2014年暑假 三年级 精英班 第6讲 和差问题 教师版

第六讲 和差问题
知识要点：
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答和差问题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决这类和差问题需要我们画线段图来分析。

一、基础应用：
【例1】 宜家家具店一套课桌椅的售价是275元，桌子比椅子贵95元，桌子和椅子
各多少钱？
【解析】 桌子和椅子和为275元，差为95元。

我们可画如下线段图:
先求桌子的话，就把椅子补上95元，变得和桌子一样多，总价也增加95元，27595370+=(元)，就变成两个桌子的价格。

桌子：(27595)2185+÷=(元)。

先求椅子的话，就把桌子去掉95元，变成两个椅子的价格。

椅子：(27595)290-÷=(元)。

【例2】 在一个减法算式中，已知被减数是62，差比减数大8，问减数与差各是多
少？
【解析】 被减数是减数与差的和，即减数与差的和为62，减数与差的差为8。

我们
可画如下线段图：
差： 628235+÷=（）
减数：628227-÷=（） 或 35827-= 或 623527-=。

27595
628差
【例3】 有大、小两个水桶，一共装水72千克，两个桶都倒出同样多的水后分别还
剩20千克和10千克．原来大、小两个水桶各装水多少千克？
【解析】 大桶和小桶装的水的和为72千克，因为都倒出相同多的水，所以差不变，差为201010-=（千克）。

我们可以画出如下线段图：
如图，如果把大桶的水倒掉10千克之后就和小桶一样多了，所以小桶原来的
水量为：(7210)231-÷=（千克）。

或者先计算大桶，给小桶增加10千克就变得和大桶一样多，所以大桶：(7210)241+÷=（千克）。

大桶还可以这样计算：723141
-=（千克），或311041+=（千克）。

【例4】 小雨和小文共有课外书28本，如果小雨拿5本给小文后，两个人的课外书
就一样多，那么小雨和小文原来各有课外书多少本？
【解析】 由小雨拿5本给小文后，两个人的课外书一样多，可知小雨的书比小文多
5210⨯=（本）。

依题意，可画出如下线段图：
小雨原有：2852219+⨯÷=（）（本）
小文原有：285229-⨯÷=（）（本） 或 28199-=（本）。

二、拓展训练：
【例5】 大华有两堆水果糖相差80粒，如果将两堆混在一起，可以重新分成数量都
是90粒的三堆，原来两堆水果糖各是多少粒？
【解析】 大华原有两堆水果糖的和为：903270⨯=(粒)，差为80粒。

7210
28本
5本5本
小文小雨
小堆
27080
如图，把大堆拿掉80粒糖果之后就和小堆同样多了，所以小堆有：
(27080)295-÷=（粒）。

如果先计算大堆，就给小堆加上80粒，就和大堆一样多了，所以大堆有：(27080)2175+÷=（粒），或 9580175+=（粒），或 27017595-=（粒）。

【例6】 小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用
36分钟，小峰做计算和数图形问题共用了54分钟，那么小峰做计算和数图
形各用了多少分钟？
【解析】 因为小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用36分钟，所以小峰做计算问题时比做数图形问题多用36306-=（分钟）。

我们可画如下线段图：
小峰数图形用了 (546)224-÷=（分钟），小峰计算用了24630+=（分钟）。

【例7】 豆豆和小胖共有邮票100张，如果豆豆给小胖20张，那么豆豆还比小胖多10
张，豆豆和小胖原来各有几张邮票？
【解析】 方法一：由题意可知两人拥有邮票的张数和为100张，豆豆给小胖20张之后还比小胖多10张，所以豆豆原比小胖多2021050⨯+=（张）（即，差为50张）。

小胖原有 (10050)225-÷=（张），豆豆原有 1002575-=（张）。

方法二：豆豆和小胖现有的邮票张数之和仍为100张，现有的邮票张数之差为10张，那么豆豆现有邮票(10010)255+÷=（张），豆豆原有邮票552075+=（张），小胖原有邮票1007525-=（张）。

【例8】 小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，
小林现在比小王少2本漫画书。

问两人原来各有几本漫画书？
【解析】 两人现有书一共 61364+=（本），两人现有书的差为2本。

因此，
小王现有书 642233+÷=（）（本）
， 3036
小晓行程
小峰计算小峰数图形
6
小王原有书 333525--=（本），
小林原有书 612536-=（本）。

【例9】 王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，王燕4年前和李龙5年后的年龄
和是41岁。

王燕和李龙今年各多少岁？
【解析】 王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，可画出下图，由此可知，王燕和李龙的年龄差为336+=（岁），
而王燕和李龙今年的年龄和为414540+-=（岁），故
王燕今年 (406)223+÷=（岁），李龙今年 402317-=（岁）。

【例10】 甲、乙、丙三人的身高总和是386厘米，已知甲比乙高26厘米，乙比丙高
30厘米，求甲、乙、丙身高各多少？
【解析】 三人当中丙的身高最矮，所以把他看成一份数。

