《应用时间序列分析》何书元 编著北京大学出版社精选版

最早的时间序列分析可以追溯到 7000年前的古 埃及。

古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。

按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
20
2. 随机项，可设 ERt 0, t.
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三、分解方法
例. 某城市居民季度用煤消耗量
22
例图
23
分解一般步骤
ˆ} 1. 趋势项估计 {T t

分段趋势 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计
ˆ} 2. 估计趋势项后,所得数据 {X t T t
ˆ} 由季节项和随机项组成, 季节项估计{S t 可由该数据的每个季节平均而得.
1005.4 940.4 781.1 1056.5 1150.9 1092
-529.3 -342.4 -194.8 -541.1 -399.5 -419
-1025.1 -1129.4 -1178.7 -1084.1 -1265.2 -1182.4
548.9 531.2 592 568.6 513.5 509.6
19
二、时间序列的分解
时间序列的典型模型
X t Tt St Rt , t 1,2,
(1.4)
趋势项 {Tt } 、季节项 {St }、随机项 {Rt }
注：1. 单周期s季节项，则S (t s) S (t ),t 1,2,. 此时在模型中可要求

s j 1
St j 0, t 1,2,
9 10 11 12
ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6073.7 T 13 14 15 16 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6262.6 T 17 18 19 20 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6384.5 T 21 22 23 24
26
ˆ} 二、减去趋势项后,所得数据{X t T t
9
例1
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
10
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
11
例2

国际航空公司月旅客数
12
13
某上市公司的周走势图
14
例3

1790-1980年间每10年的美国人口总数
15
例4

1985至2000年广州月平均气温
16
例5（见教材）
《应用时间序列分析》
何书元 编著
北京大学出版社
1
概率统计学科中的一个分支，பைடு நூலகம்有非常广泛的 应用领域(数据以时间序列的形式出现）：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 ………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列（线性平稳序列）的基本知识、 常用的建模和预测方法
2
国际航空公司月旅客数
5
《应用时间序列分析》
目

录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
时间序列 自回归模型 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 均值和自协方差函数的估计 时间序列的预报 ARMA模型的参数估计
6
第一章
时间序列
7
时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
8
§ 1.1 时间序列的分解
209.5 -136.8 4.8 -14.7
119 14.7
-34.6 60 -121.1 -38.3
4.8 -12.8
48 24.6 -30.5 -34.4
31
方法二：回归直线法
一、趋势项估计 一元线性回归模型
xt a bt t , t 1,2, ,24. 1 1 1 X ( x1 , x2 , , x) , Y 1 2 24 最小二乘估计为
ˆ} ˆ S {X t T t t
24
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
25
趋势项估计为
ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5873.0 T 1 2 3 4 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5875.0 T 5 6 7 8 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5853.0 T
27
消取趋势项后图
28
三、季节项和随机项
29
1.季节项估计
ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 1004 S .4 1 5 9 13 17 21 ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 404.3 S 2 6 10 14 18 22 ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 1144.1 S
T
ˆ)T (YY T )1YX ˆ, b (a
可得到
ˆ 5780 T .1 21.9t, t 1,2,,24. t
32

数据和直线趋势项
33
估计趋势项后,所得数据
ˆ} {X t T t
1.0764 0.9258 0.6572 1.0654 1.2611 1.2365

北京地区洪涝灾害数据
17
例5 虚线是成灾面积

图
18
一、时间序列的定义

时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1 , X 2 ,

(1.1)
(1.2)
n 个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1, x2 ,, xn

(1.3) 称序列 x1 , x2 , 是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
3 7 11 15 19 23
ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 544.0 S 4 8 12 16 20 24
30
2.随机项的估计
ˆ , t 1,2,,24. ˆ x T ˆ S R t t t t
1 -64
-223.3 52.1 146.5 87.6
-125 61.9
3
参考书： 时间序列的理论与方法 田铮 译 深入学习 Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods
Jianqing Fan Qiwei Yao
SPRINGER
4
Matlab软件 http://www.math.zju.edu.cn/ 教师介绍 统计学研究所 王秀云 课件下载