学案集合与简易逻辑部分
高三数学复习教案 第一章集合与简易逻辑、第三章数学等复习---学案
第一章集合与简易逻辑复习---学案（2课时）（一） 教学目标： 1. 知识目标：（1）集合的相关概念及运算；含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法； （2）命题的相关概念，充要条件； 2. 能力目标：（1）理解概念，掌握解法； （2）集合思想； （二） 教学三点解析：1. 教学重点：知识的网络结构；2. 教学难点：集合在不等式中的应用；3. 教学疑点：知识之间的相互关系及应用； （三） 教学过程设计一. 知识归纳 1. 知识的框架图；2. 集合的概念：集合与元素、有限集与无限集、列举法与描述法、集合元素的三特征、子集与真子集、空集和全集；集合的交、并、补的运算；集合的相关符号； 3. 含绝对值不等式的解法|x|>a 、|x|<a ；一元二次不等式的解法；4. 命题的概念、简单命题与复合命题、复合命题的三种形式、逻辑联结词、真假判断；四种命题、充要条件、反证法。
二. 新课教学1、已知集合A ＝{a 2,a ，a 2－2a ＋1}，B ＝{1,2}且A ∩B ＝{1}，求a 的值。
分析：由A ∩B ＝{1}可得出1∈A ，由集合中元素的确定性可得…，同时还应注意集合中元素的互异性。
【解】2、已知集合U ＝R ，A ＝{x|2>|x －3|}，B ＝{x|xx --42<0}，求A ∩B 、A ∪C U B 。
分析：优先求解A 、B ，再用数轴分析进行集合运算。
【解】3、已知集合A ＝{x|x 2<2x ＋8}，B ＝{x| |x －a|<5}，且A ∩B ＝A ，求a 的取值范围。
分析：由A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；优先化简A 、B ，再数轴分析，得出对端点的要求，列出不等式。
【解】4、已知命题p ：|5x －2|>3，命题q ：53+-x x ≥0,则⌝p 是⌝q 的什么条件？ 分析：先写出命题⌝p 与⌝q ，再判断它们的关系。
【解】5、求方程x 2＋ax ＋1＝0有两个正根的充要条件。
集合与简易逻辑教案jiaoan
集合与简易逻辑教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 学习简易逻辑的基本概念，能够运用简易逻辑解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）集合的基本运算（并集、交集、补集）2. 简易逻辑的概念和应用简易逻辑的定义简易逻辑的规则（矛盾律、排中律、同一律）简易逻辑在解决问题中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握集合和简易逻辑的概念。
2. 使用案例分析和练习题，让学生通过实际应用来加深对集合和简易逻辑的理解。
3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对集合和简易逻辑的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评估学生对集合和简易逻辑的掌握程度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对集合和简易逻辑的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：提供集合和简易逻辑的概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固集合和简易逻辑的知识点。
3. 案例分析：提供相关的案例分析，让学生能够将集合和简易逻辑应用到实际问题中。
六、教学步骤1. 引入集合概念：通过现实生活中的实例，如班级学生、家庭成员等，引导学生理解集合的概念。
2. 表示集合：讲解列举法和描述法的区别和运用，让学生通过具体例子学会表示集合。
3. 集合运算：介绍并集、交集、补集的定义和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生分组练习。
七、教学步骤（续）4. 简易逻辑概念：引入简易逻辑的概念，解释矛盾律、排中律、同一律的含义。
5. 逻辑推理：通过逻辑推理题目，让学生运用简易逻辑规则解决问题，增强逻辑思维能力。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案教学目标：1. 了解集合的基本概念和性质；2. 掌握集合的表示方法；3. 理解集合之间的关系；4. 学习简易逻辑的基本原理；5. 能够运用集合和简易逻辑解决实际问题。
教学内容：一、集合的基本概念和性质1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的性质4. 集合的表示方法二、集合之间的关系1. 子集的概念2. 真子集和假子集3. 集合的包含关系4. 集合的相等关系三、逻辑的基本概念1. 逻辑命题2. 逻辑联结词3. 逻辑等价式4. 逻辑推理四、简易逻辑的原理1. 逆否命题的原理2. 蕴含命题的原理3. 等价命题的原理4. 逻辑推理的方法五、集合与简易逻辑的应用1. 集合的应用举例2. 简易逻辑的应用举例3. 集合与简易逻辑的综合应用4. 解决实际问题的方法教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解集合和简易逻辑的基本概念和原理；2. 利用例题和练习题，让学生通过实践巩固所学知识；3. 鼓励学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力；4. 结合现实生活实例，让学生体验集合和简易逻辑在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的正确率和解题思路；3. 学生思考和讨论的积极性和深度；4. 学生解决实际问题的能力和创新思维。
六、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的差集4. 集合的对称差集七、简易逻辑的推理1. 直接推理2. 间接推理3. 归纳推理4. 类比推理八、复合命题的逻辑运算1. 复合命题的定义2. 逻辑与运算（AND）3. 逻辑或运算（OR）4. 逻辑非运算（NOT）九、逻辑推理的应用1. 演绎推理2. 归纳推理3. 类比推理4. 逻辑推理在日常生活中的应用十、总结与拓展1. 集合与简易逻辑的重要性和应用领域2. 学生学习过程中的疑问和困难3. 针对学习难点提供的拓展资源和建议4. 鼓励学生继续探索集合与简易逻辑的更多应用教学方法（续）：1. 通过具体案例和实际问题，引导学生理解和掌握集合的运算方法；2. 通过逻辑推理的例题，展示简易逻辑的推理过程和应用；3. 利用图表和模型，直观展示集合和逻辑关系，增强学生的空间想象力；4. 组织小组讨论和课堂分享，促进学生之间的交流和合作。
高一数学《集合与简易逻辑》教案
高一数学《集合与简易逻辑》教案教材：逻辑联结词（1）目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：12 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：可以判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗？5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假上述①②③是简单命题。
这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2．例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤ 对角线互相平分(3)0.5非整数⑥ 非“0.5是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。
3．其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }四、复合命题的构成形式如果用p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即： p或q (如④) 记作 pqp且q (如⑤) 记作 pq非p (命题的否定) (如⑥) 记作 p其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
集合和简易逻辑教学教案
第一章 集合和简易逻辑一、知识结构二、重点难点重点：有关集合的基本概念、术语和符号；||x a <与||x a >(0a >)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件；难点：有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；对绝对值意义的理解；弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用。
三、知识点解析1、集合（1）定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集。
（2）空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
（3）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作()A B B A ⊆⊇或。
这时我们也说集合A 是集合B 的子集。
当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B Ø。
我们规定：空集是任何集合的子集。
也就是说，对任何一个集合A ，有A ∅⊆。
（4）等集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（5）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
（6) 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集(即A S ⊆)，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集(或余集)，记作S A ð，即{|,}S A x x S x A =∈∉且ð。
（7) 交集，并集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂(读作“A 交B”)，即{|,}A B x x A x B ⋂=∈∈且。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的概念引导学生理解集合的定义，即一组确定的、互不相同的对象的整体。
强调集合中的元素是无序的，不考虑元素的顺序。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
举例说明不同表示方法的运用和转换。
1.3 集合之间的关系引导学生理解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
通过实例演示集合之间的关系的表示方法。
第二章：集合的运算2.1 集合的交集解释集合的交集概念，即两个集合中共有的元素组成的集合。
引导学生运用交集的运算规则，解决实际问题。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素组成的集合。
介绍并集的运算规则，并通过实例进行应用。
2.3 集合的补集引导学生理解集合的补集概念，即在全集之外的所有元素组成的集合。
讲解补集的运算规则，并通过实例进行应用。
第三章：简易逻辑3.1 逻辑联结词介绍逻辑联结词“与”、“或”、“非”的概念和符号表示。
解释逻辑表达式的真值表和真值判断。
3.2 逻辑推理引导学生理解逻辑推理的概念，即从已知的前提出发，得出结论的过程。
介绍演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理方法。
3.3 命题逻辑讲解命题逻辑的概念，即以命题为基本单位进行逻辑推理。
引导学生运用命题逻辑进行推理和判断，解决实际问题。
第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的概念与性质解释不等式的概念，即表示两个表达式大小关系的数学语句。
强调不等式的性质，如传递性、同向可加性等。
4.2 不等式的解法介绍解不等式的方法，包括图像法、符号法和性质法等。
举例说明不同解法的应用和转换。
4.3 不等式组的概念与解法讲解不等式组的概念，即多个不等式组成的数学系统。
引导学生运用不等式的解法解决不等式组的问题。
第五章：函数的概念与性质5.1 函数的概念解释函数的概念，即一个集合到另一个集合的映射关系。
强调函数的三个要素：定义域、值域和映射关系。
高一数学《集合与简易逻辑》教案
高一数学《会合与简略逻辑》教学设计教材：逻辑联络词（1）目的：要修业生认识复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联络词，并能由简单命题组成含有逻辑联络词的复合命题。
过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联络词二、命题的观点：例： 12 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：能够判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题反例： 3 是 12 的约数吗？ 5 都不是命题不波及真假 ( 问题 ) 没法判断真假上述①②③是简单命题。
