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缩放圆和旋转圆

一、知识清单

1．缩放圆

模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。

2．环形磁场临界问题

临界

圆

临界

半径2

2

1

R

R

r

+

=

2

-

1

2

R

R

r=

勾股定理(R2-R1)2=R12+r2

解得：)

R

R(R

r

1

2

2

2

-

=

3．旋转圆

模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀

强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不

变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以

快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方

向不随旋转而改变（即同旋性）。

4．旋转圆五大特征

①半径相等

R=mv/qB

②都过发射

点

③圆心分布在一圆周

上

④旋转方向相同（同

旋性）

⑤同时发射，同时刻在同

一圆周上,最大范围π(2R)2

A

B

C

×××××

×××××

×××××

×××××

×××××

v0

A B

O

●

●

××××

×

××××

×

××××

×

××××

v0

A

B

O

●

●

θ(

××××

××××

×

×××

×

×××

×

×××

v0

R1

R2

××××

××××

×

×××

×

×××

×

×××

v0

R1

R2

××××

××××

×

×××

×

××

××

v0

R1

R2

最近点：A （OA =2Rsinθ）

最远点：B （OB 为直径） 圆中最大的弦长是直径

左边界：相切点A ； 右边界：OB 为直径

边界点：相切点B 、C

6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题

r

r>R

r=R

在磁场中运动的最远距离为

OA=2r 在磁场中运动的最长时间为

t max =0v r α=qB m α (r

R sin =2α)

离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线

7． (多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）

A ．使粒子的速度v ＜Bql 4m

B ．使粒子的速度v ＞5Bql

4m

C ．使粒子的速度v ＞Bql m

D ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql

4m

8． （2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大

C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

9． （多选）（2016•青岛二模）如图所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为+q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好能经过b 点，下列说法正确的是（ ）

A ．速度小于v 的粒子在磁场中的运动时间为

B ．速度大于4v 的粒子将从cd 边离开磁场

C ．经过c 点的粒子在磁场中的运动时间为

D ．经过d 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l

v 0

● ●

R r O

A r ● × ×

× × × ×

× × × × × × ×

v 0

● ● 2R r

α O

A

r × × × × × × × ×

× × × × ×

v 0

● ●

R 2r α O

A

× × × × × × × ×

× × × × ×