高中数学全国卷数列专题复习

数列专题复习（1）

一、等差数列和等比数列的性质

1、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （A ）

172 （B ）19

2

（C ）10 （D ）12 2、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =

A 5

B 7

C 9

D 11

4、已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a = A.2 B.1 1C.2 1

D.

8

5、等比数列｛a n ｝满足a 1=3，

135a a a ++ =21，则357a a a ++= A21 B42 C63 D84

6、等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）

()12

n n + (D)

()12

n n -

7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1= （A ）

13 （B ）13

- （C ）

19 （D ）1

9

- 9、已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=

A7 B5 C －5 D －7

10、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A) 11、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14

（B ）21 （C ）28 （D ）35

12、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。 14、设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S k +2-S k =24，则k =

(A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5

15、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝

2n n c a +，c n ＋1＝2

n n

b a +，则( )．

A ．{Sn}为递减数列

B ．{Sn}为递增数列

C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列

D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列

二、数列求和

1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，，则数列1

1

{

}n n a a +的前100项和为（ ）（A ）

100101 （B ）99

101

（C ）99100 （D ）101100 2、等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9.a a a a a +==

（1)求数列{}n a 的通项公式；

（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和.

3、已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。 （1）求{}n a 的通项公式；（2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；

4、已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和.

5、已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211

n n a a -+⎧

⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和．

6、已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且1212

11

2(

)a a a a +=+；345345

1112(

)a a a a a a ++=++ （1）求{a n }的通项公式；（2）设2

1()n n n

b a a =+

,求数列{b n }的前n 项和T n.

三、数列递推

1、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．

2、数列{n a }满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为____________。 3、若数列{}n a 的前n 项和21

33

n n S a =

+，则{}n a 的通项公式是n a ＝_______. 4、已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（1）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1231112

n

a a a ++<…+.

5、n S 为数列{n a }的前n 项和.已知0n a >，2

243n n n a a S +=+, （1）求{n a }的通项公式：（2）设1

1

n n n b a a += ,求数列{}n b 的前n 项和

6、已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. （1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

7、设数列{}n a 满足10a =且

111

1.11n n

a a +-=--

（1）求{}n a 的通项公式；（2

）设n b =设S 1

,n

n k k b ==∑证明： 1.n S <

8、已知数列{}n a 中，1111,n n

a a c a +==-

. （1）设51

,22

n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；

（2）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .