2021高考数学考点精讲精练《20 递推公式求通项(第1课时)》讲解(原卷版)

考点20 递推公式求通项（第一课时）【思维导图】
【常见考法】
考法一：公式法
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，则n a = 。

2．已知数列 {}n a 的前n 项和31n n S =+，则它的通项公式是n a =_____;
3．如果数列{}n a 的前n 项和为332
n n S a =
-，那么数列{}n a 的通项公式是 。

4．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，点()1,n n S S +（n N +∈）在直线3y x =上，则n a =____________.
5．若数列{}n a 满足112a =,212323n n a a a na n a +++⋯+=,则n a =______ ．
6．数列{}n a 满足
*12211125,222n n a a a n n N ++⋯+=+∈，则n a = .
7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =______________
8．设数列{}n a 前n 项的和为n S ，若14a =，且()*13n n a S n N
+=∈，则n S =______.
考法二：累加法
1．数列{}n a 满足12a =，122n n a
a n +=++，则n a = 。

2．数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.
3．在数列{}n a 中，12a =，
11ln(1)1n n a a n n n
+=+++，则n a = 。

4．在数列{a n }中，若a 1＝﹣2，a n +1＝a n +n •2n ，则a n ＝ 。

考法三：累乘法
1.已知{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式是 。

2．已知{}n a 中，11a =，()112n n n a na ++=，则数列{}n a 的通项公式是 。