钢筋混凝土偏心受压构
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◆ 直至达到截面承载力极限 状态产生破坏。
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
◆ 对短柱可忽略挠度f影响。
Num fm Nul fl
M0
M
N ◆ 长细比l0/h =5~30的中长柱。
◆ f 与ei相比已不能忽略。
N0
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速 度大于轴力N的增长速度。即
f'yA's
M 较大，N 较小
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
As配筋合适
◆受拉构件的破坏 是由于受拉钢筋首先到 达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其 承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受 拉破坏 。
2、受压破坏-小偏心受压情况
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
受压构件正截面承载力计算
(a)Öá ÐÄ ÊÜ Ñ¹
(b)µ¥ Ïò Æ« ÐÄ ÊÜ Ñ¹
(c)Ë« Ïò Æ« ÐÄ ÊÜ Ñ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破 坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
概述
N M=N e0
e0 N
a
a'
As
As¢ = As
As¢
As
As¢
b
压弯构件
三、偏心受压构件的N-M相关曲线
四、二阶效应引起的临界 截面弯矩增大系数
M随N 的增加呈明显的非线性
Nus Num
Nul
Nusei Numei
Nul ei
增长。
Num fm Nul fl
M0
M
◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但
轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
N
◆长细比l0/h >30的细长柱 ◆侧向挠度 f 的影响已很大
ÊÜ À Æ »µ
ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
3、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
4、偏心受压构件的N-M相关曲线
5、 附加偏心距
一）、附加偏心距
荷载作用位置的不确定性、 混凝土质量的不均 匀及施工误差等综合的影响。实际工程中不存在 理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影 响，引入附加偏心距ea。 即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏 心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心 距ei
（2）P 效应，二阶效应是指轴向力在
产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。
考虑二阶效应的方法
◆ l0 法
◆ 考虑二阶效应的弹性方法
η-l0 法
ei N
y
y f × sin px
le
f
le
x
N
ei
◆ 对跨中截面，轴力N的偏
心距为ei + f ，即跨中截面
N ei
的弯矩为
M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆构件的破坏是由于受压区混凝土到达 其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋， 无论受拉或受压，一般均未到达屈服， 其承载力主要取决于受压区混凝土及 受压钢筋，故为受压破坏 。
“受拉破坏”和“受压 破坏”都属于材料发 生了破坏，相同之处 是截面的最终破坏是 受压边缘混凝土达到 极限压应变而被压碎； 不同之处在于截面破 坏的原因，即截面受 拉部分和受压部分谁 先发生破坏。
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取20mm与h/30 两者中的较大值，h是指偏心 方向的截面尺寸。
6、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力
◆二阶效效应：轴向力在结构发生层间位移 和挠曲变形时会引起附加内力；
（1） P 效应，有侧移框架中，二阶效
应是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引 起的附加内力；
1
0.5 fc N
A
1 1, 1 1
试验表明，随着长细比的增大，达到最大承载力时截 面应变值 (钢筋与混凝土)减小，使控制截面的极限曲率
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
2
1.15
0.01l0 h
l0 15, h
2 1
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距பைடு நூலகம்
ei e0 ea
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
N ( ei+ f )
同的情况下，柱的长细比
l0/h不同，侧向挠度 f 的大 小不同，影响程度会有很
大差别，将产生不同的破
坏类型。
◆ 对于长细比l0/h≤5， l0/i≤17.5或l0/d≤5的短柱。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei相比很小。
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随 轴力N的增加基本呈线性 增长。
◆在未达到截面承载力极限状 态之前，侧向挠度 f 已呈不 稳定发展
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
即柱的轴向荷载最大值发生 在荷载增长曲线与截面承载 力Nu-Mu相关曲线相交之前， 这种破坏为失稳破坏，应进 行专门计算
Num fm Nul fl
M0
M
偏心距增大系数η
y y f × sin px
le f
ei N N ei
le
N ( ei+ f )
xN ei
y y f × sin px
le f
偏心距增大系数
ei
N
l0le
ei f 1 f
ei
ei
x
N
ei
对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能 受拉不屈服或受压，且受压区边缘的混凝土的应变小 一般小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时 的曲率。规范用偏心受压构件截面曲率修正系数ζ1
h0
偏心受压构件
偏心距e0=0时，为轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0，为受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯
构件。
偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件的破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏-大偏心受压情况
N
N
M
fyAs
