基于模糊粗糙集的广义L-模糊粗糙近似算子

） 所以Ｒ（ 成立 。 Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ ） 反过来 ， 若Ｒ（ 成立 ， 则 Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（
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（ ） 若格 Ｌ 满足分配律 ， 且 ┐ 是正交的 ， 则 ８ ） ； Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上对称的 ＡＲ（ Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ ）若格 Ｌ 满足分配律 ， （ 则 ９ ） ） ； Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上传递的 Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ Ｒ（ Ｒ（ （ ）若格 Ｌ 满足分配律 ， 且 ┐ 是正交的 ， 则 １ ０ ） ） Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上 欧 基 里 德 的 Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ｒ（ Ｒ （ ； Ａ） （ ） 证明 ： １
摘 要】 粗糙集是 Ｐ 其理论用于数据库中信息处理和预测 。１ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 于１ ９ ８ ２ 年首先提出 ， ９ ９ ０年 Ｄ ｕ ｂ ｏ ｉ ｓ和 Ｐ ｒ ａ ｄ ｅ对粗糙集进行了模糊化推广 。 【 ）和 Ｍ ）对在两个论域的范畴下的模糊粗糙集进行了探索 。 本文着重介绍了三种建立在格 Ｌ 上的两个论域上的广义 Ｗｕ ｅ ｔ ａ ｌ ．（ ２ ０ ０ ３ ｉ ｅ ｔ ａ ｌ ．（ ２ ０ ０ ４ ） ， 模糊粗糙集模型 。 根据集合间的 Ｌ－ 模糊关系 （ 定义了一系列的 Ｌ－ 模糊粗糙集并且研 究 了 他 们 的 性 质 。 其 中 基 于 表 现 定 理 的 广 Ｇ ｏ ｕ ｅ ｎ， １ ９ ６ ７ ｇ 义 Ｌ－ 模糊粗糙集还给出了其框架结构 。 【 关键词 】 近似空间 Ｌ－ 模糊集 Ｌ－ 粗糙模糊集 Ｌ－ 模糊粗糙集
（ 。 Ａ） Ａ） Ｒ（
） 综上所述 ， 性质 （ 成立 。 ６ （ ）首先由性质 （ ） ， 可得到Ｒ（ 下面只需证明 Ｒ ７ １ Ａ） Ａ） ＡＡＲ（ 。 是 Ｕ＝Ｗ 上自反的充分必要条件是 ＡＲ（ Ａ） 若 Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上自反的 ， 则有 。 所以 ＡＲ（ Ａ） 若 Ｒ 不 Ｕ＝Ｗ 是上自反的 ， 则存在 ｘ 使 得 Ｒ（ 取 ｘ ｘ ＜１， ０ ∈ Ｕ， ０， ０） ， ， 且 Ａ＝ ｛ 则有 Ａ∈Ｆ Ｗ） ｘ Ｌ（ ０｝ ， 即存在 Ａ∈Ｆ 使得 ＡＲ（ 不成立 。 也即 ＡＲ（ Ｗ） Ａ） Ａ） Ｒ 是 Ｌ（ 自反的 。 ） 综上所述性质 （ 成立 。 ７ ）首先由性质 （ ） ） ） （ 可得到 ＡＲ（ 下面只 ８ １ Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ， ） 用证明由 Ｒ 是对称的可得Ｒ（ Ｒ（ Ａ） Ａ。 若 Ｒ 是上对称的 ， 则有
基于逻辑算子的推广的 Ｌ－ 模糊粗糙集 二 、 。 设 Τ 是格 Ｌ 上的 ｔ 剩余蕴含算子的定义及其性质 １． －模， ⊥与 Τ 是对偶的 。 现在定义两个格 Ｌ 上的二元算子 ：
（ ）同理可证性质 （ ） 。 ５ ５ ）首先由性质 （ ） （ 可得Ｒ（ ６ ３ ＝ Ｒ（ Ｗ） ＝Ｕ。 ） 接下来证明 Ｒ 是串行的充分必要 条 件 是 对 任 意 的 Ａ∈Ｆ 有Ｒ Ｗ） Ｌ（ （ Ａ） Ａ） ． Ｒ（
） 所以Ｒ（ Ｒ（ Ａ） Ａ 成立 。 ） ） ） ） ， （ 首先由性质 （ 可得到Ｒ（ ９ １ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ Ｒ（ Ｒ（ ） 下面只用证明由 Ｒ 是传递的和Ｒ（ 等价即可 。 Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ 若 Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上传递的 ， 则有
（ ） ） 可由性质 （ 直接得到 。 ５ ３ ） ） （ 首先由性质 （ 可得到Ｒ（ ６ １ ＝ Ｒ（ Ｗ） ＝Ｕ。 ） 接下来证明 Ｒ 是串行的充分必要 条 件 是 对 任 意 的 Ａ∈Ｆ 有Ｒ Ｗ） Ｌ（ ３ １ ０
基于模糊粗糙集的广义 Ｌ－ 模糊粗糙近似算子 一 、 定 义 １． １ 设 Ｕ 和 Ｗ 是两个有限非空论域 ， Ｒ 是从 Ｕ 到 Ｗ 上的 Ｌ ， 他的上、 下近似算子分别记 － 模糊关系 。 对任意的模糊集 Ａ∈Ｆ Ｗ） Ｌ（ ） （ ） ， ： 和 定义如下 为Ｒ（ Ａ ＲＡ
） ６ （ ， ） （ 称为广义 Ｌ－ 模糊空间 ， 一对模糊集 （ 称为 Ｕ， Ｗ， Ｒ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） 广义 Ｌ－ 模糊粗糙 是 Ｕ 上的 Ｌ－ 模糊等价关系 ， Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） 是 Ｌ－ 模糊粗糙集 。 定理 １． 中， 按公式（ 定义 １ 在广义 Ｌ－ 模糊近似空间 （ Ｕ， Ｗ， Ｒ） ６） ， 的上 、 下近似算子满足下列性质 ， 对任意的 Ａ， Ｂ∈Ｆ Ｕ） Ｌ（
。 所以Ｒ（ Ａ） ＝ ～Ｒ（ ～Ａ） 。 同理可证Ｒ（ Ａ） ＝ ～Ｒ（ ～Ａ） ） ） ） 性质 （ 和（ 可直接由定义式 （ 直接得到 。 ２ ３ ６ （ ） 由对偶性知道Ｒ（ ４ Ａ∩Ｂ） ＝Ｒ（ Ａ） Ｂ） Ａ∪Ｂ） ＝Ｒ（ Ａ） ∩Ｒ（ Ｒ（ ∪ ， 所以只用证明Ｒ（ 即可 。 Ｒ（ Ｂ） Ａ∩Ｂ） ＝Ｒ（ Ａ） Ｂ） ∩Ｒ（ 对任意的 ｘ∈Ｕ，
） （ 对任意的 ｘ∈Ｕ， ４ 即传递性成立 。 （ ） ） ） ） 。 首先由性质 （ 可得到Ｒ（ １ ０ １ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ｒ（ Ａ） Ａ） Ｒ（ Ｒ（ Ｒ（ （ （ ） ） 。 下面只用证明由 Ｒ 是欧基里德的可得Ｒ（ Ａ） Ｒ Ｒ Ａ 若 Ｒ 是 Ｕ＝Ｗ 上欧基里德的 ， 则有
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基于模糊粗糙集的广义 Ｌ－ 模糊粗糙近似算子
曹婷婷 湖北省水利水电职业技术学院