物理试卷1-3

中 南 大 学
大 学 物 理 试 卷一
一、 选择题：（共12分）
1．（本题3分）
图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请
指出该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大小，U 为电势）：
（A ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r 关系。

（B ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r 关系。

（C ） 半径为R 的均匀带正电球体电场的U~r 关系。

（D ） 半径为R 的均匀带正电球面电场的U~r 关系。

（ ）
2．（本题3分）
有一连长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2
1
a 处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为
（A ）
64
q π （B ）04πεq （C ）0
3πεq （D ）
6εq
（ ）
3．（本题3分）
将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：
（A）储能减少，但与介质板位置无关。

（B）储能减少，但与介质板位置有关。

（C）储能增加，但与介质板位置无关。

（D）储能增加，但与介质板位置有关。

（）
4．（本题3分）
如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l,ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开 ab。

当电流方向如图所示时，导线ca将
（A）顺时针转动同时离开ab。

（B）顺时针转动同时靠近ab。

（C）逆时针转动同时离开ab。

（D）逆时针转动同时靠近ab。

（）
二、 填空题：（共48分）
1．（本题3分）
一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E 与平面间的夹角为)2
1
(πθ<，则通过该平面的电场强度通量的数值e Φ= 。

2．（本题3分）
真空中一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则圆心O 点外的电势0U = ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力做功A= 。

3．（本题3分）
在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则与
点电荷距离为r 处的电势U= 。

4．（本题3分）
一质量为m ，电量为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，在电场力的作用下运动到电势为U B 的B 点。

若粒子到达B 点时的速率为V B ，则它在A 点时的速率V A = 。

5．（本题3分）
两个点电荷在真空中相距d 1=7cm 时的相互作用力与在煤油中相距d 2=5cm 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数I ε= 。

6．（本题5分）
真空中，半径为R 1和R
2
的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比
C 1/C 2= 。

当用细长导线将两球相连后，电容C= ，今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E 1/E 2= 。

7．（本题3分）
在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流
的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分 ；两个回路的磁场分布。

（填：相同、不相同） 8．（本题5分）
两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，l B ⎰
∙d 等于： （对环路a ）。

（对环路b ）。

（对环路c ）。

9．（本题5分）
一个顶角为
30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B ，有一质量为m 、电量为
q （q>0）的粒子，从一个连界上的距顶点l 地方以速率v=lqB/（2m ）垂直于边界射入磁场，
则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ，粒子出射方向与该边界
的夹角为 。

10．（本题3分）
在xy 平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流3l 和l 的长直导线。

设两根导线互相
垂直（如图），则在xy 平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。

11．（本题5分）
将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于。

12．（本题5分）
一半径为R圆筒形的导体，筒壁很簿，可视为无限长，通以电源I，筒处有一层厚为d，磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H—r图及B—r图。

（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程）
三、计算题（共30分）
1．（本题10分）
一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O点的电势为零）。

2．（本题10分）
一平行板电容器，其极板面积为S ，两板间距离为d(d<<S )，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常数分别为1r ε和2r ε，厚度分别为d 1和d 2,且d 1+ d 2=d ，如图所示，设两极板上所带电量分别为+Q 和-Q ，求：
（1） 电容器的电容
（2） 电容器储存的能量
3．（本题10分）
有一条载有电流I 的导线弯成如图所示abcda 形状，其中ab,cd 是直线段，其余为圆弧。

两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心，求圆心O 处的磁感应强度B 的大小。

四、证明题：（共5分）
1．（本题5分）
将两个半径不同，电流大小相同的电流环置于不同强度的均匀磁场中，电流环可绕垂直于磁场的直径转动。

试证：若通过两个环路面的最大磁通量（不包括电流环自身电流产生的磁通量）大小相同的话，两个电流环受到的最大转动力矩也相同。

五、改错题（共5分）
1．（本题5分）
）组成的系统，下列说法中如有错误请改正。

电偶极子是由两个相距为l等量异号电荷（q
（1）l比讨论中涉及的其它长度要小得多
（2）从正电荷指向负电荷的矢量l为电荷极子轴线正方向。

（3）电偶极距为p=q l。

中南大学
大学物理试卷二
一、选择题：（共18分）
1．（本题3分）
半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的
距离的的关系曲线为：
（） 2．（本题3分）
尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通过相同变化率的磁通量，环中：
（A）感应电动势不同（B）感应电动势相同，感应电流相同
（C）感应电动势相同，感应电流不同（D）感应电动势不同，感应电流相同
（） 3．（本题3分）
有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相
等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B
1/B
2
为
（A）0.09 (B)1.00
（B） 1.11 (D)1.22
( )
4．（本题3分）
如图所示导线框abcd 置于均匀磁场中（B 的方向竖直向上），线框可绕AB 轴转动。

导线
通电时，转过α角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来
2
1
的材料做，欲保持原来的
稳定平衡位置（即α不变），可以采用哪一种办法？（导线是均匀的）
（A ） 将磁场B 减少原来的
21或线框中电流强度减为原来的2
1 （B ） 将导线的b c 部分长度减少为原来的2
1
（C ） 将导线a b 和c d 部分长度减小为原来的2
1
（D ） 将磁场B 减少41，线框中电流强度减少41
（ ） 5．（本题3分）
两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线
恰通过另一线圈的圆心。

（A ）两线圈的轴线互相平行 （B ）两线圈的轴线成45
角
（C ）两线圈的轴线互相垂直 （D ）两线圈的轴线成30
（ ）
6．（本题3分）
若用里德伯恒量R 表示氢原子光谱的最短波长，则可写成
（A ）min λ=R 1
（B ）min λ=R 2
（C ）min λ=R 4 （D ）min λ=R 34
（ ）
6*．（本题3分）
已知[^
a ，^
b ]=1，则[^2
a ，^
b ]为：
（A ）2^
a （B ）2^
b
（C ）^
b （D ）^
a
（E ）2
（ ）
二、 填空题：（共37分）
1．（本题3分）
点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。

图中S 为闭合曲面，则通过该闭
合曲面的电通量⎰
=∙dS sE ，式中的E 是点电荷 在闭合曲面
上任一点产生的场矢量和。

2．（本题3分）
一平板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆导体片，充电时，板间电场强度的变化率 为dt
dE ，略去边缘效应，则两板间位移电流的大小为 。

3．（本题3分）
一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为r ε，若极板上
的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。

4．（本题3分）
两相半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C 1，另一个是空心的，电容为
C 2，则C 1 C 2。

（填>、=、<）
5.（本题3分）
一空气平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，在两板间加电势差U 12，则不计边
缘效应时此电容器储存的能量W= 。

6．（本题3分）
有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则
（1）在r<R 1处磁感强度大小为 。

（2）在r<R 3处磁感强度大小为 。

7．（本题3分）
A 、
B 、
C 为三根共面的长直导线，各通有10A 的同方向电流，导线间距d=10cm ，那么
每根导线每厘米所受的力的大小为
=dl dF A ， =dl
dF B ，
=dl
dF C ， （0μ=427/10A N -⨯π）
8．（本题3分）
一根直导线在磁感应强度为B 的均匀磁场中以速度V 运动切割磁力线，导线中对应于
非静电力的场强（称作非静电场场强）E k = 。

9．（本题3分）
频率为100MH z 的一个光子的能量是 ，动量的大小是 。

（普朗克常量h=6.63⨯1034-j )s ∙
10. (本题3分)
半径为R 的圆线圈处于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场垂直，如果B
与时间的变化关系为1232++=t t B ，则圆线圈中t 时刻的感生电场大小为 。

11．（本题3分）
波长为400nm 的平面单色光的能流密度S=19.89J 12--∙∙s m ，则单位时间内投射到垂
直于能流方向的单位面积上的光子数为 。

11*．（本题3分）
在时间t=0时，一粒子处于用下列归一化波函数)()()(2211x u c x u c x +=ψ描述的状态。

已知5
11=c ，则=2c 。

该粒子在ψ态中t=0时测量能量1E 的概率为 。

三、 计算题：（共35分）
1．（本题10分）
在真空中，电流由长直导线1沿底边a c 方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线
框，再由b 点沿平行底边a c 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图），已知
直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感应强度B 。

2．（本题10分）
已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 A ，其中有一谱线波长为6565 A ，试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量（1710097.1-⨯=m R ）
3．（本题10分）
已知半径为R 、带电量为Q 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场院强为23220)(4x R Qx
E +=πε，X 坐标轴沿圆环轴线，原点在环心，式中x 为场点相对于环心的
位置坐标，利用这一结果，试推导一半径为R 、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘在其轴线
上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面的场强。

4．（本题5分）
一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感应强度ωsin 0B B =t K 的均匀外
磁场中转动，转轴与线圈共面且与B 垂直，设t=0时线圈的法向与K 同方向，求线圈中的
感应电动势。

4*．（本题5分）
已知波函数x xe x λλψ-=2312)0,(（λ为大于零的常数）和
Et h i a r e a t x --=
321),(πψ（a 为玻耳半径）
（1） 试分别写出1ψ和2ψ的概率密度分布函数；
（2） 计算粒子处在1ψ时，其概率最大值的位置x 。

四、（证明题5分）
1．（本题5分）
试论证静电场中电力线与等势面处处正交。

五、问答题：（共5分）
1．（本题5分）
粒子（a）、（b）的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子动量的不确定量较大？为什么？
中 南 大 学
大 学 物 理 试 卷 三
一、 选择题：（共18分）
1．（本题3分）
一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉
到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点，则在这两个过程中
（A ） 弹性力作的功相等，重力作的功不相等。