这类含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联络词组成的命题叫复合命题。
2．例： (1)10 能够被 2 或 5 整除④ 10 能够被 2 整除或 10能够被 5 整除(2) 菱形的对角线相互菱形的对角线相互垂直且菱形的第 1页垂直且均分⑤角相互均分(3)0.5非整数⑥非“ 0.5是整数”察：形成观点：命在加上“或”“且”“非” 些成复合命。
3．其，有些观点前方已碰到如：或：不等式x2x60 的解集 { x | x2或x3 }且：不等式x2x60 的解集 { x | 23 }即{ x | x2且x3 }四、复合命的组成形式假如用 p, q, r, s ⋯⋯表示命，复合命的形式接触的有以下三种：即： p 或 q ( 如④) 作 pqp 且 q ( 如⑤) 作 pq非 p ( 命的否认 ) ( 如⑥) 作 p小： 1．命 2 ．复合命 3 ．复合命的组成形式第 2页。
高一数学集合与简易逻辑教案11苏教版
高一数学集合与简易逻辑教案11苏教版第一篇：高一数学集合与简易逻辑教案11 苏教版江苏省白蒲中学2013高一数学集合与简易逻辑教案11 苏教版教材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a(a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略）得出两种表示方法：1．不等式组表示：⎨⎧x-500≤52．绝对值不等式表示:：| x - 500 | ≤5 500-x≤5⎩课题：含绝对值不等式解法二、形如| x | = a(a≥0)的方程解法(a>0)⎧a⎪(a=0)复习绝对值意义：| a | = ⎨0⎪-a(a<0)⎩几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离．例：| x | = 2．三、形如| x | > a与 | x | < a例| x | > 2与 | x | < 21︒从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见P15略结论：不等式| x | > a的解集是{ x | -a< x < a}| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < -a}2︒从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号| x | < 2⇒⎨⎧x≥0⎧x<0或⎨⇒0 ≤ x < 2或-2 < x < 0 ⎩x<2⎩-x<2 ⎧x≥0⎧x<0或⎨⇒ { x | x > 2或 x < -2} x>2-x>2⎩⎩合并为 { x | -2 < x < 2}同理 | x | < 2⇒⎨3︒例题P15例一、例二略4︒《课课练》P12“例题推荐”四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业：P16练习及习题1．4第二篇：高一数学集合与简易逻辑3教案第三教时证明：设 x 是 A 的任一元素，则x∈A教材:子集目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B(或B⊇A)也说: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B(或B⊄A)注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；也可写成。
集合与简易逻辑教案jiaoan
集合与简易逻辑教案第一章：集合的概念与性质教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合的性质，包括确定性、互异性和无序性。
3. 能够运用集合的基本运算进行计算和解决问题。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由确定的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的性质：确定性、互异性和无序性。
4. 集合的基本运算：并集、交集、补集和相对补集。
教学活动：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的性质，进行相关性质的证明和举例。
3. 练习集合的基本运算，解决实际问题。
作业与评估：1. 完成课后练习题，巩固集合的概念和性质。
2. 运用集合的基本运算解决实际问题，提高解决问题的能力。
第二章：逻辑运算与命题教学目标：1. 理解逻辑运算的概念，掌握逻辑运算的规则。
2. 理解命题的概念，掌握命题的逻辑结构。
3. 能够运用逻辑运算和命题进行推理和判断。
教学内容：1. 逻辑运算的概念：包括且、或、非等运算。
2. 逻辑运算的规则：包括分配律、结合律和德摩根定律。
3. 命题的概念：命题是能够判断真假的陈述句。
4. 命题的逻辑结构：包括简单命题和复合命题。
教学活动：1. 讲解逻辑运算的概念和规则，通过实例进行演示和解释。
2. 引入命题的概念，讲解命题的逻辑结构。
3. 练习逻辑运算和命题推理，解决实际问题。
作业与评估：1. 完成课后练习题，巩固逻辑运算和命题的概念和规则。
2. 运用逻辑运算和命题进行推理和判断，提高推理能力。
第三章：全称命题与存在命题教学目标：1. 理解全称命题的概念，掌握全称命题的逻辑结构。
2. 理解存在命题的概念，掌握存在命题的逻辑结构。
3. 能够区分全称命题和存在命题，并进行推理和判断。
教学内容：1. 全称命题的概念：全称命题是涉及到所有元素的一般性命题。
2. 全称命题的逻辑结构：包括全称量词和命题陈述。
3. 存在命题的概念：存在命题是涉及到至少一个元素的存在性命题。
第一章 集合与简易逻辑教案 新课标 人教版 教案
第一章 集合与简易逻辑教案一．集合的有关概念 1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。
②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}.如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 确定性：A a A a ∉∈或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +） 有理数集Q 3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或 4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ∉都有A x ∉] 则A 是B 的子集。
