2017杭州高二下期末 数学 统测 试卷及答案
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2017年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题意.
1.设集合},3|||{*
∈≤=N x x x A ，}3,2,0,2{-=B ，则=B A I （ ） A. }3{ B. }3,2{ C. }3,2,0{ D. }2,0,2{-
2.设d 是点)0,1(P 到直线012=+-y x 的距离，则=d （ ）
A.
55 B. 552 C. 553 D. 5
5
4 3.设向量)1,1,1(--=a ，)1,0,1(-=b ，则>=
A. 2
1
B. 22
C. 23
D. 36
4.下列不是以x 为自变量的函数图象的是（ ）
5.=?ο
ο15cos 15sin （ ）
A.
41 B. 2
1
C. 43
D. 23
6.函数)ln()(2
x x x f -=的定义域是（ ）
A. )1,0(
B. ]1,0[
C. ),1()0,(+∞-∞Y
D. ),1[)0,(+∞-∞Y
7.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，（ ）
A. 若α//l ，α//m ，则m l //
B. 若m l ⊥，α?m ，则α⊥l
C. 若α//l ，α?m ，则m l //
D. 若α⊥l ，m l //，则α⊥m
8.设R x ∈，则“1>x ”是“
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”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.下列是奇函数的是（ ） A. ||2)(2x x x f += B. x x x f sin )(= C. x x x f -+=2 2)( D. x x x f cos )(= 10.圆4)2(22=++y x 与9)1()2(2 2=-+-y x 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 11.若实数y x ,满足不等式组?? ? ??≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值等于（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 2- 实用文档 用心整理 2 12.在正方体1111D C B A ABCD -中，1,O O 分别是底面ABCD 和1111D C B A 的中心，以1OO 所在直线为轴旋转线段 1BC 形成的几何体的正视图为（ ） 13.设函数),()(2 R c b c bx x x f ∈++=，若10)2()1(0≤=≤f f ，则（ ） A. 20≤≤c B. 100≤≤c C. 122≤≤c D. 1210≤≤c 14.已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在COD ?的内部（不含边界） ，若AD y AB x AP +=，则实数对),(y x 可以是（ ） A. )32 ,31( B. )43,41(- C. )51,53( D. )7 5,73( 15.设B A ,是函数||sin )(x x f ω=与1-=y 的图象的相邻两个交点，若π2||max =AB ，则正实数=ω（ ） A. 21 B. 1 C. 2 3 D. 2 16.设函数x x x f 2017 sin 2017)(+=，x x x g 2017log )(2017+=，则（ ） A. 对于任意正实数x 恒有)()(x g x f ≥ B. 存在实数0x ，当0x x >时，恒有)()(x g x f > C. 对于任意正实数x 恒有)()(x g x f ≤ D. 存在实数0x ，当0x x >时，恒有)()(x g x f < 17.设F 为双曲线)0(122 22>>=-b a b y a x 的右焦点，过点F 的直线分别交两条渐近线于B A ,两点，且AB OA ⊥， 若||||||2OB OA AB +=，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 5 D. 5 18.设点P 在ABC ?的BC 边所在的直线上从左到右运动，设ABP ?与ACP ?的外接圆面积之比为λ，当点P 不与C B ,重合时， （ ） A. λ先变小再变大 B. 当M 为线段BC 中点时，λ最大 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分，请将答案填写在答题卷中的横线上. 19.设抛物线y x 42 =，则其焦点坐标为_______；准线方程为_______. 20.在平行四边形ABCD 中，2=AD ，2=AB ，若=，则=?_____. 21.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n -=2，则 =+++5 443322116 842a a a a a a a a _______. 22.在ABC ?中，3 π = ∠ABC ，边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，直线AB 与平面α所成角为θ，若平面ABC 与平面α 所成的二面角为 3 π ，则= θ sin _______. 三、解答题：本大题共3小题，共31分，要求写出详细的论证和运算过程. 23.（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点Q P,在单位圆上，且满足 6 π = ∠AOP，α = ∠AOQ，] 2 ,0[ π α∈. （1）若) 5 4 , 5 3 ( Q，求) 6 cos( π α-的值； （2）设函数) ( sin ) (OQ OP f ? ? =α α，求) (α f的值域. 24.（本题满分10分）设点P是直线4 = x上的一点，以P为圆心的圆Γ经过点)0,1(B，直线l是圆Γ的两条切线， 过)0,1 (- A作圆Γ的两条切线，与直线l分别交于F E,两点. （1）求证：| | | |EB EA+为定值； （2）设直线l交直线4 = x于点Q，证明：| || || || |EQ BF FQ EB? = ?. 25.（本题满分11分）设函数2 1 ) (x x f- =，) ( ) (b x a x g+ =（1 0≤ < b） （1）讨论函数) ( ) (x g x f y? =的奇偶性； （2）当0 = b时，判断函数 ) ( ) ( 2x f x g y=在)1,1 (-上的单调性，并说明理由； （3）设| ) ( ) ( | ) (2 a x g x af x h- =，若) (x h的最大值为2，求b a+的取值范围. 3 4 5 2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。 一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （ ） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（ ） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 3a b c bc =++，则A ∠=（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，() 0AB AD AC -?