基本不等式 ppt课件

二、教学目标
知识和能力：探索并了解基本不等式及其证明过程； 体会证明不等式的基本方法；能应用基本不等式解决一些 简单的问题并掌握基本不等式使用的限制条件。
过程和方法：利用数形结合的思想去探究基本不等式， 培养学生观察、归纳、抽象和概括能力，提高学生提出、 分析和解决问题的能力；
情感态度和价值观：培养学生严谨求实的科学态度， 体会数与形的和谐统一，感受数学的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣。
利用几何画板演示赵爽弦图
【设计意图】利用几何画板让学生直观感受认识不等式， 并直观观察取等号时的条件，让学生理解当且仅当的含义 。
问题4：如何证明不等式? （学生口述）
【设计意图】通过图形学生感性认识到不等式上升到理性 认识不等式。让学生利用学习过的完全平方式、不等式的 基本性质等知识进行代数证明，培养学生独立分析问题、 解决问题的能力和严谨的数学态度。
的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的
长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
【设计意图】用例题作为载体，让学生自主思考、合作交流 、小组展示，使学生理解基本不等式的应用。
问题6：完成上述例题，你有什么发现？ （引导学生总结归纳利 用基本不等式求最值的特征 ） 【设计意图】让学生掌握基本不等式求最值的特征，实现和积 的转化。
教法分析
1、针对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的 教学方法。 2、探索基本不等式的过程
赵爽弦图 情境引入
发现不等关系 构建不等式
几何画板展示 直观感受
严谨证明 形成定理
挖掘内涵 几何鉴赏
3、用基本不等式求最值过程
例题分析 应用解题
交流结果 小组展示
问题知识链 总结条件
巩固练习 互辩互启
情景解答 首尾呼应
问题:7：通过上面的例题，同学们总结一下利用基本不等式求最 值的前提条件是什么？ 【设计意图】让学生通过例题观察、归纳基本不等式求最值的 限制条件。
问题8：运用公式取到最值的前提是什么？ 【设计意图】引导学生发现基本不等式求最值中的限制条件定 值问题。
问题9：我们给运用基本不等式需要满足的条件简单总结一下吧 ？ 【设计意图】引导学生总结归纳加深对基本不等式求最值的理 解
【设计意图】通过生活中的实际问题，由学生构造出函数模型 ，引发学生思考，提升学生的学习兴趣。
（2）观察图标，告诉我们什么信息？
【设计意图】通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科 学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界 数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学， 学好数学的热情。
学法分析
在学习方法上主要采用自主探究和小组讨论两种方法 。结合学生的实际生活和知识基础上，去感知、观察、 分析、讨论、辨析、认识事物，完成从感性到理性的认 识过程，从而获得知识，提高能力。
创设情境 巩固练习
教学过程
建构数学 课堂小结
数学应用 布置作业
一、设问激疑、创设情境
（1）学校要建造一个长方体形的浴池，其容积为400立方米，深 为1米。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，怎样设计浴池能使总造价最低？最低总造价是多少？
二、探究基本不等式
探究一：问题1：从赵爽弦图中可以找到什么图形？
问题2：正方形的面积和四个直角三角形的面积有怎样 的不等关系？
问题3：上述不等式能否取等号？什么时候取等号？
【设计意图】1．培养学生识图和分析数据的能力，并通过对数 量关系的分析得出基本不等式的雏形，进而逐步发现基本不等式 的本质和成立条件。2．鼓励学生独立思考，充分发挥学生的创 新和想象能力，进而发现并理解基本不等式的实质。
3.4.1基本不等式
基本不等式 1、教材分析 2、教法学法分析 3、教学过程 4、教学评价 5、教学反思 6、板书展示
教材分析
一、地位和作用
“基本不等式”是普通高中新课程标准实验教科书高 中数学人教A版必修5第三章《不等式》第四节的内容，它 是不等关系的重要定理，在不等式证明和函数求最值等问 题中有广泛的应用。在探究基本不等式的过程中，能够培 养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生 形成数形结合的思想意识，提高学生的数学思维能力。
AB 的弦 D， E 连A接 D ,BD ,求CD ,OD 的长，你能通 较过 它图 们形 的比
得到几何Leabharlann Baidu义吗？
D
利用几何画板演示
A
B OC
E
【设计意图】不但通过代数法理解基本不等式，而且利用几 何证明培养学生以形助数的数形结合思想，同时让学生深度 认识基本不等式。
三、基本不等式的应用
例1（1）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形
难点：用基本不等式解决简单的求最值问题。 原因：学生对基本不等式求最值和应用条件理解不透彻。 由于教材没有深入学习用基本不等式求最值应注意的限制条 件，学生去应用基本不等式求最值时缺乏整体认识。 突破难点方法：（1）以例题为载体，学生建构数学模型， 独立思考，合作交流来初步应用基本不等式；（2）以问题 串的形式引导学生总结归纳应用的限制条件；（3）通过巩 固练习加深对节本不等式求最值的理解。
问题 5：如果 a, 用 b代替上述a,不 b,能等 得式 到什么结 证论 明？ ？ （老师投影学生填空）
【设计意图】通过填空的形式突出体现了分析法证明的 关键步骤，目的在于把思维的时空切实留给学生，让学 生在探究的基础上体会分析法的证明思路，加大了证明 不等式的探究力度。
探究二、
如图A， B 是圆 O的直径C是 ， A点 B 上一点 AC， a,BCb,过点 C作垂直
三、重点和难点
重点：应用数学结合的思想理解基本不等式，并从不同 角度探索基本不等式的证明过程。利用基本不等式求简单的 最值问题
依据：教材安排着重在利用数形结合思想多角度探索基本 不等式，在后面学习中去运用和巩固，强调其应用价值。
突出重点方法：（1）通过弦图以问题串的形式引导学生 找到不等关系，引出结论；（2）通过代数和几何证明两个 不同角度来论证不等关系；（3）通过几何画板课件动态演 示让学生直观感受；（4）以问题串的形式引导学生总结归 纳应用的限制条件。