高考数学大一轮复习函数与方程
高中数学第一轮复习课函数与方程课件
解题导引
解析 f(x)的大致图象如图所示:
若存在b∈R,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需A点在B点的下 方,即4m-m2<m,又m>0,所以m>3.
答案 (3,+∞)
小结 1.直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式 确定参数范围; 2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题 加以解决; 3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系 中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
例 1．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存
在一个零点，则实数 a 的取值范围是
1
___(3_,_1_) __．
1 3
,
1 2
例2 已知函数f(x
| )x=|, 其中xm>m0.,若存在实数
x
2
2mx
4m,
x m,
b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .
23C .
2 3
,1D .
考点2
函数零点个数判断
例 1．函数 f(x)＝ex＋3x的零点个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
C
[解析] 由题意可知 f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函 数 y＝|x－2|(x＞0)，y＝ln x(x＞0)的图像，如图所示：
答案 B
课堂小结
课后作业： 课时规范练12
高中数学第一轮复习课
函数与方程
一、函数的零点（第一课时）
考纲要求:结合函数的图象,了解函数的零点与方程根的联
系,判断方程根的存在性及根的个数.
知识清单 1.函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使 f(x)=0
高考数学一轮总复习函数与方程的综合应用题解析与解答
高考数学一轮总复习函数与方程的综合应用题解析与解答一、引言在高考数学卷中，函数与方程的综合应用题经常出现，要求考生在具体问题中灵活运用函数与方程的知识进行求解。
本文将针对高考数学一轮总复习函数与方程的综合应用题进行解析与解答，帮助考生更好地应对这类题型。
二、直线与曲线交点问题的解答方法1. 题目描述：已知函数f(x)=x^2-4x+3，g(x)=2x+1，求函数f(x)与g(x)的交点坐标。
解析：要求函数f(x)与g(x)的交点坐标，即要找到满足f(x)=g(x)的x值，再将x值代入其中一个函数中求出对应的y值即可得到交点坐标。
解答：将f(x)与g(x)相等，得到方程x^2-4x+3=2x+1。
进行方程的求解，移项合并同类项，可得x^2-6x+2=0。
使用求根公式解方程，有x=3±√7。
将x分别代入f(x)或g(x)中，得到交点坐标为(3+√7, 7+2√7)和(3-√7, 7-2√7)。
三、函数与图像交点数量问题的解答方法1. 题目描述：已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=2x，求函数f(x)与g(x)的交点数量。
解析：要求函数f(x)与g(x)的交点数量，可以通过观察两个函数的图像特点来进行判断。
当两个函数的图像相交处，对应的x值满足f(x)=g(x)。
解答：将f(x)与g(x)相等，得到方程x^3-3x=2x。
移项合并同类项，可得x^3-5x=0。
由于方程为三次方程，因此可能有三个交点。
通过观察，当x=0时，f(x)与g(x)相等，为一个交点。
进一步观察，当x>0时，f(x)的增长速度超过了g(x)，反之，当x<0时，f(x)的增长速度小于g(x)，因此在x>0和x<0的区间中，两个函数只会相交于一个点。
综上所述，函数f(x)与g(x)的交点数量为两个。
四、函数与图像的应用问题的解答方法1. 题目描述：已知某商品的产量与价格之间的关系为P(x)=5000-2x，其中x为产量，P(x)为价格。
2024年高考数学第一轮复习知识点总结
2024年高考数学第一轮复习知识点总结一、函数与方程（约占25%）1. 函数的概念与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数：斜率、截距、图像特征、解析式、三要素表示法。
3. 指数函数与对数函数：性质、特征、解析式。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像、周期与频率等。
5. 幂函数与反比例函数：性质、图像、变化规律。
6. 组合与复合函数：定义、性质、计算方法。
7. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法、根的判别、关系式、二次函数与方程。
二、空间与向量（约占15%）1. 点、直线与平面：空间几何图形的基本概念、关系与性质。
2. 空间向量：向量的表示、运算、模与单位向量、数量积与向量积的意义与计算。
3. 空间直线与平面的方程：点线面关系、夹角与距离、平面投影问题。
4. 空间几何证明：基本证明方法与技巧。
三、导数与微分（约占15%）1. 函数的导数：导数的定义与性质、基本导数公式、导数的几何意义、高阶导数。
2. 导数的计算：四则运算法则、链式法则、乘法法则、常见函数的导数。
3. 函数的微分：微分的定义与计算、微分与导数的关系、微分中值定理。
4. 导数应用：切线、法线、函数的极值与最值、函数的单调性、函数的凹凸性与拐点、不定积分、定积分等。
四、概率与统计（约占15%）1. 随机事件与概率：事件的概念、样本空间、事件的运算、概率的定义与性质、基本事件、条件概率与乘法定理。
2. 随机变量：离散型与连续型随机变量、分布函数、概率分布列、概率密度函数、期望与方差。
3. 概率分布：离散型随机变量的分布、二项分布、泊松分布、连续型随机变量的分布、均匀分布、正态分布。
