数形结合思想专题六
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回目录
返回目录
5.如图3-6-8,线段AB=6 cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB 至点D，使AD=AB. （1）按题意画出图形，并求出线段CD的长；
解：（1）如答图3-6-4.
因为BC=AB=AD=6 cm， 所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
返回目录
Байду номын сангаас
（2）若M,N分别是线段AD,BC的中点，求MN的长． （2）如答图3-6-5.
因为M,N分别是线段AD,BC的中点， 所以AM= AD=3(cm),BN= BC=3(cm). 所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
返回目录
拓展提升
6. 如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-24，-10，8， 动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为 t s． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=____t____， PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向 点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在 点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请 求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.
有
（C )
①a＜c＜b;②-a＜b;③a+b＞0；④c-a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回目录
考点突破
【例2】已知实数a,b在数轴上的位置如图3-6-3．试比较-a,a-b,a+b的 大小，用“＞”把它们连起来.
解：因为a＜0，所以-a＞0. 因为|a|>|b|,a<0,b>0,所以a+b<0. 因为b>0，所以a-b<a+b<0. 又因为-a>0,所以-a＞a+b＞a-b.
第三部分 专题探究
专题六 数形结合思想
目录
01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 拓展提升
考点突破 考点一: 与代数相关的数形结合 【例1】 如图3-6-1,在数轴上点A,B对应的数为a,b，则a+b+3的和为 （A )
A．正数 B．负数 C．0 D．不确定
返回目录
变式诊断
1.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图3-6-2，下列判断错误的
返回目录
变式诊断 2. 实数a，b在数轴上的位置如图3-6-4，化简|a+2b|-|a-b|.
解：根据数轴，得a+2b＞0，a-b＜0. 则原式=a+2b+a-b=2a+b．
返回目录
考点突破
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且BC=4 cm，M是线段AC 的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求线段AM的长；
返回目录
基础训练 4.已知∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平 分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）如图3-6-7，当射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射 线OD，ON的准确位置； 解：（1）如答图3-6-3①②．
返回目录
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程． （2）因为∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD， 所以∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°． 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠MOA= ∠AOC=25°，∠BON= ∠BOD=70°. ①如答图3-6-3①， ∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°； ②如答图3-6-3②，∠MON=∠BON-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°. 所以∠MON=135°或5°．
③如答图3-6-8，当点Q到达点C后返回，且点P在点Q左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32，解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
返回目录
④如答图3-6-9，当点Q到达点C后返回，且点P在点Q右侧时，此 时有t-2+3（t-14）-32=32，解得t=27. 所以此时点P表示的数为3. 综上所述,P，Q两点之间的距离可以为2个单位长度，此时点P表 示的数为-4，-2，2，3.
返回目录
变式诊断 3． 如图3-6-6，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF 平分∠BDE，DF与BC交于点F． （1）依题意补全图形； 解：(1)如答图3-6-2.
返回目录
（2）若∠B+∠BDF=90°，则∠A=∠EDF吗？请说明理由． （2）∠A=∠EDF.理由如下： 因为∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°, 所以∠A=∠BDF. 又因为DF平分∠BDE，所以∠BDF=∠EDF. 所以∠A=∠EDF．
返回目录
解：（2）当t=14 s时，点P运动到点B. 所以点P运动的距离为t，点P所表示的数为-24+t,点Q运动的距离为 3(t-14)(t≥14). ①如答图3-6-6，当点P在点Q右侧，且点Q还没有追上点P时， 3（t-14）+2=t，解得t=20. 所以此时点P表示的数为-4.
返回目录
②如答图3-6-7，当点P在点Q左侧，且点Q追上点P后，相距2个单位 长度，此时有3（t-14）-2=t，解得t=22. 所以此时点P表示的数为-2.
解：（1）因为线段AB=10 cm，BC=4 cm， 所以AC=AB-BC=10-4=6（cm）． 因为M是线段AC的中点，所以AM= AC=3(cm)．
返回目录
（2）若点C在线段AB的延长线上，求线段BM的长． （2）如答图3-6-1,因为BC=4 cm，所以AC=14 cm. 因为M是线段AC的中点，所以AM= AC=7(cm). 所以BM=AB-AM=10-7=3(cm)．
返回目录
5.如图3-6-8,线段AB=6 cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB 至点D，使AD=AB. （1）按题意画出图形，并求出线段CD的长；
解：（1）如答图3-6-4.