我们可画出如下线段图：
如图，乙去掉30厘米，甲去掉302656+=（厘米），之后三人身高都变得和丙一样高了，所以丙为 (3863056)3100--÷=（厘米）；那么乙为 10030130+= （厘米）；甲为13026156+=（厘米）。

三、难题解析：
【例11】 四季学校组织学生参加美国奥林匹克数学竞赛，一共五个年级参加，除一
年级之外有45人参加，除二年级之外有60人参加，一二年级一共有35人
参加，请问：一二年级各有多少人参加？
【解析】 除一年级之外有45人参加，这45人包括二年级和其他年级总共的人数，可以理解为：二年级+其他年级＝45人。

除二年级之外有60人参加，可以理解为：一年级+其他年级=60人。

所以一年级比二年级多604515-=（人）参加。

一二年级和为35人，差为15人，所以一年级人数为：(3515)225+÷=（人）。

二年级人数为：251510-=（人）。

3岁
3岁
3862630
【例12】 小凯，小娟，小丽三人给玉树地震灾区的希望小学捐书，三人一共捐书160
本，小娟和小丽捐书总数比小凯多60本。

如果小丽拿出5本给小娟，则她
们两人捐书的数目相等．求三人各捐了多少本书？
【解析】 把小娟和小丽捐的书的总数看成一份，和小凯去比较，它们差了60本，和为160本。

故小凯捐了 (16060)250-÷=（本），小丽和小娟共捐了16050110-=（本）。

而若小丽拿出5本给小娟，她们俩就捐的一样多，故小丽比小娟多捐了5210⨯=（本），故小丽捐了 (11010)260+÷=（本），小娟捐了 1106050-=（本）。

四、巩固练习：
1. 期末考试中，小兵的语文和数学成绩的总分是191分，已知数学成绩比语文多5
分，那么小兵的语文和数学成绩各是多少分？
【解析】 依题意，可画出如下线段图：
数学：1915298+÷=（）（分）
语文：1915293-÷=（）（分）
或 1919893-=（分） 或 98593-=（分）。

2. 商店里每天卖出电脑和电视共20台，卖出去的彩电比电脑多4台，一个星期商
店卖出彩电和电脑各多少台？
【解析】 卖出去的电脑和电视的和为20台，差为4台。

先求电脑，电脑卖出的少，(和-差)2÷=小数，电脑每天卖出去的台数为(204)28-÷=（台），一星期卖出去的台数为 8756⨯=（台）。

那么电视每天卖出去的台数为：8412+=（台），一星期卖出去12784⨯=（台）。

3. 两个水桶共盛水98千克，如果把第一桶里的水倒出7千克到第二桶里，两个水
桶中的水就一样多。

两桶水原来各盛水多少千克？
【解析】 两个水桶共盛水98千克，所以和为98千克，第一桶倒7千克给第二桶，两桶相等，所以第一桶比第二桶多了7214⨯=（千克），差为14千克。

先求少的：(和-差) 2÷=小数，少的为 (9814)242-÷=（千克），多的为984256-=（千克）。

5分191分
语文
4. 哥哥3年前的年龄比弟弟2年后的年龄大一岁,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前
的年龄和是35岁,求兄弟两人今年的年龄分别是多少?
【解析】 如图，可得出兄弟俩的年龄差为：2136++=（岁），
兄弟俩今年的年龄和为：354334-+=（岁），
哥哥今年：346220+÷=（）（岁）
， 弟弟今年：346214-÷=（）（岁）。

5. 一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本。

这个书架上、下两层原来各放书多少本？
【解析】 依题意，可画出如下线段图：
上层原有书比下层多：99414+-=（）（本）,
上层原有书： 4614230+÷=（）（本）,
下层原有书： 4614216-÷=（）（本） 或 463016-=（本）。

6. 三个物体的总重量是69千克，甲比乙、丙两个物体重量之和重1千克，乙比丙
轻2千克，三个物体各重多少千克？
【解析】 甲重：691235+÷=（）（千克）
， 乙、丙共重：693534-=（千克），
丙重： 342218+÷=（）（千克）
， 1岁2岁3岁
下层
上层下层原有书上层原有书
4本
9本
9本
乙重：342216
（）（千克）或341816
-=（千克）。

-÷=
7.两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一
袋里去，拿多少次才能使两袋糖的粒数同样多？
+÷=（粒），需要拿的次数：【解析】两袋糖数量一样多时，每袋有糖：(8420)252
-÷=（次）。

(5220)84
8.学校买3把椅子和4张桌子共用了156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，
问：每把椅子和每张桌子各多少元？
【解析】注意到4张桌子相当于42510
÷⨯=（把）椅子，那么156元相当于
⨯÷= 31013
÷=（元），每张桌子125230 +=（把）椅子的价钱。

故每把椅子1561312
（元）。