概率公开课课件
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概率论与数理统计示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
PAB PA PB a 1 3 a a 13 a
22
4
而，PA B PA PB PAB
PA B a 1 3 a a 13 a 7
22
4
9
a 5 或a 7
3
3
关于X的边缘分布函数为
FX
x
F
x,
1 0,
x
,
x0 其他
关于Y的边缘分布函数为
FY
y
F
,
y
1 0,
y
,
y0 其他
Fx, y FX x FY y
3.2.2 二维离散型随机变量的独立性
二维离散型随机变量的独立性概念 P74
P65例3-6:(1)有放回摸球状况核心字：互相独立（例3-15）
Y X
0 1 P ●j
0
1
33 55 3 2 55
3 5
23 55 22 55
2 5
Pi ●
3 5 2 5
Y X
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1j
…
x2
p21
p22
…
p2j
…
︰
︰
︰
︰
xi
pi1
pi2
…
pij
…
︰
︰
︰
︰︰
P .j
∑pij
i
pij Pi•P• j Pij Pij
j
i
Pi .
∑pij
▪ 定义3-9（X与Y互相独立）P73
定义3-9（X与Y互相独立）的数学体现
联合分
P73 X分量的边沿
布函数
八年级数学生活中的概率省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
P=
6457 7549
≈
0.855
（2）预计交通事故死亡人中，属于机动车驾驶人交通
违法行为原因有多少人？
×0.855=1710人
第13页
练一练
3、垃圾能够分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。 为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中 产生垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个 袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。 你能确定小林是怎样投放吗？假如一个人任意投放，把 三个袋子都放错位置概率是多少？
2.出门旅行人希望知道乘坐哪一中交通工具发生 事故可能性较小？
概率与人们生活亲密相关，在生活，生产和科研 等各个领域都有着广泛应用．
第3页
例1、某商场举行有奖销售活动，每张奖券获奖可
能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特 等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券 中一等奖概率是多少？中奖概率是多少？
（１）游戏规则一，每位同学取得小礼品概率是多少？
（２）游戏规则二，每位同学取得小礼品概率是多少？
第7页
做一做
4、在电视台举行“超级女生”比赛中，甲，乙，丙三 位评委对选手综合表现，分别给出“待定”和“经过” 结论． （１）写出三位评委给出Ａ选手全部可能结果． （２）对于选手Ａ，只有甲，乙两位评委给出相同结论 概率是多少？
假如把这三辆车舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着处 理下面问题：
（1）三辆车按出现先后次序共有哪几个不一样可能？
（2）你认为甲、乙采取方案，哪一个方案使自己乘上等车可 能性大？为何？
第16页
第17页
; ; orz25msr ;
好想您！”耿英也用力抱住小青，说：“姐姐，你们可好啊！”“直伢子，娘娘也想你们啊！”“妹妹，我们都很好！终于盼到你们回来了！” 大家流着眼泪说几句话以后，终于都破涕为笑了。乔氏摸摸耿直脸，高兴地说：“直伢子啊，你长大了，比你哥哥走得时候还要高一点儿呢！” 小青仔细地端详着耿英，说：“妹妹，你看起来比走时候愈加成熟好看了！”耿英转过身来紧紧地拥抱乔氏，说：“娘娘，快八年了啊，我好 想您！”乔氏也紧紧地抱着耿英，不停地念叨着：“娘娘也好想你们啊！娘娘也好想你们啊！”一刻，耿英放开手，仔细看看乔氏脸，替她理 理额前一缕头发，说：“娘娘啊，你，怎么有白头发了！”乔氏笑了，说：“英丫头啊，谁老了没有白头发呢？看到你们都长大了，娘娘就高 兴嘞！”耿直也转过身来抱抱小青双肩，说：“姐姐，我走时候还是一个小娃儿呢，你能抱住我。现在我长这么大了，你哪里还能够抱得了！ 就让我来抱抱你吧，我善良漂亮好姐姐！”小青笑着说：“是啊，姐姐哪里还能抱得了你这个大块头小弟弟呢！”大家刚高兴地说了几句话， 乔氏母女俩人突然以为哪里不对，都忙着转头看看周围，又相互看一眼。乔氏狐疑地问耿英：“丫头，你们爹和哥哥呢？”小青也问：“耿伯 伯和耿正呢？”耿英这才想起来哥哥还在门外等着呢，赶快对东伢子说：“东伢子，你去帮我哥把骡车赶进院儿里来吧！”傻乎乎地愣在一旁 东伢子答应着，拔腿就往门外跑去。那个就好像是东伢子小尾巴似小男娃儿也马上要跟了去，耿英赶快追上去拉住他，说：“你是小东伢啊？ 别去了，大骡子闹腾，咱们就在院儿里等着吧！”耿直把软皮箱提起来，扶着乔氏说：“娘娘，咱们进屋子说话吧！”耿英明白弟弟意思，也 对小青说：“姐姐，咱们都进屋子说话吧！”乔氏和小青却都站在原地不动。乔氏说：“等等你爹和你哥哥！”小青说：“等等耿伯伯和你 哥！”耿直和耿英彻底没辙了，相互望望。耿直说：“姐，这？”耿英说：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把软皮箱放下，扶着乔氏站定。 耿英攥紧小东伢手，也扶着小青站在原地等着。门外，东伢子和耿正相互欢呼着紧紧拥抱！放开了又相互捶打一拳：“耿正，你更帅气 了！”“东伢子，你好大劲儿，差点儿让我喘不上气来！”东伢子抬头往周围看看，奇怪地问：“耿伯伯呢？这车棚怎么蒙了红篷布？”耿正 说“你先别问了，这车里装了一口寿棺。咱们进去了再细说吧！”东伢子听了猛然一愣。耿正又说“趁着现在附近没有些人，咱们快进院儿里 吧！一两句话说不清楚。”于是东伢子不再多问，赶快将院门大敞开。耿正牵了大白骡，东伢子在后面招呼着，大块头平板车“哐哐啷啷”地 进入院儿里来。东