记作：A B B A ⊇⊆或 C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。
记作：AB[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B CA C③B A A B B A =⇔⊆⊆且④空集：不含任何元素的集合，用φ表示，对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φ A注：}{}0{}{φφφ≠≠≠a a 5．子集的个数若},,{21n a a a A =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。
二．集合的运算 1．有关概念①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。
④补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且A BA BA BA B ABA BAU C U A2．常用运算性质及一些重要结论 ①A B B A A A A A ===φφ ②A B B A AA AA A ===φ③C B A C B A C B A ==)()( C B A C B A C B A ==)()( ④)()()(C A B A C B A = )()()(C A B A C B A = ⑤U A C A A C A U U == φ⑥B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=⑦)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U ==⑧)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=三．含有绝对值不等式1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）； （4）图象法或数形结合法；(如讨论a x x =--122的解有个数) （5）不等式同解变形原理：即()a x a a a x <<-⇔><0 ()a x a x a a x -<>⇔>>或0()c b ax c c c b ax <+<-⇔><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇔>>+或0()()()()()x g x f x g x g x f <<-⇔< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>⇔>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<<⇔>><<或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与性质引导学生理解集合的基本概念，如集合、元素、子集等。
介绍集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
练习如何用不同的方法表示给定的集合。
第二章：集合的关系与运算2.1 集合的关系介绍集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。
练习判断给定的集合之间的关系。
2.2 集合的运算介绍集合的运算规则，如并集、交集、补集等。
练习运用集合的运算解决实际问题。
第三章：逻辑推理与命题3.1 逻辑推理的基本概念引导学生理解逻辑推理的基本概念，如前提、结论、推理等。
介绍演绎推理和归纳推理的定义和特点。
3.2 命题与命题公式介绍命题的概念，如简单命题、复合命题等。
练习判断给定的语句是否为命题，并分析命题之间的关系。
第四章：简易逻辑4.1 简易逻辑的基本规则介绍简易逻辑的基本规则，如蕴含式、逆否式、充要式等。
练习运用简易逻辑的规则进行推理。
4.2 逻辑推理的应用练习运用逻辑推理解决实际问题，如判断真假命题、解决逻辑谜题等。
巩固集合与逻辑的基本概念和运算规则。
5.2 提高解题能力提供一些提高解题能力的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
分析解题思路，培养学生的逻辑思维和解题技巧。
第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的概念与性质引导学生理解不等式的基本概念，如不等号、不等式等。
介绍不等式的性质，如同向相加、反向相减等。
6.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图形法、代数法等。
练习运用不同的方法解给定的不等式组。
第七章：函数的概念与性质7.1 函数的定义与表示方法引导学生理解函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
介绍函数的表示方法，如解析式、图像等。
7.2 函数的性质介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
练习判断给定的函数具有哪些性质。
第八章：指数函数与对数函数8.1 指数函数的概念与性质引导学生理解指数函数的基本概念，如指数函数、底数、指数等。
第一章集合与简易逻辑(集合)教案
第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念知识导图123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法． 教学难点：集合语言、集合思想的综合应用． 教学过程：（一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n个，真子集有21n-，非空子集有21n-个，非空真子集有22n-个． （二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析： 例1．选择题：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全体实数 (B)不等式3x －5＜6的所有解 (C)方程y =3x +1所对应的直线上的所有点 (D)x 轴附近的所有点 (2)设集合62},23|{=≥=x x x A ，则下列关系中正确的是( ) (A)x A(B)x ∉A(C){x }∈A(D){x }A(3)设集合},214|{},,412|{Z Z ∈+==∈+==k k x x N k k x x M ，则( ) (A)M =N (B)M N(C)M N (D)M ∩N = 解：(1)选D ．