=u u u r u u u r u u u r ，则该四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） 浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模 拟试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线=1的渐近线方程为（） A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（） A．B．C．D． 5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式 恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（） A．B．C．6 D．4+2 8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则 的取值范围是（） A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0] 9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（） A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ 10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°， B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°， 则点P的轨迹是（） A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支 二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分） 11.直线的斜率为；倾斜角大小为______． 12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________； 过点（2，2）的切线方程是 . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积为cm3， 该几何体的表面积为cm2 14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物 线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D， 下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形 其中正确的是（写出所有正确的命题的序号） ……外…………… … 内 … … … … 绝密★启用前 浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =（ ） A ．{}4 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3,4 2．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 3．函数()22log 1y x =-的定义城是（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x < C ．{}1x x ≠ D ．R 4．在ABC ?中，222a b c =++，则A ∠=（ ） A ．30° B ．60? C ．120? D ．150? 5．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．4 6．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-?=，则该四边形一定是( ) …○………※※ …○………7．已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A ．8- B ．6- C ．6-或4- D ．8-或4- 8．设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()()22x f x x x e =-的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 11．设实数x ，y 满足不等式组2, 23,0,0. x y x y x y +≥? ?+≥??≥≥?则3x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．若α是第四象限角，5 sin 313π α??+=- ???，则sin 6π α??-= ???（ ） A ．15 B ．1 5- C ．12 13 D ．12 13- 13．已知椭圆2 2 2:14x y E a +=，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L . 则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A ．0mx y m ++= B ．0mx y m +-= C ．10mx y --= D ．20mx y --= 14．设(),22a b a b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．． 的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数 2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共 36分） 11．4，y=12． 1 3 13．45,30 14 ． 2 （2，1） 15．-2，16．[] 32 ππ ，17． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解： （1）圆C的圆心为（1，0），半径2 r=，……………………………………6分 （2）令C到直线:210 l ax y -+=的距离为d， 则22 ()) A B=∴= ……………………………10分解得： 3 2 a=…………………………14分 19. 解： （1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1 为x,y,z轴建系如图所示……………1分 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1), F(1,1 ,2)…………………………3分 故有：(2,0,1),(1,1,2) CE AF =-=- ……………5分 由： (2,0,1)(1,1,2)2020 CE AF ?=-?-=-++= 知：; CE AF AF CE ⊥⊥ 即 ……………………………………7分 （2）假设平面AEF的法向量为(,,) n x y z = 由0(,,)(0,2,1)20(,,)(1,1,2)200n AE x y z y z x y z x y z n AF ??=?-=-+=??????-=-+=?=? ?? 不妨假设1,3,2(3,1,2)y x z n ==-=∴=- 得 …………………………11分 又平面ABC 的法向量 (0,0,1)m = …………………………………12分 cos ,m n m n m n ?∴===? ……………………………14分 即AEF ABC 平面与平面………………………15分 20. 