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
随机事件与概率PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
第12页
பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
第3页
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
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课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
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பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
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4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
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5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
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2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
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2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
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人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
《全概率公式》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】【2024版】
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
（1）全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.
（2）全概率公式告诉我们，事件A发生的概率恰好是事件A在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均。
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
0.01
0.80
3
0.03
0.05
设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”（i=1，2，3），事件A表示“取到的是一件次品”，其中B1，B2，B3两两互斥.
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
问题4：红球可能取自1号、2号或3号箱；
问题5：次品可能产自第1、第2或第3家工厂
如果A是由原因Bi（i=1，2，…，n）所引起，则A发生的概率是
解：设事件，表示“取到的是含有4个次品的包”，事件表示“取到的是含有1个次品的包”，事件A表示“采购员拒绝购买”，则构成样本空间的一个划分，
则，.
由古典概型的概率计算公式
从而由全概率公式，可知
因此，采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为.
能提炼出解题步骤吗？
1
2
3
4
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
问题3中取红球的概率介于三者之间
新课导入
新知探究
知识应用
课堂小结
布置作业
某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，下表是以往的记录，设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率.
《条件概率公开课》课件
条件概率在贝叶斯网络中的应用
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
条件概率公开课ppt课件
THANKS
感谢观看
语言模型
在自然语言处理中，语言模型是非常重要的组成 部分，而贝叶斯定理可以在语言模型中发挥重要 作用，例如在n-gram模型中计算词的概率。
05
条件概率在统计学中地位和作用
条件概率在假设检验中作用
1 2 3
确定原假设和备择假设
基于条件概率，可以明确假设检验中的原假设和 备择假设，进而构建检验统计量。
相关性分析应用
相关性分析在信号处理中广泛应 用于噪声抑制、信号检测、模式 识别等领域。例如，在语音识别 中，通过对语音信号进行相关性 分析，可以提取出语音特征参数 用于识别不同的语音内容。