4. 统计与抽样：参数与统计量、抽样方法与数据处理、样本均值与总体均值的关系、抽样分布与中心极限定理。
五、数列与数列极限（约占13%）1. 数列与数列极限：数列的概念与性质、数列极限的定义与性质、等差数列、等比数列、收敛性判定、数列极限的性质。
高考一轮总复习函数与方程篇
高考一轮总复习函数与方程篇高考一轮总复习：函数与方程篇函数与方程是高中数学中的重要内容，也是高考数学考试的重点之一。
在备战高考一轮总复习时，加强函数与方程的学习和理解，对于提升数学成绩至关重要。
本文将从函数和方程的基本概念、常见类型、解题方法以及应试技巧等方面进行论述，为广大考生提供复习的参考指导。
一、函数1.1 函数的定义函数是高中数学中的基础概念之一，通俗地说，函数就是输入一个值，通过一个规则，产生一个唯一的输出值。
在数学中，函数可以用符号语言来描述，即$f(x)$，其中$x$是自变量，$f$是函数关系。
1.2 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
了解函数的性质有助于解题和理解函数图像。
1.3 常见函数类型常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
不同类型的函数有着特定的图像和性质，需要考生熟练掌握。
1.4 函数的图像与变换了解函数的图像和变换规律，可以帮助考生更好地理解函数的性质和规律。
例如，函数的平移、翻折、伸缩等操作会对图像产生什么样的影响，考生需要牢记并运用于解题中。
二、方程2.1 方程的定义方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以得到未知数的值。
在高中数学中，常见的方程类型有一次方程、二次方程、指数方程、对数方程等。
2.2 方程的解法不同类型的方程对应着不同的解题方法，如一次方程可用逆运算法和代入法解决，二次方程可用配方法、因式分解法、求根公式等解决。
了解各种类型方程的解法，并多做相关的习题，有助于考生在考试中灵活运用。
2.3 方程在问题中的应用方程在实际问题中的应用广泛，例如运动问题、几何问题等。
考生需要具备将实际问题转化为方程，并通过解方程得到问题的解的能力。
三、复习策略与应试技巧3.1 制定复习计划针对函数与方程篇的复习，考生可以制定合理的复习计划，合理安排每天的学习时间和内容，确保能够充分复习全面掌握。
3.2 多做习题做习题是学习函数与方程的重要环节，通过做题可以巩固知识点，熟悉解题方法。
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧函数和方程是高中数学重要的内容之一，在高考数学中占有很大的比重。
掌握函数和方程的巧妙技巧，将对我们的考试成绩起到明显的提升作用。
本文将介绍一些高考数学函数与方程的巧妙技巧，帮助同学们更好地备考。
一、函数的巧妙技巧1. 利用平移变换简化函数图像当函数图像进行平移操作时，可以通过学习特定的平移规律，快速推导出平移后函数的性质。
例如，对于$f(x)$的图像进行横向平移$h$个单位，得到$f(x-h)$。
同样，对于纵向平移$k$个单位，可得到$f(x)+k$。
利用这样的平移规律，可以简化函数图像的分析和计算。
2. 利用对称性简化函数的运算对称性是函数图像常见的性质之一。
利用函数的对称性，可以简化函数的运算过程。
例如，假设函数$f(x)$满足奇函数的性质，即$f(-x)=-f(x)$，如果我们需要计算$f(-3)$，可以直接利用奇函数性质得出结论，即$f(-3)=-f(3)$，从而省去了对函数图像的具体计算过程。
3. 复合函数的分解求解对于复合函数的求解，有时会比较复杂，需要进行多次代入和运算。
这时，我们可以灵活运用分解的技巧，将复合函数拆解成多个简单的函数。
通过简化复合函数的形式，可以更加快速地求解和计算。
二、方程的巧妙技巧1. 倍角公式的巧妙应用倍角公式是高中数学中常用的公式之一，可以用来求解一些特定的方程。
例如，对于$sin2x=0$的方程，我们可以运用倍角公式将其转化为$sinx\cdot cosx = 0$，从而得到$x=0$或$x=\frac{\pi}{2}$。
这样，在方程的求解过程中，我们可以通过巧妙地应用倍角公式，将方程转化为更简单的形式，减少计算难度。
2. 参数法的灵活运用参数法是解二元一次方程组的一种常用方法，也可以用于求解高中数学中的一元方程。
通过引入一个新的参数，将方程转化为参数方程，则可以通过参数的取值范围，最终求解得出方程的解。
3. 方程的化简与转化有时，方程较为复杂，难以直接进行求解。
高三数学第一轮复习函数与方程课件
分析：问题可转化为F(x)=f(x)-x2-x=a在[0，2] 根的个数问题。
F ( x) f ( x) x 2 x (1 x) 2 2 ln(x 1) x 2 x 2 x 1 ' F ( x) 2( x 1) 2x 1 ( x 1) x 1 x 1 令F ‘ ( x) 0得 : x 1
例2、判断下列函数在给定区间上是否存在零 点。 (1) f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]
f(1)=-20<0,
(2) f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]
f(8)=22>0 f(2)=5>0
(3) f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]
f(-1)=-1<0,
f(1)=(logt;0
函数与方程
一、知识点回顾
1．方程的根与函数的零点 概念： 对于函数 y f ( x)(x D) ， 把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫 做函数 y f ( x)(x D) 的零点。 函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数 根，亦即函数 y f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程
y0 b 2 3 x 0 1 x a 0 整理得： 2x 3 3ax 2 a b 0 0 0 y x 3 x 0 0 0
