位移法习题解答

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矩阵位移法题目及答案

1．作图示刚架的F、S F、M图，已知各杆截面均为矩形，柱截面宽N0.4m,高0.4m, 大跨梁截面宽0.35m,高0.85m，小跨梁截面宽0.35m,高0.6m，各杆E=3.0×104 MPa。

10分2、计算图示桁架各杆的轴力。

已知A=2400mm2,E=2.0×105MPa。

5分3．作图示连续梁的F、M图，已知各梁截面面积A=6.52m,惯性矩SI=5.504m，各杆E=3.45×104MPa。

5分答案1******************************************************************** ** 1 composite beam 2012.10.17 ** ********************************************************************3E10 16 13 9 11 2 0.2975 17.912E-32 3 0.2975 17.912E-33 4 0.21 6.3E-31 5 0.16 2.133E-33 6 0.16 2.133E-34 7 0.16 2.133E-35 6 0.2975 17.912E-36 7 0.21 6.3E-35 8 0.16 2.133E-36 9 0.16 2.133E-37 10 0.16 2.133E-38 9 0.2975 17.912E-39 10 0.21 6.3E-38 11 0.16 2.133E-39 12 0.16 2.133E-310 13 0.16 2.133E-3 0 10.93.8 10.97.6 10.911.4 10.90 7.77.6 7.711.4 7.70 4.57.6 4.511.4 4.50 07.6 011.4 0111 0112 0113 0121 0122 0123 0131 0132 0133 041 100E3 0 02 0 0 -15E33 0 0 -15E35 100E3 0 0712 2 -26E3 3.813 2 -26E3 2.77 4 -36E3 7.68 4 -36E3 3.812 4 -36E3 7.613 4 -36E3 3.814 3 20E3 4.5第一题结果******************************************************************* * * * 1 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.000E+10 16 13 9 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.975000E-01 1.791200E-022 23 2.975000E-01 1.791200E-023 34 2.100000E-01 6.300000E-034 15 1.600000E-01 2.133000E-035 36 1.600000E-01 2.133000E-036 47 1.600000E-01 2.133000E-037 5 6 2.975000E-01 1.791200E-028 6 7 2.100000E-01 6.300000E-039 5 8 1.600000E-01 2.133000E-0310 6 9 1.600000E-01 2.133000E-0311 7 10 1.600000E-01 2.133000E-0312 8 9 2.975000E-01 1.791200E-0213 9 10 2.100000E-01 6.300000E-0314 8 11 1.600000E-01 2.133000E-0315 9 12 1.600000E-01 2.133000E-0316 10 13 1.600000E-01 2.133000E-03The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 10.9000002 3.800000 10.9000003 7.600000 10.9000004 11.400000 10.9000005 .000000 7.7000006 7.600000 7.7000007 11.400000 7.7000008 .000000 4.5000009 7.600000 4.50000010 11.400000 4.50000011 .000000 .00000012 7.600000 .00000013 11.400000 .000000The Information of SupportsIS VS111 .000000112 .000000113 .000000121 .000000122 .000000123 .000000131 .000000132 .000000133 .000000( NA= 357 )( NW= 1167 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 4ILJ PX PY PM1 100000.0000 .0000 .000002 .0000 .0000 -15000.000003 .0000 .0000 -15000.00000 5 100000.0000 .0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 7ILM ITL PV DST12 2 -26000.0000 3.80000013 2 -26000.0000 2.7000007 4 -36000.0000 7.6000008 4 -36000.0000 3.80000012 4 -36000.0000 7.60000013 4 -36000.0000 3.80000014 3 20000.0000 4.500000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 1.845349E-02 -1.982711E-04 -1.263100E-042 1.841771E-02 -3.424398E-04 -8.180773E-063 1.838193E-02 -5.043591E-04 -1.356524E-044 1.836317E-02 -3.892198E-04 -1.683554E-045 1.608566E-02 -2.069957E-04 -9.278065E-046 1.601139E-02 -5.147233E-04 6.593305E-057 1.599555E-02 -3.701310E-04 -4.819689E-048 1.132049E-02 -1.535800E-04 -1.283845E-039 1.131820E-02 -3.849935E-04 3.869225E-0510 1.130585E-02 -2.796765E-04 -9.193725E-0411 7.105234E-18 -1.638186E-17 -1.781240E-1712 9.610834E-18 -4.106598E-17 -2.156936E-1713 7.783932E-18 -2.983216E-17 -1.882119E-17The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 84035.890 -13086.980 -41569.990 -84035.890 13086.980 -8160.5532 84035.890 -13086.980 -6839.447 -84035.890 13086.980 -42891.1003 31099.080 -28633.300 -52776.720 -31099.080 28633.300 -56029.8104 -13086.980 15964.110 41569.990 13086.980 -15964.110 9515.1395 -15546.320 52936.810 80667.820 15546.320 -52936.810 88729.9806 28633.300 31099.080 56029.810 -28633.300 -31099.080 43487.2307 87221.910 93210.620 -62622.290 -87221.910 180389.400 -268657.0008 26256.560 29751.550 -2861.126 -26256.560 107048.500 -144003.0009 80123.640 28742.190 53107.150 -80123.640 -28742.190 38867.85010 194594.600 113902.200 182788.200-194594.600-113902.200 181698.70011 135681.800 57355.640 100515.700-135681.800 -57355.640 83022.30012 2689.851 83695.000 -146729.300 -2689.851 215905.000 -355668.70013 20483.680 160.171 -42824.000 -20483.680 162639.800 -245087.30014 163818.600 26052.340 107861.500-163818.600-116052.300 211874.00015 410659.800 96108.340 216794.000-410659.800 -96108.340 215693.50016 298321.600 77839.320 162065.000-298321.600 -77839.320 188211.900( NA= 357 )单位（N m）( NW= 1195 )第二题答案******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * ******************************************************************* 2E11 14 9 4 11 2 2.4E-3 1E-102 3 2.4E-3 1E-103 4 2.4E-3 1E-104 5 2.4E-3 1E-101 8 2.4E-3 1E-101 6 2.4E-3 1E-102 6 2.4E-3 1E-103 6 2.4E-3 1E-103 7 2.4E-3 1E-104 7 2.4E-3 1E-105 7 2.4E-3 1E-105 9 2.4E-3 1E-106 8 2.4E-3 1E-107 9 2.4E-3 1E-100 62 64 66 68 62 36 30 08 081 082 091 092 051 0 -50E3 02 0 -50E3 03 0 -50E3 04 0 -50E3 05 -10E3 -50E3 0第二题结果******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC2.000E+11 14 9 4 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.400000E-03 1.000000E-102 23 2.400000E-03 1.000000E-103 34 2.400000E-03 1.000000E-104 45 2.400000E-03 1.000000E-105 1 8 2.400000E-03 1.000000E-106 1 6 2.400000E-03 1.000000E-107 2 6 2.400000E-03 1.000000E-108 3 6 2.400000E-03 1.000000E-109 3 7 2.400000E-03 1.000000E-1010 4 7 2.400000E-03 1.000000E-1011 5 7 2.400000E-03 1.000000E-1012 5 9 2.400000E-03 1.000000E-1013 6 8 2.400000E-03 1.000000E-1014 7 9 2.400000E-03 1.000000E-10The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 6.0000002 2.000000 6.0000003 4.000000 6.0000004 6.000000 6.0000005 8.000000 6.0000006 2.000000 3.0000007 6.000000 3.0000008 .000000 .0000009 8.000000 .000000The Information of SupportsIS VS81 .00000082 .00000091 .00000092 .000000( NA= 270 )( NW= 907 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 5ILJ PX PY PM1 .0000 -50000.0000 .000002 .0000 -50000.0000 .000003 .0000 -50000.0000 .000004 .0000 -50000.0000 .000005 -10000.0000 -50000.0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 0The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 -1.052370E-04 -9.375000E-04 -7.026900E-052 -1.746814E-04 -1.193735E-03 1.087907E-043 -2.441259E-04 -8.137530E-04 -3.230397E-054 -3.552370E-04 -1.302888E-03 -1.022944E-045 -4.663480E-04 -9.375000E-04 1.412285E-046 3.860367E-04 -8.812350E-04 1.226822E-047 -7.938921E-04 -9.903881E-04 -6.211760E-058 -3.833334E-18 -1.325000E-17 -2.257494E-049 2.833334E-18 -1.175000E-17 3.510750E-04The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 16666.660 .009 .007 -16666.660 -.009 .0112 16666.660 -.009 -.008 -16666.660 .009 -.0113 26666.660 .011 .011 -26666.660 -.011 .0104 26666.660 -.010 -.012 -26666.660 .010 -.0075 75000.000 -.001 -.003 -75000.000 .001 -.0046 -30046.240 -.002 -.004 30046.240 .002 -.0027 49999.980 -.002 -.003 -49999.980 .002 -.0038 39060.150 -.002 -.005 -39060.150 .002 -.0039 21032.390 .002 .004 -21032.390 -.002 .00310 49999.980 .002 .002 -49999.980 -.002 .00311 -30046.240 .002 .005 30046.240 -.002 .00212 75000.000 .001 .003 -75000.000 -.001 .00413 69106.410 .003 .008 -69106.410 -.003 .00414 51078.650 -.004 -.009 -51078.650 .004 -.004( NA= 270 )( NW= 907 )第三题答案******************************************************************** ** 3 composite beam 2012.10.17 ** ******************************************************************** 3.45E10 4 5 6 11 2 6.5 5.52 3 6.5 5.53 4 6.5 5.54 5 6.5 5.50 040 060 080 0120 011 012 013 022 042 052 013 0 -320E3 -100E341 4 -10.5E3 402 4 -10.5E3 203 4 -10.5E3 204 4 -10.5E3 40第三题结果******************************************************************* * * * 3 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.450E+10 4 5 6 1The Information of Membersmember start end A I1 12 6.500000E+00 5.500000E+002 23 6.500000E+00 5.500000E+003 34 6.500000E+00 5.500000E+004 45 6.500000E+00 5.500000E+00The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 .0000002 40.000000 .0000003 60.000000 .0000004 80.000000 .0000005 120.000000 .000000The Information of SupportsIS VS11 .00000012 .00000013 .00000022 .00000042 .00000052 .000000( NA= 66 )( NW= 299 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 1ILJ PX PY PM3 .0000 -320000.0000 -100000.00000The Loadings at MembersNLM= 4ILM ITL PV DST1 4 -10500.0000 40.0000002 4 -10500.0000 20.0000003 4 -10500.0000 20.0000004 4 -10500.0000 40.000000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 0.000000E+00 3.713943E-18 4.951923E-172 0.000000E+00 -2.916827E-17 -5.219418E-053 0.000000E+00 -1.405865E-03 1.038816E-064 0.000000E+00 -3.431731E-17 4.276883E-055 0.000000E+00 6.771635E-18 5.239688E-05The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 .000 172860.600 904807.700 .000 247139.400-2390385.0002 .000 359543.300 2390385.000 .000-149543.300 2700481.0003 .000-170456.700-2800481.000 .000 380456.700-2708654.0004 .000 277716.300 2708654.000 .000 142283.700 .000( NA= 66 )( NW= 315 )。

