学案集合与简易逻辑部分

§1集合（1）

【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义

【基础知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和

常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集

有理数集 实数集

集合的表示方法1 2 3

集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号

12

345

例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；

（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；

（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；

1234．

5

§2集合（2）

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法

【基础知识】

1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

3．若已知全集U ，集合A U ⊆，则U C A =

4．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A ⋃=，_________A ⋃∅=

___=

1234

例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2>+-=x x x B ，且R B A = ，则a 的取值范围

是 。

12(34

§3命题的四种形式及充分条件与必要条件

【考点及要求】了解四种命题的形式及相互之间的关系;理解必要条件、充分条件与充要

条件的意义，会分析四种命题的相互关系．

【基础知识】

1.原命题：若p q 则；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ；

2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；四种命题中真命题

或假命题的个数必为 个．

124”的 条件（3）一元二次方程2

210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .

（4）给出下列命题①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或

0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”

的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______________.

例2．已知c>0，设P：函数y=c x在R上单调递减，Q：不等式x+|x－2c|>1的解集为R，如果P 和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

练习：设有两个命题：①关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；②函数f（x）=－(5－2a)x是减函数．若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是．

1条件

§4逻辑连接词及全称、存在量词

【考点及要求】了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命

题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命

题的否定。

【基础知识】

1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、

至多n 个、任意两个、或、且”的否定分别是：

__

④""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件；

正确的是________ _______．

例2．写出下列命题的否定并判别真假。

（1） 全等的三角形是相似三角形。

（2） 若x,y 都是奇数，则x+y 是偶数。

（3） 若xy=0，则x=0或y=0。

（4） 至少有一个实数x ，使得sin cos x x +=

练习

1．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则_______________．

2．如果A B ⇒，那么A 是B 的_______________条件．

3．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的_______________条件．

4．命题“不论m 取什么实数，2

0x x m +-=必有实数根”的否定是____________________

5

1

ax +对一切正实数均成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.