“附近”不具有确定性．(2)选D ． (3)选B ．方法一：N M ∉∉21,21故排除(A)、(C)，又N ∉∉43,43M ，故排除(D)．方法二：集合M 的元素.),12(41412Z ∈+=+=k k k x 集合N 的元素=+=214k xZ ∈+k k ),2(41．而2k ＋1为奇数，k ＋2为全体整数，因此M N ． 小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得220y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩ ① 或220y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩ ②由①得1y =-，由②得1y =，∴{01x y ==-或{01x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； 综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-．巩固练习：1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合3．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M4 已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个．5 已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．6 设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．第2课时 集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴 或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇； 3．()U U U C AC B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3AB =，{}1,5,7U AC B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02AB x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >，∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根， 由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ①∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-． 设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解，即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ①或22(1)401022(2)22(1)10m mf m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤，∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．巩固练习：1设全集U ={a ，b ，c ，d ，e }．集合M ={a ，b ，c }，集合N ={b ，d ，e }，那么(U M )∩(U N )是( )(A) (B){d } (C){a ，c } (D){b ，e }2 全集U ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={c ，d ，e }，N ={a ，b ，e }，则集合｛a ，b }可表示为( )(A)M ∩N (B)(U M )∩N (C)M ∩(U N ) (D)(U M )∩(U N )3 如图，U 是全集，M 、P 、S 为U 的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( )(A)(M ∩P )∩S (B)(M ∩P )∪S (C)(M ∩P )∩(U S ) (D)(M ∩P )∪(U S)4 已知集合},,1|),{(2R y x x y y x M ∈-==，},1|),{(R y x y x N ∈==，则N M ⋂＝____________5设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N的长度的最小值是112．6 已知集合}0)3)((|{>--=a x a x x A （0>a ），}086|{2<+-=x x x B ，1）若A ⊃≠B ，求实数a 的取值范围；2）若φ=⋂B A ,求实数a 的取值范围；3）若}43|{<<=⋂x x B A ,求实数a 的取值范围。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案第一章：集合的概念与性质1.1 集合的定义与表示方法学习集合的基本概念，如元素、集合、子集等。
掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的运算学习集合的交集、并集、补集等基本运算。
理解集合运算的性质与规律。
1.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。
探讨集合的分类与构造。
第二章：逻辑与命题2.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。
理解逻辑与数学的关系。
2.2 命题逻辑学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。
掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
2.3 谓词逻辑学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。
掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
第三章：集合的列举与描述3.1 集合的列举法学习如何用列举法表示集合，如自然数集、整数集等。
掌握列举法的特点与局限性。
3.2 集合的描述法学习如何用描述法表示集合，如素数集、偶数集等。
掌握描述法的特点与优势。
3.3 集合的分类与构造学习集合的分类方法，如代数集合、拓扑集合等。
探讨集合的构造技术与应用。
第四章：集合的运算与性质4.1 集合的交集与并集学习集合的交集与并集的定义与性质。