位移法习题解答

8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

题8-2c (a )方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。

AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。

结构只有一个转角位移法基本未知量。

基本结构如图(b)。

（2）建立典型方程：11110P k z R ⋅+=（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。

（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;k i =1P R P l =-⋅（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。

110P lz i⋅=（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅30.3()1040.4()20.2()101030.3()10AC AD DA AEP lM i Pl i P l P lM i Pl M i Pl i iP l M i Pl i⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉方法二：转角位移法(c)ACMAB(d)(b)(e)Q ABF Q解：（1）确定结构的基本未知量。

有一个角位移z1，如图所示（b）。

（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。

C1111,,3,3,4,2 FAB AB A AE AD DAM Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010AB AC AD AEPl M M M M M Pl i z i z i z zi =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。

C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FAB ABA AEAD DAM Pl M PlPl PlM i z i Pl M i z i Pli iPl PlM i z i Pl M i z i Pli i=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。

客观测试题的解题分析与题解(第七章)位移法

在线测试题试题库及解答第七章位移法一、单项选择题一、若是位移法大体体系的附加约束中的反力（矩）等于零，那么A、大体体系就与原结构受力一致，变形一致。

B、大体体系就与原结构受力不一致，变形不一致。

C、大体体系就与原结构受力一致，但变形不一致。

D、大体体系就与原结构受力不一致，但变形一致。

标准答案 A二、超静定结构计算A、要综合考虑平稳条件和变形和谐条件B、只需考虑平稳条件C、只需考虑变形和谐条件D、只需考虑物理条件形和谐条件标准答案 A3、用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采纳各杆的相对刚度进行计算，所取得的A、结点位移是结构的真正位移、内力不是正确的B、结点位移不是结构的真正位移、内力是正确的C、结点位移和内力都是正确的D、结点位移和内力都不正确的标准答案 B4、两头固定的等截面超静定梁，已知A端的转角为θA，那么杆端弯矩MB为A、MB=3iθAB、MB=2iθAC、MB=iθAD、MB=－iθ标准答案 B五、位移法的大体未知量是A、支座反力B、杆端弯矩C、独立的结点位移D、多余未知力标准答案 C六、两头固定的等截面超静定梁，已知A端的转角为θA，那么杆件的内力错误的选项是A、MB=2iθAB、MA=4iθAC、QAB=－3iθA/lD、QBA=－6iθA/l标准答案 C7、在位移法典型方程r11×Z1+r12×Z2+R1P=0，r21×Z1+r22×Z2+R2P=0中，以下式子正确的选项是A、r11 = r22B、r12 = r21C、r12×Z2 = r21×Z1D、R1P= R2P标准答案 B八、一端固定一端铰支的等截面超静定梁，已知固定端的转角为θA，那么杆端剪力QBA 为A、QBA=－3iθA/lB、QBA=－6iθA/lC、QBA=－12iθA/lD、QBA=0标准答案 A九、A端固定B端铰支的等截面超静定梁，已知固定端的转角为θA，以下结论错误的选项是A、MB=0B、MA=3iθAC、QBA=0D、QAB=－3iθA/l标准答案 C10、一端固定一端滑动支承的等截面超静定梁，已知固定端的转角为θA，那么杆端弯矩MB 为A、MB=－iθAB、MB=iθAC、MB=2iθAD、MB=0标准答案 A1一、结构位移法方程中与角位移相应的的主系数等于使位移法大体结构该结点发生单位转动时，A、产生的各杆端弯矩之和B、产生的该结点处各杆端弯矩之和C、产生的各杆远端弯矩之和D、该结点处各杆端的剪力之和标准答案 B1二、结构位移法方程中与侧移相应的的主系数等于使位移法大体结构该侧移方向发生单位侧移时，A、该结点所在的相邻两层各柱的剪力之和B、产生的各杆近端弯矩之和C、该结点所在的相邻两层各柱的杆端弯矩之和D、该结点所在的相邻两层各柱端的转动刚度之和标准答案 A13、单跨超静定斜梁在竖向荷载作用下的弯矩=A、相应的静定梁的弯矩B、相应的静定水平梁的弯矩C、相应的超静定水平梁的弯矩D、相应的超静定竖向梁的弯矩标准答案 C14、横梁刚度为无穷大的单跨单层无铰矩形刚架，以下关于位移法大体未知量的论述，正确的选项是A、三个大体未知量B、两个大体未知量C、两刚结点转角为零，只有一个未知量D、两刚结点转角不为零，只有一个未知量Δ标准答案 C15、横梁刚度为无穷大的单跨单层，平行柱斜梁无铰刚架，以下关于位移法大体未知量的论述，正确的选项是A、三个大体未知量B、两刚结点转角为零，只有一个未知量C、两个大体未知量D、两刚结点转角不为零，只有一个未知量Δ标准答案 B二、多项选择题一、A、B两头固定的单跨超静定梁，左端发生顺时针转角β，右端发生逆时针转角β，以下结论正确的选项是A、左端弯矩=2iβB、右端弯矩=－2iβC、左端剪力=0D、左端弯矩=6iβE、右端剪力=0标准答案 ABCF二、位移法的大体未知量是A、多余未知力B、杆端弯矩C、结点角位移D、独立的结点线位移E、支座反力标准答案 CD3、若是位移法大体体系的附加约束中的反力（矩）等于零，那么A、大体体系就与原结构受力一致，变形一致。

