同底数幂的乘法PPT教学课件

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人教版八年级上册1.1同底数幂的乘法课件

同底数幂的乘法
目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
重点：
同底数幂乘法法则及应用.
难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
考点: 同底数幂乘法计算
讲授新课
一同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
xm+n =____，x2m = ， x2n = 。
教学反思
观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
基础题
1.下列计算正确的是（）
A.a3+a2=a5
B.a3•a2=a6
C.2a+3b=5ab
D.a3•a2=a5
2.若x4•xm=x6，则m=
.
若xa=2，xb=3，则xa+b=
.
若a7=am•an•a2,则am+n=
.
拓展题
链接题
检测题
P96:练习
要求：1、5分钟独立完成； 2、仿照例题，比谁做的又对又好.
知识拓展：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8
（2）a ·（ a5 ）= a6

同底数幂的乘法0000-PPT课件

成什么形式?
10×10×10×10×10 105
=
.
(乘方的意义）
嫦娥二号从地球飞向月球的速度为1.1×10 4米／秒,途中用时大约为3.39×10 4秒,请同学们算
一下嫦娥二号的奔月之旅要走多远?
1 .12 10 4 3 .39 10 4
3.79 6 (18 4 0 14 0 )
104104 ？
104 104
(10101010)(10101010)
4个Βιβλιοθήκη 4个1010101010101010
8个
108
活动3 合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
24 （2） 8× 16= 2x，则 x = 7 ；
23× 24 = 27 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
我学到了什么？
知识方法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子公式应用
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
活动5 应用提高、拓展创新
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am·an·ap =？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
方法2
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)

同底数幂的乘法(2023版ppt)

同底数幂的乘法在解方程中的应用：简化方程，
提高求解速度
同底数幂的乘法在函数中的应用：简化函数表达式，提高函数求解效
率
同底数幂的乘法在几何中的应用：简化几何图形，提高图形分析效
率
同底数幂的乘法在几何中的应用
01
04
坐标变换：利用同底数幂的乘法进行坐标变换，解决几何问题
03
旋转对称：利用同底数幂的乘法计算旋转对称图形的周长和面积
同底数幂的乘法练习题解析
● 题目：计算(2^3)*(2^5) ● 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，所以答案是2^8。 ● 题目：计算(3^2)*(3^3) ● 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，所以答案是3^5。 ● 题目：计算(4^4)*(4^2) ● 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，所以答案是4^6。 ● 题目：计算(5^5)*(5^4) ● 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，所以答案是5^9。 ● 题目：计算(2^2)*(2^3)*(2^4) ● 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，所以答案是2^9。
计算增长率：计算人口、GDP、销售额等数据的增长率
同底数幂的乘法练习题
● 计算：(2^3)*(2^4) ● 计算：(3^2)*(3^3) ● 计算：(4^5)*(4^6) ● 计算：(5^4)*(5^5) ● 计算：(6^3)*(6^4) ● 计算：(7^2)*(7^3) ● 计算：(8^5)*(8^6) ● 计算：(9^4)*(9^5) ● 计算：(10^3)*(10^4) ● 计算：(11^2)*(11^3)
同底数幂的乘法运算技巧
技巧一：利用幂的乘方公式进行运算

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10

14.1.1同底数幂的乘法课件(共20张PPT)

14.1.1同底数幂的乘法
人教版八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算：（1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.

同底数幂的乘法法则课件

例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等，以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度，需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算

同底数幂的乘法ppt百度文库

同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。

在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。

当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。

同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。

这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。

实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。

注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。

•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。

因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。

•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。

总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。

通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。

在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。

通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1）（107）3 1073 1021. （2）（a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

同底数幂的乘法课件(公开课) PPT

2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
回顾热身
八年级数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例计算：（1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ）（ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）

《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)

特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离是 3.8 ×108米
()
嫦白娥兔孤捣栖药与秋谁复邻春？，
李白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答（1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9）（b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×）（2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10