（B ） 弹性力作的功相等，重力作的功也相等。

（C ） 弹性力作的功不相等，重力作的功相等。

（D ） 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等。

（ ）
2．（本题3分）
一质点沿X 轴作简谐振动，振动动方程为：))(2
12cos(1042SI t X ππ+⨯=-，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
（A ）s 81 （B ）s 41
（C ）s 125 （D ）s 31
（E ）s 61
（ ）
3．（本题3分）
图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形，若振动以余弦函数表示，且
此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（A ）1点的初位相为01=ψ
（A ） 1点的初位相为01=ψ
（B ） 0点的初位相为πψ2
10-= （C ） 2点的初位相为02=ψ
（D ） 3点的初位相为03=ψ
（ ）
4．（本题3分）
如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P
点反射，则反射波在t 时刻的波形图为
（ ）
5．（本题3分）
当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？
（A ） 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒
（B ） 媒质质元的振动动能和弹性势能都作用周期性变化，但二者的位相不相同
（C ） 媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但二者的数值不相
等
（D ） 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

（ ）
6．（本题3分）
如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为A 的简谐波，P 点是两列波相通区域中的一点，已知S 1P=2λ，S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生相消干涉，若S 1的振动方程为y )212cos(1ππ+
=t A ,则S 2的振动方程为： （A ） Y cos(2A =)2
12ππ-t （B ） )2cos(2ππ-=t A Y
（C ） Y2)2
12cos(ππ+=t A （D ） Y2)1.02cos(2ππ-=t A
（ ）
二、填空题：（共42分）
1．（本题3分）
一质点的运动方程为x=6t-)1(2S t ,则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。

2．（本题3分）
一质点以 60仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力，若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m ，则抛出时初速度的大小为0v = .(重力加速度g 按10m 2-∙s 计)
3．（本题3分）
一质点沿半径为R 的圆周运动，在t=0时经过P 点，此后它的速率V 按Bt A V +=（A 、B 为正的已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度t a = ，法向加速度=n a 。

4．（本题3分）
倾角为
30的一个斜面体放置在水平桌面上，一个质量为2kg 的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0/2s ，若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力 f= 。

5．（本题5分）
质量为m 的小球自高为0Y 处沿水平方向以速率为0V 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为210Y ，水平速率为2
10V ，则碰撞过程中
（1）地面对小球的垂直冲量的大小为 。

（2）地面对小球的水平冲量的大小为 。

6．（本题3分）
一根质量为m 、长为l 均匀细杆，可在水平桌面上绕通过一端的竖直固定轴转动，已
知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 。

7．（本题5分）
一弹簧振子系统具有1.0J
的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧
的倔强系数为 ，振子的振动频率为 。

8．（本题3分）
一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在t=2秒时刻质点的位移为 ，速
度为 。

9．（本题3分）
一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为
)6/2cos(10421π+⨯=-t X
)6/52cos(10322π-⨯=-t X
则具合成振动的振幅为 ，初相为 。

10．（本题3分）
已知2
1=t T 时刻（T 为周期）的波形曲线如图，波速为0μ
试在下图作出原点O 的振动曲线。

11．（本题3分）
在弦线上有一驻波，其表达式为
Y=2Acos(2)2cos()/vt x πλπ
两个相邻波节这间的距离是 。

12．（本题3分）
一门宽为a ，今有一固有长度为0l (0l >a)的水平细杆，在门外贴近的平面内沿其长度 方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的
运动速率u 至少为 。

三、计算题：（共40分）
1．（本题10分）
质量为5.6g 有子弹A ，以501m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为2kg 的
木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了50cm 后而停止，求：
（1） B 与水平面间的摩擦系数。

（2） 木块对子弹所作的功1W 。

（3） 子弹对木块4所作的功2W 。

（4） 1W 和2W 的大小是否相等？为什么？
2．（本题5分）
一飞轮以等角加速度2rad/2
s 转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100rad,若此飞
轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
3．（本题5分）
如图所示，一半径为R 的匀质小木球固结在一长度为l 匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一质量为m ，速度为0V 的子弹，沿着与水平面成 角的方向射向球心，且嵌于球心，已知小木球、细棒对通过O 水平轴的转动惯量的总和为J ，求子弹嵌入
球心后系统的共同角速度。

4．（本题10分）
某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m,开始计时（t=0），质点恰好处在负向最 大位移处，求
（1） 该质点的振动方程
（2） 此振动以速度s m /2=μ沿X 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的方
程；
（3） 该波的波长；
5．（本题10分）
设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV ，而这种介子在静止时的能量为MeV E 1000=，若这种介子的固有寿命是60102-⨯=t ，求它运动的距离（真空中光速)/109979.28s m c ⨯=。