《应用时间序列分析》何书元 编著北京大学出版社精选版
ARMA模型
ARMA模型AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据(设推出P点)，AR模型-模型简介所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR模型是由N点递推，而插值是由两点(或少数几点)去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好。
ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模型)为基础"混合"构成。
在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
ARMA模型的基本原理将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。
一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，e为误差。
作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，模型原理误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，模型原理图由此，获得ARMA模型表达式模型原理图模型原理总图模型预测模型-常见预测模型预测是对未来作出的估计和推断，为了达到这一目的，往往要对现实世界(或称研究对象)进行模仿或抽象，这一过程称之为建模；用建模手段获得现实世界(对象)的一种表示和体现就称为模型。
一切客观存在的事物及其运动形态我们统称为现实；现实和未来是不一样的，但是通过对于现实的研究可以预见未来，这就是预测。
从信息运动的角度看，现实之中包含着未来，孕育着未来。
因此，一个"好"的模型不仅能表达现实而且应该能准确的反映现实的发展规律。
时至今日，预测模型已多达一百余种，常用的也有二三十种。
任何预测模型都有它自身的优缺点；至今，还没有一种既有极高的预测精度，又适用于任何现实问题(研究对象)的预测模型。
时间序列分析第一章
对香港恒生指数取一阶对数差分后趋势图
第十六页，共54页。
1.2.3时间序列的主要分类
4.按时间序列分布规律分：高斯型时间序列，非高斯型 时间序列。
高斯型时间序列：服从正态分布的时间序列。
非高斯型时间序列：不服从正态分布的时间序列。
我们研究的通常是服从正态分布的时间序列，即高 斯型时间序列。
N次独立重复实验的结果。 5.二者建模思路不同：
第三十四页，共54页。
应用时间序列分析方法的重要性
与回归分析方法相比较，有时应用时间序列分析方法显 得很有必要：
❖1 .很多情况下，很难或不可能得用变量间的因果关
系来说明某一变量的变化。 ❖ 2 .即使能估计出一个有关变量的令人满意的回归方程，
其结果也可能不能用于预测。
我们所研究的是离散性时间序列，对于连续性时间序列，可以 采用等间隔采样使之化为离散序列。
第十三页，共54页。
1.2.3时间序列的主要分类
3.按序列的统计特性分：平稳序列，非平稳序列。
平稳序列：时间序列的统计特性不随时间而变化。
非平稳序列：时间序列的统计特性随时间而变化。
第十四页，共54页。
1.2.3时间序列的主要分类
分段平均法
最小二乘法
普通最小二乘法
折扣最小二乘法
: y yˆ 2 min : t i y i yˆ i 2 min
移动平均法
一次移动平均法
二次移动平均法
指数平滑法
一次指数平滑法
Brown Holt
单参数线性指数平滑法 双参数线性指数平滑法
3月被英国皇家统计学会授予“佳氏银章奖”。
❖ 目前，时间序列分析方法仍在不断的发展和完H.To善ng(汤家之豪)博中士 。
国际经济学推荐书目——经典书目大全
研究生推荐书目1、《国际经济学》[美]保罗·克鲁格曼，中国人民大学出版社。
2、《国际经济学》Dominink Salvatore著，清华大学出版社。
3、《战略性贸易政策与信国际经济学》，国际经济学译丛，中国人民大学出版社，保罗·克鲁格曼主编4、《流行的国际主义》国际经济学译丛，保罗·克鲁格曼著。
中国人民大学出版社。
5、《克鲁格曼国际贸易新理论》，中国社会科学出版社。
6、《汇率的不稳定性》，国际经济学译丛，保罗·克鲁格曼，中国人民大学出版社。
