黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高一上学期期末数学试卷

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|1﹣x＞0}，则如图阴影部分表示的集合为（）

A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2} 2．对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0，⑥tanθ＜0，则θ为第二象限角的充要条件是（）

A．①③B．③⑤C．①⑥D．②④

3．若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．ln（a﹣b）＞0B．2a＞2b C．|a|＞|b|D．

4．若a＝e0.5，b＝ln2，c＝log20.2，则有（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．将函数y＝sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A．B．

C．D．

6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）＝，当f（t）＝0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（）（参考数据：e1.1≈3）

A．38B．40C．45D．47

7．已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）

A．B．C．D．

8．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（）A．1B．3C．0D．

二、多选题（共4小题）.

9．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A．f（x）＝x

B．f（x）＝tan x

C．f（x）＝

D．f（x）＝3x﹣3﹣x

10．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（）

A．2sin15°sin75°

B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°

C．2cos215°﹣1

D．

11．已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则（）

A．f（0）＝

B．函数f（x）的图象关于（，0）中心对称

C．函数f（x）在（，）上单调递增

D．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为

12．已知f（x）＝，（常数k≠0），则（）A．当k＞0时，f（x）在R上单调递减

B．当时，f（x）没有最小值

C．当k＝﹣1时，f（x）的值域为（0，+∞）

D．当k＝﹣3时，∀x1≥1，∃x2＜1，有f（x1）+f（x2）＝0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。

13．函数f（x）＝的定义域是．

14．已知a＞0，b＞0，且a+4b＝1，则的最小值为．

15．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π））的部分图象如图所示，则f（2020）＝．

16．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，

x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是，

的最大值是．

四、解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知角α的终边上一点P（m，），且cosα＝﹣．（Ⅰ）计算m及tanα；

（Ⅱ）求的值．

18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x3+x2．（1）求f（x）的解析式，并补全f（x）的图象；

（2）求使不等式f（m）﹣f（1﹣2m）＞0成立的实数m的取值范围．

19．（12分）已知tan（α﹣β）＝﹣7，cosα＝﹣，其中α∈（0，π），β∈（0，π）．

（1）求tanβ的值；

（2）求α+β的值．

20．（12分）已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）（0≤v≤3）的以下数据：

v0123

Q00.7 1.6 3.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

Q＝av3+bv2+cv，Q＝0.5v+a，Q＝k log a v+b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

21．（12分）已知函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈[，]时，求f（x）的最值及取到最值时x的值；

（3）若函数g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并求tan（x1+x2）的值．

22．（12分）已知函数f（x）＝是定义域上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣2．（1）求函数f（x）的解析式，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证

明；

（2）令h（x）＝ln[f（x）﹣x+a]，设a＞0，若对任意b∈[，1]，当x1，x2∈[b，b+1]时，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤ln4，求实数a的取值范围．

参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|1﹣x＞0}，则如图阴影部分表示的集合为（）

A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}【分析】先求出集合A，B，图阴影部分表示的集合为：A∩∁U B，利用集合的基本运算即可求出结果．

解：A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1﹣x＞0}＝{x|x＜1}，

图阴影部分表示的集合为：A∩∁U B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x＜2}，故选：D．

2．对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0，⑥tanθ＜0，则θ为第二象限角的充要条件是（）

A．①③B．③⑤C．①⑥D．②④

【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出结论．

解：θ为第二象限角的充要条件是：①sinθ＞0，④cosθ＜0，⑥tanθ＜0，故选：C．

3．若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．ln（a﹣b）＞0B．2a＞2b C．|a|＞|b|D．

【分析】直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论．

解：由于a＞b，所以a﹣b＞0，

对于A：当a﹣b＞1时，选项A才成立，故A错误；

对于B：由于a＞b，所以2a＞2b，故B正确；

对于C：当a＞b＞0时，选项C才成立，故C错误；