掌握交集与并集的运算规律。
4.2 集合的补集与子集学习集合的补集与子集的定义与性质。
掌握补集与子集的运算规律。
4.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。
探讨集合的分类与构造。
第五章：简易逻辑与推理5.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。
理解逻辑与数学的关系。
5.2 命题逻辑的推理方法学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。
掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
5.3 谓词逻辑的推理方法学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。
掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
第六章：元素与集合的关系6.1 元素与集合的包含关系学习元素与集合之间的包含关系，包括属于、不属于等。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案第一章：集合的概念与表示方法教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
教学活动：1. 引入集合的概念，通过举例让学生理解集合的概念。
2. 讲解列举法、描述法和图示法，并通过示例展示如何表示集合。
3. 练习题：让学生运用集合的表示方法解决实际问题，如表示班级学生、家庭成员等。
作业：1. 完成练习题，巩固集合的表示方法。
2. 思考如何运用集合的表示方法解决实际问题。
第二章：集合的运算教学目标：1. 理解并掌握集合的交集、并集、补集的运算方法。
2. 能够运用集合的运算解决实际问题。
教学内容：1. 交集：两个集合共有的元素组成的集合。
2. 并集：两个集合中所有元素组成的集合。
3. 补集：在全集内不属于某个集合的元素组成的集合。
教学活动：1. 讲解交集、并集、补集的定义和运算方法，并通过示例展示如何进行运算。
2. 练习题：让学生运用集合的运算解决实际问题，如统计班级中喜欢篮球和足球的学生人数。
作业：1. 完成练习题，巩固集合的运算方法。
2. 思考如何运用集合的运算解决实际问题。
第三章：简易逻辑教学目标：1. 理解并掌握简易逻辑的基本定理和规则。
2. 能够运用简易逻辑解决实际问题。
教学内容：1. 简易逻辑的基本定理：德摩根定理、分配律、结合律、交换律等。
2. 简易逻辑的规则：命题的否定、逆命题、逆否命题等。
教学活动：1. 讲解简易逻辑的基本定理和规则，并通过示例展示如何应用。
2. 练习题：让学生运用简易逻辑解决实际问题，如判断命题的真假。
作业：1. 完成练习题，巩固简易逻辑的基本定理和规则。
2. 思考如何运用简易逻辑解决实际问题。
第四章：逻辑推理教学目标：1. 理解并掌握逻辑推理的基本方法和技巧。
2. 能够运用逻辑推理解决实际问题。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会运用集合的基本运算。
3. 理解简易逻辑的定义和性质。
4. 学会运用简易逻辑解决问题。
教学内容：第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的概念1.2 集合的表示方法1.3 集合的性质第二章：集合的基本运算2.1 集合的并集2.2 集合的交集2.3 集合的补集2.4 集合的幂集第三章：简易逻辑的基本概念3.1 简易逻辑的定义3.2 简易逻辑的性质3.3 简易逻辑的判定方法第四章：简易逻辑的应用4.1 简易逻辑在几何中的应用4.2 简易逻辑在代数中的应用4.3 简易逻辑在概率中的应用第五章：集合与简易逻辑的综合应用5.1 集合与简易逻辑的结合5.2 集合与简易逻辑在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。
2. 利用案例分析，让学生通过具体例子理解集合的基本运算和简易逻辑的判定方法。
3. 引导学生运用集合与简易逻辑解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后，安排课堂练习，巩固所学知识。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
3. 课后作业：布置课后作业，检验学生对知识的掌握程度。
4. 期中期末考试：评估学生对整个课程的学习效果。
教学资源：1. 教材：《集合与简易逻辑》2. 课件：教师自制课件3. 案例分析：相关实际问题案例4. 练习题库：相关习题和解答教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会运用集合的基本运算。
3. 理解简易逻辑的定义和性质。
4. 学会运用简易逻辑解决问题。
教学内容：第六章：集合的分类6.1 集合的分类标准6.2 有序集合与无序集合6.3 集合的划分与覆盖第七章：集合与函数7.1 函数的定义与性质7.2 函数的图像与特征7.3 函数与集合的关系第八章：集合与数系8.1 自然数系8.2 整数系8.3 有理数系8.4 实数系第九章：集合与逻辑推理9.1 逻辑推理的基本形式9.2 集合与逻辑推理的关系9.3 集合逻辑推理的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与简易逻辑在科学研究中的应用10.2 集合与简易逻辑在日常生活中的应用10.3 集合与简易逻辑在其它学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案章节一：集合的概念与表示方法教学目标：1. 了解集合的概念，理解集合中元素的特点。
2. 学习集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。
3. 能够正确运用集合的表示方法表示给定的集合。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法：将集合中的所有元素按照一定的顺序列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3}。
不完全列举法：列举集合中的一部分元素，并用省略号表示还有其他元素，如{1, 2, 3, }。
教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的定义。
2. 讲解集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。
3. 练习题：让学生运用所学的表示方法表示给定的集合。