《同底数幂的乘法》PPT课件

如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
（10×10） ×（10×10×10×10） 102 ×104 =
2个10 4个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10×10）
6个10
=106 (乘方的意义）
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
1．下列运算正确的是( C ) A．a4· a4＝2a4 C．a4· a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4· a4＝a16 B ) B．－x5 D．－x6
5
a3× a2 = a（
猜想:
m a
）
= a（ 3+2）
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
m n
(其中m,n都是正整数)
例1、计算：
2 3 3 2
4
(4) x x m1 x 2 x m2 3 x3 x m3
m n a · a
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6 那么 xm+n =____.
• 3. x5 · ( )=x8 x· x3( )=x7
a· ( )=a6 xm · ( )=x3m

1.1 同底数幂的乘法课件(共23张ppt)

1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （×） ⑶ x2·x6=x12 （×）
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
（（×√
））
2、选择：
⑴x2m+2可写成（ D ）
A 、2xm+1
B、x2m+x2
C、x2·xm+1
D、x2m·x2
⑵在等式a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应
当是（ C ）
b5 ·b5= b10 （3）x5 ·x2 = x10 ( ×)
x5 ·x2 = x7
（5）c ·c3 = c3 ( ×) c ·c3 = c4
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 ×( )
y5 + 2 y5 =3y5
（6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
幂的乘法
2．填空：
（1）x5 ·（）= x 8
（2）a ·（
（3）x ·x3（）= x7
（4）xm ·（
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
）= a6x k b 1 . ）＝x3m
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样· 用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)

人教版八年级数学上册教学课件- 同底数幂的乘法 PPT

到本了节什课么你
？感悟
课堂小结：
an= a·a·… ·a
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法公式和乘法法则：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
17 、不要等待机会，而要创造机会。 16 、如果你想成功，那么你要记住：遗产为零，诚实第一，学习第二，礼貌第三，刻苦第四，精明第五。 4、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
3 、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 15 、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 6、拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点，一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间。 13 、坚强的内心，往往会被一句简单的安慰打败，然后泪流满面。
(3) a的底数是_a_,指数是_1_; (4)(a+b)3 的底数是_a_+_b, 指数是_3_; (5)(-2)4 的底数是__-2_,指数是_4_; (6) -2 4的底数是__2_,指数是_4_.
Page 10
108×105
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7、世界会向那些有目标和远见的人让路。 2、宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。 3 、我不知道我现在做的哪些是对的，那些是错的，而当我终于老死的时候我才知道这些。所以我现在所能做的就是尽力做好每一件事，然后等待着老死。
8 、如果我们都去做自己能做到的事情，我们真会教自己大吃一惊。 5、你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 16 、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 17 、不要等待机会，而要创造机会。 7、我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 5 、不能改变别人，就改变自己;不能改变事情，就改变对事情的态度。 1 、一个人，只要知道付出爱与关心，她内心自然会被爱与关心充满。 10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。

同底数幂的乘法ppt课件

解：(1) 原式= x2+5= x7 (2) 原式=a1+6= a7 (3) 原式=(-2)1+4+3= (-2)8 =256 (4) 原式= xm+3m+1= x4m+1
课堂练习，运用新知练习1 填空.
(1)105 106 1011
2a •a7
a8
3 78 72 73 713
4 y3 • y2 • y • y2 y8
人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
创设情境，引入新知
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作 103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？关键1015 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
103中10叫底数，3叫指数，103表示3个10相乘. 问题3 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
（3）在运用法则过程中要注意什么？
随堂小测，检验新知
计算.
135 37
2a3 a6
4 2 22 23
5x2 x3 x x4
选做题：若 am 5, a2n 8, 求 am4n 的值.
3 x y2 x y4
作业布置
教科书96页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题.
谢谢观看！
观察计算结果,思考回答下列问题.
2522 27
a3a2 a5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 5 m n mn
（3）依照得出的结论，猜关想键am （anm,n是正整数）的结果.
a a a m n mn
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a a a 请证明： m n m（n m, n为正整数）