （角之间的数量关系）终边上（对应）点的坐标（数量关系）终边位置相同 （形的关系）三角函数值间的关系 （数量关系）2()k k z απ+∈（2） 探索新知，尝试推导【师生探究】如何利用已学知识推导出角πα+与角α的三角函数之间的关系．1）角α与角απ+的终边具有什么样的位置关系?2）相应地，角α与角απ+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系? 3）（进而有）角α与角απ+的三角函数值有什么关系?4）设(,)P x y ，则(,)P x y '--，有三角函数的定义得：sin ;cos ;tan y x y xααα===sin();cos();tan()y x y xπαπαπα+=-+=--+=- 得诱导公式二： sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出α-，πα-与α的三角函数值之间的关系．1）角α-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？xyoαπα+(,)P x y (,)P x y '--sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-（公式三）2）角πα-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=--=- （公式四）上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．总结：+2()k k z απ⋅∈，α-，πα±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 概括：函数名不变，符号看象限．【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法一般化．（3） 新知应用，巩固深化 1）求值例1 利用公式求下列三角函数值: (1) cos 225； (2) 11sin3π； (3) 16sin(3π-)； (4) cos(2040).- 【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合α-αoyx(,)P x y (,)P x y '-xyoπα-α(,)P x y (,)P x y '-解决这个问题．归纳:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行:概括：负化正，正化小，化到锐角就终了.上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．2）课堂练习P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正．【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．（4） 课堂小结，提高认识1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法． 2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；α看成锐角，符号看象限． 3）三个诱导公式的作用4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了． 【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用．（5） 布置作业，课下探究 作业：课本P29习题1．3A 组1，2； 课下探究：角2πα-的终边与α有什么关系？它们的三角函数值有何关系？【设计意图】巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方法．用公式一用公式 用公式 任意负角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角三角函数任意正角的三角函数三或一二或四六、教学评价（1）学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；（2）通过师生共同探究得到公式二，并引导学生自主探究公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的喜悦；（3）课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．七、板书设计§1.3 三角函数的诱导公式公式一：（终边相同）公式二：（终边关于原点对称）公式三：（终边关于x轴对称）公式四：（终边关于y轴对称）图像：例题解答：总结练习：学生板演点评。
诱导公式说课稿
《诱导公式》说课稿各位领导、老师大家下午好!我是XX，今天我要进行说课的课题是中职数学上册第五章第六节《诱导公式》。
接下来我将从教材分析、教学分析、教学过程、教学反思四个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请在座的老师批评指证。
一、教材分析（一）教材所处的地位与作用函数是中学数学的重要内容，三角函数是第四章《函数》学习的延伸，也是第五章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过任意角、三角函数的有关概念和同角三角函数基本关系式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下飞的作用。
本节课是数形结合思想方法的良好素材。
数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。
著名数学家华罗庚先生的诗句:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......”，可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。
本节课主要内容是诱导公式二至公式四的推导以及应用，是我们学习三角函数的基础．在此之前，掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是非常重要的。
（二）教学目标的拟定教学目标的确定，考虑了以下几点：1、中职二年级的学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索。
2、我所教授的学生大部分对数学学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
3、学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确定了以下三个层面的教学目标。
1、知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用。
2、能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化成已知的能力。
1.3三角函数的诱导公式 说课稿
1.3三角函数的诱导公式（说课稿）各们专家、老师：大家好,今天我说课的课题是三角函数的诱导公式，下面，就本人对教材的理解，说一下本节课的设计，请大家斧正。
对于本节课，我想从教材、目标、教法、学法、教学过程和板书设计这六个方面来分析。
一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。
本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。
2、教学重点和难点重点：（1）公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；（2）公式的记忆，编成口诀以便于记忆；（3）公式的应用，会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线x y =对称的点的性质与)2(απ±的诱导公式的关系。
二、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学 生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的 教学目标如下：1、知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。