章节二：集合的运算教学目标：1. 学习集合的运算，包括并集、交集和补集。
2. 理解并集、交集和补集的定义和性质。
3. 能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。
教学内容：1. 并集：由两个或多个集合中所有的元素组成的集合。
2. 交集：属于两个或多个集合的元素组成的集合。
3. 补集：在全集之外的部分组成的集合。
教学活动：1. 引入集合的运算，通过实际例子讲解并集、交集和补集的定义。
2. 讲解并集、交集和补集的性质，如交换律、结合律等。
3. 练习题：让学生运用所学的运算方法计算给定集合的并集、交集和补集。
章节三：简易逻辑教学目标：1. 学习简易逻辑的基本概念和定理。
2. 理解简易逻辑中的推理和证明方法。
3. 能够运用简易逻辑解决实际问题。
教学内容：1. 简易逻辑的基本概念：包括命题、定理、公理等。
2. 推理和证明方法：包括直接证明、反证法、归纳法等。
3. 常用逻辑符号：包括且、或、非、蕴含等。
教学活动：1. 引入简易逻辑的基本概念，通过实际例子讲解命题、定理、公理等。
2. 讲解推理和证明方法，通过实际例子演示直接证明、反证法、归纳法等。
3. 练习题：让学生运用所学的逻辑推理和证明方法解决实际问题。
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§1集合（1）
【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义
【基础知识】
集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和
常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集
有理数集 实数集
集合的表示方法1 2 3
集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号
12
345
例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；
（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；
（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；
1234．
5
§2集合（2）
【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法
【基础知识】
1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作
2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作
3．若已知全集U ，集合A U ⊆，则U C A =
4．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A ⋃=，_________A ⋃∅=
___=
1234
例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2>+-=x x x B ，且R B A = ，则a 的取值范围
是 。
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§3命题的四种形式及充分条件与必要条件
【考点及要求】了解四种命题的形式及相互之间的关系;理解必要条件、充分条件与充要
条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
【基础知识】
1.原命题：若p q 则；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ；
2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；四种命题中真命题
或假命题的个数必为 个．
124”的 条件（3）一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .
（4）给出下列命题①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或
0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”
的否命题是假命题 。
其中正确命题的序号是_______________.
例2．已知c>0，设P：函数y=c x在R上单调递减，Q：不等式x+|x－2c|>1的解集为R，如果P 和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
练习：设有两个命题：①关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；②函数f（x）=－(5－2a)x是减函数．若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是．
1条件
§4逻辑连接词及全称、存在量词
【考点及要求】了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命
题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命
题的否定。
【基础知识】
1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、
至多n 个、任意两个、或、且”的否定分别是：
__
④""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件；
正确的是________ _______．
例2．写出下列命题的否定并判别真假。
（1） 全等的三角形是相似三角形。
（2） 若x,y 都是奇数，则x+y 是偶数。
（3） 若xy=0，则x=0或y=0。
（4） 至少有一个实数x ，使得sin cos x x +=
练习
1．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则_______________．
2．如果A B ⇒，那么A 是B 的_______________条件．
3．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的_______________条件．
4．命题“不论m 取什么实数，2
0x x m +-=必有实数根”的否定是____________________
5
1
ax +对一切正实数均成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.。