三根杆的位移法例题

三根杆的位移法例题
摘要：
一、位移法简介
1.位移法的定义
2.位移法的基本原理
二、三根杆的位移法例题解析
1.问题描述
2.位移法解题步骤
2.1 确定基本未知量
2.2 建立位移方程
2.3 求解位移方程
2.4 计算杆件内力
3.答案与解析
正文：
位移法是一种求解杆件内力的方法，其基本原理是通过位移来建立内力与位移之间的关系。

接下来，我们将通过一个三根杆的位移法例题来详细解析位移法的解题过程。

题目描述：一个刚性三根杆件结构，其中两根杆固定，另一根杆在两端受力，求解杆件的内力分布。

位移法解题步骤如下：
1.确定基本未知量：首先需要确定一个基本未知量，通常选择一个杆件的
位移作为基本未知量。

2.建立位移方程：根据位移法原理，我们需要建立一个关于位移的方程。

这个方程通常包括两部分：刚度方程和边界条件。

刚度方程反映了杆件的弹性特性，而边界条件则反映了杆件与外部结构的连接关系。

3.求解位移方程：通过求解位移方程，我们可以得到杆件的位移分布。

这一步通常需要使用数值方法，如牛顿法或梯度下降法。

4.计算杆件内力：在得到杆件的位移分布后，我们可以通过力学平衡方程计算出杆件的内力分布。

根据以上步骤，我们可以得出三根杆的位移法例题的解答。

结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案

习题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。

6-2～6-6作图示刚架的M 图。

(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

EI 为常数。

6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。

EI 为常数。

6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。

习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。

6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。

6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。

6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为，试作M 图。

10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。

6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。

6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。

6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知q=20kN/m,各杆EI 相同。

习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。

EI=常数。

6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。

EI=常数。

参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。

位移法习题答案

位移法习题答案位移法的基本步骤包括：1. 选择位移函数：根据结构的边界条件和对称性，选择合适的位移函数。

2. 建立位移矩阵：将位移函数表示为位移矩阵的形式。

3. 应用位移边界条件：根据结构的固定边界条件，确定位移矩阵中的未知数。

4. 计算内力：利用位移矩阵和结构的几何关系，计算出结构的内力。

5. 验证位移法结果：通过比较位移法的结果与其他方法（如力法）的结果，验证位移法的准确性。

例题：考虑一个简支梁，长度为L，受集中力P作用于中点。

使用位移法求解梁的弯矩和剪力分布。

解答：首先，我们假设梁的位移函数为：\[ w(x) = \frac{Px(L-x)}{2EI} \]其中，\( w(x) \) 是梁在x位置的位移，\( E \) 是材料的弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。

接下来，根据位移函数，我们可以计算梁的弯矩和剪力：\[ M(x) = -EI \frac{d^2w}{dx^2} \]\[ V(x) = -EI \frac{dw}{dx} \]应用位移边界条件，我们可以确定位移函数中的未知数。

对于简支梁，位移在支点处为零，即：\[ w(0) = w(L) = 0 \]将位移函数代入上述条件，我们可以验证假设的位移函数满足边界条件。

最后，代入位移函数到弯矩和剪力的表达式中，我们可以得到：\[ M(x) = -\frac{P}{2} \left( \frac{L^2}{4} - x^2 \right) \]\[ V(x) = -\frac{P}{2} \left( L - 2x \right) \]通过上述计算，我们得到了梁在任意位置的弯矩和剪力分布。

结论：位移法是一种有效的结构分析方法，它通过位移函数来求解结构的内力和位移。

通过本题的解答，我们可以看到位移法在求解简支梁问题中的应用。

请注意，上述内容是一个示例答案，具体的习题答案会根据具体的题目而有所不同。

在实际应用中，需要根据具体的结构和受力情况来选择合适的位移函数和计算方法。

第六章位移法

第六章位移法一、几个值得注意的问题1、位移法的适用条件（1）位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；正，顺时针为负。