三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。
高中数学教师资格证面试教案： 诱导公式 说课稿
5.3 诱导公式说课稿一、课题介绍本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册一》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第5课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。
下面我将从以下环节进行说课。
二、教材介绍1.教材的地位和作用本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础。
在此之前，我们已学习了三角函数定义以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。
2．教材的重点和难点根据课程标准的要求，我确立了如下的教学重点、难点:1）教学重点:借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；2)）教学难点:解决有关三角函数求值、化简等问题。
3.教学目标1）借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式。
2）能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简等问题。
3）诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，培养学生的创新精神、发展学生的思维能力、使学生掌握数学的思维方法。
三、教学过程分析根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，设计了以下教学环节。
（一）复习旧识1、任意角三角函数的定义（二）探索新知1、问题1：如果角α=30°，请同学们写出一些正弦值与sin30° 相同或为相反数的角。
【通过思考，学生可能会利用诱导公式一，解决问题。
师可以引导学生借助单位圆，找正弦值与sin30°相同的角，实际就是找终边与单位圆的交点的纵坐标是23的角。
三角函数的诱导公式 教学设计 说课稿 教案
三角函数的诱导公式●三维目标1．知识与技能(1)理解正弦、余弦的诱导公式．(2)培养学生化归、转化的能力．2．过程与方法(1)能运用公式一、二、三推导公式四、五．(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．3．情感、态度与价值观培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证)与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内的诱导公式的关系．．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解．●教学流程设任意角α的终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，π＋α的角的终边与单位圆交于点P 2. 1．点P 2的坐标是什么？ 【提示】 P 2(－x ，－y )2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？ 【提示】 能．sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.α＋k ·2π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．1.π2－α角的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？试证明．【提示】 对称．设角α的终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，则π2－α的终边与单位圆的交点为P 2(y ，x )，由三角函数的定义知：sin(π2－α)＝x ＝cos α；cos(π2－α)＝y ＝sin α. 2．能否利用已有的公式得出π2＋α的正弦、余弦与角α的正弦、余弦之间的关系？【提示】 能．将π2＋α变为π2－(－α)，再利用公式五、三即可．1．公式五：sin(π2－α)＝cos_α，cos(π2－α)＝sin_α.2．公式六：sin(π2＋α)＝cos_α，cos(π2＋α)＝－sin_α.3．公式五和公式六可以概括为：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3＋1＝－2.(3)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°)＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan 135°＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan(180°－45°)＝－(－cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.规律方法1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．若这时角是90°到180°间的角，再利用180°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．2．求已知角三角函数值时，一般先把负角化为正角．再化为0～2π范围内的三角函数，最后化成0～π2范围内的三角函数求值．变式训练计算sin 690°·sin 150°＋cos 930°·cos(－870°)＋tan 120°·tan 1 050°.【解】 原式＝sin(2×360°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(2×360°＋210°)·cos(2×360°＋150°)＋tan(180°－60°)·tan(3×360°－30°)＝sin(－30°)sin 30°＋cos 210°cos 150°＋(－tan 60°)·tan(－30°) ＝－sin 230°＋(－cos 30°)·(－cos 30°)＋tan 60°·tan 30° ＝cos 230°－sin 230°＋1 ＝2cos 230°＝32.sin αcos α(2)原式＝cos θ·(－cos θ)2·sin 2(θ＋π)sin θ·sin (π＋θ)cos 2(π－θ)＝cos θ·cos 2 θ·(－sin θ)2sin θ·(－sin θ)·(－cos θ)2 ＝cos 3 θsin 2 θ－sin 2 θ·cos 2 θ＝－cos θ. 规律方法1．进行三角函数式化简时：一是注意化异角为同角、化异名为同名、化异次为齐次即化异为同是关键；二是对“切弦混合”问题，一般作“切化弦”处理．2．化简结果要求是：角尽量少，函数名尽量少，函数次数尽量低，尽量不含分母，若必须有分母时分母中尽量不含根式等．变式训练化简：sin 2500°＋sin 2770°－cos 2(1 620°－x )(180°＜x ＜270°)． 【解】 原式＝sin 2(360°＋140°)＋sin 2(2×360°＋50°)－cos 2(4×360°＋180°－x ) ＝sin 2140°＋sin 250°－cos 2(180°－x ) ＝sin 2(180°－40°)＋sin 250°－cos 2x ＝sin 240°＋cos 240°－cos 2x＝1－cos 2x ＝－sin x ．(180°＜x ＜270°)规律方法1．本题是已知一个角的某一三角函数值，求这个角的相关角三角函数值，若给出具体数值，但未指定角的范围，需要分类讨论．2．此类问题还要注意分析“已知角”与“所求角”之间的关系；如本题中(105°＋α)－(α－75°)＝180°，从而选择恰当的诱导公式．互动探究本例条件不变，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．【解】 cos(105°＋α)＝cos(180°＋α－75°)＝－cos(α－75°)＝13.又由例题知sin(α－75°)＝－232.所以tan(α－75°)＝sin (α－75°)cos (α－75°)＝2 2.因此tan(75°－α)＝－tan(α－75°)＝－2 2. 