因为BC=AB=AD=6 cm， 所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
返回目录
Байду номын сангаас
（2）若M,N分别是线段AD,BC的中点，求MN的长． （2）如答图3-6-5.
因为M,N分别是线段AD,BC的中点， 所以AM= AD=3(cm),BN= BC=3(cm). 所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
返回目录
拓展提升
6. 如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-24，-10，8， 动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为 t s． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=____t____， PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向 点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在 点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请 求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.
有
（C )
①a＜c＜b;②-a＜b;③a+b＞0；④c-a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回目录
考点突破
【例2】已知实数a,b在数轴上的位置如图3-6-3．试比较-a,a-b,a+b的 大小，用“＞”把它们连起来.
解：因为a＜0，所以-a＞0. 因为|a|>|b|,a<0,b>0,所以a+b<0. 因为b>0，所以a-b<a+b<0. 又因为-a>0,所以-a＞a+b＞a-b.
第三部分 专题探究
专题六 数形结合思想
目录
01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 拓展提升
考点突破 考点一: 与代数相关的数形结合 【例1】 如图3-6-1,在数轴上点A,B对应的数为a,b，则a+b+3的和为 （A )
A．正数 B．负数 C．0 D．不确定
返回目录
变式诊断
1.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图3-6-2，下列判断错误的
返回目录
变式诊断 2. 实数a，b在数轴上的位置如图3-6-4，化简|a+2b|-|a-b|.
解：根据数轴，得a+2b＞0，a-b＜0. 则原式=a+2b+a-b=2a+b．
返回目录
考点突破
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且BC=4 cm，M是线段AC 的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求线段AM的长；
返回目录
基础训练 4.已知∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平 分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）如图3-6-7，当射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射 线OD，ON的准确位置； 解：（1）如答图3-6-3①②．
返回目录
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程． （2）因为∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD， 所以∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°． 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠MOA= ∠AOC=25°，∠BON= ∠BOD=70°. ①如答图3-6-3①， ∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°； ②如答图3-6-3②，∠MON=∠BON-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°. 所以∠MON=135°或5°．
③如答图3-6-8，当点Q到达点C后返回，且点P在点Q左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32，解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
返回目录
④如答图3-6-9，当点Q到达点C后返回，且点P在点Q右侧时，此 时有t-2+3（t-14）-32=32，解得t=27. 所以此时点P表示的数为3. 综上所述,P，Q两点之间的距离可以为2个单位长度，此时点P表 示的数为-4，-2，2，3.
返回目录
变式诊断 3． 如图3-6-6，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF 平分∠BDE，DF与BC交于点F． （1）依题意补全图形； 解：(1)如答图3-6-2.
返回目录
（2）若∠B+∠BDF=90°，则∠A=∠EDF吗？请说明理由． （2）∠A=∠EDF.理由如下： 因为∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°, 所以∠A=∠BDF. 又因为DF平分∠BDE，所以∠BDF=∠EDF. 所以∠A=∠EDF．
返回目录
解：（2）当t=14 s时，点P运动到点B. 所以点P运动的距离为t，点P所表示的数为-24+t,点Q运动的距离为 3(t-14)(t≥14). ①如答图3-6-6，当点P在点Q右侧，且点Q还没有追上点P时， 3（t-14）+2=t，解得t=20. 所以此时点P表示的数为-4.
返回目录
②如答图3-6-7，当点P在点Q左侧，且点Q追上点P后，相距2个单位 长度，此时有3（t-14）-2=t，解得t=22. 所以此时点P表示的数为-2.
解：（1）因为线段AB=10 cm，BC=4 cm， 所以AC=AB-BC=10-4=6（cm）． 因为M是线段AC的中点，所以AM= AC=3(cm)．
返回目录
（2）若点C在线段AB的延长线上，求线段BM的长． （2）如答图3-6-1,因为BC=4 cm，所以AC=14 cm. 因为M是线段AC的中点，所以AM= AC=7(cm). 所以BM=AB-AM=10-7=3(cm)．