7、《地理和贸易》，国际经济学译丛，保罗·克鲁格曼，中国人民大学出版社。
8、《抉择——关于自由贸易与贸易保护主义的寓言》，国际经济学译丛，罗萨·罗伯茨，中国人民大学出版社，2001年版。
9、《萧条经济学的回归》，保罗·克鲁格曼，中国人民大学出版社。
10、《市场结构和对外贸易政策——报酬递增、不完全竞争和国际贸易》，保罗·克鲁格曼，上海三联出版社。
11、《新兴古典经济学和超边际分析》，杨小凯著，经济学前沿系列，中国人民大学出版社。
12、《泡沫经济与金融危机》，徐滇庆著，经济学前沿系列，中国人民大学出版社。
13、《公共选择理论——政治的经济学》，经济学前沿系列，中国人民大学出版社。
14、《市场经济前沿问题——现代经济运行方式》，魏杰，中国发展出版社。
15、《企业前沿问题——现代企业管理帆方案》，魏杰，中国发展出版社。
16、《企业制度安排》，魏杰，中国发展出版社。
17、《企业文化塑造》，魏杰，中国发展出版社。
18、《通往奴役之路》，哈耶克，西方现代思想丛书，中国社会科学出版社，1997年。
19、《西方经济学术的演变及其影响》，胡代光主编，北京大学出版社。
20、《人民币汇率研究——兼谈国际金融危机与涉外经济》，杨帆著，首都经济贸易大学出版社。
21、《经济解释》，张五常著，商务印书馆。
22、《市场经济——大师们的思考》，[美]詹姆斯·L·多蒂，江苏人民出版社。
应用统计硕士专业学位研究生培养方案
应用统计硕士专业学位研究生培养方案（专业代码025200）一、培养目标为适应经济社会发展的需要，以实际应用为导向，职业需求为目标，培养具有良好的职业道德和社会责任，能够熟练掌握数据采集、数据处理与挖掘，熟练应用计算机处理和数据分析能力的专门人才。
以应用统计实践领域对专门人才的知识与素质需求为指导，培养具有实际操作能力，能创造性的解决实际问题的专门人才。
二、招生对象具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学力）人员。
三、学习方式及年限采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。
四、课程设置注重理论与实践相结合的原则，突出应用统计实践导向，加强实践教学与案例教学。
课程设置分为学位基础课程，专业必修课程，专业选修课程，实践与实习四个模块。
培养课程突出应用统计实践导向，加强实践与实习，实践与实习时间原则上不少于半年。
实践与实习包括专题阅读、专题讲座和实习等实践形式。
实践与实习在相关的统计或金融部门进行，相关统计或金融部门出具的实习合格证明计6学分。
总学分不少于32学分。
五、学位论文及学位授予应用统计硕士专业学生修完学分后，必须提交具有专业学位水平的学位论文。
学位论文要与应用统计实际问题、实际数据分析和实际案例紧密结合，能充分体现学生运用应用统计分析、解决应用统计实际问题的能力。
论文类型可以是学术论文、案例分析报告、调研报告、数据分析报告。
修满规定学分，并通过论文答辩者，经学位授予单位学位评定委员会审核，授予应用统计硕士专业学位，同时获得硕士研究生毕业证书。
主要课程介绍课程编号：010312 课程名称：高等数理统计总课时：72 学分：3开课单位：数学学院开课学期：Ⅰ教学目的：通过本课程的学习，使学生了解现代高等数理统计的基本概念，基本定理，掌握数理统计学中常用的一些基本原理（参数估计，非参数估计，假设检验，回归分析），熟练运用概率统计的思想来处理相关的数学问题。
教学要求：正确理解数理统计的基本概念，熟练掌握和运用数理统计的基本原理（统计推断，假设检验，回归分析，时间序列分析）。
时间序列分析简介
1.3 时间序列分析方法
2020年9月23日
Objectives of Time Series Analysis
1. Compact description of data. 2. Interpretation. 3. Forecasting. 4. Control. 5. Hypothesis testing. 6. Simulation.
• 时间序列分析与金融和经济生活密切相关
2020年9月23日
We analyze time series to detect patterns. The patterns help in forecasting future values
of the time series.