不妨设
g ( x) 2x 3ax a b
3 2
从而问题转化成如何保证g(x)=0有三个解的问 题！
0, x 1 例 3、已知函数 f ( x) 则方程 log2 x 1 , x 1 f 2 ( x) f ( x) 0 的实根共有 7 个
高考数学一轮复习专题02 一元二次函数、方程与不等式
专题02 一元二次函数、方程与不等式（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1 等式性质与不等式性质1、等式性质2、不等式性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a 可逆2 传递性 a >b ，b >c ⇒a >c 同向3 可加性 a >b ⇔a ＋c >b ＋c 可逆4 可乘性 a >b ，c >0⇒ac >bc a >b ，c <0⇒ac <bc c 的符号5 同向可加性 a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d 同向6 正数同向可乘性 a >b >0，c >d >0⇒ac >bd 同向 7正数乘方性a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)同正知识点2 一元二次不等式的解集有两相异实根x 1，x 2有两相等实根x 1＝x 2没有实数根x |x <x 1或x >x 2xx ≠－b 2a {x |x ∈R }∅1、重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.变形公式：()2222()()a b a b a b R +≥+∈，22a b+≤（1）基本不等式成立的条件：0,0a b >> （2）等号成立的条件：当且仅当a b =时取等号． （3）算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为2a b +基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3、利用基本不等式求最值 已知x >0，y >0，则（1）如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p .(简记：积定和最小)（2）如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值p 24.(简记：和定积最大)重难点01 利用基本不等式求最值的方法法一、直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系【典例1】（2024·重庆·模拟预测）若实数a ，b 满足2ab =， 则 222a b +的最小值为（ ） A ．2B．C ．4D．【典例2】（2024·四川成都·三模）若正实数,a b 满足22a b m +=，则a b +的最大值为（ ） ABC．D ．2m法二、配凑法：凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式。
2023版高考数学一轮总复习：函数与方程课件理
考向2
判断函数的零点个数
3.变式
π
2
[湖北高考][理]函数f(x)=4cos cos( -x)-2sin
个数为
解析
2
2
2
.
f(x)=2(1+cos x)sin x-2sin x-
|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|,其中x>-1,函数
复(2)(3)(4).
理解自测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ✕ )
(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0.
( ✕ )
(3)二次函数y=ax2+bx+c在b2-4ac≤0时没有零点.( ✕ )
f(x)的零点个数即函数y1=sin 2x(x>-1)与
y2=|ln(x+1)|(x>-1)的图象的交点个数.
分别作出两个函数的图象,如图,可知有2个交点,
则 f(x)有2个零点.
x-|ln(x+1)|的零点
考向3
函数零点的应用
角度1
根据函数零点情况求参数取值范围
e , ≤ 0,
4.典例 [2018全国卷Ⅰ][理]已知函数f(x)=ቊ
(4)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根.( √ )
考向扫描
判断函数的零点所在的区间
考向1
1.典例 函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为 ( B )
A.(0,1)
解析
B.(1,2)
高考数学一轮复习全程复习构想数学(理)第八节 函数与方程(课件)
二、必明3个常用结论 1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个 零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根． 2．由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一 定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a， b]上有零点的充分不必要条件．
第八节 函数与方程
必备知识—基础落实 微专题
关键能力—考点突破
最新考纲 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元 二次方程根的存在性及根的个数．
考向预测 考情分析：本节的常考点有判断函数零点所在区间、确定函数零点 个数及利用函数零点解决一些参数问题，其中利用零点解决一些参数 问题仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题． 学科素养：通过函数零点的判断与求解考查直观想象、逻辑推理的 核心素养．
由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.
