福建省莆田市2017届高三下学期高中毕业班3月教学质量检查文科数学试卷Word版含答案

2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合2{|320},{|230}A x x x B x x =-+≤=->，则A B =I

A ．3(1,)2

B ．3[1,)2

C ．3(,2]2

D ．3[,2)2

2、已知1sin()24

π

α-=，则cos2α的值是 A ．78 B ．78- C ．89 D ．89- 3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x

f x =，则(2)f -=

A ．4

B ．14

C ．14

- D ．4- 5、5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有

方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数

为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为

A ．121

B ．81

C ．74

D ．49

6、从区间(0,1) 中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，

则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是

A ．8π

B ．4

π C ．12 D ．34 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，

则球O 的表面积为

A ．25π

B ．50π

C ．75π

D ．100π

8、设抛物线2

:3C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若，则直线FA 的倾斜角为 A ．

3π B ．4π C ．3π或23π D ．4

π或34π

9、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是

A ．24(2,2),33k k k Z -

+∈ B ．24(2,2),33

k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈ 10、已知双曲线E 22

22:1(0,0)x y a b a b

-=>>，其一渐近线被圆22:(1)(3)9C x y -+-=所截得的弦长等于4，则E 的离心率为

A ．2

B ．2 D ．211、已知正方体1111ABCD A B

C

D -，平面α过直线α⊥平面1AB C ，αI 平面1AB C m =，平面β 过直线111,//,A C B AB C βI 平面1ADD D n =，则,m n 所成角的余弦值为

A ．0

B ．12

C ．2

D ．2 12、设函数()f x '是定义(0,2)π在上的函数()f x 的导函数()(2)f x f x π=-，当

0x π<<时，若()()1sin cos 0(),0,()2322

f x x f x x a f b c f π'-<===-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b <<

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、设复数z 满足23z i i ⋅=+，则z =

14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为 15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为

,,,a b c b a b c c a b c

-+=+-，若2a =，则ABC ∆面积 的最大值为

16、在直角梯形ABCD 中，0

90,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆面积为1， 若1,2

DE EC BE CD =⊥u u u r u u u r ，则DA DC ⋅=u u u r u u u r 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，613a =.

（1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；

（2）若2

(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18、（本小题满分12分）

为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：

（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；

（2）根据表中的数据完成下面茎叶图：

（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形为ABCD 矩形，E 为SA 的中点，

,23,3SA SB AB BC ===.

（1）证明：//SC 平面BDE ；