Predicted value
2020年9月23日
9
不同的时间序列有不同的特征
X
Weak linear trend
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
Strong linear trend
100
80
60
40
20
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
N on-linear trend
5.0
2020年9月23日
1.1 引 言
• 最早的时间序列分析可追溯到7000年前的古埃及 – 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间 序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落的规 律。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时 间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
民族院校“时间序列分析”课程教学探讨
民族院校“时间序列分析”课程教学探讨［摘要］阐述“时间序列分析”在民族院校统计专业中的重要性，论述在教学过程中教材选择、课堂教学方法的多样化以及考核方式等方面所做的努力，提出重视模型背景教学、重视案例教学、重视运用统计软件辅助教学以及重视实践教学的教学理念，旨在探讨统计专业“时间序列分析”课程教学改革的途径与方法。
［关键词］民族院校时间序列分析教学改革［中图分类号］g420 ［文献标识码］ a ［文章编号］2095-3437（2012）07-0118-02“时间序列分析”是统计专业的必修课，在金融经济、气象水文、机械振动等众多领域有着广泛的应用。
[1]近年来，随着计算机的普及,时间序列分析的应用得到了迅猛的发展，像单整理论、协整理论、非线性模型理论、单位根、异常观测值等前沿领域在金融市场中的应用日益广泛。
[2]时间序列分析方法在科技及经济飞速发展的今天具有重要的地位,我院将“时间序列分析”作为统计专业的必修课。
如何上好该课程，如何将时间序列分析与经济活动结合起来，用时间序列分析提供的方法解决实际问题，是我们教学改革的重点。
这里结合民族院校学生的实际情况及统计学科专业特点，改革的思路拟从以下方面展开。
一、精选教材教学环节中，教材是非常重要的。
一本好的教材要求内容深浅适度，讲述条理清晰，结构编排合理，理论分析透彻。
[3]近几年出版（包括翻译）的“时间序列分析”教材,主要是面向数学类读者,涉及数学学科的相关内容较多，如泛函分析、随机过程等，而这些课程对于民族院校统计专业的学生来讲难度较大。
民族院校统计学科专业方向重在应用,对理论的要求相对不是太高,只求从应用的角度出发,借助计算机的存储功能和计算功能，用时间序列分析的方法解决问题即可。
对此，我们希望选用的教材能尽量回避严格的数学推导和证明,从问题提出的实际背景出发，把时间序列分析看作一种统计分析工具。
二、探索课堂教学方法（一）重视模型背景教学“时间序列分析”是对动态数据进行建模预测的，其模型的提出均有一定的背景。
课程大纲-西安建筑科技大学研究生院
课程大纲课程编号（理学院）课程名称随机规划学时40基本预备知识 1. 概率统计2. 最优化理论与算法3. 随机过程授课方式讲授、研讨基本要求掌握随机规划模型的类型。
（3TKH 主要类型），了解分布问题中参数LP 及其最优值得表达式，了解Z（3 ）的可测性及其概率分布，掌握简单分布问题的计算方法，了解逼近方法和最优值的数学期望的估计，掌握有补偿的二阶段问题和二阶段问题的数值解法，了解概率约束规划和随机拟次梯度法，了解上图收敛性。
教材及参考书《随机规划》，王全德编著，南京大学出版社，1990 年。
《随机线性规划》，Kall 著，王金德译，南京大学出版社。
讲授的主要内容：（每章后附学时数）1.随机规划的模型（6 学时）1.1分布问题，二阶段有补偿问题，概率约束问题；1.2多阶段有补偿问题和多阶段概率约束计划；1.3各类问题的统一形式与相互关系。
2.分布问题：（6 学时）2.1参数LP；2.2Z（3）的可测性；2.3最优化Z（3 ）的概率分布；2.4简单分布问题的计算方法；2.5逼近方法与最优值的数学期望的估计。
3.有补偿二阶段问题（8 学时）3.1一般有补偿二阶段的问题；3.2具有固定补偿矩阵的情形；3.3具有完备和简单补偿矩阵的二阶段问题。
4.二阶段问题的数值解法（8 学时）4.1具有离散随机变量的二阶段问题的解法；4.2简单补偿问题的解法。
5.概率约束规划（6 学时）可行解集合的特性，约束函数的分析性质，数值解法，逼近方法。
6.随机拟次梯度法（* ）（2 学时）7. 应用举例（2 学时）8. 上图收敛性（2 学时）注：（*）只做了解课程名称学时基本预备知识值代数601. 数学分析2. 线性代数3. 矩阵论4. 计算方法授课方式讲授基本要求1. 知道矩阵计算的基本工具，熟悉Vandermonde、Toeplitz 等方程组的解法及某些迭代法的收敛性，了解多项式加速技巧。
2.掌握不完全分解预先共轭梯度法，广义共轭剩余法，Lanczos 方法，求解特征值问题的同伦方法和分而治之法以及求解Jacobi 矩阵特征值反问题的正交约化法。
《应用时间序列分析》教学大纲
《应用时间序列分析》课程教学大纲课程代码：090541040课程英文名称：Applied Time Series Analysis课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学专业大纲编写时间： 2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是应用统计学专业的一门专业必修课。