4柱顶有相同的水平线位移。

(图中的-=50。

B 点以6-1-17 用位移法计算某一结构后，当荷载改变了，这应重新计算位移法基本方程式中的全部系数和自由项。

( )6-1-18 图6-1-5所示结构对称，荷载为反对称,用位移法计算时结点位移基本未知量最少可取为2个。

( )图6-1-56-1-19 位移法典型方程的右端项一定为零。

（)6-1-20 用位移法求解结构内力时如果PR一定为零。

（）M图为零，则自由项1P6-1-21 结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。

()6-1-22 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

( )6-1-23 位移法的基本结构为超静定结构。

( )6-1-24 位移法是以某些结点位移作为基本未知数，先求位移，再据此推求内力的一种结构分析的方法。

（）6-1-26 图6-1-7所示结构的位移法基本体系，其典型方程系数k为20，图中括号内数字为线刚度。

11（）6-1-306-1-31 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。

（）6-1-32 位移法中的固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因素所产生的杆端弯矩。

（）6-1-33 图6-1-12a对称结构可简化为图（b）来计算。

（）6-1-34 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。

（）q，线位移未知量为_______。

图6-2-26-2-3 图6-2-3所示结构位移法基本方程的系数k11= __________EI/l。

A.18；B. 16；C.15；D.17。

A.附加约束i发生Z i=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；B.附加约束i发生Z i=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩；C.附加约束j发生Z j=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；D.附加约束j发生Z j=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩。

土木工程力学(本)位移法计算题答案新(往年考题)----

1. 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。

EI =常数。

（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。

(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。

Δ1(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令EI i =，作1M 图2=11k 11i作P M 图24由0=∑B M ，得=P F 1m kN ⋅-21⑸解方程组，求出=∆1i1121 2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。

（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。

(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。

(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令lEIi =，作1M 图=12得=11k 12i作P M 图P得=P F 18Pl3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。

EI =常数。

（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。

(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。

(3)位移法方程 01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令lEI i =，作1M 图得=11k8i作PM图得4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。

l l / 2 l / 2解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1∆。

(2)基本体系在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

基本体系(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令l EIi =，作1M 图得=11k 12i 作P M 图得=P F 18Pl F P F P5、用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。

EI =常数。

2m2m 4m4m(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1∆。

(2)基本体系在刚结点施加附加刚臂，约束结点的转动，得到基本体系。

位移法例题

0
r21=- 24i/l 2
0
6i/l 6i/l
r12= -24i/l 2
r12
Z2=1
-12i/l 2 -12i/l 2 12i/l 2
-12i/l 2 -12i/l 2 r22=48i/l 2 12i/l 2
r22
6i/l
M 2图
FP
说明：水平杆的M图没画，并不是其M=0，而是EI无穷大的杆能平衡任何弯矩。
R1P FP
R1P=-FP
0 0 0 0 0
FP
R2P FP MP图
R2P=-FP
0
作用在结点上的外力相当于支座，故杆件无弯矩。解得
3FP l 2 Z1 = 24i FP l 2 Z2 = 12i
FPl /4 FPl /4 FPl / 2
FPl / 2
M图
(4) 利用叠加法作出弯矩图
例4:用位移法计算图示结构 ,并作弯矩图.EI= 常数. 4:
l
A l
D
（同济大学，2004年考研题）
Z1 = 1
B 4i A 4i 2i l
C 2i l D
Z2 = 1
6i/l
2i/l
B
C
4i/l
M1 图
A
6i/l
D
l
M2 图
l
Z1 = −ql / ( 84i )
2
Z 2 = ql / ( 3i )
3
M 图（× ql ）
2
例2：位移法求解图示结构。
P
P /2
l A EA = B
Z1
l
l
P
l
注意： M 1图和 M P图的正确作图
例3：用位移法作图示结构的 M 图。EI=常数.

结构力学课后习题解答：6位移法习题解答

第6章位移法习题解答习题6.1确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。

（除注明者外，其余杆的EI为常数。

）(a) (b) (c) (d)习题6.1图【解】各题基本未知量（取独立未知结点位移为基本未知量）如下：（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8习题6.2是非判断(1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。