04
贝叶斯定理及其应用
贝叶斯定理基本形式
条件概率公式
$P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)$
相互独立的事件之间不具有相互影响，因此一个事件的发生 不会改变另一个事件的发生概率。但是需要注意的是，独立 事件和互斥事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，但 独立事件可以。
条件概率计算方法
条件概率的计算方法主要有两种：一种是利用条件概率的 定义直接计算，即P(A|B)=P(AB)/P(B)；另一种是利用全概 率公式进行计算，特别适用于事件B可以划分为多个互斥事 件的并集的情况。
。条件概率在泊松过程中用于描述在已知某个事件发生的情况下，其他
事件发生的概率。
03
布朗运动
布朗运动是一种连续时间的随机过程，用于描述微粒在液体或气体中的
无规则运动。条件概率在布朗运动中用于描述微粒在未来某个时刻的位
置分布。
03
多元随机变量条件概率
多元随机变量联合分布
联合分布函数定义
对于多元随机变量$(X_1, X_2, ..., X_n)$，其联合分布函数$F(x_1, x_2, ..., x_n)$描述了随 机变量取值小于等于$(x_1, x_2, ..., x_n)$的概率。
概率分布-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
(2) P() 1(必然事件）; P() 0 (不可能事件)
(3) o1,o2,,ok
P(o1) P(o2 ) P(ok ) 1 例如: 掷骰子
6
P(oi
i1
)
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1
(4) 对立事件 P( A) 1 P( A)
A={1, 2} P( A) 2 / 6 1/ 3 P( A) 1 P( A) 2 / 3
n=10 个球, x1=绿色: P(x2 | x1=绿色) = ? (1)放回抽样
红黄 蓝
绿
44
1
1
4/10 4/10 1/10 1/10
(2) 不放回抽样
红黄 蓝 绿
44
1
0
4/9 4/9 1/9
0
3.2 随机变量（Random Variable X ）
为了方便研究随机现象，能够把随机事件与一种 变量联系起来。用随机变量的不同取值来表达不 同的基本领件。
Distribution)
Antoine de Moivre (1733)
X 服从正态分布: X ~ N (, 2 )
• 密度函数
f (x)
1
( x )2
e 2 2
2 2
F(x)
P( X
x)
x
f
( x)dx
E(X )
Var( X ) 2
正态分布的性质
(1) 有关 X= 对称，钟形曲线（见第
n=10, p = 1/5, k = 5,6,7,8,9,10
二项分布的数学盼望值与方差
问题：手上有一枚均匀硬币，持续抛掷100次， 有多少次正面朝上？
条件概率(公开课)课件
在决策理论中的应用
决策树
决策树是一种表示决策过 程的方法，其中条件概率 用于计算每个决策节点的 收益和损失。
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论利用条件 概率来计算期望值和风险， 从而选择最优的决策。
强化学习
强化学习中，条件概率用 于描述状态转移和奖励函 数，帮助智能体在环境中 做出最优决策。
在机器学习中的应用
条件概率(公开课)课 件
目录
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算 • 条件概率的应用 • 条件概率的扩展 • 条件概率的注意事项
01
条件概率的定义与性质
定义
条件概率的定义
在某个事件B已经发生的情况下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B) 。
条件概率的数学表达式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
01
分类器
分类器利用条件概率来计算给定输入属于某个类别的概率，常用的分类
器有朴素贝叶斯分类器和逻辑回归分类器。
02
聚类分析
聚类分析中，条件概率可以用于相似性度量和距离计算，常用的聚类算
法有K-means和层次聚类。
03
自然语言处理
在自然语言处理中，条件概率被广泛用于词向量表示、语言模型、情感
分析等任务中，例如使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络
在实际应用中，有时候很难获取到足 够的数据来进行准确的条件概率计算。
THANKS
感谢观看
如果两个事件是独立的，那么它们的 条件概率等于它们各自的概率。
如果两个事件不是独立的，那么它们 的条件概率会受到其他事件的影响， 不能简单地使用各自的概率来计算。
公开课 随机事件的概率PPT课件
因此在实际中我们求一个事件的概率时,
有时通过进行大量的重复试验，用这个事件
发生的频率近似地作为它的概率.
.
14
5、随堂练习：
1、有下列事件： A：“地球一直运动”B：这两人各买1张彩票，她们中奖了 C：水中捞到月亮 D：煮熟的鸭子，跑了 E：科比能投中三分 F:“木柴燃烧，产生热量” 以上事件中必然事件的是：________,不可能事件的是 _______,随机事件的是:____________.
.
1
知识探究（一）：事件的分类
必然事件(certain event)
确
在条件S下,一定会发生的事件.
定
不可能事件(impossible event) 事
在条件S下,一定不会发生的事件. 件
随机事件(random event)
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件. 概念中“在条件S下”能否去掉？
事件
.