所以cos(105°＋α)＋tan(75°－α)＝13－2 2.例4 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)＝－tan α.【思路探究】 观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边．【自主解答】 原式左边＝ sin (2π－α)·sin (－α)·cos (－α)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简．左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子．无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异．本例中将原等式改为(3π2－α)cos (6π－α)sin (α＋3π2)cos (α＋3π2)＝－tan α.如何证明？【证明】 左边＝tan (－α)(－sin α)cos (－α)－cos αsin α＝(－tan α)(－sin α)cos α－cos αsin α＝－tan α＝右边，∴原等式成立．思想方法技巧转化与化归思想在求三角函数值中的应用典例 (12分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2<α<π)． 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3(2π－α)＋cos 3(2π－α)的值．【思路点拨】 借助同角三角函数基本关系及立方差公式求解． 【规范解答】 (1)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23， 得：sin α＋cos α＝23，............................2分 对上式平方得：2sin α·cos α＝－79...........3分∵π2<α<π，∴sin α>0>cos α，...................4分2 α－sin3 α与cos α－sin α，sin α·cos α的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符合处理数学问题时的简单化原则．2．诱导公式一～四的作用在于化任意角的三角函数为0～π2范围内的角的三角函数．其步骤可简记为“负化正，大化小”，充分体现了将未知化为已知的转化与化归思想．课堂小结1．诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，使用过程中的关键：一是符号问题，二是函数名称问题．要熟记口诀“奇变偶不变，符号看象限”，并在解题过程中去理解和掌握．2．诱导公式是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简计算，对形如n π±α型的角，要注意对n 进行讨论．3．由诱导公式可以看出，在三角函数中，角和三角函数值之间是多值对应关系，一个角对应一个三角函数值，而一个三角函数值则对应多个角．当堂双基达标1．(2013·西安高一检测)sin 690°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 【解析】 sin 690°＝sin(720°－30°)＝－sin 30°＝－12.【答案】 C2．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α＝【解】 ∵角α终边经过点P (－4,3)，∴tan α＝y x ＝－34，∴cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34.课后知能检测一、选择题1．sin(－1 560°)的值是( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.32【解析】 sin(－1 560°)＝－sin 1 560°＝－sin(4×360°＋120°)＝－sin 120°＝－32. 【答案】 A2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－12 D.3＋12【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12.【答案】 C3．若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为(( )]【答案】 C5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( )A ．±15B ．－15 C.15 D ．－75【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34，∴α为第二象限角．∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15.【答案】 B二、填空题6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________.【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43.【答案】 －437.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值等于________．【解析】 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 )＋b cos(2 009π＋β)＝2 ＋β) ＋β)] )] 【答案】 －2 三、解答题9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．【解】 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝32×32＋12×12＋1＝2. 10．已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫45，－35.(1)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值； (2)求sin 3(π－α)＋5cos 3 (α－3π)3sin 3⎝⎛⎭⎫32π－α＋sin 2(π－α)cos (α－2π)的值． 【解】 (1)∵r ＝|OP |＝ (45)2＋(－35)2＝1， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)＝cos α－sin α·tan α－cos α＝1cos α＝54. (2)∵tan α＝－34，＝－cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－m . 由于π6<α<2π3，所以0<2π3－α<π2. 于是sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫2π3－α ＝1－m 2.所以tan ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫2π3－αcos ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝－1－m 2m . 【教师备课资源】1．形如k π±α(k ∈Z )形式三角函数式的化简．设k 为整数，化简 sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α). 【思考探究】 解答本题可结合公式(一)～(四)，对角中的参数k 分k ＝2n 或k ＝2n ＋1两种情况进行讨论．【自主解答】 法一 当k 为偶数时，设k ＝2m (m ∈Z )，则原式＝sin (2m π－α)cos[(2m －1)π－α]sin[(2m ＋1)π＋α]cos (2m π＋α)＝sin (－α)cos (π＋α)sin (π＋α)cos α＝(－sin α)(－cos α)－sin αcos α＝－1； 当k 为奇数时，可设k ＝2m ＋1(m ∈Z )，仿上可得，原式＝－1.法二 由(k π＋α)＋(k π－α)＝2k π，[(k －1)π－α]＋[(k ＋1)π＋α]＝2k π，得sin(k π－α)＝－sin(kπ＋α)，…cos[(k －1)π－α]＝cos[(k ＋1)π＋α]＝－cos(k π＋α)，sin[(k ＋1)π＋α]＝－sin(k π＋α)．故原式＝－sin (k π＋α)·[－cos (k π＋α)]－sin (k π＋α)·cos (k π＋α)＝－1.用诱导公式进行化简，碰到k π±α的形式时，常对k 进行分类讨论，其目的在于灵活运用诱导公式，进行化简．常见的一些关于参数k 的结论有：(1)sin(k π＋α)＝(－1)k sin α(k ∈Z )(2)cos(k π－α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )(3)sin(k π－α)＝(－1)k ＋1sin α(k ∈Z )(4)cos(k π＋α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )。