时间序列分析是应用统计学业的一个重要分支，是利用随机方法分析随机时间变化的随机数据序列的统计规律性，其内容包括构建模型，参数估计及最佳预测与控制等。
时间序列分析在经济学、社会科学领域以及自然科学领域均得到了十分广泛的和。
课程是为使学生掌握时间序列分析的基本知识和基本方法，培养学生运用时间序列分析的知识和方法来分析、拟合及预报时间序列的基本能力，并为实际问题的解决提供有效的方法。
学好时间序列分析已成为对统计学专业本科生的基本要求，同时也将为学生后续的学习与实践打下重要的基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1．基本知识：掌握时间序列分析的基本原理，基本模型。
2．基本方法：利用时间序列的基本原理和模型，分析的基本方法。
3．基本技能：要求学生能在真实案例中了解时间序列分析的常用软件。
（三）实施说明1．教学方法：为了从统计学的整体上更好地认识和把握时间序列分析的基本原理、主要方法、应用技术和重要意义，教学中应注意思想方法的解释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，收集与整理、描述与数据分析，理论与实践的关系。
采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性，培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程从技术与应用出发，在教学中采用CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
（四）对先修课的要求本课的先修课程：概率论与数理统计。
要求学生取得概率论与数理统计课程学分。
中国现当代文学专业硕士研究生培养方案-河南师范大学
统计学专业硕士研究生培养方案（071400）一、培养目标为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求统计专业的硕士研究生：1.应具有较扎实的统计学理论基础；2.应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；3.应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；4.应具备创新意识和独立科研能力；5.应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；6.应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；7.身心健康，德才兼备。
二、培养方式与学习年限1．培养方式采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。
2．学习年限本专业的硕士研究生学制为三年。
三、研究方向：试验设计，非参数估计，金融统计，风险管理。
四、课程设置与学分五、学习要求与考核方式课程学习要求课程学分要求见第四条。
考核分为考试与考查。
必修课进行考试，选修课进行考试或考查。
考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。
1.实践环节要求实践内容包括教学实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参予具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。
相关的要求见本培养方案有关条目。
2.科研成果数量要求本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）1篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。
特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。
六、中期考核课程学习阶段完成后，学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。
中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。
中期考核合格方可继续攻读学位。
七、学位论文要求1.论文选题研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。
应用时间序列分析何书元编着北京大学出社共147页文档
2.随机项的估计
R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
1 -64 -223.3 52.1
-125 61.9 209.5 -136.8
119 14.7 -34.6 60
146.5 4.8 87.6 -14.7
-121.1 -38.3
4.8 -12.8 48 24.6
-30.5 -34.4
注:均方意义下的线性序列
E( aj tj)2 2a2 j 0
|j|N
|j|N
3. 定理
证 当k时
| k | 2 |
a a
j j jk
|
2
|
| j|k / 2
a ja jk
|
2
|
| j|k / 2
a ja jk
2 jM
sin(M / 2)
余弦波信号的滤波
余弦波信号的滤波： t=1:100; epslon(t)=randn(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+2*pi
*epslon(t); plot(x)
例5 虚线是成灾面积
图