10
历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数
频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 ห้องสมุดไป่ตู้2012 0.5005
30000 14984 0 .4996
72088 36124 0.5011
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲丰
.
15
5、随堂练习：
2.判断下列说法的正误。
(1)做n次随机试验，事件A发生m次，则(m/n)就是
事件A发生的概率( )
(2) 抛一枚硬币，“出现正面向上或者反面向上”
是随机事件（ ）
(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值( )
条件概率(公开课)课件
条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
条件概率公开课一等奖市赛课获奖课件pptx
2024/1/27
条件概率的公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其 中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率公式是计算条件概率的基本方法，通 过该公式可以求得任意两个事件之间的条件概 率。
在实际应用中，条件概率公式常常与全概率公 式和贝叶斯公式一起使用，以解决更为复杂的 概率问题。
通过本次课程的学习，学生们学 会了如何有效地学习概率论与数 理统计等相关课程，包括课前预 习、课后复习、独立思考和合作 学习等方法。
2024/1/27
23
对未来研究的展望
2024/1/27
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，条件概率在数据分析、机器学习、人工智能等领域的应用将更加 广泛。未来研究可以进一步探索条件概率在这些领域中的新应用和新方法。
条件概率公开课一等 奖市赛课获奖课件
pptx
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 引言 • 条件概率基本概念 • 条件概率计算方法 • 条件概率在生活中的应用 • 条件概率与贝叶斯公式关系探讨 • 总结与展望
2
01
引言
2024/1/27
3
课件背景与目的
课件背景
条件概率是概率论中的重要概念，广泛应用于统计推断 、机器学习等领域。本次公开课旨在帮助学生深入理解 条件概率的概念、性质和应用，提高学生的数学素养和 解决实际问题的能力。
2024/1/27
13
04
条件概率在生活中的应用
2024/1/27
14
医学诊断中的应用
01 疾病筛查
利用条件概率评估某种症状下疾病发生的可能性 ，如乳腺癌筛查中的阳性预测值。
条件概率的公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其 中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率公式是计算条件概率的基本方法，通 过该公式可以求得任意两个事件之间的条件概 率。
在实际应用中，条件概率公式常常与全概率公 式和贝叶斯公式一起使用，以解决更为复杂的 概率问题。
通过本次课程的学习，学生们学 会了如何有效地学习概率论与数 理统计等相关课程，包括课前预 习、课后复习、独立思考和合作 学习等方法。
2024/1/27
23
对未来研究的展望
2024/1/27
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，条件概率在数据分析、机器学习、人工智能等领域的应用将更加 广泛。未来研究可以进一步探索条件概率在这些领域中的新应用和新方法。
条件概率公开课一等 奖市赛课获奖课件
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2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 引言 • 条件概率基本概念 • 条件概率计算方法 • 条件概率在生活中的应用 • 条件概率与贝叶斯公式关系探讨 • 总结与展望
2
01
引言
2024/1/27
3
课件背景与目的
课件背景
条件概率是概率论中的重要概念，广泛应用于统计推断 、机器学习等领域。本次公开课旨在帮助学生深入理解 条件概率的概念、性质和应用，提高学生的数学素养和 解决实际问题的能力。
2024/1/27
13
04
条件概率在生活中的应用
2024/1/27
14
医学诊断中的应用
01 疾病筛查
利用条件概率评估某种症状下疾病发生的可能性 ，如乳腺癌筛查中的阳性预测值。
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(5) 你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的 可能性大小吗？
如何计算事件发生的概率： 事件A发生的概率表示为
P（A）= 事件A包含的结果数 所有可能的结果总数
摸到红球的概率
摸到红球可能出现的结果数 P(摸到红球）= 3
4
摸出一球所有可能出现的结果数
摸到红球的概率
例：盒子中装有只有颜色不同的3个 黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子， 是黑棋子的可能性是多少？
话说唐僧师徒越过狮驼岭,吃完午饭后, 三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也 没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说 道:我们三人来掷骰子： 如果掷到 2的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到 3的倍数就由沙僧来刷碗； 如果掷到 7的倍数就由我来刷碗；
徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！
在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子 的“死”是必然事件，因为他们考虑的前提条件 是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧妙利 用了这一点而使自己获赦的。
囚臣是怎样死里逃生的呢？
生死签
原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣 以极快的速度抽出一张签纸，并速即塞进嘴里。待 到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已吞下。执法官 赶忙追问：“你抽到死字签还是活字签？”囚臣固 作叹息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有 罪，那么这个咎由自取的苦果我业已吞下，只要查 看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，在场的群 众异口同声地赞成这个做法。
概率从数量上刻画了一个随机事件发生 的可能性大小。
实验1:掷一枚均匀硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
正面朝上
开 始
反面朝上
实验2：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
6种
双色球全部组合是17721088注， 中一等奖概率是1/17721088
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
中一等奖概率是1/17721088
概率 用数值表示随机事件发生的可 能性大小。
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A).