（）(2)位移法可用于求解静定结构的内力。

（）(3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。

（）(4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。

（）【解】（1）正确。

位移法求解时基本未知量是结构的未知结点位移，与结构是否超静定无关。

（2）正确。

无任何结点位移发生的静定结构内力图可利用载常数直接确定；有结点位移发生的静定结构则可利用位移法的一般步骤计算。

（3）正确。

用位移法计算支座位移引起的内力时，可采用与荷载作用相同的基本结构，自由项可根据形常数和支移值确定。

（4）错误。

只要能够取得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法就可用于求解任何杆系结构。

习题6.3已知习题6.3图所示刚架的结点B产生转角θB =π/180，试用位移法概念求解所作用外力偶M。

习题 6.3图【解】30i π 。

发生转角θB 时，可直接求得结点B 所连的各杆端弯矩，再由结点B 的平衡条件即可得M 。

习题6.4 若习题6.4图所示结构结点B 向右产生单位位移，试用位移法中剪力分配法的概念求解应施加的力F P 。

习题 6.4图【解】315lEI。

结点B 向右产生单位位移时，横梁所连各柱端剪力之和即为F P 。

习题6.5 已知刚架的弯矩图如习题6.5图所示，各杆EI =常数，杆长l =4m ，试用位移法概念直接计算结点B 的转角θB 。

m习题 6.5图【解】由M 图可知，BC 杆上无外荷载，其杆端弯矩为330BC BC B M i θ==-，由此求得40B EIθ=-。

(整理)位移法习题.

位移法一、判断题1.位移法与力法的主要区别是，位移法以结点位移为基本未知量，而力法则以多余未知为基本未知量。

（）2. 位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移，其中结点转角数等于结构中所有刚结点的数目。

（）3.位移法中杆端弯矩正负号的规定与作弯矩图时的规定相同。

（）4.利用结点或横梁的平衡条件建立的平衡方程式称作位移法的基本方程。

（）5.独立结点线位移的数目，对于多层刚架（无侧向约束）等于刚架的层数，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体系所需增加的链杆数目。

（）6.位移法的基本未知量是结构的多余约束力。

（）7.杆端弯矩与结点转角、在垂直杆轴线方向的相对线位移及固端弯矩之间的关系式，称为转角位移方程。

（）8.位移法的基本未知量是结构的多余约束力（）。

9.用位移法计算图1所示结构时，其基本未知量有3个（）。

图 110.位移法只能用来解超静定结构。

（）二、选择题1.试确定下面结构的位移法基本未知量的个数：（）A．θ=1，Δ=1B．θ=2，Δ=2C．θ=2，Δ=1D．θ=1，Δ=2三、填空题1.力法和位移法是解超静定结构的两种基本方法。

它们的主要区别在于力法是以____________为基本未知量，而位移法则以____________作为基本未知量。

2.位移法基本未知量包括____________和____________。

结点转角未知量的数目等于该结构的____________。

独立结点线位移的数目，对于多层刚架等于刚架的____________ ，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体所需增加的____________。

3.杆端弯矩与____________及 ____________间的关系式称为转角位移方程。

4.结构的刚结点被固定后，各杆在荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为____________和____________。

5.图2所示刚架用力法计算时的基本未知量为____________，用位移法计算时的基本未知量为____________，为了使计算简化应选用____________。

结构力学考研《结构力学习题集》位移法

第六章位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静泄次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静左的，也可以是超静宦的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。

5、位移法求解结构内力时如果图为零，则自由项加一定为零。

6、超静立结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。

7、位移法可解超静泄结构，也可解静定结构。

8、图示梁之EI=常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C之竖直位移为（3/8）/8 （向下）。

20 09、图示梁之£7=常数，固左端A发生顺时针方向之角位移0，由此引起狡支端B 之转角（以顺时针方向为正）是®2 oeA --------------. 7r/7.k ------- ---- I10、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为qZ24El °11、图示超静左结构，卩。

为Q点转角（顺时针为正），杆长均为』，，为常数。

此结构可写岀位移法方程11%+§厂/12 = 0。

二、选择题1、位移法中，将绞接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量：A.绝对不可；B.必须：C可以，但不必：D. 一立条件下可以。