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
◆ 对短柱可忽略挠度f影响。
Num fm Nul fl
M0
M
N ◆ 长细比l0/h =5~30的中长柱。
◆ f 与ei相比已不能忽略。
N0
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速 度大于轴力N的增长速度。即
f'yA's
M 较大，N 较小
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
As配筋合适
◆受拉构件的破坏 是由于受拉钢筋首先到 达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其 承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受 拉破坏 。
2、受压破坏-小偏心受压情况
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
受压构件正截面承载力计算
(a)Öá ÐÄ ÊÜ Ñ¹
(b)µ¥ Ïò Æ« ÐÄ ÊÜ Ñ¹
(c)Ë« Ïò Æ« ÐÄ ÊÜ Ñ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破 坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
概述
N M=N e0
e0 N
a
a'
As
As¢ = As
As¢
As
As¢
b
压弯构件
三、偏心受压构件的N-M相关曲线
四、二阶效应引起的临界 截面弯矩增大系数
M随N 的增加呈明显的非线性
Nus Num
Nul
Nusei Numei
Nul ei
增长。
Num fm Nul fl
M0
M
◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但
轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
N
◆长细比l0/h >30的细长柱 ◆侧向挠度 f 的影响已很大
ÊÜ À Æ »µ
ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
3、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
4、偏心受压构件的N-M相关曲线
5、 附加偏心距
一）、附加偏心距
荷载作用位置的不确定性、 混凝土质量的不均 匀及施工误差等综合的影响。实际工程中不存在 理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影 响，引入附加偏心距ea。 即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏 心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心 距ei
（2）P 效应，二阶效应是指轴向力在
产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。
考虑二阶效应的方法
◆ l0 法
◆ 考虑二阶效应的弹性方法
η-l0 法
ei N
y
y f × sin px
le
f
le
x
N
ei
◆ 对跨中截面，轴力N的偏
心距为ei + f ，即跨中截面
N ei
的弯矩为
M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆构件的破坏是由于受压区混凝土到达 其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋， 无论受拉或受压，一般均未到达屈服， 其承载力主要取决于受压区混凝土及 受压钢筋，故为受压破坏 。
“受拉破坏”和“受压 破坏”都属于材料发 生了破坏，相同之处 是截面的最终破坏是 受压边缘混凝土达到 极限压应变而被压碎； 不同之处在于截面破 坏的原因，即截面受 拉部分和受压部分谁 先发生破坏。
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取20mm与h/30 两者中的较大值，h是指偏心 方向的截面尺寸。
6、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力
◆二阶效效应：轴向力在结构发生层间位移 和挠曲变形时会引起附加内力；
（1） P 效应，有侧移框架中，二阶效
应是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引 起的附加内力；
1
0.5 fc N
A
1 1, 1 1
试验表明，随着长细比的增大，达到最大承载力时截 面应变值 (钢筋与混凝土)减小，使控制截面的极限曲率
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
2
1.15
0.01l0 h
l0 15, h
2 1
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距பைடு நூலகம்
ei e0 ea
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
N ( ei+ f )
同的情况下，柱的长细比
l0/h不同，侧向挠度 f 的大 小不同，影响程度会有很
大差别，将产生不同的破
坏类型。
◆ 对于长细比l0/h≤5， l0/i≤17.5或l0/d≤5的短柱。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei相比很小。
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随 轴力N的增加基本呈线性 增长。
◆在未达到截面承载力极限状 态之前，侧向挠度 f 已呈不 稳定发展
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
即柱的轴向荷载最大值发生 在荷载增长曲线与截面承载 力Nu-Mu相关曲线相交之前， 这种破坏为失稳破坏，应进 行专门计算
Num fm Nul fl
M0
M
偏心距增大系数η
y y f × sin px
le f
ei N N ei
le
N ( ei+ f )
xN ei
y y f × sin px
le f
偏心距增大系数
ei
N
l0le
ei f 1 f
ei
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x
N
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对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能 受拉不屈服或受压，且受压区边缘的混凝土的应变小 一般小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时 的曲率。规范用偏心受压构件截面曲率修正系数ζ1
h0
偏心受压构件
偏心距e0=0时，为轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0，为受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯
构件。
偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件的破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏-大偏心受压情况
N
N
M
fyAs