解： （1）由抛物线定义知，点P 在以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线上，其轨迹方程为： 24y x = ………………………5分 （2）AB 的斜率显然存在且不为0, 故可设AB 的方程：11221,(,),(,)ty x A x y B x y =-， ……………………7分 由241y x ty x ?=?=-? 得21212440,4,4y ty y y t y y --=∴+==- （1） ……9分 由1233AF FB y y =?=- （2） ……11分 由（1）（2）得212222 2122224,43343y t y y y t t y y y y = -?+=-=?? ??=±??== -=-??? ……14分 故所求直线l 的方程是13 y x ±=-，即1)y x =-……………………15分 21. 解： （1）11 =33PE PC λ? = 又G ABC ?是重心， 取AB 边中点M ，则M 、G 、C 三点共线 且有 13MG PE MC PC == …………4分 ; EG PM EG PAB PM PAB EG PAB ∴??∴ 平面，平面平面 ……………………………6分 （2）ABC ?中：由余弦定理知 2564491cos 2582BAC +-∠= ??=， 所以3BAC π ∠=， ……………………8分 2018-2019学年浙江省杭州市高二（上）期末物理试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.某同学在操场沿400m跑道绕跑一周，用时80s，则在此过程中 A. 位移是400m B. 路程是400m C. 平均速度是5m/s D. 最大瞬时速度是5m/s 【答案】B 【解析】 【分析】位移为从起点指向终点的有向线段，是矢量，路程为运动轨迹的长度，是标量。【详解】A项：跑一周，位移为零，故A错误； B项：路程为圆的周长即400m，故B正确； C项：根据平均速度的定义为位移与时间的比值，所以平均速度为零，故C错误； D项：无法确定最大瞬时速度，故D错误。 故应选B。 【点睛】解决本题关键理解位移为从起点指向终点的有向线段，是矢量，路程为运动轨迹的长度，是标量，平均速度为位移与时间的比值。 2.在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是（） A. 伽利略应用“斜面实验“的结论，得出了牛顿第一定律 B. 法拉第不仅提出了场的概念，而且采用电场线来直观地描绘了电场 C. 开普勒将天体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 D. 牛顿对能量守恒定律的建立作出了突出贡献 【答案】B 【解析】 【详解】A．伽利略应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点，但没有总结牛顿第一定律，故A错误； B．法拉第不仅提出了场的概念，而且采用电场线来直观地描绘了电场，故B正确；C．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切 【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D． 2. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为 （） B．C．D． A． 4. 若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（） A．B．C．D． 5. 已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（） B．若，，，，则A．若，且，则 C．若，且，则D．若且，则 6. 函数的值域是（） A．或 B．或 C． D．或 7. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2 8. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（） A．与是异面直线B．平面 C．AE，为异面直线，且D．平面 9. 已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦 点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（） A．B．2 C．D．3 10. 已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角 的大小为，则（） A．B．C．D．在大小关系不确定 二、双空题 11. 已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为 ______. 12. 已知一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是______，表面积是 ______. 13. 已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列 的公式______，如果，则______. 14. 已知，且，，则的最小值为______， 的最小值为______.. 三、填空题 15. 已知，若，则______. 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为 ，则的最大值为______. 17. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________. 2018年杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 一、选择题：每小题3分，共36分 1、设集合{}m A ,2,1=，{}4,3=B 。若{}3=B A ，则实数=m （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、条件“0≥t ”是“函数()t tx x x f -+=2有零点”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、直线013=++y x 的倾斜角等于（ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π 4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（ ） A 、若βα⊥，α?m ，β?n ，则n m ⊥ B 、若βα//，α?m ，β?n ，则n m // C 、若n m ⊥，α?m ，β?n ，则βα⊥ D 、若α⊥m ，n m //，β//n ，则βα⊥ 5、已知实数x ，y 满足??? ??