2、AB杆变形如图中虚线所示，则A端的杆端弯矩为：A.A/片3 =4z0.i — 2,0〃一6/4初// ;B.M初=4/6+2/®+&4W〃；C.M 初=-4叽 + 2/血一S B //；D・ M仙=一4叽一27% +6kl初H o C.M AC二Ph/4, M閃二PM2 ;D.A/4C=/%/2, Me二Phi2 o6、图示两端固立梁，设曲线刚度为几肖力、万两端截而同时发生图示单位转角时，则杆件£端的杆端弯矩为：A. I ;C 41 ;败=1M JJC = 4/0〃； M〃C=4/%+29「：M眈=4/© + P//8 :M眈=4/%-刃/8 o|PB C D4.图示刚架，各杆线刚度,相同，则结点A的转角大小为：A.叫/(9,) ;B.叫/(8Y);C.叫/(Ilf) ;D.叫/(4,) omo /n.>7、图示刚架用位移法计算时，自由项R"的值是：A. 10 :B. 26 :C. -10 :D. 14。

位移法习题

∆1
A øB B øB
q C
（（
））
—
5ql 3 ∆2 = − 168 EI
b 动定基
7) 求内力求内力:
M = M 1 ∆1 + M 2 ∆2 + ... + M n ∆n + M P
— —
2EI ql3 ql2 AB AB MAB = M ∆ + M ∆2 + MP = k12 • ∆ + 0 = • = 1 l 56EI 28 — —
— EB 1
— EB 2
31.23
7) 作弯矩图如图（c）所示作弯矩图,如图）如图（ A
28.56 23.22
B
C
12.18
由结点B处的弯矩值校核由结点处的弯矩值校核
D
6.09 1.34
E
思考：思考：此结构若用力法计算六次超静定结构
?
(c) M图(kN.m) 图
例题3 试计算图示刚架，例题试计算图示刚架，绘M图、Q图、N图。图图图解：1).此刚架为三次动不定结构，此刚架为三次动不定结构，此刚架为三次动不定结构
BC AB BC BC M BC = M 1BC ∆1 + M 2BC ∆2 + M P = k 22 • ∆1 + k12 • ∆2 + M P
— AB 1 1
— AB 2
( )
4 EI ql 3 2 EI − 5ql 3 − ql 2 ql 2 = • + • + =− l 56 EI l 168 EI 12 14
( )
MCB = M
— CB 1
∆1 + M

9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

第9章矩阵位移法习题解答习题9.1 是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。

（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。

（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。

（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

（）【解】（1）正确。

（2）错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

（3）错误。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

（4）正确。

（5）错误。

结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。

（6）错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2 填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的________，其二是________分析，其三是________分析。

（2）已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ，则单元刚度系数35ek 应叠加到结构刚度矩阵的元素____中去。

（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是________________。

（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。

（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ，单元①的始、末端结点码为3、2，单元定位向量为(1)T [000345]=λ，设单元与x 轴之间的夹角为π2α=，则(1)=δ________________。

（6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为T [7.54870.97.548121.09]e =----F ，则该单元的轴力F N =______kN 。

【解】（1）离散化，单元，整体；（2）k 68；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ；（6）-7.5。

位移法习题

三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。

各杆EI 相同且为常数。

（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =12，则 i AB =3i ， i BC =2ik 11 = 12i+2i =14i 1P 40F =3kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：1P 11140F 203k 14i 21i∆=-=-=-（5）作M 图基本结1M6i M P图4040四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。

（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下： k 11Δ1+ k 12Δ2+ F 1P = 0 k 21Δ1+ k 22Δ2+ F 2P = 0 （3）计算系数及自由项令EIi =4，则 i AB = i BC =2i ， i BE = i CF = i ， i CD =4 i 作1M 图、2M 图和M P 图如下：D基本结构D1M 图k 11 = 8i+4i+8i =20ik 21 =4i k 21 = k 12 =4ik 22 = 8i+4i=12iF 1P =40 kN •m F 2P =-30 kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i Δ1+ 4i Δ2+40= 0 4i Δ1 +12i Δ2-30= 0 解得： 17528i ∆=- 29528i∆= （5）作M 图D2DP {DM图五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。

（10分）解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =L，则 i AD = i DE =i 作1M 图和M P 图如下：E1M基本结构k 11 = 4i+4i =8i21P qL F =12（4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：221P 111qL F qL 12k 8i 96i∆=-=-=- （5）作M 图由对称性，得原结构的M 图如下：EPE5qL 48M 图22qL25qL 48M 图22qL 22qL 48六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。

位移法习题与答案

位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。

在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。

下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。

习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。

对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。

接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。

假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。

因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。

对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。

接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。

假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。

因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。