计算方法复习题

计算方法复习题

一、单项选择题

1. 以下误差公式不正确的是（ ）

A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆

B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆

C ．()122112x x x x x x ∆≈∆+∆

D ．1

122

()x x x x ∆≈∆-∆ 2. 辛卜生公式的余项为（ ）

A ．()()32880b a f η-''-

B ．()()

3

12b a f η-''-

C ．()()()5

42880

b a f η--

D ．()()()4

52880

b a f η--

3. 用紧凑格式对矩阵4222222312A -⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

进行的三角分解，则22

r ＝（ ） A ．1 B ．

1

2

C ．–1

D ．–2

4. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，将方程表示为同解方程()x x ϕ=的，则()0f x = 的根是（ ）

A ． y x =与()y x ϕ=的交点

B ． y x =与与x 轴的交点的横坐标的交点的横坐标

C ． y x =与()y x ϕ=的交点的横坐标

D ． ()y x ϕ=与x 轴的交点的横坐标

5. 已知等距节点的插值型求积公式

()()35

2

k

k

k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3

k

k A

==∑（ ）

A ．1 B. 2 C. 3 D. 4

二、 填空题

1、乘幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量.

2、欧拉法的绝对稳定实区间为 。

3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x 具有的有效数字是＿＿＿

4、消元法的步骤包括 .

5、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代

数精度.

6、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿

7、 ,为使A可分解为A=LL T, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a

的取值范围＿

8、若则矩阵A的谱半径(A)= ＿＿＿

9、解常微分方程初值问题的梯形格式

是＿＿＿阶方法

10.欧拉法的局部截断误差阶为＿＿＿。

三、计算题

1、用列主元消去法解线性方程组

2、已知y=f（x）的数据如下

x 0 2 3

f（x） 1 3 2

求二次插值多项式 及f （2.5） 3、用牛顿法导出计算

的公式，并计算

，要求迭代误差不超过

。

4、4n =时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分

1

2

4

x

dx x +⎰

. 5、用改进平方根法求解方程组1233351035916591730x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

三、证明题

1、 明定积分近似计算的抛物线公式

具有三次代数精度

2、证明向量X 的范数满足不等式

111

X X X n

∞

≤≤