≥≤-+≥-00302y y x y x ，则y x 3-的最大值是（ ） A 、－5 B 、0 C 、3 D 、5 6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、343+π B 、34+π C 、43+π D 、 43 2+π 7、在正方体1111D C B A ABCD -中，若点P 是线段AD 1的中点，则异面直线CP 与BC 1所成的角等于（ ） A 、 6 π B 、 4 π C 、 3 π D 、 2 π 8、若将函数x y 2sin 2=的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后的图象的对称 轴方程为（ ） A 、62ππ+= k x （Z k ∈） B 、62ππ-=k x （Z k ∈） C 、122ππ+= k x （Z k ∈） D 、12 2ππ-=k x （Z k ∈） 9、已知数列{}n a 满足11=a ，21≥-+n n a a （*N n ∈），则（ ） A 、12+≥n a n B 、12-≥n n a C 、2n S n ≥ D 、12-≥n n S 10、下列不等式成立的是（ ） A 、5cos 5sin > B 、()()5cos 5sin ->- C 、()5cos 5sin -<- D 、()5cos 5sin -<- 11、已知椭圆1:2 221=+y m x C （1>m ）与双曲线1:2222=-y n x C （0>n ）的焦点重 合，1e ，2e 分别为曲线1C ，2C 的离心率，则（ ） A 、n m >且121>e e B 、n m >且121 浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷（含答案） 2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球 2.抛物线的准线方程是（） A．B．C．D． 3.直线的倾斜角大小是（） A．B．C．D． 4.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要 5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（）A．两条平行直线B．两条相交的直线 C.一条直线与直线外一个点D．一条直线 6.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（） A．3B．C.2D． 7.一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三 条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长 度是（） A．B．2C.D． 8.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存 在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A．B．C.D． 9.已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（）条 A．1B．2C.3D．4 10.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（） A．存在某个位置，使 B．存在某个位置，使平面 C.三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11.双曲线的焦距是；渐近线方程是． 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是． 13.长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是；与平面所成角的大小是． 杭高2018学年第一学期期末考试 高二数学试卷 说明： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 2.所有题目均做在答题卷上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只符—项是符合做目要求的）： 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算出集合后可得两个集合的交集. 【详解】，，故，故选B. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题. 2.“是”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，必要，若，则或，即不一定成立，所以 “是”成立的充分不必要条件，故选A. 3.已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算出的坐标后再利用点到直线的距离求解即可. 【详解】，故，所以， 故点到直线的距离为，故选C. 【点睛】从椭圆的标准方程中可以得到一些几何量，如长半轴长、短半轴长、焦点坐标等，注意求焦点坐标时要先确定焦点的位置. 4.若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出圆心为，再求出其斜率为，利用斜截式可得直线的一般方程. 【详解】圆心为，直线的斜率为， 故直线即，故选D. 【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线和过原点的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式. 5.已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（） A. 若，且，则 B. 若，，，，则 C. 若，且，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】 在正方体中考虑各选项中的线面关系可得正确选项. 【详解】如图，在正方体中， 平面，平面，，但平面平面，故A错； 平面，平面，，，平面，故B错； 2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 2.） A 3.） A．．． 4.） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（） A．两条平行直线 B．两条相交的直线 C. 一条直线与直线外一个点 D．一条直线 6.4 是（） A． 3 B 7.1， ） A． 8. 心率是（） A． 9.则满足条件 ）条 A． 1 B．2 C. 3 D．4 10.1 ） A B C. D 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11.的焦距是；渐近线方程是． 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小 是． 13. 角的大小是；所成角的大小是． 14.距离的最小值是； 的坐标是． 15. 16. 所成角的取值范围是． 17. 最大值是． 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. . （1 （2. 19. . AF⊥； （1）求证：CE （2. 20.. （1 （2 程. 21. （1）当 1 = λ时，求证：// EG平面PAB； （2. 22.如图， （1 （2 . 2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学 严州中学 余杭高中 萧山中学 等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分） 11．4， 12 13 14 （2，1） 15．-2， 16 17三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解： （1）圆C 的圆心为（1，0） （2）令C d ， 则 ) A B 绝密★启用前 浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学试题卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.倾斜角为2π的直线的方程可以是 A.x －1＝0 B.y －1＝0 C.x －y ＝0 D.x ＋y －2＝0 2.