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1,X 2, (1.1 )
n个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1,x2, ,xn
(1 .2 )
称序列 x1,x2, (1.3)
是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
二、时间序列的分解
时间序列的典型模型
数据和直线趋势项
估计趋势项后,所得数据
1.0764 -0.4802 -0.9979 0.5542 0.9258 -0.3789 -1.1878 0.4509 0.6572 -0.3406 -1.3462 0.4026 1.0654 -0.5541 -1.1190 0.5118 1.2611 -0.3112 -1.1988 0.5580 1.2365 -0.2964 -1.0817 0.5884
应用时间序列分析教学大纲
应用时间序列分析教学大纲课程编号：课程名称：应用时间序列分析英文名称：学时：40（理论）+16（实验）学分：3适用专业：统计学、数学-经济实验班课程性质：选修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程教学目标时间序列分析是金融学研究中重要的应用分析工具，通过本课程的学习让学生掌握时间序列分析的基本原理、方法、模型，重点培养学生运用相关软件包进行金融学定量实证分析的能力，为以后的理论应用研究打下坚实的基础。
本课程要求学生掌握时间序列分析的基本概念和模型，掌握用时间序列模型进行基本实证分析的方法。
二、教学内容及基本要求第一章绪论第一节时间序列分析的一般问题及时间序列的建立（1）了解时间序列的含义及时间序列的主要分类；了解时间序列分析的主要方法及其应用领域；了解时间序列分析与数理统学的主要区别；（2）了解时间序列数据的采集，掌握离群点的检验与处理，理解缺损值的补足方法。
第二节确定性时序分析方法概述和几个基本概念（1）理解时间序列的构成因素及几个常用的模型；掌握移动平均法、指数平滑法、时间回归法和季节周期预测法；（2）了解随机过程的概念；理解平稳随机过程、自相关和动态性概念。
第二章平稳时间序列模型第一节一阶自回归模型（1）了解一阶自回归模型的特点；理解AR(1)与普通一元线性回归的关系；了解相关序列的独立化过程和AR(1)模型的特例—随机游动。
第二节一般自回归模型（1）掌握AR(2)模型的假设和结构；理解一般自回归模型。
第三节移动平均模型（1）理解一阶移动平均模型MA(1)和一般移动平均模型。
第四节自回归移动平均模型（1）理解ARMA(2,1)模型的基本假设和结构，了解其相关序列的独立化过程及其与AR(1)的区别；（2）了解ARMA(2,1)模型的非线性回归及其其他特殊情形；了解ARMA(n,n-1)模型与ARMA(n,m)模型。
第三章ARMA模型的特性第一节格林函数和平稳性（1）理解线性常系数差分方程及其解的一般形式；掌握AR(1)系统的格林函数的形式和AR(1)模型的后移算子表达式。
《应用时间序列分析》课程教学大纲
《应用时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：应用时间序列分析英文名称：Applied Time Series Analysis课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象: 统计学、应用统计学、数据科学与大数据技术专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计二、课程简介时间序列分析是统计学科的一个重要分支，它主要研究随着时间的变化，事物发生、发展的过程，寻找事物发展变化的规律，并预测未来的走势。
在日常生产生活中，时间序列比比皆是，目前时间序列分析方法广泛地应用于经济、金融、天文、气象、海洋、物理、化学、医学、质量控制等诸多领域，成为众多行业经常使用的统计方法。
作为数理统计学的一个分支，时间序列分析遵循数理统计学的基本原理，但由于时间的不可重复性，使得我们在任意一个时刻只能获得唯一的序列观察值，这种特殊性的数据结构导致时间序列分析又存在其非常特殊，自成的一套分析方法。
应用时间序列分析根据时序分析方法对各种社会、金融等现象进行认识分析，并使用时间序列分析的相关软件，具有较强的应用性和可操作性。
本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，包括AR 模型，MA 模型，ARMA 模型，单位根检验法，平稳序列的模型识别方法、模型检验、优化、预测，非平稳时序模型，无季节效应的非平稳序列分析，有季节效应的非平稳序列分析，包括因素分解理论、指数平滑预测模型等时间序列分析理论和方法。
其次，R语言不仅是一款统计软件，还是一个可以进行交互式数据分析和探索的强大平台，金融、经济、医疗、数据挖掘等诸多领域都基于R研发它们的分析方法。
在这个平台上，时间序列分析方法可以非常便捷地嵌入其他领域的研究中，成为各行业实务分析的基础方法。
最重要的一点是，由于R语言的开放性和资源共享性，它可以汇集全球R用户的智慧和创造力，以惊人的速度发展。
在R平台上，新方法的更新速度是以周为单位计算的，这是传统统计软件所无法比拟的。
时间序列分析(第一章、第二章)
方法三： 二次曲线法
xt a bt ct 2 t ,
(a, b, c)T (YY T )1YX
t 1,2, ,24
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………
),
m
(4.10)
其中 . m ( jk )mm , i 2
a a
j j ji
定理4.4成立.