考点三 函数零点的应用 [综合性] 角度1 根据函数零点个数求参数 [例2] (1)设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且 a<b<10，则abc的取值范围是________．
答案：(0，1)
解析：由题意知，如图，在(0，10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不 同交点，所以ab＝1，0<c<lg 10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．
答案：B
答案：C
【对点训练】
1．[2023·重庆调研]设函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个
数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
答案：C
函数与方程(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
A． 0,1
B． 1,2
C． 2,3
D． 3,4
【答案】C
1
【解析】′ = + ，所以 − ′ = + + 2 − +
因为 0 是方程 − ′ = 的一个解，所以 0 是方程 −
故选：D
考向典题讲解
【对点训练1】（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知 0 是函数 ( ) = − 2的
一个零点，则2 0 的值为（ ）
4
A．− 5
3
B．− 5
3
C． 5
4
D． 5
【答案】D
【解析】因为 0 是函数 ( ) = − 2的一个零点，
公共点.
考点知识梳理
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有
f(a)f(b)<0
(a，b) 内至少有一个零点，即存
__________，那么，函数y＝f(x)在区间
在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
2.二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断
地把它的零点所在区间 一分为二 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 零点 ，
进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
考点知识梳理
常用结论
函数的零点相关技巧:
①若连续不断的函数()在定义域上是单调函数，则()至多有一个零点.
当 = 0时，有 = 3 2 − 4 = 0，解得 = ±
2
2 3
函数与方程课件高三数学一轮复习
x2 ，x3 ，则x1 + x2 + x3 =___.
[解析] 易知 = − − 为奇函数，且其图象向上平移4个单位长度，得到 =
的图象，所以 = 的图象关于点 , 对称，又 = + 过点 , ，所以方程
= + 的三个根中有一个为0，且另两根之和为0.因此 + + = .故答
（1）解方程，直接求出零点；（2）利用零点存在定理，判断零点所在区间；（3）
图象法，观察交点所在区间.
题型二 函数（方程）零点（解）的个数判断
角度1 简单函数（方程）零点（解）的个数问题
典例2（1） 函数f x = ex ln x − 1的零点个数是(
A.0
B.1
C)
C.2
[解析] 由 = 可得 = − ，作出函数 = 与
规律方法
判断函数零点个数的方法
（1）直接求零点：令f x = 0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.
（2）利用函数零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a, b]上是连续不断的曲线，
且f a ⋅ f b < 0，还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少
个零点.
（3）拆分成两个函数，画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标
= − + 或 = − − < （舍去）， = ，解得 =
=
−
+
或
< （舍去）.综上可知，方程[ ] − − = 的实根为 = −或
= − + 或 =
+
，即方程[
] − − = 的实根个数为3.故选A.
高考数学一轮复习函数与方程-教学课件
(A)f(x)=2x- 1 2
(B)f(x)=1-10x
(C)f(x)=-x2+x- 1 (D)f(x)=ln(8x-2) 4
解析:g( 1 )= 2 + 1 -2= 2 - 3 <0,g( 1 )=2+1-2=1>0,
4
2
2
2
则 g( 1 )·g( 1 )<0,所以 1 <x2< 1 .若为选项 A,则
与函数 f(x)的图象有两个交
点,由此可得 f(x)-x 有 2 个零点.
答案:2
反思归纳 判断函数零点个数的常用方法有三
种:(1)直接法.方程 f(x)=0 解的个数就是函数 y=f(x) 零点的个数. (2)零点存在性定理法.利用定理不仅要求函数在区间 [a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须 结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、 对称性)才能确定函数的零点个数. (3)数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问 题;先画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零 点的个数)
考点突破
剖典例 知规律
考点一 函数零点的个数问题
【例 1】
(2013
珠海高三摸底)f(x)=
1 2
x
2,
x
0,
则
2x
2,
x
0
f(x)-x 的零点个数是
.
思维导引:作出函数 y=f(x)及 y=x 的图象,借助图象求解.
解析:函数 f(x)=
1 2
x
2,
x
0,
及
y=x
的图象
2x
2,
x
0
如图所示,由图可得直线 y=x