三角函数诱导公式说课稿
《1.3三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿（老师\同学：大家好，今天我说课的题目是三角函数诱导公式。
下面,我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程以及教学预评价这四个方面对本课的设计进行说明。
）一、教材分析（一）教材的地位作用与内容1．本节内容在章节及全书的地位及作用：“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章的第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。
在此之前，我们已经学习《1.2任意角的三角函数》以及诱导公式一等内容为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
在此基础上，我们将继续学习诱导公式二、三、四以及第二课时的诱导公式五、六这五组公式，学会对任意三角函数进行求值化简，为以后三角函数的图像与性质（包括三角函数的周期性）等内容的学习打下坚实的知识基础。
2.数学思想方法分析：主要是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，把数学思想方法的学习渗透其中，从而加深对诱导公式的理解与记忆，提高分析运用、解决问题的能力。
（二）学情分析年龄特点：活泼好动，乐于动手操作能力：具有一定的逻辑推理能力，实践操作能力知识经验：掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线等内容（三）教学目标根据刚刚分析的学情及《新课标》“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生经历数学发现和创造的历程”的这一要求要求，我制定以下三个教学目标：1.知识与技能：通过本小节的学习，使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，以及进行一些简单的函数式化简和恒等式的证明。
2.过程与方法：借助单位圆中的对称关系，让学生亲身经历诱导公式的探索过程，体验从未知到已知、从复杂到简单、从特殊都一般的转化过程，培养学生的化归思想。
3.情感、态度与价值观 :在让学生推导出诱导公式三、四的过程中，培养学生的转化思想，培养其积极探索、科学研究的好习惯；激发学生的数学学习热情，培养其学习数学的兴趣，增强其学习数学的信心。
说课稿——诱导公式
《诱导公式》说课稿沈阳市第三十中学韩丽丽诱导公式(第一课时)说课稿一、教学内容与内容解析“诱导公式”是人教B版必修4第一章第二大节中的第四小节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一至公式四，是三角函数的主要性质。
学生在前面已经学习了任意角的三角函数的定义及同角三角函数的基本关系式。
这节课是圆的对称性的“代数表示”。
利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。
通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础。
诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值。
诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。
诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。
所以将本节课的重点设计为诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们。
二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习。
在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式。
在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生对公式的推导重视不够。
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三角函数的诱导公式说课稿
1教学目标
知识与技能：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，能初步应用公式解决与之有关的问题
过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等的思维能力和逆向思维的能力。
情感、态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美，结构的对称美、形式的简洁美。
2学情分析
1.学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。
2.学生的学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
3.从学生的认知角度来看，学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的诱导公式进行三角函数式的变形，对初学诱导公式的学生来说有一定的困难，教学中要注意控制难度，立足教科书的问题进行变式训练。
3重点难点
重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
4教学过程
一．问题引入：
角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：
(α+2kΠ)=sina，
(α+2kΠ)=cosα ,(公式一)
(α+2kΠ)=tanα
活动2【讲授】
二．尝试推导
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？
问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π与角
的终边关于y轴对称,有
(Π−α)=sinα，
(Π−α)=−cosα，（公式二）
(Π−α)=−tanα。
终边关于y轴对称是角
π，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角
π与角
的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
活动3【活动】
三．自主探究
问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？
角与角
的终边关于x轴对称，有：
(−α)=−sinα
(−α)=co sα ,(公式三)
α)=−tanα
α与角
终边关于原点O对称，有：
(Π+α)=−sinα ,
(Π+α)=−cosα ,(公式四)
(Π+α)=−tanα
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
结论：角的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个
把看成锐角时原函数值的符号．
四.课堂小结
通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法
2．求任意角的三角函数的步骤：
【练习】例题
例1：求值：sin225°、 tan（－855°）、；
sin）；cos
7Π6）。