注:当 {a j} l2 时结论仍成立.
§1.5 严平稳序列及其遍历性
严平稳与宽平稳关系
遍历性
宽平稳遍历性例子
严平稳遍历定理
例 5.1
线性平稳列的遍历定理
（1）正态白噪声 （2）Poisson白噪声 （3）独立同分布的白噪声
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
基于时间序列模型的GDP预测
基于时间序列模型的GDP预测作者：孟影来源：《大经贸》2017年第08期【摘要】国内生产总值（Gross Domesic Product）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产的全部最终产品和劳务价值，反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
本文基于时间序列理论，以我国2000-2017年的季度国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型ARIMA（3，2，1）。
利用ARIMA（3，2，1）模型对我国未来4个季度的国内生产总值做出预测。
【关键词】时间序列国内生产总值 ARMA模型ARIMA模型1 引言1.1 GDP概述国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。
用公式表示为：，式中：CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。
GDP大幅增长，反映出该国经济发张蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强，中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。
相反，如果GDP出现负增长，显示经济处于衰退状态，消费能力减低时，中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，货币的吸收力也就随之降低。
本文以我国为例，利用时间序列分析方法，建立GDP时间序列模型，并对未来四个季度做出预测。
1.2 时间序列分析法简述时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等。
时间序列分析的基本模型有：ARMA模型和ARIMA模型，时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
整理20以内数的认识及加减法知识点讲义
20以内数的认识及加减法知识点讲目录概率论统计学数学应用软件应用多元统计分析应用时间序列分析抽样调查应用随机过程应用回归分析试验设计统计计算北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00136350 课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课每周4+1学时，5学分先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学）基本目的：1. 本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。
同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。
2. 重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。
例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。
对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。
对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。
内容提要：1. 随机事件及其概率1) 概率的朴素定义。
2) 古典概型。
3) 事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应。
4) 概率的加法公式。
5) 概率的公理化定义及概率的主要性质。
6) 条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。
7) 独立性。
2. 随机变量1) 离散型随机变量及其取值机会的描述。
2) 连续型随机变量及其取值机会的描述。
3) 分布函数。
4) 随机变量函数的分布（简单情形）。
5) 随机变量定义的抽象。
3. n维随机变量（向量）1) n维随机向量统计特征的刻划。
2) 联合分布与边缘分布。
3) 独立性。
4) 随机变量函数的分布（多维）。
5) n维正态分布。
6) 条件分布。
7) 次序统计量。
4. 随机变量和随机向量的数字特征1) 期望（概率加权平均概念的抽象）。
2) 随机变量函数的期望公式。
3) 方差、协方差与相关系数。
4) 条件期望。
5. 概率极限定理1) 大数定律与切比雪夫不等式，强大数律（结果与概念）。
应用时间序列分析——R软件陪同 第2版课件ATS2.PPT.08
和 Rk = D−1ΓkD−1.
虽然 Γk 和 Rk 不再对称, 但 Γ−k = Γ⊤k 以及 R−k = R⊤k . 应用中, Γk 和 Rk 都用其样本矩来代替:
Γˆ k
=
1 T
∑ T (Xt − X¯ )(Xt−k − X¯ )⊤,
Rˆ k = Dˆ −1Γˆ kDˆ −1.
t=k+1
吴喜之
. . . .... .... .... . . . . .... .... .... . .
Φ(B)Xt = α + wt.
如果行列式
det(Ik − Φ1z − Φ2z2 − · · · − Φkzk) = 0
的根全部在 (复) 单位圆外, 则该 VAR(p) 为平稳的. 下面我们用燃气炉数据来拟合 VAR(4) 模型, 使用程序包MTS1中的函
数VAR():
w=read.csv("gas-furnace.csv") m1=VAR(w,p=4) mq(m1$res, lag = 24, adj = 0)
Cov(X1t, X1,t−k) Cov(X1t, X2,t−k) · · · Cov(X1t, Xn,t−k)
= Cov(X2t..., X1,t−k)
Cov(X2t, X2,t−k) ...
··· ...
Cov(X2t, ...