直线l 1：ax －4y ＋2＝0与直线l 2：x －ay －1＝0平行，则a 的值为 A.a ＝±2 B.a ＝2 C.a ＝－2 D.a ＝－1 3.圆x 2＋y 2＋2ax －23ay ＋3a 2＝0的圆心坐标和半径长依次为 A.(a ，－3a)，a B.(－a ，3a)，a C.(a ，－3a)，|a| D.(－a ，3a)，|a| 4.“n>m>0”是“方程22 1x y n m -=表示焦点在y 轴上的双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题： ①若a//b ，a ⊥α，则b ⊥α； ②若α//β，a ⊥α，则a ⊥β； ③若a//α，a ⊥β，则α⊥β； ④若a ⊥α，α⊥β，则a//β。 其中真命题是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.如图，三棱台ABC －A 1B 1C 1的下底面是正三角形，且AB ⊥BB 1，B 1C 1⊥BB 1，则二面角A －BB 1－C 的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° 7.圆锥的底面直径和母线长都等②球的直径，则圆锥与球的表面积之比是 A.34 B.12 C.34 D.334 8.椭圆()()()()2222x 3y 4x 3y 426-+-++++=的短轴长为 A.10 B.12 C.24 D.26 9.一动圆与两圆x 2＋y 2＝4，(x －4)2＋y 2＝1都外切，则动圆圆心的轨迹是 A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.4 B.8 C.12 D.14 11.已知实数x ，y 满足y y x x 3+＝1，则|3x ＋y －4的取值范围是 A.[4－6，2) B.[4－6，4) C.[2－ 62，2) D.[2－6，4) 12.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△DAE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合②点A ’，若点G 及四面体A ’DEF 的四个顶点都在同一个球面上，则以△DEF 为底面的三棱锥G －DEF 的高h 的最大值为 6＋23 6＋43 6－43 6－23 二、填空题(本题有6小题，13～15题每空3分，16～18题每空4分，共30分) 13.已知点A(1，－1)，直线l ：x －2y ＋2＝0，则点A 到直线l 的距离是 ；过点A 且垂直于直线l 的直线方程是 。 14.椭圆2214924x y +=的焦点F 1，F 2的坐标是 ；以F 1，F 2为焦点，且离心率e ＝54 的双曲线方程是 。 15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1与面对角线BC 1所成角的大小是 ；面对角线 2018学年杭州高二下期末 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分 1. 设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =I （ ） A ．{}4 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3,4 2. 直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 3. 函数()2 2log 1y x =-的定义域是（ ） A ．{}|1x x > B ．{}|1x x < C ．{}|1x x ≠ D ．R 4. 在ABC △ 中，222a b c =+，则A ∠=（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 5. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 3 B ．43 C ．83 D ．4 6. 若四边形ABCD 满足AB CD +=0u u u r u u u r ，() 0AB AD AC ?=-u u u r u u u u u r u r ，则该四边形是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．直角梯形 7. 已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A ．8- B ．6- C ．6-或4- D ．8-或4- 8. 设a ，b ∈R ，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 侧视图 俯视图 正视图 9. 函数()() 22e x f x x x =-的图象可能是（ ） 10. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m n ∥，n α⊥，则m α⊥ D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥ 11. 设实数x ，y 满足不等式组2230,0x y x x y y ≥?? +≥??≥≥? +，则3x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12. 若α是第四象限角，5sin 313πα??+=- ???，则sin 6απ?? -= ??? （ ） A ．15 B ．15 - C ．1213 D ．1213- 13. 已知椭圆22 2:14 x y E a +=，设直线:1l y kx =+（k ∈R ）交椭圆E 所得的弦长为L ，则下列直线中，交 椭圆E 所得的弦长不可能等于L 的是（ ） A ．0mx y m ++= B ．0mx y m +-= C ．10mx y --= D ．20mx y --= 14. 设(),22 a b a b F a b -+= - ，若函数()f x ，()g x 的定义域是R ，则下列说法错误的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数 C ．若()f x ，()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数 D ．若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数 15. 在长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点．若AB =， 11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ） A ．32 B C D ．2 D C 浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末教学质量检测 2019-2020学年杭州市七县区2018级高二上学期期末考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面中的两点F 1(－2，0)，F 2 (2，0)，则满足{M| 12 1 MF MF -=}的点M的 轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线 2.在空间直角坐标系中，与点A(1，2，3)关于平面xoy对称的点的坐标是 A.(1，2，－3) B.(－1，－2，－3) C.(－1，－2，3) D.(1，－2，3) 3.