山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(理)试题

山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（理）

试题 2014年10月

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设全集{}

{}1|,03|,2-<=>--==x x B x x x A R U ，则图中阴影部分表示的集合为

A.{}0|>x x

B.{}13|-<<-x x

C. {}03|<<-x x

D.{}1|-

2、函数1

)(log 1)(2

2-=

x x f 的定义域为（ ）

A. )21

,0( B. ),2(+∞ C. ),2()21,0(+∞ D. ),2[]2

1,0(+∞

3、已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为偶函数,则实数a 的值可以是

A ．

3

2

B ．2

C ．4

D ．6 4、函数()⎪

⎭

⎫ ⎝⎛'+=32sin πf x x x f ，()x f '为()x f 的导函数，令2log ,213=-=b a ，则下列关系正确的是

A ．()()b f a f >

B ．()()b f a f <

C ．()()b f a f =

D ．()

()b f a f >

5．若当R x ∈时,函数()x

a x f =始终满足()10≤

y a

1

log =的图象大致为

6．已知命题p 函数())0(122≠--=a x ax x f 在()1,0内恰有一个零点;命题q 函数

a x y -=2在()+∞,0 上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是

A ．1a >

B ．2a ≤

C ．12a <≤

D ．1a ≤或2a >

7．化简11cos()cos()cos()

22cos()sin()sin()

2

ππ

παααπ

παπαα++----+的结果是

A ．1-

B ．1

C ．tan α

D ．tan α-

8、已知函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ，()x f 是奇函数，且当0>x 时，

()a x x x f +-=2，若函数()()x x f x g -=的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是

A ．0

B ．0≤a

C ．1≤a

D ．0≤a 或1=a 9、当[]1,2-∈x 时，不等式0342

3

≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．[6,2]--

B ．9

[6,]8

-- C ． [5,3]-- D ．[4,3]--

10．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 为函数()f x 的“新驻点”,若函数

()()()()3ln 11g x x h x x x x ϕ==+=-，，的“新驻点”分别为αβγ、

、,则

A ．αβγ>>

B ． βαγ>>

C ．βγα>>

D ． γαβ>>

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、设偶函数()x f 对任意R x ∈，都有()()

x f x f 1

3-

=+，且当[]2,3--∈x 时，()x x f 2=，则()5.113f )的值是____________．

12、已知R x ∈，奇函数()c bx ax x x f +--=2

3

在[)+∞,1上单调，则字母c b a ,,应满足

的条件是 ．

13、已知函数()⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≤≤-=.01,,10,222x x x x x x f ，则函数()x f 图象与直线x y =围成的封闭图

形的面积是________．

14、若函数()()2+=x x x f 在区间()12,+a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是 .

15．关于函数),0(|

|1

lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题

①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称; ②在区间)0,(-∞上,函数)(x f y =是减函数; ③函数)(x f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上,函数)(x f 是增函数. 其中是真命题的序号为______________. 三、解答题（共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）

设命题:p 函数()x

a x f ⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-=23是R 上的减函数,命题:q 函数

()342+-=x x x g ,[]a x ,0∈的值域为[]3,1-,若“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命

题,求实数a 的取值范围. 17．（本题满分12分）

设集合{}

(){}

0212,212

<++-=≤≤-=m x m x x B x x A 。

(1)若A B A = ，求实数m 的取值范围；

(2)若()B A C R 中只有一个整数，求实数m 的取值范围. 18、（本题满分12分）

设点P 在曲线2x y =上，从原点向()4,2A 移动，如果直线OP ，曲线2

x y =及直线2

=x 所围成的封闭图形的面积分别记为21,S S .

(1)当21S S =时，求点P 的坐标；

(2)当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值.