Xn,t−k)
Cov(Xnt, X1,t−k) Cov(Xnt, X2,t−k) · · · Cov(Xnt, Xn,t−k)
Corr(Xt) = R0 = D−1Γ0D−1,
√ 上式的 D 为由 Xit 的标准差, 即 sd(Xit) = γi0i, 组成的对角矩阵.
吴喜之
. . . .... .... .... . . . . .... .... .... . .
应用时间序列分析对北京PM2.5浓度预测
应用时间序列分析对北京PM2.5浓度预测许晟昊【摘要】雾霾是特定气候与人类作用相互作用的结果.随着城市不断发展,城市人口的高度集中,人类通过汽车尾气、工业排放等途径产生的细小颗粒物数量大且集中.鉴于我国华北地区雾霾天气的严峻形势,通过探究雾霾天气的变化规律寻找其出现原因来帮助我们认识雾霾天气的污染来源.PM2.5是空气污染物之一,它能较长时间悬浮于空气中.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.在本文中,采用时间序列分析的方法,查找到中国北京的污染状况的统计结论.然后根据北京市数据,建立逐天、逐小时模型对北京市空气中PM2.5浓度进行预测分析.【期刊名称】《化工中间体》【年(卷),期】2017(000)010【总页数】3页(P62-64)【关键词】雾霾;时间序列;PM2.5;预测分析【作者】许晟昊【作者单位】佛山市顺德区第一中学广东 528000【正文语种】中文【中图分类】X1.背景雾霾是特定气候与人类作用相互作用的结果。
随着城市不断发展，城市人口的高度集中，人类通过汽车尾气、工业排放等途径产生的细小颗粒物数量大且集中。
这些细小颗粒物可以通过风的水平搬运作用输送到其他地区，但是一旦排放超过大气循环能力，细小颗粒物持续集聚增多，随之而来的便是大范围的雾霾天气。
鉴于我国华北地区雾霾天气的严峻形势，通过探究雾霾天气的变化规律寻找其出现原因来帮助我们认识雾霾天气的污染来源。
PM2.5是空气污染物之一，它能较长时间悬浮于空气中。
虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。
在本文中，采用时间序列分析的方法，查找到中国北京的污染状况的统计结论。
然后根据北京市数据，建立逐天、逐小时模型对北京市空气中PM2.5浓度进行预测分析。
2.数据(1)数据描述在本研究中，采用的是美国大使馆检测的2008年至2016年的PM2.5污染物观测数据，该数据包含一天中每个整点时刻的观测数据。
中国投资的时滞效应分析
中国投资的时滞效应分析作者：俞越来源：《经济研究导刊》2012年第28期摘要：根据凯恩斯的宏观经济框架，投资对经济增长起着不可忽视的作用。
然而事实上，投资的成效往往不能在当期得到体现，而需要通过时间的推移来逐步发挥作用，因而具有很强的时滞性。
通过基于Box—Jenkins方法的时间序列分析技术，对中国1980—2010年的年度固定资产投资总额数据序列进行建模分析，验证该序列的时间序列特性，研究并选择了序列的最佳AR还是ARMA模型，从而确定中国投资的具体对经济的影响形式。
关键词：投资；时间序列；ARMA模型中图分类号：F12 文献标志码：A 文章编号：1673—291X（2012）28—0005—02引论在理论经济学方面，投资是指购买（和因此生产）资本货物——不会被消耗掉而反倒是被使用在未来生产的物品。
实例包括了修造铁路，或工厂，清洁土地，或让自己读大学。
严格地讲，在公式GDP = C + I + G + NX里投资也是国内生产总值（GDP）的一部分。
投资，作为国家宏观经济命脉中重要的一环，它的存在更通过乘数效应成倍地放大出来。
然而事实上，同货币政策一样，投资的成效往往不能在当期得到体现，而需要通过时间的推移来逐步发挥作用，因而具有很强的时滞性。
所以从现实意义上讲，一年期的GDP不能仅仅看成是当期的投资额I 的影响，更具有前期的影响。
投资对经济增长的影响作用主要通过三个途径来进行的：一是通过要素投入带动经济增长；二是通过投资带动经济结构的调整来推动经济增长；三是通过投资促使知识存量的增加和技术进步带动经济增长。
技术进步是促进经济增长的重要因素，而投资是推动技术进步的主要因素。
一方面，投资是技术进步的载体。
任何技术成果的应用都必须通过某些投资活动来体现，它是技术与经济联系的纽带；另一方面，技术本身也是一种投资的结果。
任何一项技术成果都是投入一定的人力资本和资源等的产物，新的技术开发和应用都离不开投资活动。
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119 14.7
-34.6 60 -121.1 -38.3
4.8 -12.8
48 24.6 -30.5 -34.4
31
方法二：回归直线法
一、趋势项估计 一元线性回归模型
xt a bt t , t 1,2, ,24. 1 1 1 X ( x1 , x2 , , x) , Y 1 2 24 最小二乘估计为
9 10 11 12
ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6073.7 T 13 14 15 16 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6262.6 T 17 18 19 20 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 6384.5 T 21 22 23 24
26
ˆ} 二、减去趋势项后,所得数据{X t T t
3
参考书： 时间序列的理论与方法 田铮 译 深入学习 Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods
Jianqing Fan Qiwei Yao
SPRINGER
4
Matlab软件 / 教师介绍 统计学研究所 王秀云 课件下载
3 7 11 15 19 23
ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 544.0 S 4 8 12 16 20 24
30
2.随机项的估计
ˆ , t 1,2,,24. ˆ x T ˆ S R t t t t
1 -64
-223.3 52.1 146.5 87.6
-125 61.9
北京地区洪涝灾害数据
17
例5 虚线是成灾面积
图
18
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1 , X 2 ,
(1.1)
(1.2)
n 个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1, x2 ,, xn
(1.3) 称序列 x1 , x2 , 是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
1005.4 940.4 781.1 1056.5 1150.9 1092
-529.3 -342.4 -194.8 -541.1 -399.5 -419
-1025.1 -1129.4 -1178.7 -1084.1 -1265.2 -1182.4
548.9 531.2 592 568.6 513.5 509.6
《应用时间序列分析》
何书元 编著
北京大学出版社
1
概率统计学科中的一个分支，具有非常广泛的 应用领域(数据以时间序列的形式出现）：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 ………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列（线性平稳序列）的基本知识、 常用的建模和预测方法
2
国际航空公司月旅客数
T
ˆ)T (YY T )1YX ˆ, b (a
可得到
ˆ 5780 T .1 21.9t, t 1,2,,24. t
32
数据和直线趋势项
33
估计趋势项后,所得数据
ˆ} {X t T t
1.0764 0.9258 0.6572 1.0654 1.2611 1.2365
27
消取趋势项后图
28
三、季节项和随机项
29
1.季节项估计
ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 1004 S .4 1 5 9 13 17 21 ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 404.3 S 2 6 10 14 18 22 ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ 1144.1 S
ˆ} ˆ S {X t T t t
24
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
25
趋势项估计为
ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5873.0 T 1 2 3 4 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5875.0 T 5 6 7 8 ˆ T ˆ T ˆ T ˆ 5853.0 T
20
2. 随机项，可设 ERt 0, t.
21
三、分解方法
例. 某城市居民季度用煤消耗量
22
例图
23
分解一般步骤
ˆ} 1. 趋势项估计 {T t
分段趋势 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计
ˆ} 2. 估计趋势项后,所得数据 {X t T t
ˆ} 由季节项和随机项组成, 季节项估计{S t 可由该数据的每个季节平均而得.
19
二、时间序列的分解
时间序列的典型模型
X t Tt St Rt , t 1,2,
(1.4)
趋势项 {Tt } 、季节项 {St }、随机项 {Rt }
注：1. 单周期s季节项，则S (t s) S (t ),t 1,2,. 此时在模型中可要求
s j 1
St j 0, t 1,2,
9
例1
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
10
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
11
例2
国际航空公司月旅客数
12
13
某上市公司的周走势图
14
例3
1790-1980年间每10年的美国人口总数
15
例4
1985至2000年广州月平均气温
16
例5（见教材）
5
《应用时间序列分析》
目
录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
时间序列 自回归模型 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 均值和自协方差函数的估计 时间序列的预报 ARMA模型的参数估计
6
第一章
时间序列
7
时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
8
§ 1.1 时间序列的分解
最早的时间序列分析可以追溯到 7000年前的古 埃及。
Байду номын сангаас
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。