直线y＝x＋1被圆x2＋y2＝2截得的弦长为 A.2 B.22 C.6 D.26 4.某四棱锥的三视图如图1所示，则该几何体的体积为 A.64 3 B. 32 3 C. 16 3 D. 8 3 5.已知直线l和平面α内的两条直线m，n，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知P，Q分别为直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：3x＋4y＋1＝0上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为 A.3 5 B.1 C. 6 5 D.2 7.如图2，在正四面体OABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是 A.1 2 B. 3 6 C. 2 2 D. 33 6 8.棱长都相等的正三棱柱ABC－A'B'C'中，P是侧棱AA'上的点(不含端点)。记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与底面ABC所成的角为β，二面角P－B'B －C的平面角为γ，则 A.γ<β<α B.γ<α<β C.β<γ<α D.α<β<γ 9.在平面直角坐标系中，Q是圆O：x2＋y2＝9上的动点，满足条件|MO|＝2|MQ|的动点M构成集合D，则集合D中任意两点间的距离d的最大值为 A.4 B.42 C.6 D.12 10.已知A(x 1，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )是椭圆4x2＋y2＝1上两个不同点，且满足4x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝1 2 ，则|2x 1 ＋y 1 －1|＋|2x 2 ＋y 2 －1|的最大值为6－6＋6 二、填空题(单空题每题4分，双空题每题6分，共28分) 11.双曲线 22 1 97 x y +=的离心率为，渐近线方程为。 12.在平面直角坐标系中，经过(0，0)，(－2，0)，(0，－4)三点的圆的标准方程为，其半径为。 13.已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为2，棱AB，AD，AA'的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥A－EFG，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为。 14.椭圆C： 2 21 4 x y +=的长轴右顶点、短轴上顶点分别为A，B，点M是椭圆上第 2018-2019学年浙江省杭州市高二下学期期末考试数学试题 考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。 一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =（ ） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（ ） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 a b c =+，则A ∠=（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D.4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=，() 0AB AD AC -?=，则该四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A.8- B.6- C.6-或4- D.8-或4- 8.设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数()() 22x f x x x c =-的图象可能．． 是（ ） A. B. C. D. 10.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//n α，则//m n B.若//m α，//m β，则//αβ C.若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D.若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 11.设实数x ，y 满足不等式组2, 23,0,0.x y x y x y +≥?? +≥??≥≥? 则3x y +的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.若α是第四象限角，5sin 313πα??+=- ???，则sin 6πα?? -= ??? （ ） A. 1 5 B.15 - C. 1213 D.1213 - 13.已知椭圆22 2:14 x y E a + =，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L .则下列直线中，交椭 圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A.0mx y m ++= B.0mx y m +-= C.10mx y --= D.20mx y --= 14.设(),22 a b a b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（ ）浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案
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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
? ? 1.设集合 A ? x x ? 2 ? 2 , B ? ?0, 4? ，则 CR ( A B) ? （ ）
A. R
B. ?0?
C.?x x ? R, x ? 0?
D. ?
2.双曲线 x2
?
y2 4
? 1 的渐近线方程为（
）
A.
y
?
?
1 2
x
B. y ? ?2x
C. y ? ? 3 x 2
D. y ? ? 5 x 2
3.设数列 ?an? 的通项公式为 an ? kn ? 2(n ? N *) ，则“ k ? 2 ”是“数列 ?an? 为递增数列的”（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.若函数 f (x) 的导函数 f ' (x) 的图象如图所示，则（ ）
A. 函数 f (x) 有 1 个极大值，2 个极小值
B. 函数 f (x) 有 2 个极大值，2 个极小值
C. 函数 f (x) 有 3 个极大值，1 个极小值
D. 函数 f (x) 有 4 个极大值，1 个极小值
5.若直线 y ? x 与曲线 y ? ex?m （ m? R ， e 为自然对数的底数）相切，则 m ? （ ）
A. 1
B. 2
C. ?1
D. ?2
?y ?0 6.设不等式组 ??x ? y ? 1 ，所表示的区域面积为 S(m ? R) ，若 S ?1 ，则（ ）
?? y ? mx
A. m ? ?2
B. ?2 ? m ? 0
C. 0 ? m ? 2
D. m ? 22019-2020学年浙江省杭州市七县区2018级高二上学期期末考试数学试卷及答案
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