生死签
世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外 人所察觉。许多悉知内情的问武官员，虽然十分 同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的淫威， 也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的 前一天，一位好心的看守含蓄地对囚臣说：“你 看看有什么后事要交待，我将尽力为你奔劳。” 看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问 之下，终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会 为此神情沮丧，有心好言相慰几句，但见犯人陷 入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒。
剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已 经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言，由于怕 触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。
本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个 随机事件，抽到每一种的可能性各占一半。但由于 国王一伙“机关算尽”，想把这种“有一半可能死” 的随机事件，变为“必定死”的必然事件，终于搬 起石头砸了自己的脚，反使犯臣因此得以死里逃生。
必然事件：在一定条件下，必然 会发生的事件;
不可能事件：必然不会发生的事件;
随机事件：可能会发生，也可能不 发生的事件.也叫不确定性事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
小明得了很严重 的病，动手术只有 千分之一的成功率， 父母很担心！
小红生病了，需要 动手术，父母很担心， 但当听到手术有百分之 九十九的成功率的时候， 父母松了一口气，放心 了不少！
生死签
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着 一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次 “生死签”。即在两张小纸上分别写着“生”和“死” 的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽到 “死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签， 则被认为这是神的旨意，应予当场赦免。
有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满 国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话，为此国 王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下， 得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋暗议， 终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死 签”的两张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽 得是哪张签纸，终难幸免与死。
（2）不可能事件发生的概率为 0 ， 记作p（不可能事件）=0；
（3)如果A为随机事件，那么 0＜P（A） ＜1。
事件发生的可能性越大，它的概率越 大越接近1；反之，事件发生的可能性越 小，它的概率越小越接近0
0
不可能事件
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然事件
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签 中随机抽取一根
(1)抽取的结果会出现几种可能？
(2)每根纸签抽到的可能性相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到的可能性大小吗？
1、试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
具有上述特点的实验，我们可以用事件 所包含的各种可能的结果数在全部可能的结 果数中所占的比，来表示事件发生的概率。
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签 中随机抽取一根 (4) 你能用一个数值来说明抽到标有1的可能 性大小吗？
P(摸到黑棋子）=
3 5
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下
列事件的概率：
思考：（1）、（2）、
（1）点数为2；
（3）掷到哪个的可能
（2）点数为奇数；
性大一点？
（3）点数大于2且小于5。
必然事件、不可能事件、不确定事件。 结合今天学习的概率的知识，你能得到哪 些重要结论？
（1）必然事件发生的概率为 1 ， 记作p（必然事件）=1；
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
甲、乙 两人做如下的游戏：
任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜； 若朝上的数字不是6，则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
解：∵P(甲获胜) = 1 P(乙获胜) = 5
6
6
∴P(乙获胜) > P(甲获胜)
∴ 游戏对甲、乙双方不公平
黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任
意摸出一个球，则
1
Ｐ到白球)= 3 ;
Ｐ(摸到黄球)=
5 9。
2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是（ B）
(A) 1 (B) 3
5
10
(C) 1 (D) 1
3
2
如图：是一个转盘，转盘分成7个相同 的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指 针固定，转动转盘后任其自由停止，某 个扇形会停在指针所指的位置，（指针 指向交线时，当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率：
如何计算事件发生的概率： 事件A发生的概率表示为
P（A）= 事件A包含的结果数 所有可能的结果总数
摸到红球的概率
摸到红球可能出现的结果数 P(摸到红球）= 3
4
摸出一球所有可能出现的结果数
摸到红球的概率
例：盒子中装有只有颜色不同的3个 黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子， 是黑棋子的可能性是多少？
话说唐僧师徒越过狮驼岭,吃完午饭后, 三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也 没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说 道:我们三人来掷骰子： 如果掷到 2的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到 3的倍数就由沙僧来刷碗； 如果掷到 7的倍数就由我来刷碗；
徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！
在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子 的“死”是必然事件，因为他们考虑的前提条件 是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧妙利 用了这一点而使自己获赦的。
囚臣是怎样死里逃生的呢？
生死签
原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣 以极快的速度抽出一张签纸，并速即塞进嘴里。待 到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已吞下。执法官 赶忙追问：“你抽到死字签还是活字签？”囚臣固 作叹息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有 罪，那么这个咎由自取的苦果我业已吞下，只要查 看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，在场的群 众异口同声地赞成这个做法。
概率从数量上刻画了一个随机事件发生 的可能性大小。
实验1:掷一枚均匀硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
正面朝上
开 始
反面朝上
实验2：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
6种
双色球全部组合是17721088注， 中一等奖概率是1/17721088
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
中一等奖概率是1/17721088
概率 用数值表示随机事件发生的可 能性大小。
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A).
