《一次函数》复习课PPT1整理.ppt

.精品课件.
19
知识拓展 三角形的面积
如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?
Y
y 1 x1 12
D
B
C
(1,1.5)
方法一:利用大三角形减小三角形 方法二:把四边形分割成梯形和三角形
E
0
X
yA
1
x
2
22
方法三:把四边形分割成两个小三角形
.精品课件.
20
七、求函数解析式的方法:
（5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时，6 治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。 3
O
2
5
.精品课件.
x/时
29
挑战自我
1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系 如图所示. （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是_3_0_cm__,_2_5_cm_, 从点燃到燃尽所用的时间分 别是_2_h__,_2_.5_h___；
1、两点法
2、平移法
y=x+1
.精品课件.
16
知识拓展 一次函数与二元一次方程
1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0
一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
x 1
y
3
x 2
y
0
x 0
y
6
x 1
y
9
A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)
（1）l1对应的表达是Y=500x+20，00 l2对应的表达式是 Y=1000x 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收
入=2000 元，销售成本3=000 元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 6000 元，销售成本= 5000 元。 （4）当销售量等于 4 吨时，销
售收入等于销售成本。
（5）当销售量 大于4 吨时，该
.精品课件.
9
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
b＞0 图象过一、二、三象限 k>0 b=0 图象过一、三象限和原点
b＜0 图象过一、三、四象限
y随x的增大而增大
b＞0 图象过一、二 、四象限
k＜0 b=0 图象过二、四象限和原点
b＜0 图象过二、三 、四象限
y随x的增大而减.小精品课件.
． b
A
B
C
D
.精品课件.
5
三、自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?
(1)m n 1 x 1
(2) y 3 x2
(3)h
1 k k 1
k 1且k 1（4）y
3 x5
x 2
x5
被开方数(式)为非负数
分式的分母不为0
与实际问题有关系的,应使实际问题有
意义
.精品课件.
6
四、画函数的图象
a
-2
o -1
x
∴其函数解析式为y= - 0.5x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件
给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方
程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函
数的解析式。
.精品课件.
22
例2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x 之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x 的值。
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
.精品课件.
21
例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： y
-2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=____-_2_____。
3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y=2x
y 2x2 3
.精品课件.
25
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函 数关系.请根据图象填空：电动自行车 出发的早， 早了 2 小时， 汽车 先到达，先到 2 小 时，电动自行车的速度为 18 km/h，汽车的速 度为 90 km/h.
.精品课件.
31
第3题图
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量 的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系。根据图意填空：
若求两直线交点坐标,该如何求?
解方程组
.精品课件.
18
知识拓展 一次函数与不等式
一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨 X取何值时y＞0,y=0,y＜0?
结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上 的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一 元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.
1、列表：
s = x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
s
0 0.25 1 2.25 4
6.25 9
2、描点：
3、连线：
.精品课件.
7
五、正比例函数与一次函数的概念：
一次函数的概念：函数y=__k_x_＋__b_
(k、b为常数，k__≠_０___)叫做一次函数。 当b__=_０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__)叫做正 比例函数。
当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后__２____时，血
y/毫克
液中含药量最高，达到每 6
毫升_６______毫克，接着逐
3
步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药
量为每毫升_３___毫克。 O
2
5
x/时
.精品课件.
28
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_y__=_3_x______。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y_=_-_x_+__8___。
③ y x 4 , ④ y 4x 3。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是①__、__②__、__③； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、 二、三象限的是_③____。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
n 1
k 0
.精品课件.
8
练习
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 x
(3) y
x
1(4)
y
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2:函数y=(m +2)x+( m2 -4)为正比例 函数,则m为何值 m =2
结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.
.精品课件.
17
知识拓展 一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组与一次函数的关系探讨
二元一次方程组32xx
y y
1 0 的解是多少？ 40
在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象, 并指出交点坐标.
x 1
y
2
得出的结论是什么? 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
公司盈利（收入大于成本）。
当销售 小于4 吨时，该公司亏
损（收入小于成本）。
.精品课件.
32
5.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这
家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ （2）小聪在超市逗留了多少时间？ （3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。 （4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
（2）当x＝＿1＿h ＿时，甲、
乙两根蜡烛在燃烧过程中的 高度相等.当x 0<x<1 时，
甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 1<x<2.5 时，甲
蜡烛比乙蜡烛低。
.精品课件.
30
2.函数 y 2 x 4 的图像与x轴交点A 的坐标为_(-_6_,_0_) , 与y轴交点B3的坐标为_(_0_,4_)_，△AOB的面积为＿12＿.
Q
图象是包括 两端点的线段
注意：（1）求出函数关系式时，必
须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据函数自变 量的取值范围来确定图象的范围。
.精品课件.
40 . A
20
.B
0
8
t
27
5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发
现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，
解: 根据题意，得：
(3) ∵图象与y轴的交点
(1)∵y随x值的增大而减小
在x轴的下方
∴m+2﹤0
∴m-3﹤0
∴m ﹤-2
∴m﹤3
(2) 图象过原点
m
m
2 3
0 0
（4）∵图象不经过第二象限
m m
2 3
0 0
m 3
.精品课件. - 2 m 3 15
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
26
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时
间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有
油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.Q＝－５t+40
（2）画出这个函数的图象。
(0≤t≤8)
（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０ 描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后 连成线段AB即是所求的图形。
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为
(0,4)和(2,0)
s
1 2
2
4
4
.精品课件.
24
练习：
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y 轴交于点（０，－２），则k=_-_2_,b=_-2__. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？ 沿y轴向下平移2个单位
解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
也可以这样做：
(40 22.5) 3.5 5千克/小时
Q=40-5t(0 t 8) .精品课件.
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴7k=6
∴k 6
7
∴
y与x之间函数关系式是：y
6 7
x
1
6 7
x
6 7
当x
4时，y
6 7
4
6 7
18 7
当y
3时，76 x
6 7
3,
x
5 2
.精品课件.
23
例3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过 点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形 的习
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出 发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象 能大致反映s与t之间的函数关系的是（A ）
A
B
C
D
.精品课件.
4
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
一次函数复习课
.精品课件.
1
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
.精品课件.
2
二、函数有几种表示方式？
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为： S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
． b
． ．b
b
． b
．
b
10
一次函数的增减性
y
y
o
x
o
x
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有：
⑴ 当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
.精品课件.
11
练习
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5, ② y 2 x ,
k_>_0，b_>_0 k_>_0，b_<_0.精品课件k._<_0，b_>_0 k_<_0，b_<_012
3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( D )
.精品课件.
13
4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值?
解：由题意得，
mb n b 2
m n
2
b -b
mn b2-b 2
5、y=-x＋2与x轴交点坐标（ 2，0
），
y轴交点坐标（ 0，2 )
.精品课件.
14
6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取 什么值时,(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？