同底数幂的乘法PPT教学课件

b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10
（4）y·y5 = y5 (× ) y ·y5 =y6
同底数幂乘法法则的推广
由同底数幂的乘法法则am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
随堂训练
1、填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x =
公式am ·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还 可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计
算．
(a
b)n
(a b)n , n为偶数
(b
a)n，n为奇数
练一练：
计算： （1）2 （-2）3 （-2）4； （2）（a b）4 （a b）7； （3）（n m）5 （m n）4； （4）（m n）3 （m n）5 （m n）7.
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解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4. (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7. (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36. (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
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3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
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课堂小结
同底数幂的乘法法则
am·an=am+n (m，n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
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； 5；
如果底数不同，能够 化为相同底数的，可 以用该法则，否则不 能用。
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3 × 33× 32 = 36
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2、计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
同底数幂的乘法法则 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,底数 不变 ，指数相加 .
注意 条件：①乘法；②底数相同 结果：①底数不变；②指数相加
例1 计算:
（1） x2 x5；
（2） a a6；
（3）（-2）（-2）4 （-2）3；（4） xm x3m1.
18个10 =1018 (乘方的意义) =1015+3
思考：
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两 边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
25 ×22 2222222 27
a3× a2 a a a a a a 5
5m× 5n 5 5 5 =5m+n
m+n m+n
次运算，
列式：1015×103
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想一想： 底数
指数
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幂
知识回顾
什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . 10×10×10×10×10 = 105 .
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知识讲解
同底数幂乘法法则的逆用
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am ·an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = xm × xn = 4 × 5 =20 ； （2）x2m = xm × xm = 4 × 4 =16 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 16 × 5 = 80 .
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
同底数幂的乘法
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学习目标
1 理解同底数幂的乘法法则（重点）. 2 能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会
“特殊--一般--特殊”的认知规律.
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新课导入
想一想：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 那它工作103 s可共进行多少次运算？
解： (1)原式=
(3)原式= (2)143 (2)8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
练一练：
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b + b5 = b6 （× ）
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
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例2 计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
问题：观察算式1015×103，两个因式有何特点？
我们把形如1015×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
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问题：根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？ 1015×103 =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×10) (乘方的意义)
15个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)