生死签
世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外 人所察觉。许多悉知内情的问武官员，虽然十分 同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的淫威， 也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的 前一天，一位好心的看守含蓄地对囚臣说：“你 看看有什么后事要交待，我将尽力为你奔劳。” 看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问 之下，终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会 为此神情沮丧，有心好言相慰几句，但见犯人陷 入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒。
剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已 经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言，由于怕 触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。
本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个 随机事件，抽到每一种的可能性各占一半。但由于 国王一伙“机关算尽”，想把这种“有一半可能死” 的随机事件，变为“必定死”的必然事件，终于搬 起石头砸了自己的脚，反使犯臣因此得以死里逃生。
必然事件：在一定条件下，必然 会发生的事件;
不可能事件：必然不会发生的事件;
随机事件：可能会发生，也可能不 发生的事件.也叫不确定性事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
小明得了很严重 的病，动手术只有 千分之一的成功率， 父母很担心！
小红生病了，需要 动手术，父母很担心， 但当听到手术有百分之 九十九的成功率的时候， 父母松了一口气，放心 了不少！
生死签
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着 一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次 “生死签”。即在两张小纸上分别写着“生”和“死” 的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽到 “死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签， 则被认为这是神的旨意，应予当场赦免。
有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满 国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话，为此国 王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下， 得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋暗议， 终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死 签”的两张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽 得是哪张签纸，终难幸免与死。
（2）不可能事件发生的概率为 0 ， 记作p（不可能事件）=0；
（3)如果A为随机事件，那么 0＜P（A） ＜1。
事件发生的可能性越大，它的概率越 大越接近1；反之，事件发生的可能性越 小，它的概率越小越接近0
0
不可能事件
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然事件
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签 中随机抽取一根
(1)抽取的结果会出现几种可能？
(2)每根纸签抽到的可能性相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到的可能性大小吗？
1、试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
具有上述特点的实验，我们可以用事件 所包含的各种可能的结果数在全部可能的结 果数中所占的比，来表示事件发生的概率。
实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签 中随机抽取一根 (4) 你能用一个数值来说明抽到标有1的可能 性大小吗？
P(摸到黑棋子）=
3 5
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下
列事件的概率：
思考：（1）、（2）、
（1）点数为2；
（3）掷到哪个的可能
（2）点数为奇数；
性大一点？
（3）点数大于2且小于5。
必然事件、不可能事件、不确定事件。 结合今天学习的概率的知识，你能得到哪 些重要结论？
（1）必然事件发生的概率为 1 ， 记作p（必然事件）=1；
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
甲、乙 两人做如下的游戏：
任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜； 若朝上的数字不是6，则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
解：∵P(甲获胜) = 1 P(乙获胜) = 5
6
6
∴P(乙获胜) > P(甲获胜)
∴ 游戏对甲、乙双方不公平
黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任
意摸出一个球，则
1
Ｐ到白球)= 3 ;
Ｐ(摸到黄球)=
5 9。
2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是（ B）
(A) 1 (B) 3
5
10
(C) 1 (D) 1
3
2
如图：是一个转盘，转盘分成7个相同 的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指 针固定，转动转盘后任其自由停止，某 个扇形会停在指针所指的位置，（指针 指向交线时，当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率：